СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ, 2013, том 27, № 1, с. 10-34
_ зрительная _
система
УДК 004.932.2
распознавание проективно преобразованных плоских фигур. v. методы детекции образа центра у овалов с неявно выраженной центральной
симметрией
© 2013 г. П.П. николаев
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН 127994 Москва, пер. Б. Каретный, 19 E-mail: nikol@iitp.ru
Поступила в редакцию 21.08.2012 г.
Для задачи распознавания плоских выпуклых фигур обсуждены вычислительные методы поиска особой точки перепроецированного центральносимметричного овала, являющейся образом его центра (ОЦ) в условиях, когда декартовы свойства симметрии оказываются утраченными в результате проективного преобразования формы фигуры. Вычисление позиции ОЦ симметрии обеспечивает проективно инвариантную репрезентацию овала в терминах двупараметрического вурф-отоб-ражения либо в виде эталонной проекции на четырехточечный шаблон. В рассмотренных методах детекции ОЦ привлечены введенные ранее проективно инвариантные кривые - поляры трех типов. Описаны и теоретически истолкованы алгоритмы поиска ОЦ в вариантах процедур, ведущих процесс вычисления от стартовой конфигурации нескольких тестовых полюсов либо итеративно уточняющих позицию ОЦ по одной точке полюса. Проведенные численные эксперименты показали эффективность разработанных процедур обработки овалов, не обладающих, кроме свойств центральной симметрии, никакими иными геометрическими особенностями.
Ключевые слова: овал, проективное преобразование, поляра, полюс, вурф, касательная, инвариантное отображение, гармоническое соответствие.
Введение
Предлагаемая статья продолжает изложение результатов цикла исследований задачи распознавания проективно трансформированных плоских фигур (конкретно, - семейства овалов), обладающих в одной из "простейших" геометрических конфигураций (в так называемой ортоформе) свойством центральной симметрии. Под воздействием проективного преобразования плоскости овала все явные признаки симметрии оказываются утраченными, в силу чего его инвариантное описание для целей распознавания (например, в задаче отождествления некой фигуры, предъявляемой при ее сенсорной регистрации в разных оптических ракурсах либо при классификации набора овалов согласно принципу их проективной эквивалентности) становится целиком зависимым от возможности обнаружить геометрические при-
знаки фигуры, ставшие в итоге "неявными", для их последующего использования в качестве опорных (инвариантных к любым проективным трансформациям). Такая актуальная для практики задача выбрана автором не случайно, - арсенал алгоритмов дисциплины Обработка изображений включает примеры весьма разнообразных эффективно работающих процедур анализа кривых, обладающих явными проективно инвариантными признаками (носителями которых могут быть точки излома, перегиба, спрямления и прочее, репрезентативный список таковых приведен в одной из предшествующих статей этого тематического цикла (Николаев, 2011, а), однако, теоретические разработки подходов к детекции каких-либо неявных признаков симметрии (центральной, осевой, поворотной) для их последующего привлечения в качестве инвариантного базиса репрезентации фигуры (на настоящий момент) там не
фигурировали, поскольку отсутствует постановка такой задачи. В русле проблем визуального автоматического распознавания фигур применительно к условиям статической монокулярной регистрации универсальным подходом к процедуре описания объекта полагают опору на инвариантные свойства его формы. Для подобной цели пригодны исключительно проективные и топологические инварианты, так как смена оптического ракурса наблюдения объекта может изменить его метрические параметры и аффинно инвариантные признаки на сенсорной матрице системы: межточечные расстояния, отношения длин его линейных фрагментов, углы между линиями, позиции центров масс контуров, форму границ фигуры и т.п. В силу перечисленных выше обстоятельств разработка теоретических подходов, привлекающих в отличие от доктрин геометрии аффинной положения проективной геометрии плоскости, в состоянии реализовать ныне востребованную автоматизацию процедур геометрического распознавания. В публикациях данного цикла работ (Николаев, 2011, а, б, в; 2012) упомянуто, что базовой характеристикой объекта, инвариантной к любым произвольным центрально проективным изменениям его сенсорного образа, является так называемое "двойное отношение прямолинейного ряда четырех точек" - вурф. Оценка численного значения вурфа для неких специальным образом выбранных фрагментов объекта, а также привлечение инвариантных опорных элементов (точек, прямых и вспомогательных кривых, вычисляемых на их основе), фактически исчерпывают набор приемов обработки, достаточных для анализа (в инвариантной форме) плоских контуров, оптически модифицируемых сенсором по законам центральной проекции. Как и в предыдущих статьях цикла, в качестве основного предмета изложения тут будут рассмотрены экспериментально вычислительные и проективно аналитические аспекты теории распознавания гладких выпуклых контуров семейства овалов. Напомним, что геометрия овалов не следует каким-либо априорным формулам математического описания, поскольку условия, ограничивающие форму овальной кривой, таковы: она всюду выпуклая, непрерывно гладкая и замкнутая. Согласно приведенному определению на контуре овала невозможно обнаружить инвариантные точки излома, перегиба, двойного касания и тому подобные локальные особенности геометрической природы, без затруднений детектируемые и удобные для формирования ее инвариантного базиса по весьма простым вычислительным схемам (Николаев, 1995). Даже объекты с широчайшей вариативностью форм, такие, как, например, многоуголь-
ники либо "кривые заданного аналитического порядка" (Николаев, 2011, а), требуют меньших вычислительных затрат для их анализа и финального инвариантного представления. Данная статья продолжает тему двух предшествующих частей цикла (Николаев, 2011, в; 2012): речь здесь пойдет об овалах, также обладающих признаками неявной симметрии, только теперь симметрию осевой природы заменит уже симметрия центральная, а сама эта тема будет изложена в два приема, причем первая часть (данный текст) целиком посвящена разбору нескольких независимых методов обнаружения позиции образа центра (ОЦ), тогда как вторая, куда будут добавлены описания еще нескольких вновь разработанных методов детекции ОЦ, включит и проблематику использования найденных координат ОЦ для формирования проективно инвариантного представления овала, которое и позволит завершить задачу его распознавания. План второй части исследования по теме центрально симметричных овалов предполагает и рассмотрение особой вновь обнаруженной инвариантной структуры (будет показан способ ее вычисления и содержательный смысл в контексте стоящей задачи), а также анализ сходств и различий в подходах к обработке овалов с подобными двумя типами неявной симметрии. По ходу решения объявленной для цент-ральносимметричных овалов задачи их проектив-но инвариантного распознавания, как и ранее, понадобятся введенные автором инвариантные структурные элементы проективного анализа гладких выпуклых кривых: внешние по отношению к овалу криволинейные поляры трех типов ("гармонического" - Н, "тангенциального" - Т и "смешанного" - Ы) и внутренние "гармонические контуры" НС. Также найдут применение и новые обнаруженные свойства ансамблей типа Е и С точек пересечения (случай Н- и Т-поляр) и самопересечения (для Ыг-поляр) этих проективно инвариантных вспомогательных кривых. Подчеркнем, что интересующий нас объект обладает единственным определяющим его форму качеством -наличием точки О центра симметрии, который под влиянием априори неизвестного проективного преобразования, совершенного над "некоторой из ортоформ" овала, фигурирует как ОЦ неявно, в общем случае не удовлетворяя известным декартовым свойствам центра симметрии. Простые эти свойства ("любая через точку О проходящая хорда, отсекаемая контуром овала, делится точкой О пополам" и "касательные к контуру в двух симметричных точках отсечения хорды всегда параллельны") не удастся привлечь для вычисления координат ОЦ по причине их выполнения лишь в сугубо частных случаях оптической реализации
проецирования овала на сенсорный вход системы обработки, т.е. вследствие не универсальной природы означенных свойств. При вычислении положения ОЦ можно опираться лишь на проективно неизменные его свойства, достаточный для наших целей список каковых будет приведен ниже. Не станем повторно приводить определения ранее уже описанных структур и терминов, отсылая читателя к третьей статье данного тематического цикла (Николаев, 2011, в). Завершая вводную часть, отметим, что стиль изложения полученных (в модельных численных экспериментах) данных и теоретический комментарий к ним в предлагаемой вниманию читателя статье в полной мере соответствует манере предшествующих публикаций (по заявленной теме распознавание плоских гладких фигур), не требующей при ознакомлении с работой и для уяснения авторских выводов специальной математической подготовки. Данный текст адресуется читателю, знакомому с математикой в рамках общебиологического образования. Все существенные для понимания сути работы утверждения и схемы обработки фигур вводятся в максимально наглядной форме, для обеспечения чего разделы статьи с необходимой полнотой проиллюстрированы репрезентативными результатами численных экспериментов с овалами и вводимыми для их анализа инвариантными вспомогательными кривыми (Г-полярами, Н-полярами, И1-по-лярами и прочее), содержательная интерпретация роли которых не должна вызвать существенных затруднений, - личного зрительного опыта читателя и школьных знаний "из геометрии и алгебры" будет вполне достаточно. Ограничения на допустимый объем текста не позволили включить в рамки данной статьи весь материал, полученный в ходе работы по теме центральной симметрии овалов. Описание ряда методов детекции ОЦ (из общего списка разработанных независимых схем вычисления) перенесено в следующую часть цикла. Здесь не будут рас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.