АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 5, с. 682-686
АКУСТИКА ОКЕАНА. ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.26
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГЛУБИН ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ОБРАЩЕНИИ ДАННЫХ РЕВЕРБЕРАЦИИ В МЕЛКОВОДНОМ ВОЛНОВОДЕ
© 2007 г. T. Ф. Éao1, E. Ц. Шанг2
1 Институт акустики Китайской академии наук, Пекин, Китай E-mail: ymwjr@yahoo.com.cn 2 CIRES, University of Colorado, Boulder, USA E-mail: ecshang32@aol.com Поступила в редакцию 6.09.06 г.
Недавно был предложен метод извлечения матрицы обратного рассеяния мод из данных о реверберации в мелком море (Shang, Gao, Tang, 2002). Матрица ядра для процедуры обращения построена на основе квадратов волновых функций мод. Сингулярность этой матрицы (или стабильность процедуры обращения) является решающим фактором, который должен быть исследован. В данной статье этот вопрос рассматривается аналитически для волновода Пекериса при ограниченном числе мод M. Метод, используемый для анализа сингулярности, основан на расчете максимального значения определителя матрицы ядра. Найдено, что существует оптимальное распределение глубин излучения, которое соответствует максимуму определителя матрицы ядра. Это означает, что, выбирая оптимальное распределение глубин излучения, можно получить наиболее стабильное обращение. Сделан вывод о том, что при вполне допустимых условиях матрица не сингулярна, и матрица обратного рассеяния допускает обращение.
PACS: 43.30.Gv, 43.30.Ec, 43.30.Hw
1. ВВЕДЕНИЕ
8тп - матрица, описывающая взаимодействие мод на рассеивающем элементе, п(г) описывает случайные флуктуации рассеивающего элемента,
представляющего собой шероховатость границы данные легко получать и из них можно извлечь ^ ^ ^
2 о - та гп л или объемную неоднородность.
ПАТТЧТТАП АПТ-АЛ! ТтГПАПЛТОТТТт 1-е I I I А1.ТТТ ППАТТТТА. * г—| г г—|
Решение обратной задачи для данных реверберации представляет большой интерес, так как эти
большой объем информации. В [1] был предло жен метод получения матрицы обратного рассея
При помощи модового фильтра на приемной
i z ) dz =
ния мод на °сн°ве ревербераци°нных дашых; антенне мы можем получить /-ую модовую ком-численное моделирование на основе таких дан- поненту: ных проводилось в [2]; и, наконец, решение обратной задачи для реверберационных данных проводилось в [3]. В данной статье мы обсуждаем стабильность процедуры обращения и оптимальное распределение глубин излучения для случая идеального волновода. В пределах точности бор-новского приближения поле реверберации можно записать как [1]
Pj iz. ; rc ) = Jps iz., z ; rc )фу i z
M
= i2n/kor,) £ ^miz.) X (2)
m=1
X exp I i ßm + ßj ) rc } Sm_J dr ni r ) exp I i i km + kj ) r }.
MM
P iz., z; rc) = i2n/kr)££ф,„iz.)фniz)
X
(1)
X ехр{-(в
т Уп )гс } ^т п
| г) ехр {/ (кт + кп) г },
где фт(г) - нормированная волновая функция моды, кт - действительная часть волнового числа моды, вт - мнимая часть волнового числа моды, - глубина излучения, г - глубина приема, гс -расстояние до центра рассеивающей области,
Если мы возьмем когерентную часть в качестве усредненной интенсивности реверберации, то /-ая компонента может быть представлена в виде
M
I]iz.; rc) = i2n/kor,)2A £ ф^/z.)X
m =1
X exp I-2ißm + ßj)r,}©m„
mn
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГЛУБИН ИЗЛУЧЕНИЯ
683
где
г\2 _ о2 2 т^т-
^mj ^mj^ mj?
(HA )JJdr,dr2N(r,, Г2) x
X exp { i (km + k, ) r, - i ( km + k,) Г2 } .
K =
mj
(4)
(5)
Здесь Л - озвучиваемая площадь, а - стандартное отклонение величины п, №(гъ г2) - нормированная корреляционная функция величины п.
В предыдущей работе было осуществлено обращение матрицы обратного рассеяния на основе некоторого модельного предположения, такого как рассеяние Ламберта [4], и на этом пути обращение матрицы сводится к оценке парамеров. Либо, на основе предположения о разделении типа
02 = 0 0
т п т п
(6)
'sMÍ
мы по-
ф =
ф2 ( zs1 ) ф2 ( ) фМ( )
Ф2 ( Zs2 ) Ф2 ( Zs2 ) фМ ( Zs2 )
(ZsM) ф 2 (ZsM)
22 sin (y,) sin (2y,)
Ф М ( Zsm)
sin (My,)
2 2 2 sin (y2) sin (2y2) ... sin (My2)
2 2 2 sin (Ум) sin (2Ум) ... sin (MyM)
(7)
y¡ = (n zj H).
(8)
Обобщение на случай волновода Пекериса легко получается путем замены реальной глубины водного слоя И на "эффективную глубину" НеП, определяемую как [5]
Heff = H + AH = H + P / (2 k0),
(9)
обращение матрицы сводится к обращению вектора. В данной статье мы рассматриваем обращение исходной матрицы 0ти на основе данных реверберации в виде (3) для случая идеального волновода, или волновода Пекериса. Только такой метод обращения может выявить реальную угловую диаграмму обратного рассеяния. Следовательно это будет способствовать лучшему пониманию механизма рассеяния от морского дна, а также будет полезно для гидролокации в мелководных морских волноводах.
2. АНАЛИЗ СИНГУЛЯРНОСТИ МАТРИЦЫ ЯДРА
В [1] был предложен метод обращения путем изменения глубины излучения. Как видно из (3),
матрица ядра построена из элементов типа фт Для идеального волновода с М модами, изменяя глубину излучения М раз 2вЪ
где P - параметр дна, связанный со сдвигом фазы при отражении от дна, который может быть получен из данных реверберации [6]. Используя две следующих формулы:
sin (ny) = sin yTn (cos y),
n _!
Tn (cos y) = n cos y +
, n (n - ! )( n - 2 ) n-3.2, + —-3!--cos y sin y +
, n (n -! )(n-2)(n-3 )(n-4 ) n-5 . 4 , + —-—-5!-—-- cos y sin y + ...,
можно выразить определитель DM матрицы Ф виде
Dm = П sin ymHm,
лучим матрицу ядра для обращения Qmj в виде
где Hm - так называемый "детерминант Вандер-монде", определяемый как
m = ,
! (2cosy,)2 (2cosy,)4 (2cosy,)6 ... (2cosy,)2(М
H = , (2cosУ2)2 (2cosУ2)4 (2cosУ2)6 ... (2cosУ2)2(М 11 м
, (2 cos Ум )2 (2 cos Ум )4 (2cosyM)6 .■■ (2cosyM)2 (М
xi 1 г
H
eff
Рис. 1. Связь величин xi и zi при отображении.
Наконец, мы получаем
( M \(
П x П (x- x)
п _ -M(M-1) DM 2
Vi = 1 /\1 < i < j < M
где
Xi = sin2 y = sin2 (nzj Hf).
(10)
(11)
Связь величины х, с глубиной излучения при таком отображении показана на рис. 1.
Как видно из выражения (10), величина Бт является функцией распределения глубин излуче-
ния {zsi}, и наша задача найти такое оптимальное распределение {zsi}opt, которое обеспечивает максимальную величину DM: [DM]Max.
Процедура поиска максимума DM состоит в следующем:
Шаг 1: рассматривая xM как параметр и полагая (dDM/dx) = 0 для i = 1, ..., M - 1, устанавливаем взаимосвязь между xM и xi (i = 1, 2, ...,M- 1);
Шаг 2: используя результаты шага 1, определяем DM как одну варьируемую функцию DM(xM), затем находим максимум MaxDM(xM) и соответствующее оптимальное значение xM: (xM)opt;
Шаг 3: используя связь между xM и xi (i = 1, 2, ... ..., M - 1), опять определяем (x;- )opt для i = 1, ..., M;
Шаг 4: при помощи выражений (11) и (8) мы наконец получаем оптимальное распределение глубин излучения {zsi}opt.
Опуская детали, мы только приведем основные результаты для |DM |Max и {zsi}opt для случаев от M = 2 до M = 16. Значения (x;-)opt приведены в табл. 1, а значения |DM |Max - в табл. 2.
Оптимальное распределение глубин излучения, заданное значениями [xsi ]opt, приведенными в табл. 1, дает положения источника в случае точного решения. Однако для практики желательно, чтобы точность в распределении глубин излучения не играла решающей роли. Как видно из (10), необходимым является нестрогое условие, чтобы матрица Ф была не вырождена, что достигается выбором xi не слишком близкими друг к другу.
0
z
Таблица 1. Оптимальные наборы {x} для M = 2, 3, 4, ..., 16
(x,)opt\ M 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x1 0.5 0.276 0.173 0.117 0.085 0.064 0.050 0.040 0.033 0.027 0.023 0.020 0.017 0.015 0.013
x2 1.0 0.724 0.5 0.357 0.266 0.204 0.161 0.131 0.108 0.904 0.077 0.066 0.057 0.050 0.045
x3 1.0 0.827 0.642 0.5 0.395 0.318 0.261 0.217 0.184 0.157 0.136 0.118 0.104 0.092
X4 1.0 0.883 0.734 0.605 0.5 0.417 0.352 0.300 0.259 0.225 0.197 0.174 0.154
x5 1.0 0.915 0.796 0.681 0.583 0.5 0.413 0.375 0.329 0.289 0.257 0.229
x6 1.0 0.936 0.839 0.739 0.648 0.568 0.5 0.442 0.392 0.350 0.314
x7 1.0 0.936 0.869 0.783 0.699 0.625 0.558 0.5 0.449 0.405
x8 1.0 0.960 0.892 0.816 0.741 0.671 0.608 0.551 0.5
X9 1.0 0.967 0.910 0.843 0.775 0.710 0.650 0.594
x10 1.0 0.972 0.923 0.684 0.803 0.743 0.686
x11 1.0 0.977 0.934 0.882 0.826 0.771
x12 1.0 0.978 0.943 0.896 0.846
x13 1.0 0.983 0.950 0.908
x14 1.0 0.985 0.955
x15 1.0 0.987
x16 1.0
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГЛУБИН ИЗЛУЧЕНИЯ Таблица 2. Максимальные значения DM
M 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(DM)Max 1.0 1.14 1.47 2.06 3.13 5.09 8.79 16.0 30.7 61.3 127.8 276.4 619.2 1433.2 3420.8
Мы предлагаем вполне удобный способ для выбора глубин излучения: почти оптимальное их рас-
пределение; т.е. можно взять равные расстояния от середины глубины места:
{ zsl]
si-í sub
0.5Heff-(i -1)(0.5Heff/M) при zs < 0.5Heff 0.5Heff + (i - 1)(0.5Heff/M) при zs > 0.5Heff.
(12)
3. ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ 3.1. Пример 1
Рассмотрим точечный источник звука с частотой f = 150 Гц в волноводе Пекериса глубиной H = 50 м с парамером дна сь = 1623 м/сек, рь = = 1.77, P = 10, Heff = 58 м. Имеются 4 захваченные моды. Волновая функция моды задана в виде
Фт(z) = (2/Heff) sin2 (mПZ/Heff) .
Если мы зададим распределение глубин излучения как {7 м, 14 м, 21 м, 28 м}, то матрица Ф запишется как
Ф = (0.034)
0.137 0.472 0.823 0.997 0.472 0.997 0.582 0.012 0.823 0.582 0.071 0.973 0.997 0.012 0.973 0.047
Nc = 3.1.
(13)
различных случаев. Здесь рассмотрены четыре случая с различными распределениями глубин излучения. Эти четыре разных распределения показаны в табл. 4 и проиллюстрированы на рис. 2. Стабильность обращения, характеризуемая числом Ыс, представлена в табл. 5.
Как видно из табл. 5, распределение глубин излучения в случае А дает наиболее стабильную
Таблица 3. Сравнение результатов для оптимального и почти оптимального распределений
Выбранные глубины излучения представляют собой "почти оптимальное" распределение, определяемое формулой (12). Как видно из табл. 3, оно очень близко к "оптимальному" распределению, заданному в т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.