ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 1, с. 143-150
УДК 536.3
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ ГАЗА
© 2004 г. Л. А. Домбровский
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 13.05.2003 г.
Предложена теоретическая модель распространения инфракрасного излучения в полупрозрачной жидкости с пузырьками газа, которая включает приближенное описание радиационных характеристик и переноса излучения в дисперсной системе. Проведены расчеты для слоя воды с пузырьками пара при освещении тепловым излучением внешнего источника. Показано, что для реальных значений параметров рассеяние излучения пузырьками может приводить к поглощению теплового излучения в значительно более тонком слое воды. Обсуждается возможное применение полученных результатов при решении сопряженной задачи.
ВВЕДЕНИЕ
Рассматриваемая задача возникает при теоретическом моделировании охлаждения водой раскаленных поверхностей. Известным практическим примером является подача воды на поверхность расплава активной зоны при тяжелой аварии ядерного реактора [1]. Тепловое излучение твердого тела или расплава с температурой 2000-3000 К приходится, главным образом, на ближнюю инфракрасную область спектра, где вода полупрозрачна. Поэтому существенная часть излучения поглощается не в поверхностном слое, а проникает в толщу воды, приводя к объемному тепловыделению [2]. Образующиеся при этом пузырьки пара в свою очередь могут влиять на распространение излучения. Полная физическая постановка задачи должна учитывать эту обратную связь и развитие процесса во времени. Вместе с тем на первом этапе представляют интерес исследование изменения инфракрасных радиационных характеристик воды при наличии пузырьков пара и решение задачи о распространении теплового излучения в двухфазной дисперсной системе, которая не только поглощает, но и рассеивает излучение.
Решаемая задача является достаточно общей и относится не только к любым полупрозрачным жидкостям, но и к твердым телам с многочисленными пузырьками или другими сферическими включениями. Подобные структуры образуются при производстве стекла, а также встречаются в некоторых теплоизоляционных материалах. При этом определение радиационных характеристик и расчет переноса излучения в таких средах являются важными элементами расчета технологических тепловых режимов либо теплоизоляционных характеристик [3-5].
При определении радиационных характеристик среды с пузырьками в данной работе используются следующие основные допущения: поглощение излучения происходит в слое, толщина которого значительно больше размеров пузырьков; все пузырьки сферические; пузырьки расположены хаотически; расстояние между пузырьками значительно больше их размеров и длины волны излучения.
Первое из этих допущений означает, что рассматривается лишь тот спектральный диапазон, в котором среда слабо поглощает излучение (область полупрозрачности). Предположения о хаотическом расположении пузырьков и не слишком высокой их концентрации позволяют считать, что рассеяние излучения отдельным пузырьком не зависит от присутствия других пузырьков [6, 7]. Ограничение сферической формой пузырьков значительно упрощает определение их радиационных характеристик.
Аналогичная физическая постановка задачи была принята в работах [8-10] при расчете радиационных характеристик стекла с пузырьками газа. При этом использовались соотношения, справедливые только в приближении Рэлея-Ганса или для области аномальной дифракции [11, 12]. В данной работе радиационные характеристики среды с пузырьками анализируются с помощью строгой теории рассеяния.
Соотношения для радиационных характеристик сферических частиц в полупрозрачной поглощающей среде. Классическое решение Ми для поглощения и рассеяния излучения сферической частицей относится к случаю, когда частица находится в вакууме. Согласно теории Ми, характеристики поглощения и рассеяния зависят от параметра дифракции х = 2па/Х (а - радиус частицы, X -длина волны излучения) и комплексного показа-
теля преломления вещества частицы т' = п' - гк' (п' - показатель преломления, к' - показатель поглощения) [11-13]. Обычные формулы для факторов эффективности рассеяния Qs и ослабления Qt, а также для фактора асимметрии рассеяния Д имеют следующий вид [13]:
Qs = 4 2к +1 )(| ак\ 2+ \Ьк\2), х к = 1
(1)
Очевидно, что для не поглощающих излучение частиц, полостей или газовых пузырей в поглощающей среде фактор эффективности поглощения Qa отрицателен, а транспортный фактор эффективности рассеяния Q^ положителен.
В работах [8-10] для газовых пузырьков в стекле приведены следующие формулы:
Qa = а.Ь - QSa,
(8)
Qt = -2 £( 2к +1 )Ие (ак + Ьк),
(2)
к = 1
Д Qs = -2 I
к=1
к(к + 2) к + 1
2к + 1
Ке(ака*+! + ЬЬ*+1) +
(3)
к (к + 1)
Ие (акЬ*)
Qа = Qt - Qs, Qtr = Qt - QSД•
(4)
Удобно также пользоваться величиной транспортного фактора эффективности рассеяния
= Qtr- Qa = Qs( 1- Д) •
(5)
С =
4к ехр[-2кх(г/а)]
(п2 + к2)[ 1 + (2 кх - 1) ехр (2кх)]
(6)
С=
22 пх
(7)
Qs = о/:,
(9)
Здесь ак, Ьк - коэффициенты Ми, выражающиеся через функции Риккати-Бесселя; звездочкой обозначены комплексно сопряженные величины.
Интересующие нас фактор эффективности поглощения Qa и транспортный фактор эффективности ослабления Qtr (эти величины необходимы для приближенного расчета переноса излучения [13, 14]) определяются по формулам
В работе [15] было показано, что формулы теории Ми применимы также для частиц в преломляющей и поглощающей среде с произвольным комплексным показателем преломления т = п - гк. При этом в качестве независимых переменных при расчете коэффициентов Ми вместо т' и х следует подставить комплексные величины т = т'/т (для полостей или газовых пузырей т = 1/т) и х = = тх, а коэффициент 2/х2 в формулах (1)-(3) заменить на величину
где ^, ^ согласно [8] рассчитывались по комплексному показателю преломления газа тЬ, Qga -по комплексному показателю преломления стекла та, а параметр дифракции в обоих случаях считался одинаковым: х = 2па/Х. В [8] не дано какого-либо обоснования формул (8), (9). Можно показать, как теоретически, так и прямыми расчетами, что формула (8) применима только в предельном случае |та - 1| < 1, ках < 1 (неравенства |тЬ - 1| < 1, кЬх < 1 для газа заведомо выполняются), когда справедливо приближение Рэлея-Ганса [11]. Что касается формулы (9), то она ошибочна, поскольку рассеяние зависит от отношения тЬ/та, а не от величины тЬ.
Влияние пузырьков на радиационные характеристики полупрозрачной среды. Коэффициент поглощения элементарного объема среды, содержащей полидисперсные частицы или пузырьки с функцией распределения по размерам Р(а), определяется по формуле [13]
Х„ = ^ЕК + о^/-1 Qaa2 F (а) йа, (10)
X
где ^ - объемная концентрация частиц,
ау = | а¥ (а) йа I | а^( а) йа. (11)
Аналогично транспортный коэффициент рассеяния имеет вид
Х^г = 0.75— [ Qtsa2 а) йа,
а3((Г
о
(12)
где г > а - расстояние от центра частицы. Для области полупрозрачности, которая рассматривается в данной работе, кх < 1. В этом случае коэффициент С не зависит от расстояния г и определяется по простой формуле
Транспортный коэффициент ослабления Х^ =
= Ха = Х
В монодисперсном приближении формулы (10), (12) записываются следующим образом:
Ха = 44пк + 0.75 / V |
X а
(13)
о
о
о
а 1.3
10
20
30
х
я
0.5
0
Рис. 1. Относительный фактор эффективности поглощения для пузырьков в среде с различными оптическими свойствами: 1 - п = 1.2, 2 - 1.3, 3 - 1.5; I - к = 10-3, II -к = 10-4.
Рис. 2. Транспортный фактор эффективности рассеяния для пузырьков в непоглощающей среде с различным показателем преломления: 1 - п = 1.2, 2 - 1.3, 3 -1.4; 4 - 1.5.
Е Г - 0.75 / V
(14)
откуда
Рассмотрим влияние монодисперсных пузырьков на радиационные характеристики среды. Для наглядности перепишем формулу (13) в виде
_ 4пк/1 £ ч Е а = — (1- /V а),
а = -еа/ (8 кх/3). (15)
е * - 0.9 (п -1),
Е ^ - 0.675 / у —.
(17)
Для полидисперсной среды приближенные формулы имеют следующий вид:
Результаты расчетов зависимости а(х) по алгоритму, аналогичному предложенному в [13], для наиболее интересного диапазона изменения оптических постоянных среды представлены на рис. 1. Видно, что уже при х > 10 и кх < 0.01 параметр а приближается к асимптотическому значению для крупных пузырей в слабопоглощающей среде: а = 1. В ближней инфракрасной области спектра условие х > 10 выполняется для всех пузырьков, имеющих радиус а > 4 мкм. Поскольку /л/ < 1, имеем а^ < 1, а следовательно, согласно (15) влияние пузырьков на поглощение излучения в области полупрозрачности пренебрежимо мало и его можно не учитывать, полагая Еа = 4пк/Х.
Серия расчетов по теории Ми показала, что в среде, слабо поглощающей излучение, поглощение практически не влияет на рассеяние излучения пузырьками и достаточно рассмотреть зависимости е * (х) для к = 0, изображенные на рис. 2. Согласно приближенным расчетам уже при х > 10 транспортный фактор эффективности рассеяния можно считать постоянной величиной, что соответствует переходу к области геометрической оптики. Соответствующие значения е * можно оценить по формуле
Е 4пк Е а - X '
Е ^ - 0.675 / у П'
а 32
(18)
(19)
Сравним транспортный коэффициент рассеяния с коэффициентом поглощения, рассматривая их отношение
Е*/Е :
= 0.34 / ^
п-1
2 п а
кх
х32 -
32
(20)
32
(16)
Из (20) следует, что при концентрации пузырьков > 10кх32 рассеяние излучения может преобладать над поглощением. При неизменном спектральном показателе поглощения жидкости роль рассеяния определяется отношением объемной концентрации пузырьков и их среднего радиуса
^ /а32.
Метод расчета переноса излучения в поглощающей и преломляющей среде с рассеивающими частицами. Рассмотрим задачу о переносе излучения в полубесконечном слое поглощающей и преломляющей среды, содержащей частицы, рассеивающие излучение. Будем считать, что поверхность среды равномерно освещена диффузным хаотически поляризованным внешним излучени-
ем. Уравнение переноса излучения в транспортном приближении имеет следующий вид [13]:
д
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.