РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ СОЛИТОНОВ В КВАЗИРЕЗОНАНСНОЙ СРЕДЕ СО ШТАРКОВСКОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ КВАНТОВЫХ СОСТОЯНИЙ
С. В. Сазонов"*, Н. В. Устиновь**
аНациональный исследовательский центр «Курчатовский институту 123182, Москва, Россия
ь Калининградский филиал Московского государственного университета путей сообщения
236039, Калининград, Россия.
Поступила в редакцию 12 марта 2012 г.
Исследована нелинейная динамика векторного двухкомпонентного оптического импульса, распространяющегося в режиме квазирезонанса в среде несимметричных квантовых объектов, при штарковском расщеплении квантовых уровней внешним электрическим полем. Рассмотрен случай, когда обыкновенная компонента оптического импульса вызывает ст-переходы, а необыкновенная компонента, возбуждая 7г-переход, еще и смещает частоты разрешенных переходов за счет динамического эффекта Штарка. Обнаружено, что в условиях резонанса Захарова-Бенни распространение оптического импульса сопровождается генерацией электромагнитного всплеска терагерцевого диапазона и описывается векторным обобщением нелинейной системы Ядзимы-Ойкавы. Показано, что эта система (а также ее формальное обобщение с произвольным числом оптических компонент) интегрируема методом обратной задачи рассеяния. Найдены соответствующие преобразования Дарбу для получения многосолитонных решений. Исследовано влияние поперечных эффектов на распространение векторных солитонов. Определены условия, при которых поперечная динамика приводит к самофокусировке (дефокусировке) солитонов.
1. ВВЕДЕНИЕ
К оптическим солитонам приводит весьма широкий класс задач нелинейной оптики диспергирующих сред [1 4]. Наиболее часто в экспериментальных и теоретических исследованиях можно встретить резонансные и нерезонансные солитоны. В первом случае несущая частота солитона близка к частоте одного из разрешенных квантовых переходов настолько, что спектр импульса за счет своей конечной длительности захватывает частоту этого перехода. Во втором же случае несущая частота далека от всех линий резонансного поглощения среды. Однако в ряде задач имеет смысл выделить промежуточный случай и рассматривать так называемые квазирезонансные солитоны. К ним относятся оптические импульсы, несущая частота и; которых так отстроена от ближайшей к ней частоты uio разрешенного перехода, что соответствующая отстройка Д = uio — и)
E-mail: saztmov.sergey'fflgmail.com
E-mail: n ustinov'fflmail.ru
по абсолютной величине значительно меньше обеих частот и; и и>о- В то же время величина Д настолько велика, что спектр импульса практически не захватывает рассматриваемый переход. С учетом того, что ширина 6и) спектра импульса, фазовой модуляцией которого можно пренебречь, связана с его длительностью тр соотношением 6и> « 1 /тр, условие квазирезонансности примет вид
1/тр -С |Д| -С и>, и>о- (1)
Левая часть данного неравенства говорит о том, что в спектре импульса практически отсутствуют фурье-компоненты, резонансные квантовым переходам среды. Поэтому взаимодействие импульса со средой относительно слабое. С другой стороны, правая часть неравенства (1) позволяет при рассмотрении такого взаимодействия учитывать только ограниченное число переходов среды, что существенно облегчает исследование. Нерезонансные переходы, для которых отстройка от несущей частоты импуль-
са порядка и и и)о, можно вовсе исключить из рассмотрения.
Если оптический импульс не является резонансным, то поляризационный отклик среды па его воздействие можно представить в виде аддитивного разложения по степеням электрического поля и его временным производным. В оптически изотропной среде поле будет иметь только нечетные степени из-за симметрии задачи. При этом наименьшая степень нелинейности равна трем, и говорят о кубической нелинейности. Как в нерезонансном [1 5], так и в квазирезонансном случае [6] при учете в минимальных порядках нелинейности и групповой дисперсии распространение импульса в оптически изотропной среде описывается нелинейным уравнением Шредингера (НУШ). При квазирезонансном взаимодействии возникают ситуации, когда необходимо модифицировать это уравнение, учтя высшие степени нелинейности и ее дисперсию [7]. Как известно, НУШ обладает солитонными решениями и принадлежит к уравнениям, интегрируемым методом обратной задачи рассеяния (МОЗР) [8 11]. Интегрируемым обобщением НУШ на двухкомпонент-ный (векторный) случай является система Манако-ва [12]. Эта система позволяет учесть изменение поляризации оптических солитонов.
Иная ситуация имеет место в анизотропных средах. Там наименьшая нелинейность в разложении отклика среды по степеням электрического поля импульса оказывается квадратичной. В результате возникает возможность генерации электромагнитного излучения на разностной частоте двух оптических импульсов. Если частоты этих импульсов достаточно близки, так что их разность выходит за пределы оптического диапазона, то таким образом можно получить излучение инфракрасного и терагерцевого диапазонов [13, 14]. К настоящему времени вопросы генерации терагерцевого излучения приобрели особую популярность в связи с его использованием в медицине, системах безопасности, обработки и восстановления изображений и т.д. [15].
Вместо использования двух оптических сигналов с близкими частотами можно использовать один оптический импульс длительностью порядка 1 пс [16]. Тогда его спектральная ширина 6и) « 1/тр ~ ~ 1012 с-1. Следовательно, в спектре такого импульса уже содержатся фурье-компоненты, разностные частоты между которыми лежат в терагерцевом диапазоне. Поскольку спектр оптического импульса является сплошным, ясно, что он содержит непрерывное множество разностных частот терагерцевого диапазона. Поэтому ширина спектра генерируемого
терагерцевого сигнала и его центральная частота являются величинами одного порядка и имеют значение примерно 1 ¡Тр. При этом длительность данного сигнала не может превышать длительности тр входного фемтосекундного импульса. Таким образом, генерируемый терагерцевый сигнал является широкополосным и содержит внутри себя всего лишь порядка одного периода электромагнитных колебаний.
Исходя из представленных выше очевидных соображений, нетрудно вывести условие синхронизма, при котором пикосекупдиый оптический импульс способен породить в квадратично нелинейной среде широкополосный терагерцевый сигнал. Пусть Ui и ui-2 две близкие частоты из спектра фемтосекундного импульса и и>т = — t^i одна из частот генерируемого терагерцевого сигнала. Чтобы генерация была эффективной, должно выполняться условие пространственного синхронизма к/ = к2 — ki, где к-/. к-2 и ki волновые векторы, соответствующие частотам и>т. и tJi. Учитывая малость вектора к-/ в сравнении с к-2 и ki, запишем соотношение
u>2 = ui(k2) = и (ki + к т) ~
« ui(ki) + —-- кт = + vg ■ кт,
oki
где vg групповая скорость оптического импульса с несущей частотой uii. Тогда и>т = vg ■ кт- Отсюда приходим к условию черепковского вида: cos в = = Vg/Vph, где t-'ph = uJr/кт фазовая скорость терагерцевого импульса, в угол между оптическим импульсом и генерируемым терагерцевым сигналом. Именно такой черепковский механизм использовался в работах [13, 14]. В случае коллпнеарного распространения обоих сигналов приходим к равенству
''M • (2)
называемому в теории нелинейных волн условием резонанса Захарова Бенни (РЗБ) [11].
В терагерцевой области спектра, вдали от полос поглощения, можно пренебречь дисперсией, т.е. считать величину «р/, постоянной в широком частотном диапазоне. Тогда, если ограничиться минимальной (квадратичной) нелинейностью и минимальным порядком групповой дисперсии оптического импульса, генерация терагерцевого излучения в анизотропной среде в коллипеариом режиме описывается системой уравнений Ядзимы Ойкавы (ЯО) [17 19]. Эта система является хорошо известной нелинейной системой, интегрируемой с помощью МОЗР [11,20,21], и представляет собой однонаправленный вариант неинтегрируемой системы уравне-
ний Захарова, выведенной в физике плазмы при исследовании взаимодействия ленгмюровских и ион-но-звуковых волн [22]. Применительно к оптике анизотропных сред первое уравнение системы ЯО определяет динамику огибающей оптического импульса, второе эволюцию поля порождаемого им терагер-цевого сигнала. Поскольку в генерации участвует лишь одна компонента оптического поля, такую модель можно назвать скалярной.
Здесь возникает естественный вопрос о возможности интегрируемого векторного обобщения системы ЯО для оптической генерации терагерцевого излучения в анизотропной среде, подобно тому, как в случае изотропных сред система Манакова явилась интегрируемым векторным обобщением НУШ.
Анизотропия среды, необходимая для появления квадратичной оптической нелинейности, помимо прочего, может быть создана вкраплением в изотропную среду несимметричных квантовых объектов (НКО) типа квантовых ям, квантовых нитей [23 28], примесных попов [29], полярных молекул [30] и т.д., обладающих в стационарных квантовых состояниях постоянными дипольными моментами. Наличие постоянного диполыгого момента приводит к тому, что поле импульса но только возбуждает квантовые переходы, но также смещает их частоты за счет динамического эффекта Штарка [27, 28]. По принятой терминологии среды с ненулевым постоянным дипольным моментом называют штарков-скими [27].
Аддитивное разложение поляризационного отклика среды по степеням нелинейности и порядкам дисперсии возможно только в нерезонансном и квазирезонансном режимах. Взаимодействие импульса со средой оказывается значительно сильнее в последнем случае. Поэтому естественно искать векторное обобщение системы ЯО, рассматривая ква-зирезоиаисиое взаимодействие оптического импульса со штарковскими средами, чему и посвящена настоящая работа. При этом будем также считать, что помимо динамического штарк-эффекта примесные НКО подвержены еще и статическому эффекту Штарка, вызывающему дополнительное расщепление квантовых уровней за счет снятия вырождения по величине проекции углового момента. Как результат, разные квантовые переходы возбуждаются компонентами электрического поля, поляризованными в разных плоск
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.