№ 1
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 534.075.8:622.276.6
© 2008 г. БУТОРИН Э.А., ЗАГИДУЛЛИНА А.Р.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ НА СТЕНКЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ *
Применительно к технологии комбинированного воздействия на пласт с использованием несжимаемых жидкостей проведено исследование распределения в скважине параметров вынужденных колебаний, генерируемых излучателем.
Приведено описание потерь энергии упругих колебаний на стенке обсадной колонны скважины в процессе истечения несжимаемой жидкости через перфорационные отверстия в продуктивный пласт с учетом ряда его характеристик.
Введение. Совершенствование технологии извлечения из недр углеводородов состоит в том, что при совмещении известных методов воздействия на продуктивные пласты с волновым воздействием может быть повышено качество процесса. Но подобная технология до настоящего времени не реализована в промышленных масштабах.
Решение этой задачи связано с совершенствованием технологии и созданием новых технических средств.
Проведенные промысловые испытания одного из образцов излучателя упругих волн, для реализации технологии комбинированного (тепловолнового) воздействия на высоковязкую нефть (битум), подтвердили высокую эффективность метода, выразившуюся в повышении добычи углеводородов [1] за счет действия непосредственно на процесс вытеснения их.
Исследование. Для повышения эффективности волнового воздействия на пласт с использованием несжимаемой жидкости следует обеспечивать возбуждение резонансных колебаний столба жидкости в скважине путем согласования режимов работы излучателя и скважины. В итоге можно получить значительное увеличение амплитуды колебаний в сравнении с амплитудой вынужденных колебаний, генерируемых излучателем.
Однако, такую технологию не всегда возможно обеспечить. В этом случае необходимо оценить распределение амплитуды вынужденных колебаний по высоте столба жидкости в скважине. Ниже приведено математическое описание распределения амплитуды колебаний давления и потерь энергии упругих колебаний на стенке обсадной колонны в процессе колебательного течения жидкости в пласт через перфорационные отверстия в колонне. Принципиальная схема размещения излучателя в скважине в интервале продуктивного пласта приведена на рисунке. В верхней части излучатель соединен с фильтром, установленным с зазором 5-7 мм от боковой стенки обсадной колонны. Фильтр предназначен для исключения попадания в проточный тракт посторонних механических частиц из насосно-компрессорных труб, обеспечивающих подачу жидкости на забой скважины. В жидкости, находящейся между дном фильтра и дном обсадной колонны, формируется волновое поле упругих колебаний, генерируемых излучателем. Так как излучатель расположен на некотором расстоянии (х1) от
* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для ведущих научных школ ВНШ - 8574.2006.8 и гранта РФФИ 06-08-01398-а.
5* 131
Принципиальная схема размещения устройства - излучателя колебаний на забое нагнетательной скважины: 1 - фильтр (для очистки нагнетаемого агента в пласт от механических примесей); 2 - обсадная колонна скважины; 3 - излучатель колебаний; 4 - продуктивный пласт; 5 - дно обсадной колонны (зумпф); 6 - порода (горный грунт); 7 - цементный камень
дна фильтра, то необходимо исследователь распределение полей давления на участках жидкости, расположенных сверху и снизу от устройства.
Поскольку внутренний радиус обсадной колонны меньше значения 0,6Х (X - длина волны генерируемых колебаний, составляет >1,5^3 м при рассматриваемых частотах вынужденных колебаний / < 1000^500 Гц соответственно), то обсадную колонну скважины можно считать узкой цилиндрической трубой. Тогда давление и скорость жидкости в скважине, оставаясь практически постоянными по всему сечению колонны, зависят только от одной координаты - расстояния, отсчитываемого вдоль оси скважины. Собственные колебания столба жидкости в этой задаче (при отсутствии резонанса) не учитываются, поскольку они, при наличии трения, с течением времени затухают. Дно массивного металлического фильтра рассматривается как абсолютно жесткое препятствие для распространения упругих волн с входной проводимостью У = = 0, а дно обсадной колонны (зумпф) можно считать обладающим свойствами сосредоточенной массы. Эта масса с акустическим импедансом (волновое сопротивление) Ъм нагружена на породу, характеризуемую акустическим импедансом Ъ. При этом дно обсадной колонны, опирающееся на породу, частично поглощает энергию падающей на нее упругой волны.
Акустический импеданс указанного выше препятствия выражается зависимостью
где ц - поверхностная плотность сосредоточенной массы дна обсадной колонны; р'с' -волновое сопротивление породы, расположенной ниже подошвы продуктивного пласта; ю - угловая частота вынужденных колебаний.
Выражение (1) используется для определения общего значения волновой проводимости препятствия (дно колонны и порода пласта), которое имеет вид
Согласно рассматриваемой схеме взаимодействия элементов динамической системы "столб жидкости" в скважине, ограниченной препятствиями с волновыми проводи-
Ъ = Ъм + Ъ' = -1 юц + р' с',
(1)
У к = 1_р'с'/((р'с' )2 + ц2ю2)] + I цю/((р'с' )2 + ц2ю2)].
к
(2)
мостями Y0 = 0 и YK, представим описание распределения давления и скорости по высоте столба жидкости на основе подхода в [2] к заданию граничных условий. При этом сторонняя сила, создающая давление на выходе излучателя, описывается выражением p0e~'m. Зависимости распределения давления и скорости в верхней части столба жидкости с учетом проводимости дна фильтра Y0 = 0
p1 = A coskx (0 < x < x1); и = (-A/ipc) sinkx, (3)
где A - максимальное значение параметра p1 (амплитуда колебаний частиц жидкости в упругой волне); k - волновое число; x - текущая координата по оси обсадной колонны; pc - волновое сопротивление жидкости.
Зависимости распределения давления и скорости частиц в упругой волне в нижней части столба жидкости с учетом проводимости препятствия Yj^ следующие
p2 = Bcos[k(L - x) + в] (x1 < x < L); u2 = (B/ipc)sin[k(L - x) + P], (4)
где B - максимальное значение параметра p2; P - начальная фаза колебаний параметра в момент начала отсчета времени; L - высота столба жидкости между фильтром и дном обсадной колонны скважины.
Выражение для значения начальной фазы колебаний определяется по частотному уравнению собственных колебаний столба жидкости в обсадной колонне, которое с учетом входной проводимости Yj^ имеет вид
arctg(ipcYк) = kL - In, (5)
где P = arctg(ipcYJ; l принимает значения 0, 1, 2... (каждому значению соответствует обертон колебаний, возможных в ограниченной трубе с жидкостью [2]).
Значения неизвестных амплитуд возмущений A и B находятся из граничных условий на излучателе
и1 = и2; p2- pi = Po, (6)
где p0 - амплитуда колебаний давления на выходе излучателя. Приравняв (3) и (4) для значений скоростей и1 и и2, получим
A = -(B sin [k(L - x1) + P])/sinkx1. (7)
Выражение для определения амплитуды B находится при подстановке значения амплитуды A в граничное условие p2 - p1 = p0
B = p0( sin kx1/sin [ kL + P]). (8)
С учетом (8) амплитуда A определяется как
A = -p0( sin [k(L - x1) + P]/sin [kL + P]). (9)
Используя выражения (8) и (9), получаем зависимости распределения давлений вдоль участков обсадной колонны в условиях вынужденных колебаний давления, генерируемых излучателем
p1 = -(p0sin [k(L - x1) + P] cos kx) /sin [kL + P] при 0 < x < x1; (10)
p2 = p0(sinkx1cos [k(L - x) + P]/sin [kL + P]) при x1 < x < L. (11)
Известно, что в перфорационных отверстиях обсадной колонны имеет место диссипация энергии упругих колебаний [3, 4] в процессе нестационарного течения жидкости из скважины в пласт. В [3] показано, что вынужденный поток жидкости через отверстия влияет и на фазовую скорость волн, проходящих вдоль столба жидкости в скважине.
При действии иа стенке скважины гармонически изменяющегося давления р = р'е'ш уравнение Дарси для пористой среды пласта имеет вид [3]
др/дг = (-п/X) и, (12)
где п - динамическая вязкость жидкости; х - проницаемость пористой среды продуктивного пласта; г - текущее значение радиуса распространения упругой волны; р' - амплитуда давления в жидкости (функция только текущего параметра г); и - скорость фильтрации жидкости в поровом пространстве.
Из-за малого диаметра перфорационного отверстия по сравнению с диаметром обсадной колонны можно считать, что в выделенном объеме жидкости, втекающей в отверстие, давление и скорость частиц зависит только от текущего значения радиуса г. В этом случае уравнение неразрывности имеет вид
д и/дг = (-т/В )др/д г, (13)
где т - коэффициент пористости продуктивного пласта; В - модуль всестороннего сжатия жидкости в поровом пространстве пласта. Вторая производная выражения (12)
д2р/дг = ( -П/х)ди/д г.
Заменяя в этом уравнении ди/дг его значением из уравнения (13) и учитывая, что параметр р' - есть функция только радиуса г, получим
д2р/дг2 = (пт/хВ)др/дг или д2(р'е''/дг2 = Фд(р'е'ш)/дг, (14)
где Ф = пт/хВ. Дифференцируя (14), имеем
д2 р'/дг2- ¿юФр' = 0. (15)
Решение (15) принимает выражение [5]
р = ро( е /е ), (16)
где Яс - внутренний радиус обсадной колонны скважины. Для колебательной скорости с учетом (12), получаем
и = (-х/п)др'/дг = ро(х7^Фе^7п ). (17)
Уравнения (16) и (17) определяют волновую проводимость одного перфорационного отверстия в скважине
ус = и'/р' = (гюхт/Вп)1/2. (18)
Проводимость всех перфорационных отверстий на единице длины участка обсадной колонны скважины определяется умножением выражения (18) на отношение суммарной площади отверстий к площади цилиндрической поверхности участка, приходящейся на единицу длины обсадной колонны
Ус = (г0 я/*2 )|_( I юхт/Вп)1/2| (19)
где г0 - радиус перфорационного отверстия; я - плотность перфорации отверстий на единице длины обсадной колонны.
Определение потерь энергии через боковые стенки обсадной колонны при колебательном течении жидкости в пласт связано с необходимостью определения скорости распространения так называемых трубных волн в скважине. Известно [2], что
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.