РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 8, с. 989-994
УДК 535.36:621.373:541.532
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
РАССЕЯНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ШЕРОХОВАТОЙ ГРАНИЦЕ ПЛОСКОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА
© 2004 г. А. Н. Осовицкий, Л. В. Тупанов
Поступила в редакцию 10.12.2003 г.
Решена задача о рассеянии ТЕ-волны на шероховатости границы оптического пленочного волновода. Получены выражения для углового распределения мощности, рассеянной в среды, обрамляющие несущий слой волновода. Выявлены области углов, где эта зависимость носит ярко выраженный осциллирующий характер. Показано, что основанный на волноводном рассеянии метод определения характеристик шероховатости позволяет измерять амплитуды пространственных гармоник шероховатости поверхности порядка единиц пикометров при использовании доступных источников и приемников лазерного излучения.
ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на значительное повышение требований к качеству различных поверхностей, в настоящее время отсутствуют доступные методы измерения шероховатости особо гладких поверхностей. Наиболее перспективный оптический метод дифференциального рассеяния [1-3] не позволяет измерять спектральную плотность шероховатости из-за чрезвычайно малой величины мощности, рассеянной гладкими поверхностями.
Использование пленочных диэлектрических волноводов благодаря многократному синфазному рассеянию света позволяет на несколько порядков увеличить интенсивность излучения, рассеянного на шероховатой границе раздела сред по сравнению с однократным рассеянием [4, 5]. Однако описанные в литературе [5-7] подходы к анализу волноводного рассеяния основаны на замене шероховатости границы слоем постоянной толщины, диэлектрическая проницаемость которого изменяется вдоль направления распространения, что не всегда соответствует реальным ситуациям. Кроме того, при рассмотрении поля рассеяния, как правило, не учитываются интерференционные эффекты, имеющие место в пленочных волноводах. Используемый в данной работе подход устраняет эти недостатки и дает возможность определять реальный спектр шероховатости высококачественных диэлектрических поверхностей с высокой чувствительностью и разрешением.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ
Имеется плоский диэлектрический пленочный волновод (рис. 1), на поверхность диэлектрика (стекло, кварц) с показателем преломления п3 нанесена диэлектрическая пленка с показателем преломления п2 > п3 толщиной к. В качестве сре-
ды п1 используется воздух. Граница сред 2 и 3 является шероховатой, а вторая граница - гладкая. При распространении по волноводу лазерного излучения происходит его рассеяние на шероховатости границы.
Пусть внутри волновода распространяется лишь низшая волна ТЕ поляризации [4]. Шероховатость границы будем считать, как и в [6, 7], одномерной и выделим участок волновода длиной Ь. На этом участке функцию /(г), описывающую профиль поверхности, можно представить в виде ряда Фурье по пространственным гармоникам поверхности
/ (г) = ^ ¿п соъ (Кпг + 6 п),
(1)
п = 1
где ¿п и 6п - амплитуда и фаза пространственной
гармоники с Кп = п Ь = Л . Величина Лп = Ь/п по
сути, является пространственным периодом соответствующей гармоники шероховатости.
п2 > п1, П3
I
Рис. 1. Схема распространения и рассеяния волны в пленочном волноводе. п1, п2, щ - показатели преломления сред, I - расстояние между двумя соседними отражениями волны нулевого порядка от границ раздела 2-й и 3-й сред.
(a)
(б)
Рис. 2. Рассеяние света при волноводном распространении на границе раздела двух диэлектриков, про-модулированной с периодом Л и амплитудой d (на врезке - увеличенный фрагмент) (а) и волновые векторы (б).
Следовательно, необходимо решить задачу о рассеянии ГЕ-волны на шероховатости этой поверхности, т.е. установить связь между характеристиками поверхности и полем рассеяния в дальней зоне.
Решение данной задачи рассматривается в приближении dnfk < 1, где X - длина волны используемого лазерного излучения. Это приближение справедливо для хорошо обработанных поверхностей (не менее 12-го класса по ГОСТу). Шероховатость более грубых поверхностей может быть эффективно измерены другими методами [1].
При решении поставленной задачи используется известный оптико-геометрический подход [8, 9], сочетающий волновое и лучевое описание оптических процессов. Суть этого метода состоит в том, что основная задача разбивается на ряд простых задач, каждая из которых решается соответствующим опробованным методом.
В данной работе задача о рассеянии лазерного излучения на шероховатости границы оптического волновода решается в два этапа. Первый этап -решение задачи о дифракции плоской волны на гофрированной границе раздела двух диэлектриков с учетом переотражений волн рассеяния в волноводе. При этом электродинамическая задача о дифракции решается методом сшивания полей [3, 6], а переотражения учитываются с использованием методов многолучевой интерферометрии. Второй этап - учет многократных отражений волноводной волны и определение зависимости рассеянной мощности в дальней зоне от угла рассеяния (или периода) при различных параметрах шероховатости и волновода. Здесь используется геометрическое описание волн, распространяю-
щихся по плоскому волноводу, которое в зарубежной литературе получило название "зигзагообразные волны" [4]. К достоинствам оптико-геометрического подхода следует отнести относительную простоту решения и его наглядность.
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАССЕЯНИИ
ГЕ-ВОЛНЫЫ НА ГОФРИРОВАННОЙ ГРАНИЦЕ ПЛОСКОГО ВОЛНОВОДА
А. На первом этапе рассмотрим рассеяние волноводной ГЕ-волны на единственной гармонике поверхности K = 2п/Л с амплитудой d. Подобные задачи рассматривались применительно к дифракционным устройствам вывода излучения из плоского волновода [8, 9], однако обсуждение ограничивалось, как правило, анализом коэффициента излучения (ослабления) а.
На рис. 2а показано, как происходит рассеяние при распространении света в рассматриваемой системе, а на рис. 26 приведены обозначения волновых векторов k¡ (i _ номер среды) для рассеянных волн во всех трех средах: у-х и у0 - проекции волновых векторов на ось z для рассеянных и волноводной волн, р_ь р_х - проекции k_1 на ось y соответственно в первой, второй и третьей средах. Волноводная волна A, упав на гофрированную границу раздела сред, порождает две дифракционные волны C и D минус первого порядка, одна из которых рассеивается в подложку, а другая в пленку. Дифракционные волны плюс первого порядка не излучаются и при дальнейшем распространении могут преобразовываться лишь в волно-водные моды высших номеров. При этом угол рассеяния определяется соотношением ^ sin = = Y_i = Yo _ Kn или
n¡ Sin= ri
: - X/Л,
(2)
где п* - эффективный показатель преломления низшей ГЕ-волны.
Волна С, испытывая многократные отражения на обеих границах волновода, создает волны С1, С3 и т.д., которые формируют рассеянное поле в среде 1 и волны С2, С4 и т.д., которые вместе с волной В создают поле рассеяния в среде 3. Естественно, суммарные амплитуды поля рассеяния в обрамляющих средах будут существенно зависеть от разности фаз этих интерферирующих волн. Разности фаз в свою очередь определяются параметрами волновода и периодом гофра, что приводит к значительным интерференционным эффектам. При этом возможны два случая отражения волны С от границы пленка-воздух. В первом случае происходит полное внутреннее отражение от этой границы (случай рассеяния только в подложку). Во втором - рассеяние происходит в обе среды - и в подложку, и в воздух.
Если обозначить через г2, 3 и з - амплитудные коэффициенты отражения и пропускания соответствующей волны на границе раздела, А - разность фаз между интерферирующими соседними лучами, распространяющимися в подложке (см. рис. 2), то амплитуда суммарной волны Бх при однократном рассеянии для случая излучения только в подложку будет равна
Бъ = Б-1 + 3ехр (¿А) + + Б-1г2 3г2 3ехр(г2А) + ... + Б_1 г"-31 г2 3ехр(гпА) =
' ' (3)
= (1 - (Ъ , 3 - Ь, 3 ) ехр ( г А) Б = 1 + ехр ( г А ) Б 1- г2,3ехр(¿А) 1- г2,3ехр(¿А) -1'
Амплитуда Б-1 находится из решения электродинамической задачи о дифракции плоской волны ТЕ поляризации на гармоническом гофре методом сшивания полей на границе раздела сред (см., например, [3, 9]) и определяется выражением
5-1 = -МР„ oN^ Bo,
(4)
рИОД _
рас
IB,
1
2 W „
(n*-Л) _
Б. Перейдем ко второму этапу решения рассматриваемой задачи. Здесь необходимо учесть многократность рассеяния за счет волноводного характера распространения падающей волны А (см. рис. 2) и многочисленность пространственных гармоник в спектре шероховатости поверхности.
Обратимся к рис. 2. Отраженная волна нулевого порядка А' имеет амплитуду отличную от амплитуды, падающей волны А. Это связано с тем, что часть падающей мощности Рпад расходуется
на рассеянную мощность Ррас. Уменьшение Рпад описывается коэффициентом затухания ап, выражение для которого при Ррас <§ Рпад можно записать [8] в виде
а„ _
1P 1P'
рас
(7)
0 Р-1 + Р-1
где Б0 - амплитуда падающей волны, Р0 и р0 - проекции волнового вектора падающей и прошедшей волн на ось у.
Зная амплитуду поля Бх, с помощью вектора Умова-Пойтинга можно найти значение мощнос-
г>под
ти, рассеянной только в подложку Ррас с учетом переотражений на границах волновода
где индекс п соответствует дифракции на гофре с периодом Лп = Ь/п, I = 2йэффу0/р0 - расстояние между двумя соседними отражениями волны нулевого порядка от границы пленка-подложка внутри волновода (см. рис. 1), Нэфф - эффективная толщина волновода, Ррас - мощность волны дифракции при однократном рассеянии в плоском волноводе, которая определяется выражением (5) или (6).
Если рассеяние происходит на большой длине Ь, т.е. апЬ > 1 или Р^ ~ Рпад и в системе отсутствуют другие источники потерь (кроме рассеяния на границе), то выражение для Р1?ас примет вид
_1_ W„
n3 - n* -
d Po
P „ - p 0 p-1 + p-1
B
(5)
pl _ рПОД + рВОЗД
рас рас рас
1
2 W „
d e„ e^T-lb B„
x
X
4,2
1 - Г1,2 Г2,3exp (i A)
1- r,2 e (r2,3- и 3)
n, - n
АЛ2
-x) +
(6)
1 - Г1,2 r2,3exp (i A')
Пз2- f n *-Л
Ррас _ Рпад ( 1-exP (-
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.