ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 5, с. 106-112
УДК 539.9
РАССЕЯНИЕ ПЛАЗМЫ НА ЗАРОДЫШАХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КАПЕЛЬ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ
© 2004 г. Г. И. Змиевская1, Л. В. Иньков1, В. Д. Левченко1, Т. В. Левченко2
1Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия 2ВНИИ Геосистем, Москва, Россия Поступила в редакцию 10.10.2003 г.
Трехмерный объектно-ориентированный кинетический плазменно-пылевой код БиЯ-Бш! применен в исследованиях коллективных и диссипативных процессов в пылевой плазме. В вычислительном эксперименте анализируются неравновесные функции распределения ионов и электронов по скоростям, самосогласованные электрические поля, создаваемые пылью и частицами плазмы, ослабление потоков плазмы пылевым слоем и эффективные сечения рассеяния плазмы вблизи поверхности электрода.
ВВЕДЕНИЕ
При распылении поверхности высокоэнергетическим потоком ионов вблизи нее могут возникнуть заряженная пыль и металлические капли или кластеры [1]. Численное моделирование свойств пылевой плазмы важно при обработке плазмой поверхностей и при производстве микросхем. Новые идеи в приложениях связаны со свойствами пленок и покрытий, содержащих наночастицы.
Пылевая плазма сложна для моделирования, поскольку ее поведение определяется нелинейными физическими процессами с различными временными масштабами из-за возникновения на поверхности пылевых частиц фазовых и плазмо-химических превращений.
Обзор [2] показывает, что в изучении комплексной плазмы нет устоявшихся подходов. Опыт вычислительного эксперимента в физике плазмы [3, 4] и новые технологии программирования позволили создать объектно-ориентированный кинетический код SUR [6, 9] и плазменно-пылевой код SUR-Dust [5, 8, 10].
Модель пылевой плазмы формулируется на основе уравнений Власова-Пуассона для кинетических функций распределения (ФР) Д e(r, v, t) ионов и электронов (где r - координаты и v - скорости частиц, t - время), интегрированием которых рассчитываются потоки плазмы на пыль, причем учитываются как влияние флуктуаций заряда пылинок на параметры течения плазмы, так и процессы неупругого столкновения ионов и электронов с пылью, изменяющие заряд на пыли.
Первые же расчеты трехмерным кинетическим кодом [3, 5] обратили внимание на зависимость основных динамических процессов в пылевой плазме от точности расчета сил в ней, были
исследованы процессы зарядки в объеме с пылью, обнаружены финитные траектории ионов вблизи пылинок и др.
Исследование роли пыли в плазме дивертора кодом БиЯ-Бш! было начато в [11]. Оценка ослабления потока в Ш МГД стационарном приближении была сделана в [12] для дивертора термоядерного реактора с тонким слоем пыли. Характерный размер заряженных капель для этого экранирующего слоя был определен стохастической моделью [7] флуктуационной стадии фазового перехода и расчетом образования заряженных капель металла вблизи электрода [13] и распределения зародышей жидких капель металла по размерам. Кинетическая ФР /(д, г) (д - размер, г - время) зависит от заряда на конденсирующихся каплях-пылинках и формируется в плазме в течение г ~ 109 с, что согласуется с характерными временами для кода БиЯ-Бш^ так же как и времена неравновесных неупругих столкновений (иони-зационно-рекомбинационных, перезарядки, излу-чательных). В [14] рассчитана их эффективность в сталкивающихся потоках многозарядных ионов. Учет стохастических моделей хемо- и термоэмиссии на поверхности пыли, так же как оже-нейтрализации, ионизации Пеннинга, ударов второго рода, нерезонансной перезарядки и др., предусмотрен структурой кода БиЯ-Бш! Сечение рассеяния плазмы, найденное из вычислительного эксперимента, учитывает физические процессы взаимодействия в пылевой плазме, а механизмы ослабления потока плазмы в пылевом слое различны в зависимости от соотношения параметров плазмы и пыли.
ТРЕХМЕРНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ
Решается система уравнений Власова-Пуассона:
+ Ь^г) +(^ г) + е*Е (г = 4 + с*'
E(r) = -Уф, Аф = -4п
Рd + ^Ра ' Ра = еа|fadV
а /
тем же отношением
mn
, что и у реальных частиц,
d rj
и ' а = v j
dt а '
d vg dt
1
та
( Fext( га) + еа E ( га)),
а = i, e,
где Fext - внешняя (гравитационная, магнитная), а
eaE( ra) - самосогласованная сила, действующая на частицы плазмы.
Чтобы рассчитать самосогласованное поле E(r), был разработан численный метод PPPM (particle-particle particle-mesh) [8], значительно повышающий точность расчета сил взаимодействия, действующих в пылевой плазме. При расчете поля происходит разбиение процедуры его вычисления на две части: одна должна быть локализована на расстоянии нескольких длин Дебая, а другая часть должна допускать аппроксимацию на пространственной сетке с шагом порядка длины Дебая. Это достигается добавлением к обеим частям вспомогательной функции у, которая выбирается так, чтобы скомпенсировать плотность заряда облака экранировки каждой пылевой частицы.
E(ra) = - + Qd, Г;*)) - Vф,
Аф = -4пр,
Р ( Г j) = X ea^A( ГГ* ) + Q*, Г;*),
- заряд на к-ой пылинке, X - формфактор. В случае низкой плотности пыли в качестве такой функции естественно взять функцию потенциала, создаваемого облаком, экранирующим точечный заряд, равный заряду пылинки. Тогда
Qd , ^,(nk ) Qd — + ¥(Qd, rjd) = —
rjd Г
1 + r An
d4 -1
exp I -
d
r-ad
где индекс a = e, i относится к сорту частиц плазмы, а индекс d - к частицам пыли. fa = f(r, v, t) - ФР частиц сорта a в 3D3V фазовом пространстве координат r и скоростей v, Ia - объемные источники частиц плазмы, отражающие процесс ионизации; Ca обозначены стоки/источники частиц плазмы на поверхности пыли, ea, ma - заряд и масса частицы плазмы, а pa - их вклад в плотность заряда. Для решения этой системы используется метод частиц в ячейке PIC (particle-in-cell). При этом частицы плазмы агрегируются в крупные (модельные) частицы с
В уравнениях, описывающих движение пылинок, учитывается то, что их заряд, импульс и температура изменяются согласованно с параметрами плазмы:
Л гг,
17 = Vd,
dt
d ( m dVd ) dt
= Fext+ QdE(rd) + X j^Vc
v dS,
а заряд и температура пылинок связаны с потоками заряда и энергии электронов и ионов плазмы на поверхности пылинок:
уравнение движения модельных частиц совпадает с уравнением движения реальных частиц:
dQd dt
= X jjеаf аvdS, -djf = X FlT f аVdS '
Сравнение с результатами расчетов обычным Р1С-методом с использованием мелкой сетки с шагом 1/20Хо показало выигрыш по сетке более чем три порядка и по временному шагу до 20 раз [8]. Решение тестовых задач в рамках кинетического кода БИЯ-Бш! подтвердило эффективность процедуры РБРМ.
Кинетический код 8иК-Бш1 включает в себя Р1С-метод для электронов и ионов, решение уравнения Пуассона для нахождения самосогласованных электрических полей, пылинки моделируются как уникальные макрочастицы с заданным набором самосогласованных с плазменными потоками
Электрод
ВС: периодика
О
О
Пылевые частицы
о О —
X
о
Поток плазмы
--------Q..
° О 0 О
о
о
Плазменный инжектор
/ I
ВС: периодика
Рис. 1. Схема численного эксперимента.
а
2
а = е. i
а = е. i
z
d
d
а = е. i
параметров (размер, заряд, масса, импульс, температура и др.). Параметры вычислительного эксперимента: число узлов пространственной сетки составляет ~105, число макрочастиц - 107 и число пылинок в расчетной области порядка ~102.
Моделируемая область (рис. 1) имеет периодические граничные условия по двум координатам (х и у). По третьей координате (г) справа происходит инжекция частиц плазмы (т.е. реализуется приближение "открытой" физической системы), а слева происходит частичное отражение/поглощение от металлической стенки.
Для моделирования взаимодействия (столкновений) между частицами плазмы и пылинками используется модифицированный РРРМ-метод со сферическим носителем.
Медленное движение пылинок, протекающее на больших временах по сравнению с плазменными, позволяют моделировать последовательность квазистационарных задач (этап движения плазмы относительно покоящихся пылинок представлен в настоящей работе).
Параметры плазмы и пылевого слоя: размер области расчета Ь ~ (100-1000)^,, характерное
пролетное время ионов Т ~ Ь/(УТл/те / т1) ~ (100010000) Ю-1. Здесь Хв, УТ и юр - длина Дебая, тепловая скорость и плазменная частота электронов.
Начальная концентрация плазмы п0 = 1012 см3, начальная температура плазмы Т0 = 1 эВ, размеры пылевых частиц Я варьируются от 0.3 до 3 мкм, концентрация пыли пл меняется в диапазоне (1-8) ■
■ 106 см-3, т.е. среднее расстояние тл между пылинками составляет около 100 мкм. Из этих параметров вытекает важное для классификации модели соотношение: Я < Хв < га.
Описание столкновений. Столкновения частиц плазмы с пылинками упрощенно описываются следующим образом. Если в какой-то момент времени расстояние между частицей и пылинкой меньше некоторого критического, которое в дальнейшем называется радиусом пылинки, происходит взаимодействие, приводящее к поглощению, отражению, рассеянию, эмиссии. При этом пылинке передаются заряд, масса, энергия и импульс частицы, которые определяются с выполнением законов сохранения при столкновении.
Импульс может передаваться и в том случае, если неупругого столкновения не произошло, но частица прошла достаточно близко от пылинки (ку-лоновское рассеяние), которое должно быть рассчитано с учетом сильно меняющегося вдоль траектории потенциала взаимодействия. На больших расстояниях от пылинки определяющее действие оказывают коллективные процессы с характерным временем порядка обратной электронной -1
плазменной частоты юр, е, что позволяет ввести два масштаба времени для расчета движения плазмы относительно пылинок, дающих возможность существенно снизить время счета в случае, когда расстояние между пылинками много больше Хв.
Параметры вариантов расчетов. В последней колонке приведены сечения, определенные из расчетов
Варианты а X в п4 Ьа хв ^еош ^БОГ °00 ^ехр
N1 0.5 0.0005 120 0.05 0.2 0.15 0.1
N2 0.5 0.001 120 0.1 0.4 0.3 0.2
N4 0.5 0.002 120 0.2 0.8 0.6 0.4
N6 0.5 0.003 120 0.3 1.2 0.9 0.6
N8 0.5 0.004 120 0.4 1.6 1.2 0.9
N0 - 0 120
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.