РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 8, с. 786-792
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 537.874.4
РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ВОЛНЫ НА ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ ЦИЛИНДРЕ, РАСПОЛОЖЕННОМ В СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОМ РАДИАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОМ ПОГЛОЩАЮЩЕМ ПЛАЗМЕННОМ ОБРАЗОВАНИИ © 2015 г. А. Н. Косенков, А. П. Ярыгин
Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина" Российская Федерация, 394000, Воронеж, ул. Старых большевиков, 64а E-mail: andre-kos@mail.ru Поступила в редакцию 25.09.2014 г.
Решена задача дифракции плоской электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре конечных размеров, расположенном в поглощающем радиально-неоднородном плазменном образовании, при использовании метода краевых волн для тел, расположенных в неоднородной среде. Получены аналитические выражения для определения зависимости эффективной поверхности рассеяния цилиндра от угла облучения, и по ним рассчитаны соответствующие графические зависимости.
DOI: 10.7868/S0033849415080112
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1, 2] получены строгие решения задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящей сфере и бесконечном цилиндре, окруженных неоднородными плазменными образованиями соответственно со сферической и цилиндрической симметрией. Однако задача рассеяния электромагнитных волн на объектах, имеющих конечные размеры, расположенных в неоднородных поглощающих плазменных образованиях, ранее не рассматривалась. Вместе с тем для решения многих практических задач важно располагать информацией о структуре рассеянного поля на объектах, расположенных в неоднородной поглощающей плазме.
Асимптотическое решение задач дифракции электромагнитных волн на объектах, расположенных в плавно-неоднородной среде, у которой электродинамические параметры незначительно изменяются на расстоянии порядка длины облучающей волны, а в масштабе объекта претерпевают существенные изменения, могут быть получены на основе обобщенного электродинамического принципа Гюйгенса [3], обобщенного метода краевых волн [4, 5] и метода геометрической оптики [6].
В данной работе представлено решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на цилиндре конечных размеров, расположенном в радиально-неоднородном поглощающем плазменном образовании, которое получено на основе метода краевых волн, развитого в работе [5]
для случая объектов, расположенных в плавно-неоднородной среде.
Первичное падающее поле плоской электромагнитной волны при вхождении в плавно-неоднородную поглощающую плазму описывается в геометрооптическом приближении. Далее процесс дифракции локально-плоской электромагнитной волны, облучающей расположенный в плазме цилиндр, описывается в соответствии с методом краевых волн для тел, расположенных в неоднородной среде [5].
1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Пусть имеется радиально-неоднородное поглощающее плазменное образование с комплексной диэлектрической проницаемостью
6 = 6 + 1г
где
..., - N¿1 . 1 _ b
8 =
N(r)fv
'эф Ю
(1)
(2)
(3)
критическая концентрация электронов определяется по формуле
NКр =
е Qm (ю2 + v эф)
(4)
2
e
е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума, ю — циклическая частота облучающей плоской электромагнитной волны, vэф — эффективная частота столкновений электронов, е и т — заряд и масса электрона соответственно, Щг) — концентрация электронов.
Идеально проводящий цилиндр высотой I с радиусом основания d расположен внутри сферически симметричного радиально-неоднородного поглощающего плазменного образования (рис. 1), при этом нижнее основание цилиндра смещено на расстояние ^ относительно центра плазменного образования так, что оно находится в области с до-критической концентрацией электронов (Щ < Щр).
Общее начало прямоугольной (хуг), сферической (г, ф, 0), цилиндрической (р, ф, г) систем координат поместим в центр плазменного образования. Ось г проходит через ось вращения цилиндра, внешний радиус области плазменного образования обозначим а. Направление распространения падающей волны расположено в плоскости ГО^ и составляет угол у с осью г. Координаты точки наблюдения (г = Я, ф = 3я/2, © = у).
В общем случае для падающей электромагнитной волны плазменное образование имеет область г < гкр с концентрацией электронов выше критической, где б (г) < 0. В рассматриваемом случае цилиндр помещен в область плазменного образования с докритической концентрацией электронов г > гкр, где б(г) > 0. В зависимости от угла облучения и места расположения цилиндра относительно центра плазменного образования возможно освещение верхнего основания цилиндра, верхнего основания и боковой поверхности, нижнего основания и боковой поверхности цилиндра. Рассмотрим каждый из перечисленных случаев.
1. Будем полагать, что нижнее основание цилиндра смещено относительно центра плазменного образования на г0. Электромагнитная волна с волновым вектором к0 и единичными векторами
напряженностей е0 и И0 падает из бесконечности в направлении оси г на плазменное образование, в котором расположен цилиндр. На рис. 1 показана схема облучения для рассматриваемого случая.
Для выполнения условия плавной неоднородности среды в масштабе длины волны X полагаем к0гкр > 1, где к0 = 2п/Х — волновое число. Тогда падающая на поверхность цилиндра электромагнитная волна может быть описана в геометрооп-
тическом приближении [6]: Е = е0А ехр(/к0Х},
Н = И(> Аехр(/к0Х}, где е0, Д — единичные векторы напряженностей электрического и магнитного полей, А и Ь — амплитуда и эйконал падающей
Рис. 1. Схема облучения цилиндра при у = 0; 1 — каустика; 2 — траектории лучей.
волны. В результате решения дифференциального уравнения эйконала
1Щ + (дк)2
\дг) \д&/
= б
(5)
методом разделения переменных получим
к(1) = p
(
arceos
z cosy - p slnф siny . >/p2 + (z o + l )2 _ % Jr2 - (b2 + p2) r
[ ^-i-dr - V.
J__r
- arcsin
+
(6)
, 2 2 - V a - p .
^Р2+(г0+1 )2
Выражение (6) относится к случаю, когда луч не коснулся каустики.
Параметрр определяется из уравнения траектории луча, приходящего в рассматриваемую точку внутри плазменного образования.
Применив теорему Якоби [6], из решения уравнения эйконала можно получить выражение для траектории луча:
© = arcsin - + p [
a ,-i-
dr
0 VP^+b 2 - (Ь 2 + p 2 )
(7)
Выражение для амплитуды можно получить, решая уравнение переноса [6], которое соответствует закону сохранения энергии в лучевой трубке. В результате решения получим
л =
p 1
rsin©^r2 - (b2 + p2) D(1)
(8)
\
где
Б(1) =
г V2 - (+р2 )] 3/2
2 ,2 г - Ь
йг. (9)
Так как рассматривается поглощающее плазменное образование, то амплитуда в случае слабого поглощения может быть представлена в виде [6]
А = А0 ехр — |е" йя I,
(10)
где элемент длины дуги траектории луча равен а* = 4г.
У Г28 (г) - р2
Далее воспользуемся полученной в [7] общей формой представления асимптотического решения задачи дифракции электромагнитных волн на объектах, расположенных в плавно-неоднородной среде, и запишем поле, рассеянное цилиндром в направлении на источник облучения, в виде
Е - Ебл +
(11)
где
Ебл = ё0
ехр {гк0Л}
2Л
Е
УеА У,
ехр
и
Ик0Ь +1 п8
. 0 2 J
(12)
Е = ехр{/М} х кр 2Дл/Пк
х £ (лш
\
ехр
21к0Ь +1п
О = ё0 /(Тс-ё) -g(т-Щ + к0 [((+я )(т-е)(т-Я)],
(13)
(14)
£ — дискриминант первой квадратичной формы поверхности диска, А — гессиан, определяемый
как А =
ЗР2,
д 2ь дрдф
, 8 = 81§П
Зр2
если
Выражение (13) описывает поле, рассеянное от "светящихся" краевых точек на контуре диска, в которых выполняется условие стационарности дЬ/ д1 = 0, где I — длина контура. Это условие эквивалентно обобщенному закону отражения геометрической теории дифракции (т • Г) = 0, где т — единичный вектор, касательный к контуру диска. Входящие в (14) функции / и g характеризуют диаграмму полной краевой волны, излучаемой ребром соответствующего клина [4].
При облучении цилиндра вдоль оси г (у = 0) существует одна "блестящая" точка 1-го рода, которая совпадает с центром основания цилиндра. В результате преобразований после подстановки всех сомножителей в (12) и раскрытия неопределенности вида 0/0 получим выражение для определения вклада "блестящей" точки в общее поле рассеяния:
Ебл (0) = х
2Я
ехр
Б(1) (0)
21к0 | ^1 - Ь^4г - а
(*0 +')_:
1 - (г0 + I) Б(1)(0). ¡1 - Ь2
(15)
х ехр
V эфЬ
I
7г2 -1
* (0+чг>£4(7)
йг
При облучении по нормали к плоскости основания цилиндра второй составляющей, вносящей вклад в общее рассеянное поле, является весь контур основания. Данное слагаемое определяется выражением
Ё = ^к0(* + Ь: 0 2Я х р (й)[[ (а) - я (а)] х
Б(1) (й^(ъ +1)2 - р]
(16)
х ехр
V эфЬ
1
л/г2 -I
2с гVг2 - ((+рй)
йг
А > 0, и 8 = 0, если А < 0. Следует отметить, что "блестящая" точка, в которой А > 0, соответствует эллиптической стационарной точке (1-го рода), а "блестящая" точка, в которой А < 0, — гиперболической точке (2-го рода) [7].
Выражение (12) определяет поле, отраженное от "блестящих" точек на поверхности диска, где выполняется условие стационарности фазы V Ь = 0.
2. При изменении угла у изменяются число и тип "блестящих" точек. На рис. 2 проиллюстрирован характер поведения образующих поверхностей равных фаз, т.е. Ь = еош^, и принцип формирования "блестящих" точек. При увеличении угла у "блестящая" точка смещается от центра основания цилиндра к его краю, а также в зависимости от значений г0, а, у на краю диска появляется "блестящая" точка 2-го рода, которая смещается к центру диска при увеличении угла у.
я
Для вычисления координат "блестящих" точек на поверхности верхнего основания цилиндра необходимо решить систему уравнений
V pL (р, Ф) = 0,
V VL (р, ф) = 0.
(17)
п 3п п г
В результате получим ф1 = —, ф2 = -, p = pv&
Подставляя эти значения в (7), приходим к уравнению
arccos
(z0 +1)cosy - p sinф siny
. Vp2 + (z 0 +1)) _
= arcsin
p/s
(18)
Wi f
dr
a Я+Ъ rjr2 - ((2 +p2s)
существование решения которого является условием наличия "блестящих" точек на поверхности
верхнего основания цилиндра. При этом для ф = П
уравнение (18) не имеет решений.
После выполнения необходимых подс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.