ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2010, том 74, № 4, с. 607-610
УДК 539.17
РАССЕЯНИЕ ПРОТОНОВ НА ЯДРЕ 15N В ДИФРАКЦИОННОЙ ТЕОРИИ
© 2010 г. Е. Т. Ибраева1, Н. Т. Буртебаев1, А. М. Жусупов2, О. Имамбеков2, П. М. Красовицкий1
E-mail: ibr@inp.kz
В рамках дифракционной теории Глаубера рассчитано дифференциальное сечение рассеяния протонов на ядре 15N при энергиях 0.6 и 1.0 ГэВ. Использована волновая функция 15N в модели оболочек. Учитывается зависимость дифференциального сечения от структуры ядра и от вклада одно- и двукратного соударений в операторе многократного рассеяния.
ВВЕДЕНИЕ
Продолжая наши работы по изучению свойств легких ядер 1р-оболочки Не, Ы, Ве, С в процессах упругого и неупругого рассеяния адронов (протонов, антипротонов, я- и К-мезонов) [1—5], мы рассмотрели рассеяние протонов на ядре 15М. Это стабильное ядро, в котором число нейтронов всего на один превышает число протонов.
При промежуточных энергиях (от сотен МэВ до десятков ГэВ) наиболее адекватно процесс протон-ядерного рассеяния описывает дифракционная теория Глаубера. Она позволяет учесть вклад как структурных, так и динамических составляющих процесса рассеяния. К структурным составляющим относится волновая функция (ВФ) ядра-мишени, к динамическим — оператор взаимодействия. В качестве ВФ ядра 15М была использована ВФ модели оболочек с компонентой
22 Р . В операторе взаимодействия — глауберов-
1/2
ском операторе многократного рассеяния О — были учтены члены одно- и двукратного соударений и их интерференция. Соударения высших кратностей не учитывались, поскольку ряд многократного рассеяния сходится быстро и при малых углах (при которых справедлива дифракционная теория) вклад высших кратностей на порядки меньше однократного. Нами установлена также зависимость сечения от структуры ядра, которая включает учет рассеяния на нуклонах ядра, находящихся в разных оболочках.
Дифференциальное сечение упругого р15М-рас-сеяния вычислено при энергиях 0.6 и 1.0 ГэВ. Показано, что интерференция одно- и двукратных соударений дает характерный минимум в сечении, положение которого зависит от энергии налетающих протонов; рассеяние на внутренних 1^-нукло-нах хотя и на порядок меньше других парциальных сечений (1р- и лр-), однако дает существенный вклад при тех углах рассеяния, где 1р- и лр-сечения достигают минимумов, и частично заполняет их.
1 Институт ядерной физики НЯЦ РК, Алма-Ата, Казахстан.
2 Казахский национальный университет имени аль-Фараби,
Алма-Ата, Казахстан.
2. КРАТКИЙ ФОРМАЛИЗМ
Матричный элемент (амплитуда) рассеяния в дифракционной глауберовской теории записывается следующим образом [6]:
=
= X 2п Р 2р ехр(^р)(^ Т1
М/М',
где ¥/М/ и ¥ м — ВФ начального и конечного состояний, р — прицельный параметр, соответствующий проекции радиуса-вектора г рассеивающихся частиц на плоскость, перпендикулярную направлению их распространения; скобки (|) означают интегрирование по координатам нукло-
А
нов П ^, от которых зависят ВФ и оператор О ,
V = 1
^^ — поперечная составляющая переданного в реакции импульса д = к - к', в случае упругого рассея-
- - й ния к = \к '| и д = 2к зт-, 0 — угол рассеяния, й = с = 1.
Для описания внутренней структуры изотопа 15М мы использовали модель оболочек, в которой основное состояние ядра — уровень отрицательной четности с /п = 1/2- с конфигурацией (1л)4(1р)11. Оболочечную ВФ представим в виде:
= ^«с/от/'ъ-",'^)^я1г1т1(Г5,-",'15), (2)
где п^ш^ — квантовые числа (главное, орбитальное и магнитное) соответствующей оболочки: п0 = 0, 10 = 0, ш0 = 0; п1 = 1, /1 = 1, ш1 = 0, ±1; а
^п1т(А, • •) = П*«/т(Ю есть произведение одно-
V
частичных функций, Г, — координаты нуклонов.
Оператор О в глауберовской теории выражается в виде ряда многократного рассеяния:
Q
JM,
(1)
П = 1 - ГО^ (Р-Р V )) =
V = 1
= X ШV - X + X
(3)
/ 1 4^-1
-...(-1) ш1ш2...ш^1,
V = 1
V <т <п
р^-амплитуды /р^(^):
«V (р-ру) =
= ехР (хЛР - Ру)) ) ()
(¿тку
Сама же элементарная амплитуда записывается стандартным образом:
= ^^ ( + 8 р^ )ехР
(
РрМу/
(5)
И(/1)(д1) =
= X 22п 2рехрО'^р)/¥
ы,ы.
2п
т' /
X
У = 1
¥;
1М,
где первый член отвечает за однократные соударения, второй — за двукратные, и т.д. до последнего члена, отвечающего за А-кратные соударения, где А — число нуклонов в мишени. Мы ограничимся двумя первыми членами ряда, поскольку известно [6], что ряд быстро сходится и каждый следующий член дает вклад в сечение на несколько порядков меньше предыдущего. Профильные функции юv выражаются через элементарные
=
= X 2П Р2Рехр(г?хР
м,м,
т' /
X
ю,,ю.
¥ ]
1М,
(7)
(8)
Подставив в матричный элемент однократного рассеяния (7) оператор юу (4), проинтегрируем его по йд^ и йр и разделим на слагаемые, отвечающие за рассеяние на ж- и ^-оболочках. В результате после некоторых преобразований получим
м/}Ш = ^/р^М^х) + мР1^),
1К
(4) где
М(1)(д±) = Щ ^ ооо(/V)
У = 1
15
X ®уП ^,
м
Здесь а — полное сечение рассеяния протона на нуклоне, б — отношение действительной части амплитуды к мнимой, рр^ — параметр наклона конуса амплитуды. Значения параметров для Ер =
= 0.6 ГэВ: а= 3.7 фм2, б= -0.1, рр^ = 0.12 фм2 [7], для Ер = 1.0 ГэВ: а рЯ = 4.356 фм2, б = -0.3, Рр^ = 0.187 фм2 [8].
Учитывая только первые два члена ряда (3) и подставляя их в матричный элемент (1), получим:
М/Ш = м/Х^ - М(2)(^, (6)
где первый член соответствует однократному, а второй - двукратному рассеянию:
р1^)=X!
У = 1 2
У = 1
15 15
X ЮvП йг*
V = 5 V = 5
(9)
(10)
(11)
М(1)(2^) отвечает за однократное рассеяние на нуклонах 1ж-оболочки, М(р)(2]) — за однократное рассеяние на нуклонах 1^-оболочки. Эти матричные элементы являются интегралами перекрывания ВФ с операторами юу, действующими на координаты нуклонов, находящихся в соответствующих оболочках.
Для двукратного рассеяния вывод матричного элемента несколько сложнее, аналогичный расчет представлен в нашей предыдущей работе [5] для ядра 15С, поэтому перейдем к окончательным выражениям:
М?(яд = ^ (2) [м(2)Ы + + М^ш],
где
М(2)(д1) ^П ^ ооо(1)
М^Ш = 1П ^ ^^^ ^11»(/?)
\ V т т
XX
V = 1т = 2 4 15
XX
V = 1 т = 5 14 15
XX
V = 5т = 6
©V
©V
©V
П ^ ооо(
П ^ ооо(/у)П^П ^^ ^11т<ПЯ,
V т т /
(12)
(13)
(14)
(15)
А
А
А
V < т
т
РАССЕЯНИЕ ПРОТОНОВ НА ЯДРЕ 15М В ДИФРАКЦИОННОИ ТЕОРИИ
609
«ух = ехр у? ( + рт) 52 ( - рт).
Нижние индексы л, р, лр означают, на нуклонах каких оболочек происходит рассеяние, юут — оператор двукратного рассеяния на нуклонах V, т, который возникает после разделения переменных и интегрирования по й 2р оператора юуют в формуле (8).
Техника дальнейшего вычисления матричных элементов однократного (9) и двукратного (12) рассеяний приведена в [5].
Дифференциальное сечение, измеряемое в эксперименте, есть квадрат модуля матричного элемента:
йО 2/ +1 1 щ
(16)
Выпишем в явном виде формулу, которая нужна для обсуждения результатов.
Подставим в (16) формулы (6), (9) и (12):
1
й<з
йП 2/ +1
/МдЩ^Ш - ^Л^м (?) м^ш +
1к
-Ы?)м- 2кк/М (2) мТш - |/РМ (2) м^)
(17)
Эта запись демонстрирует вклад в ДС от рассеяния на нуклонах, находящихся на разных оболочках в одно- и двукратном рассеянии. Первые два члена определяют рассеяние на нуклонах внутренней 1л-оболочки, третий и четвертый — на нуклонах 1р-оболочки, последний — на нуклонах и р-оболочек.
3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
По формулам, выведенным в предыдущем пункте, мы рассчитали дифференциальное сечение (ДС) р15М-рассеяния, учитывая рассеяние на нуклонах из разных оболочек и вклад в сечение от разных кратностей соударений в операторе О. Результаты расчетов приведены на рис. 1 и 2.
Рассмотрим поведение ДС в зависимости от вклада одно- и двукратного соударений в операторе О. Расчет по формуле (17) представлен на рис. 1. При всех энергиях однократное рассеяние доминирует при малых углах. Двукратное рассеяние, которое на порядок меньше однократного при нулевом угле, уменьшается не так быстро, как однократное (поскольку с увеличением угла рассеяния налетающая частица глубже проникает во внутреннюю область ядра, где плотность нуклонов выше и вероятность многократных соударений повышается) и дает определяющий вклад при больших углах (8 > 15° при Е = 0.6 ГэВ, 8 > 10° при Е = 1.0 ГэВ). При некотором угле сечения одно- и двукратных соударений сравнимы по величине (8 = 14° для Е = 0.6 ГэВ и 8 = 9° для Е = 1.0 ГэВ), и в этой точке в суммарном сечении возникают минимумы из-за интерференционного члена в формуле (17), так как ряд многократного рассеяния знакопеременный. Минимумы, которые наблюдаются в однократном рассеянии при 8 ~ 15° (Е = = 1.0 ГэВ) и в двукратном рассеянии при 8 ~ 23° (Е = 1.0 ГэВ) и 8 ~ 32° (Е = 0.6 ГэВ), возникают из-за интерференции при рассеянии на нуклонах из и р-оболочек. Довольно глубокие минимумы в
двукратном рассеянии частично заполняются вкладом однократного рассеяния, которое при 8 ~ 24° (для Е = 1.0 ГэВ) и 8 ~ 32° (для Е = 0.6 ГэВ) сравнимо по величине с двукратным.
Рассмотрим теперь, какой вклад в дифференциальное сечение дает рассеяние на нуклонах из разных оболочек. Расчеты по формуле (17) приведены на рис. 2. Все кривые рис. 2 имеют сложную форму с чередующимися максимумами и минимумами, которые определяются видом интегралов, входящих в соответствующие матричные элементы. Можно отметить, что вклад в ДС от рассеяния на нуклонах 1л-оболочки на порядок меньше, чем от рассеяния на нуклонах 1р- и «р-оболочек (что отчасти объясняется меньшим числом нуклонов на оболочке), однако там, где вклады других оболочек имеют минимумы, их заполняет рассеяние на нуклонах 1«-оболочки: при 0.6 ГэВ это значения ДС при 8 « 18°, 24° и 37°, при 1.0 ГэВ это значения ДС при 8 « 13°, 17° и 27°. Суммарная же кривая учитывает не только квадраты модулей амплитуд от рассеяния на всех оболочках, но и интерференционные члены от перекрестных знакопеременных членов, и поэтому ее вид отличен от всех парциальных ДС.
ВЫВОДЫ
Проведенный нами расчет показал, что применение глауберовской дифракционной теории к рассеянию протонов на ядре 15М, ВФ которого представлена в оболочечной модели, а в операторе учтены члены одно- и двукратного
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.