ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2011, том 75, № 1, с. 42-44
УДК 548.732
РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ С КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ
© 2011 г. В. И. Пунегов1, Н. Н. Фалеев2
E-mail: vpunegov@dm.komisc.ru
Исследовано рассеяние рентгеновских лучей на многослойных полупроводниковых структурах с квантовыми точками. Получены уравнения, описывающие когерентное и диффузное рассеяние на сверхрешетках с произвольным числом слоев в периоде многослойной системы. Для анализа экспериментальных данных проведено численное моделирование когерентного и диффузного рассеяния рентгеновских лучей от лазерных сверхрешеток с разным числом периодов. Дана физическая интерпретация наблюдаемого в эксперименте углового сдвига когерентных пиков от максимумов диффузного рассеяния.
Полупроводниковые квантовые точки (КТ) представляют большой интерес в связи с их уникальными структурными и электронными свойствами [1]. Современные тонкопленочные технологии, такие как молекулярно-лучевая эпитаксия и металлоорганическое осаждение из газовой фазы, позволяют выращивать гетероструктуры с КТ высокого кристаллического совершенства.
В работе методом высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии исследуются структуры лазерного типа, включающие сверхрешетки (СР) с КТ в активной области. Исследуемые структуры выращены методом молекулярно-пуч-ковой эпитаксии при одних и тех же ростовых параметрах на подложках ОаА толщиной порядка 500 мкм. Поверх буферного слоя ОаА толщиной 300—350 нм во всех образцах выращен относительно толстый микронный слой АЮаА (концентрация А1 — 64%) и слой ОаА толщиной 100 нм, на котором создавалась СР со сложным (политип-ным) периодом. Первый образец содержал сверхрешетку с тремя, второй — с шестью и третий — с десятью периодами.
В процессе эпитаксиального роста слой с КТ формировался на смачивающем слое 1пА толщиной 0.3 нм. Заращенные арсенидом галлия квантовые точки представляют собой неоднородный градиентный слой 1пОаА толщиной 5—6 нм, поверх которого во всех образцах была выращена сглаживающая девятипериодная СР (А1Аз)/(ОаАз). Структура периода сглаживающей СР состояла из следующих компонент: в первом и во втором образцах два монослоя А1А чередовались с двенадцатью, а в третьем — с десятью монослоями ОаАз. Суммарная толщина сглаживающей СР в первых двух образцах составляла 43—44 нм, в третьем — 36 нм. В итоге
суммарная толщина периода составной СР в первых образцах приблизительно равна 55 нм, в третьем образце — 47 нм. Сверху активной области в образцах выращены "волноводный" слой ОаА толщиной порядка 100 нм, микронной толщины слой АЮаАя и верхний контактный слой ОаА толщиной 250 нм.
Для анализа описанных выше лазерных структур разработана модель с использованием формализма статистической теории рассеяния рентгеновских лучей. Данный подход позволяет исследовать как когерентное, так и диффузное рассеяния рентгеновских квантов. В рамках данной модели источником диффузного рассеяния является слой 1пОаА в периоде сверхрешетки, причем роль дефектов играют статистически распределенные КТ.
Вычисления интенсивности когерентного рассеяния от всей многослойной лазерной структуры проводились на основе рекуррентной процедуры динамической теории дифракции [2]. Расчеты когерентной амплитуды отражения от ^-период-ной политипной СР выполнены с использованием решения [3]
Rc(qx, qZ) =
(
= iFc(qz) Nc(qz) W(qx)exp
i(N - 1)£ Ap(qz) lp
p=i
(1)
1 Учреждение Российской академии наук Коми Научный центр УрО РАН, Сыктывкар.
2 Arizona State University, The School of ECEE, USA.
где P — число слоев в периоде СР, W(qx) — параметр, характеризующий латеральную засветку поверхности образца падающим рентгеновским пучком. Переменные qx и qz выражаются через угловые отклонения образца ю и анализатора s в схеме трехкристальной дифрактометрии [4]:
qx = к ((sin 01 + sin 02)ю - sin 02б), qz = -к((cos01 - cos02)ю + cos02s).
РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ
43
Интерференционная функция Лауэ сверхрешетки имеет вид
f P \ / f P ^
qz, нм
Nc(qz) = sin
sin
Z AP(q¿lP
V p=i
(2)
N X Ap(qz)lp
V p=i
Здесь Ap = ((ba0 - qz) + eph)/2 - угловой параметр. Величина sp = Adp/d задает относительную деформацию слоя толщиной lp относительно подлож-
p ¡ p
ки. Определим dSL = X dplp X lp как среднее
p=i / p=i
межплоскостное расстояние сверхрешетки, тогда
p / p
6sl = (dsL - d)/d = Xе Jp Xlp (3)
p=i / p=i
— относительная деформация СР относительно подложки. Эта величина определяет угловое положение основного (нулевого) пика СР относительно брэгговского угла 0B подложки:
®SL = -tg(0 B )е SL. (4)
Структурная амплитуда политипной СР запишется как
р
sin {Ap(qz)lp) x Ap(qz)
(5)
Fc(qz) = Z ^p
/ p-i
x exp
Z 2Ak(qz)lk + iAp(qz)lp
V k=1
D V D,D /W
eSi = ZSs^ / Z^
(7)
-0.9
-0.04
-0.9 0.04 -0.04
0.04 qx, нм-1
где ap иf — рассеивающая способность и статический фактор Дебая—Валлера слоя с номером p, остальные параметры введены в [2—4].
Выражение для интенсивности диффузного рассеяния от СР в обозначениях [4] имеет вид
Idh (Ю = Ы2(l - f2)L(qx,qy)TSL(qz)x(q), (6)
где т (q) — корреляционный объем отдельной КТ [5], L( qx, qy) — интерференционная латеральная площадь корреляции наноструктур, ah и f— усредненные значения рассеивающей способности и статического фактора Дебая—Валлера сверхрешетки,
да
TsL(qZ) = Z T"(qZ)
— интерференционная вертикальная длина корреляции квантовых точек в структуре СР, Tn(qz) — корреляционная длина я-го сателлита [6].
Средняя деформация сверхрешетки для диффузного рассеяния определяется искажениями (деформациями) в слоях периода, в которых это диффузное рассеяние формируется: s / s
s=1
s =1
Рис. 1. Расчетная (а) и экспериментальная (б) карты распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла (004) обратной решетки ОяЛб от трехпериодной сверхрешеточной структуры с квантовыми точками (образец № 1).
где Б — число слоев с дефектами в периоде сверхрешетки, бf и ^ — деформация и толщина структурно нарушенного слоя с номером ж соответственно. Отметим, что средняя деформация
сверхрешетки для диффузного рассеяния е ^ может отличаться от средней деформации СР когерентного рассеяния б^. Действительно, поскольку не во всех слоях периода сверхрешетки присутствуют дефекты, не все слои являются источниками диффузного рассеяния.
Экспериментальные измерения проводились на высокоразрешающем трехкристальном рентгеновском дифрактометре системы XPetr-MRD с использованием СпХ"а1-излучения. Анализ экспериментальных данных проводился методом численного моделирования когерентного и диффузного рассеяния от СР с использованием суперкомпьютера. Начальное приближение компьютерных вычислений выбрано для модели гетероструктуры с учетом изложенной выше априорной (технологической) информации. В процедуре численных расчетов учитывалось диффузное рассеяние от дислокационной структуры подложки, а также верхнего и нижнего микронных слоев ЛlGaЛs [7].
На рис. 1 представлены расчетная и экспериментальная карты распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла (004)
1
44
ПУНЕГОВ, ФАЛЕЕВ
qz, нм
-0.9
-0.04
-0.9 0.04 -0.04
0.04 1
qx, нм
Рис. 2. Расчетная (а) и экспериментальная (б) карты распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла (004) обратной решетки ОаА от шестипериодной сверхрешеточной структуры с квантовыми точками (образец № 2).
-0.9
-0.04
-0.9 0.04 -0.04
0.04 qx, нм-1
Рис. 3. Расчетная (а) и экспериментальная (б) карты распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей вблизи узла (004) обратной решетки ОаА от десятипериодной сверхрешеточной структуры с квантовыми точками (образец № 3).
обратной решетки GaAs от СР, содержащей три периода с квантовыми точками. На рис. 2 и 3 показаны расчетные и экспериментальные карты распределения интенсивности рассеяния от образцов с шестипериодной и десятипериодной сверхрешетками. В случае дифракции на СР с тремя периодами диффузное рассеяние от КТ проявляется слабо. Его можно заметить лишь вблизи двух первых сателлитов. Дифракция рентгеновских лучей на гетероструктурах с шестью и десятью сверхрешеточными периодами сопровождается заметным выходом диффузного рассеяния вокруг когерентных сателлитных максимумов. Обращает на себя внимание тот факт, что угловые положения пиковых значений диффузного рассеяния сдвинуты относительно когерентных максимумов. Это явление можно объяснить различием средней деформации СР для когерентного и диффузного рассеяния. Иными словами, диффузное рассеяние возникает не по всей толщине периода сверхрешетки, а только в той ее части, в которой присутствуют наведенные квантовыми точками деформации. В частности, в случае трех- и шестипериодной СР деформации от КТ распространяются на 40 нм (толщина периода 54 нм), а в случае десятипериодной СР — на 32 нм (толщина периода 48 нм).
В процессе численного моделирования учтены такие параметры, как разброс по размерам КТ, наличие деформаций вне объема наноструктур, а также использована модель дислокационного кристалла для описания диффузного рассеяния от подложки и сглаживающего слоя AlGaAs.
Сравнительный анализ экспериментальных данных и численного моделирования показал, что средний радиус КТ составляет 12 нм, расстояние между КТ находится в пределах 50—60 нм. Средняя вертикальная длина корреляции между КТ для всех образцов приблизительно равна двум толщинам периода СР, дисперсия корреляционной длины составляет четверть периода.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 10-02-00445-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Stangl J., Holy V., Bauer G. // Rev. Mod. Phys. 2004. V. 76. P. 725.
2. Punegov V.I. // Phys. Status Solidi (a). 1993. V. 136. № 1. P. 9.
3. Пунегов В.И., Нестерец Я.И. // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. Вып. 16. С. 62.
4. Punegov V.I., Lomov A.A., Shcherbachev K.D. // Phys. Status Solidi (a). 2007. V. 204. № 8. P. 2620.
5. Пунегов В.И. // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. Вып. 1. C. 41.
6. Пунегов В.И. // Письма в ЖТФ. 2008. Т 34. Вып. 20. C. 8.
7. Кривоглаз М.А. Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.