ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, № 1, с. 68-73
УДК 539.194
РАСШИФРОВКА СПЕКТРОВ РФЭС С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ УЧEТОМ ВЛИЯНИЯ ПРОЦЕССОВ МНОГОКРАТНОГО УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ © 2015 г. В. П. Афанасьев, П. С. Капля, О. Ю. Головина, А. С. Грязев
Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт",
111250 Москва, Россия E-mail: v.af@mail.ru Поступила в редакцию 20.01.2014 г.
Анализируются данные рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС), на основе решения задачи для функции плотности тока фотоэмиссии методом инвариантного погружения. Описание рентгеновских фотоэлектронных спектров в широком интервале потерь энергии строится на основе точного решения задачи упругого рассеяния фотоэлектронов в твердых телах с использованием метода дискретных ординат. Рентгеновский фотоэлектронный спектр записывается в виде ряда по кратностям неупругого рассеяния. Сравнение результатов точного решения с транспортным и малоугловым приближениями указывает на значительные погрешности приближенных решений в РФЭС. Представлены спектры, вычисленные в различных приближениях. Выполнено сравнение с экспериментальными данными. Отмечены ошибки, возникающие при использовании традиционных процедур вычитания фона.
Ключевые слова: спектры РФЭС, упругие и неупругие рассеяния фотоэлектронов, инвариантное погружение, распределение по кратностям неупругого рассеяния, дифференциальное сечение неупругого рассеяния.
DOI: 10.7868/S0207352815010035
ВВЕДЕНИЕ
Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (РФЭС) в настоящее время является эффективным методом анализа поверхности твердых тел [1, 2]. Наиболее развиты методики, основанные на анализе пиков, сформированных электронами, не попавшими в неупругий канал рассеяния (так называемый "peak shape analysis") [3]. Полное представление о послойном составе мишени можно получить (и наиболее глубоко заглянуть в глубь мишени), анализируя рентгеновские фотоэлектронные спектры, измеренные наряду с пиком в интервале потерь энергии порядка 100 эВ и более. На это обстоятельство постоянно указывает Тугаард [2], демонстрируя ситуации, в которых при различном послойном составе мишени интенсивность пика характеристических фотоэлектронов, эмитированных анализируемым материалом, будет одинакова [2]. Демонстрируемые в работе [2] эффекты качественно правильны, но возникает вопрос о количественном соответствии послойного состава и спектрального состава РФЭС-сигнала. Вопрос количественного соответствия однозначно связан с точностью интерпретации РФЭС-сигнала. Наиболее широко в настоящее время используется метод, полностью игнорирующий процесс упругого рассеяния фотоэлектронов (или straight line approximation, SLA) [1, 2]. Традиционно учет процесса упругого
рассеяния ведется либо аналитически, в рамках транспортного приближения [3, 4], либо на основе моделирования методом Монте-Карло (МК). Как показано в работе [5], транспортное приближение обладает значительной погрешностью, достигающей сотен процентов, а процесс МК-мо-делирования требует больших затрат времени, что неэффективно при решении обратных задач на основе процедуры подбора. Процесс многократного неупругого рассеяния всеми без исключения обсуждается в рамках классической теории Ландау, но определяющее значение имеет определение вида сечений неупругого рассеяния в однородном массиве и приповерхностных слоях.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА РЕНТГЕНОВСКИХ ФОТОЭЛЕКТРОННЫХ СПЕКТРОВ В ШИРОКОМ ИНТЕРВАЛЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ
В настоящей работе расчет рентгеновских фотоэлектронных спектров в широком интервале потерь энергии строится как на основе точного решения задачи упругого рассеяния фотоэлектронов, так и в рамках традиционного для электронного рассеяния малоуглового приближения [6]. Граничная задача для уравнения переноса фотоэлектронов в настоящей работе решается на основе методов инвариантного приближения [5, 7].
Последовательное описание спектров, как показано в [5], приводит к необходимости совместного решения системы уравнений для функций отражения Я, пропускания Т и функции плотности тока фотоэмиссии 0. Решение системы уравнений для перечисленных выше функций в настоящей работе будем искать в виде точного численного решения на основе метода дискретных ординат и в малоугловом приближении [7]. В работе [7] дано описание процедур решения системы для функций Я и Т.
Энергетический спектр функции плотности тока фотоэмиссии 0 в широком интервале потерь энергии будет представлен в виде ряда по кратно-стям процесса неупругих потерь энергии. Поиск вида дифференциальных сечений неупругого рассеяния ©¡п (А) мы будем вести на основе принципа строгой корреляции между спектром энергетических потерь энергии и его пространственной локализацией [8].
Задача настоящего параграфа заключается в определении рентгеновских фотоэлектронных спектров в соответствии с формулой:
О (А, цо, ц, ф) = Оо (цо, Ц, ф) 5 (А) +
+ XQk (ц0,Ц, фКп (А),
(1)
k=1
где:
®!n(А) = ®in(а); ®fn(А) = J®in(А-s)«in(s)ds;
о
A
Skn (А) = J®kn-1 (А - s)Oin (s) ds.
(2)
Если сечение однократного рассеяния определяет энергетический спектр, наблюдаемый после акта однократного неупругого рассеяния,
то к-кратная свертка ®kn (А) определяет спектр потерь энергии А, фиксируемый после к последовательных актов неупругого рассеяния.
Выпишем полученные в работе [5] уравнения для функции плотности тока фотоэмиссии Q. Приняты следующие обозначения: n — концентрация атомов среды; х — глубина, отсчитываемая от поверхности мишени; юе1 (ц', ц, ф'), сте1 — дифференциальное и полное упругие сечения; ®in(E0, А), a in — дифференциальное и полное неупругие сечения; обозначения Ie1 (ц', ц, ф') и Iin(E0, А) определяют нормированные на единицу дифференциальные сечения; ц = cos 0, где 9 — полярный угол, отсчитываемый от нормали к поверхности мишени, направленной вверх; ф — азимутальный угол;
p — лаплас-образ потерь энергии А; Win(p) = ain —
J.»
®in(Eо,A)exp(-pA)dA = -ю^(£о,p); W(p) =
о
= CTel + Wn(p); ^ = CTel/(^in + ^el) , К = <5X ^ e/(^in + + CTel);
f (И, |о, ф)= Яр (0)-e Pi (0) 4nL 2
F (|i, ^ ф) = f lb ф)
(3)
есть функция источников фотоэлектронов в случае возбуждения атома неполяризованным фотоном, вычисленная в дипольном приближении.
Добавление тонкой полоски к верхней части слоя толщиной х и исследование процессов, меняющих фотоэмиссию, приводит нас к уравнению, определяющему функцию плотности тока фотоэмиссии — Ок (х, ц, ц0, ф) — слоем конечной толщины х, или вспомогательную функцию Чк (т, ц, ц о, ф) = Ок (т, И, Ио, Ф )/ И, т = (ае1 + ) пх:
д
— Чк (т, Цо, Ц, ф) + Чк (т, Цо, Ц, ф) -
дт
- (1 - Чк-1 (т Цо, Ц ф) = 8коК/ (Цо, Ц, ф) +
2П 0
к' J J f (о, Ц',ф' - ф) (т, и', И,ф')dф'
о -1
2п 1
(4)
к J Jqk (т, Ц0, Ц', ф' - ф))el (( Ц, ф') d^'dф'
+ к J Jqt (т, цо, ц', ф' -ф)el (Ц, Ц, ф')dф' +
о о
k-1 2п 2п 1 0
+ Х X J J Jqk-m ( U0, ф') J1 el ( U" ф" - ф') X
m = 0 0 0 0 -1
du"
x Rm (t, u", U, ф"-ф)dн^ф'^— dф".
U"
Индекс к в уравнении (4) определяет плотность потока фотоэлектронов, вышедших в вакуум, испытав к неупругих рассеяний в среде. Величина Q0 описывает пик фотоэлектронов с характеристической энергией, вышедших после фотоионизации в вакуум без неупругих потерь энергии.
Стандартный подход к определению энергетического спектра [1, 2, 9, 10] или вычисления, полностью игнорирующие процесс упругого рассеяния, заключаются в замене (2) на радикально урезанное уравнение — SLA:
5
qk (т in, И о, И, ф) + Qk (т in, И о, И, ф) -
^ ............................................(5)
- Чк-1 (т 1п, И о, И, ф) = 8 ко/ (и о, И, ф)( 1п/^ ).
Рассмотрим фотоэмиссию полубесконечным слоем (т.е. толщина слоя х много больше длины неупругого пробега /¡п (х > /¡п)), что приведет к исчезновению в функции зависимости от толщины
0
70
АФАНАСЬЕВ и др.
слоя т (т = хДп) и равенству нулю производных по переменной т от функции Введем обозначения:
фк (и0, и,ф) = 8х^е/(и0, и, ф) +
Л-и'^г (6)
2п 0
+ ах^ 11/(и0, И', ф') (и', и, ф-ф')-7-ф',
и
0 -1
Б к (И0, И, ф) = Х I е1 (И0, И, ф) +
2п 0
л-и'л ' (7)
+ X ЦIе1 (и0, и', ф') (и', и, ф - ф')"И^-ф'
0 -1
Для функции #к(ц0, ц, ф) получаем уравнение: Як (И0, И, ф) - (1 - Як-1 (И0, И, ф) = ^'Фк (И0, И, ф) +
к-1 2п 1
+
X Х | -т (И0, И', ф'))т (и', И, ф - ф') -И'-ф'.
(8)
т =0 0 0
Или в матричной записи [7]:
к-1
Як - (1 - %к-1 = МФк + Ь X Як-т ® Бт' (9)
т = 0
Найдем решение (9) в малоугловом приближении, используя метод сферических гармоник [7]. Поскольку сечение упругого рассеяния имеет резкий максимум для малых углов рассеяния, пренебрежем интегральными слагаемыми в формулах (6) и (7). Уравнение (9) преобразуется к виду:
(1 - нет)якт - (1 - %кт1 5к0^т (10)
^ V
Верхние значки I и т в (10) являются индексами разложения в ряд по сферическим функциям [7]. Для к = 0 или при описании пика фотоэлектронов получаем:
00 _ А'/00 2т _ X'/
Я0 -Т „ ; 10 -
2т
(1 -А100)0 (1 -XI 2т ) Для к > 0 имеем:
2т _ С1 -А)дкт1
Як
(1 -и ет)
(11)
(12)
Величины Ок находим с погрешностью, которая определяется погрешностью дифференциального сечения упругого рассеяния (сечениями, значения которых в настоящее время надежно апробированы [11]). Значительно больше проблем с определением дифференциального сечения неупругого рассеяния [8, 12]. Процедура восстановление сечения относится к классу некорректных задач математической физики [13]. Целый ряд некорректных процедур восстановления сечений [14—16] представляют сечения в виде суперпозиции поверхностных и объемных возбуждений, но смешанных в разной пропорции как в приповерхностных слоях, так и в однородном объеме. В работах [8, 17], напротив, утверждается принцип различной пространственной локализации возбуждений, обладающих разным энергетическим спектром. Это иллюстрирует рис. 1.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Вычисление спектров характеристических потерь энергии, представленных на рис. 1, выполнялось на основе метода, развитого в [17] и определяющего энергетический спектр отраженных электронов в виде ряда, аналогичного формуле (1):
Я(Д, ц 0, Ц, ф) =
да
= 0, Ц, ф)<5(Д) + X Кк (Ц0, Ц,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.