ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 4, с. 367-376
= СТЕЛЛАРАТОРЫ
УДК 533.9
РАВНОВЕСИЕ, УСТОЙЧИВОСТЬ И ОЦЕНКА УДЕРЖАНИЯ ПЛАЗМЫ
В КОМПАКТНОМ ТОРСАТРОНЕ Л-5
© 2011 г. М. И. Михайлов, В. Д. Шафранов, М. Древляк*, Ю. Нюренберг*, С. Е. Гребенщиков**, А. Б. Кузнецов**, С. В. Щепетов**
РНЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия * Институт физики плазмы им. Макса Планка, Ассоциация Евроатом, Б-1791 Грайфсвальд, Германия ** Институт общей физики им. А.М.Прохорова РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 22.09.2010 г.
Окончательный вариант получен 15.11.2010 г.
Обсуждаются возможные характеристики плазмы в компактном торсатроне, сооружение которого предполагается в ИОФ РАН (проект Л-5). Описываются свойства исходной вакуумной конфигурации, создаваемой внешними проводниками. Исследуется равновесие плазмы со свободной границей и устойчивость локальных МГД-мод. В режиме рассчитываются величины эффективных гофров магнитного поля и структурного фактора бутстрэп-тока. Рассчитываются бесстолкнови-тельные потери запертых а-частиц при реакторных параметрах. Исследуется зависимость указанных свойств от величины относительного давления плазмы. Показано, что предельное по равновесию значение величины (Р) (усредненного по объему плазменного шнура отношения газокинетического давления плазмы к магнитному давлению) превосходит 2.0%. На основе современных скейлингов оценивается мощность источников внешнего нагрева плазмы в предполагаемых режимах работы. В Приложении анализируется эффективность различных способов вычисления магнитных полей и, соответственно, магнитных поверхностей, создаваемых внешними проводниками.
1. ВВЕДЕНИЕ
К настоящему времени наиболее впечатляющие результаты по удержанию плазмы достигнуты на установках типа токамак. Вместе с тем, в последнее время все большее внимание специалистов по управляемому термоядерному синтезу привлекают к себе стеллараторные исследования. Это связано как с исходными преимуществами стелларатора [1], т.е. с отсутствием необходимости генерации продольного тока и со стационарностью, так и с новыми тенденциями, такими как возможность ликвидации (или, по крайней мере, сильного ослабления) недостатков, связанных с нарушением симметрии (см., например, работы [2—5]). Кроме того, эксперименты на стелларато-рах, в том числе и на крупнейшем сверхпроводящем стеллараторе ЬИЭ (см. обзор [6]), показали, что удержание плазмы в стеллараторах по сравнению с токамаками сходных размеров оказывается явно не хуже. Среди принципиальных задач, общих для всех систем магнитного удержания, следует отметить нерешенную задачу об аномальном переносе. При этом эксперименты на разных типах установок позволят глубже понять свойства турбулентной плазмы и, тем самым, предложить способы улучшения удержания.
В настоящей работе рассматривается один из вариантов проекта Л-5 (ИОФ РАН, Москва) [7]. Обычно проект сооружения новой установки
представляет собой компромисс между технологическими и финансовыми возможностями, возможностью вписать установку в существующую инфраструктуру и возможностью решить те или иные интересные физические задачи. В нашем случае эти ограничения приводят к необходимости разработать среднего размера установку с достаточно простой конфигурацией внешних токонесущих проводников, с тем чтобы взять ее за основу, не исключая при этом возможность дальнейшей оптимизации. Мы предполагаем изучать плазму с достаточно малым аспектным отношением А = 3—4. Хотя не видно принципиальных препятствий для создания подобной системы, экспериментов со столь крутыми стелла-раторами ранее не проводилось, и априори не очевидно, какие препятствия могут возникать. В рассматриваемой в данной работе конфигурации мы не предполагали обеспечения какого либо типа квазисимметрии [2—5].
Структура работы следующая. В разд. 2 кратко описывается вакуумная магнитная конфигурация. В разд. 3 исследуется МГД-равновесие плазмы со свободной границей, а в разд. 4 анализируется устойчивость мелкомасштабных МГД-мод. В разд. 5 вычисляется величина эффективных гофров и их зависимость от давления плазмы. Оценивается плотность бутсрэп-тока при изменении давления плазмы. В разд. 6 на основе современных скейлингов оценивается мощность
Рис. 1. Карты Пуанкаре для исходной вакуумной маг- Рис. 2. Сечения замкнутых магнитных поверхностей
нитной конфигурации в двух сечениях. при различных значениях тороидального угла.
источников внешнего нагрева плазмы в предполагаемых режимах работы. В разд. 7 сформулированы выводы. В Приложении анализируется эффективность различных способов (в том числе и оригинального, предложенного авторами) вычисления магнитных полей, и, соответственно, магнитных поверхностей, создаваемых внешними проводниками.
2. ВАКУУМНАЯ МАГНИТНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ
Рассматриваемая шестипериодная магнитная конфигурация создается двумя винтовыми обмотками, порождающими как винтовое, так и продольное поле, и четырьмя парами осесиммет-ричных катушек, создающих поперечное магнитной поле. Детали формы и расположения проводников с током описаны в Приложении. Вначале, используя трассировку силовых линий магнитно-
го поля, рассчитывались карты Пуанкаре для набора начальных точек. Начальные точки выбирались в горизонтальном сечении при Т = 0 ({Я, ф, Т} — цилиндрическая система координат, связанная с геометрической осью тора). На рис. 1 показаны поверхности трех типов: регулярные магнитные поверхности, замыкающиеся вокруг магнитной оси, стохастический слой и, частично, внешние поверхности, замыкающиеся вокруг винтовых проводников.
В качестве границы, являющейся начальным приближением для расчетов с плазмой конечного давления, используется достаточно гладкая магнитная поверхность, близкая к сепаратрисе. Эта поверхность наибольшего сечения построена силовой линией, выходящей из точки Я = 1.227 м, Т = 0 в горизонтальном сечении. Вращательное преобразование на границе равно 0.712. Вакуумные замкнутые магнитные поверхности представлены на рис. 2. Внутри граничной магнитной
поверхности находятся несколько резонансных магнитных поверхностей с тороидальным волновым числом п = N = 6 и полоидальными волновыми числами т = 9 и выше. Наибольшими являются острова с т = 9, находящиеся близко к границе. Их размер, однако, не превышает 1 см.
3. МГД-РАВНОВЕСИЕ
Расчеты равновесия плазмы со свободной границей проводились при помощи кода УМЕС [8], дополненного процедурой вычисления магнитных полей, создаваемых плазменными токами, предложенной в [9]. Рассматривалась бестоковая плазма, т.е. считалось, что ток, текущий через сечение каждой магнитной поверхности, равен нулю. Выбранная вакуумная граничная магнитная поверхность соответствует при заданных внешних токах некоторому значению тороидального потока. В дальнейшем, при изменении давления плазмы, это значение, являющееся входным параметром для расчета равновесия со свободной границей, оставалось фиксированным, что оправдывается малостью давления плазмы.
На рис. 3 показаны сечения граничных магнитных поверхностей при различных значениях давления плазмы. Токи во внешних катушках при изменении давления плазмы не менялись. Как видно из рисунка, смещение магнитных поверхностей в сторону увеличения большого радиуса растет с увеличением давления и становится большим при предельных значениях параметра (р).
Для демонстрации влияния конечного давления на внутренние поверхности и профили некоторых потоковых функций на рис. 4а, 4б приведены сечения магнитных поверхностей, профили вращательного преобразования, магнитной ямы (бугра) ^ = V '(з) и давления плазмы для двух значений давления плазмы: (в = 0.25% и (в = 1%. Как видно из этих рисунков, уже при (р) = 1% давление плазмы приводит к существенному смещению магнитных поверхностей, особенно в центральной части шнура. Это, в свою очередь, приводит к изменению профиля вращательного преобразования (рост на оси, падение на границе и появление зоны с падающим по радиусу вращательным преобразованием). Кроме того, смещение магнитной оси наружу приводит к образованию во внутренней части плазменного шнура области с магнитной ямой. Величина магнитной ямы такова, что ее создание объясняется геометрическим эффектом и не связано с диамагнитным эффектом. Во внешней части шнура магнитная яма с ростом давления не образуется.
Взаимодействие магнитных полей, порождаемых плазменными токами, и вакуумных магнитных полей, в принципе может приводить к разру-
м
Я, м
Рис. 3. Зависимость положения граничной магнитной поверхности от давления плазмы при фиксированных токах во внешних проводниках. Показаны границы плазмы в разных сечениях при (Р) = 0.25% (наименьшее смещение), (Р) = 0.5%, (Р) = 1%, (р) = = 1.5%, (Р) = 2%, (р) = 2.5% (наибольшее смещение).
шению внешних магнитных поверхностей. Эту гипотезу следует проверять. В работе равновесие рассчитывается в предположении существования вложенных магнитных поверхностей. Такая проверка была проведена пока только для давления (в = 0.25%. Она показала, что в узкой области за граничной магнитной поверхностью замкнутые магнитные поверхности существуют. Для больших давлений плазмы проверка будет проведена позднее.
Расчет равновесия со свободной границей возможен и при большем давлении плазмы. Максимальное давление, при котором процедура расчета еще сходилась, составляло (р) ~ 2.5%. Изменение профиля вращательного преобразования с изменением давления плазмы демонстрирует рис. 5. Подобное поведение типично для систем с достаточно плоскими кольцевыми осями. Для внутренних магнитных поверхностей смещение в область больших удерживающих полей приводит к увеличению вращательного преобразования. Для внешних магнитных поверхностей смещения меньше и более существенен другой эффект — уменьшение эффективного полоидального поля на внутреннем обводе и, соответственно, уменьшение величины вращательного преобразования.
4. МГД-УСТОЙЧИВОСТЬ
Полученные равновесные конфигурации исследовались на устойчивость относительно мод Мерсье и резистивных желобковых мод. Резуль-
(а)
г, м 0.4
-0.2
1.0 1.2 1.4
Я, м
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
5
г, м 0.4
-0.2
0.8 1.0 1.2 1.4
Я, м
%
2
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.