ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 7, с. 677-680
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 533.9
РАВНОВЕСИЯ С ВЫСОКИМ р В КВАЗИ-ИЗОДИНАМИЧЕСКОМ СТЕЛЛАРАТОРЕ С ОСТРОВНЫМ ДИВЕРТОРОМ
© 2013 г. М. И. Михайлов*, М. Древлак**, Ю. Нюренберг**
* Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва, Россия ** Институт физики плазмы им. Макса Планка, Ассоциация Евроатом, филиал в Грайфсвальде, 17491, Грайфсвальд, Германия e-mail:juergen.nuehrenberg@ipp.mpg.de, mikhail@nfi.kiae.ru Поступила в редакцию 21.12.2012 г. Окончательный вариант получен 21.01.2013 г.
Определено вакуумное магнитное поле квази-изодинамического стелларатора, для которого существуют МГД-равновесия со свободной границей с почти неизменной структурой островов в вакуумной области, окружающей граничную магнитную поверхность, при значениях относительного давления плазмы, (р), вплоть до 0.07.
DOI: 10.7868/S0367292113070068
1. ВВЕДЕНИЕ
Ранее нами были найдены равновесия со свободной границей с неразрушенной островной структурой в вакуумной области, окружающей плазму (см. [1] и ссылки там) для квази-изодина-мического стелларатора [2], т.е. для стелларатора с полоидально замкнутыми контурами второго адиабатического инварианта у запертых частиц, совпадающими с магнитными поверхностями. Однако увеличение (в приводило к изменению топологии островов при умеренных и высоких давлениях. В работе [1] использовалось дополнительное (по отношению к модульным катушкам) поперечное магнитное поле. В настоящей работе проведено улучшение контроля конфигурации по трем направлениям, с использованием тех же кодов, что и в [1]. Во-первых, найдена улучшенная система модульных катушек, так что уже вакуумное магнитное поле имеет фазу магнитных островов (6/6), ранее найденную при умеренных и высоких давлениях плазмы, причем снаружи острова ограничены замкнутыми магнитными поверхностями. Во-вторых, для возможности контроля вращательного преобразования введено дополнительное чисто тороидальное магнитное поле (создаваемое системой катушек тороидального поля). И в третьих, для прямого контроля магнитных островов введена резонансная компонента магнитного поля (генерируемая стеллара-торными винтовыми катушками I = 6). Таким образом, равновесия со свободной границей могут исследоваться в конфигурационном пространстве, определяемом вертикальным, тороидальным и резонансным магнитными полями. Амплитуда этих полей выбрана так, чтобы можно
было изменять вращательное преобразование в пределах 10% от начального и изменять фазу островов 6/6. Рассматриваемая система катушек является системой для численного исследования, а не для создания установки. Отметим, однако, что дополнительные системы катушек такого типа установлены на стеллараторе Wendelstein-7X [3].
2. РЕЗУЛЬТАТЫ
На рис. ^ показаны карты Пуанкаре сечений магнитных поверхностей для вакуумного магнитного поля, результаты расчета равновесий в котором при различных значениях в будут приведены ниже. Здесь размер и фаза цепочки островов 6/6 уже соответствует созданию островного диверто-ра [4], в виде, аналогичном разработанному для W7-X, когда диверторные пластины следуют вдоль спиральных магнитных поверхностей островов на участках, центрированных около бана-но-образного сечения.
Рисунок 1б изображает сечения магнитных поверхностей равновесия со свободной границей при (в ~ 0.053 вместе с окружающей вакуумной областью, полученные без каких-либо изменений вакуумного магнитного поля. Как видно, фаза и размер цепочки островов сохраняются близкими к вакуумному случаю, а область эргодизации между последней замкнутой магнитной поверхностью и цепочкой островов мала. Аналогичные равновесия при (р) ~ 0.012, 0.025 и 0.039 демонстрируют плавный переход от вакуума к (р) ~ 0.053. При ф) « 0.039 цепочка островов все еще окружена замкнутыми магнитными поверхностями. Даже при (в « 0.068 цепочка островов
1.5 1.0 0.5
0
-0.5 1.0 1.5
1.5 1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.5
1.5 1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.5
—.—,_..... 1 1 -.....т !
.......... ЩШШ) ! ! ■»V...........' 1* 1
1ШШШ £ р 1
...........Г
........н-........1........... ........... ........."Ь"
.....^
■3 1С И
I
I [¡1 1
Ж 1
ж
щл..........1...........г
ж «4.......1- 11У1.....!
$ |
|
........... ........... ......... 4...........ь
10
11 , ч 12 (а)
13
10 Я, м
11 12 (б)
13
Рис. 1. а) — сечения магнитных поверхностей, создаваемых вакуумным магнитным полем в областях бобообразной, каплевидной и треугольной формы; б) — сечения магнитных поверхностей при (р) « 0.053 (р х (1 - ^^ + 4^2), где 5 —
нормализованный тороидальный поток) в тех же положениях и карта Пуанкаре магнитного поля в окружающей вакуумной области. Все равновесия с конечными давлениями плазмы были рассчитаны при одинаковом разрешении: 56 интервалов для тороидального потока, максимальное значение полоидальной и тороидальной и моды в параметризации магнитных поверхностей составляло 11 и 12, соответственно. Непрерывная линия показывает границу плазмы.
вокруг равновесной границы все еще существует, см. рис. 2. Здесь эргодическая область между островами и последней замкнутой магнитной поверхностью четко видна, но она может быть значительно
уменьшена при изменении резонансной компоненты и при уменьшении тороидального потока, соответствующего граничной магнитной поверхности. Профили вращательного преобразования
РАВНОВЕСИЯ
679
м 1.5
-1.0
10
11
12
13
Я, м
Рис. 2. Сечения магнитных поверхностей в области бобообразной формы для (р) « 0.068. Непрерывная линия показывает границу плазмы.
для пяти равновесий с увеличивающимися значениями в приведены на рис. 3. Как видно, вплоть до (Р) ~ 0.04 резонанс 6/7 отсутствует внутри плазменного шнура. Для больших значений в резонанс 6/7 появляется; при (Р) ~ 0.053 он расположен примерно на 1/3 радиуса плазменного шнура, и нарушение устойчивости по Мерсье из-за расходимости вторичного тока видно в малой области Л? « 0.07, что позволяет предположить, что ширина островов невелика [5].
Вплоть до (Р) « 0.04 найденные равновесия МГД-устойчивы: моды Мерсье, резистивные перестановочные моды, а также баллонные моды устойчивы, если не учитывать резонансы высоких порядков. При (р) « 0.053 баллонные моды слабо неустойчивы в том смысле, как это описано в работе [6] (т.е. зоны неустойчивости баллонных мод являются узкими и короткими — по сравнению с полоидальным и тороидальным обходом — полосами на магнитной поверхности), так что едва ли можно ожидать развития опасных крупномасштабных мод; при (р) « 0.068 видна значительная МГД-неустойчивость.
Неоклассические свойства могут быть охарактеризованы следующим образом. В центральной области плазменного шнура эквивалентные рип-плы имеют величину ~0.01, рис. 4. Плотность бут-стрэп-тока, см. рис. 5, сильно уменьшена по сравнению с W7-X (рис. 4 в [1]) во внутренней части плазменного шнура (до 2/3 малого радиуса). Рас-
ю1а 1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
^_______""" ^^^
/ X / / . / / ^ У X У X У - Р = 1.2%
---Р = 2.5% - Р = 3.9%
| | ----Р = 5.3% - Р = 6.8% 1 1 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 5
Рис. 3. Вращательное преобразование как функция нормализованного тороидального потока для нескольких значений давления плазмы.
чет бесстолкновительного удержания а-частиц, стартующих на 2/3 радиуса шнура, показывает, см. рис. 6, что уже при (р) > 0.025 потери составляют не более нескольких процентов, а при (Р) > 0.04 конус потерь отсутствует вплоть до 2/3 малого радиуса.
3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Поскольку оказалось, что фиксированный выбор токов в катушках поперечного, продольного и резонансного полей позволяет получить равновесия вплоть до высоких в, эти токи могут быть интегрированы в систему модульных катушек. Изменение объема плазмы при увеличении дав-
-3/2
10
—2
10
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
5
Рис. 4. Радиальные профили эквивалентных рипплов (в степени 3/2).
Gb 7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
0.8 1.0
Рис. 5. Профили структурного фактора (наиболее компактное описание можно найти в [7]) бутстрэп-тока. Резкие изменения вблизи границы вызваны изменением положения максимума модуля магнитного поля при росте тороидального потока; положения этих максимумов играют значительную роль в расчете бутстрэп-тока в режиме малых столкновений.
потери,%
50 г
40
30
20
10
ß = 1.2%, 5 = 0.25 ß = 2.5%, 5 = 0.44 ß = 3.9%, 5 = 0.44 ß = 53%, 5 = 0.244
10
-4
ia о
■ _I—L
10-3
□ HP □
10
-2
ООО oo CD ОС
i+i ijU _и- i itht
10
-1
100 t, с
Рис. 6. История потерь 1000 бесстолкновительных -частиц, стартующих на различных радиусах плазменного шнура и равномерно распределенных по угловым переменным и по питч-углу. Объем плазмы 1000 м3, магнитное поле 5Тл. Каждый символ означает потерю одной частицы. Прямая линия показывает долю запертых частиц.
ления [8, 9] мало и положительно, так как все равновесия получаются при одном и том же значении тороидального потока. Что касается плотности бутстрэп-тока во внешней трети радиуса плазмы, то оказалось, что ее значения существенно зависят от резонансной гармоники 6/6 в модуле магнитного поля: без учета этой резонансной гармоники структурный фактор бутстрэп-тока уменьшается примерно вдвое. Для оценки важности полученных значений необходимы более детальные исследования [10].
4. ВЫВОДЫ
Аспектное отношение на последней замкнутой магнитной поверхности при (р) « 0.053 составляет 16, аспектное отношение с учетом островов примерно на 15% меньше. Представляется желательным добиться значительного уменьшения аспектного отношения в конфигурациях подобного типа.
Авторы благодарны проф. П. Хиландеру за поддержку.
Работа частично поддержана грантом НШ-436 1.2012. 2 Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Михайлов М.И., Древлак М., Нюренберг Ю., Ша-франов В.Д. // Физика плазмы. 2012. Т. 38. С. 483.
2. Михайлов М.И., Нюренберг Ю., Шафранов В.Д. // Физика плазмы. 2009. Т. 35. С. 579.
3. Bosch H.S., Wendelstein 7-X Team // Plasma and Fusion Research. 2010. V. 5. S1002.
4. Nuehrenberg J., Strumberger E., Suender D., Re
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.