ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 5, с. 451-461
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.4
РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ПЛОСКИХ МАССИВОВ МАГНИТНЫХ ДИПОЛЕЙ С УЧЕТОМ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
© 2015 г. А. М. Шутый, Д. И. Семенцов
Ульяновский государственный университет, 432000 Ульяновск, ул. Л. Толстова, 42
е-таП: shuty@mail.ru Поступила в редакцию 23.04.2014 г.; в окончательном варианте — 29.08.2014 г.
Исследованы равновесные состояния плоских квадратных массивов магнитных диполей. Показано, что при наличии обменного взаимодействия основными равновесными состояниями являются конфигурации с ориентацией диполей вдоль диагонали системы, вдоль ее стороны, а также вихревые конфигурации, различающиеся по расположению центра вихря и по величине магнитного момента системы. Рассмотрены условия переходов между равновесными конфигурациями с помощью действующего на весь массив плоскостного поля и локального нормального поля, действующего на часть входящих в систему диполей. Показана возможность переходов между конфигурациями и изменение суммарного магнитного момента при воздействии на отдельные диполи системы.
Ключевые слова: дипольные решетки, магнитный момент, ориентационные переходы, вихревые состояния.
Б01: 10.7868/80015323015030134
ВВЕДЕНИЕ
Магнитные системы являются удобными объектами для анализа процессов самоорганизации, изучения коллективных эффектов и фазовых переходов благодаря возможности эффективного управления их состоянием. Интерес к ансамблям наночастиц приобрел особое значение в связи с достижениями в области информационных технологий. Вместе с этим большое значение приобрели стационарные структуры, формируемые небольшим числом элементов, что обусловлено задачами записи информации на магнитных носителях. В последние годы ведется систематическое изучение и внедрение в практику создаваемых нанотехнологиями [1] дипольных структур магнитного типа. Среди них особый интерес представляют двумерные решетки в виде квадратных массивов наночастиц с формой, близкой к круговой [2]. В частности, дипольные магнито-упорядоченные структуры могут быть сформированы методом нанолитографии [3], на основе на-ночастиц из атомов железа. Каждый из подобных элементов решетки содержат порядка 100 атомов, что обеспечивает их сферическую форму, размер около 10 нм и магнитный момент 3|д [4]. Разброс по размерам при соответствующем контроле может не превышать 5% [5]. Основной вклад во взаимодействие магнитных моментов наночастиц в случае однодоменного состояния должны вносить диполь-дипольное [3, 6], а также обменное взаимодействия. Накопители информации, изго-
товленные на основе массивов из магнитных диполей, являются одними из наиболее перспективных видов запоминающих устройств. В связи с этим большое практическое значение приобретает исследование влияния внешних однородных и локальных статических магнитных полей на состояния дипольных решеток.
В работе [7] были рассмотрены ориентационные переходы в решетках, содержащих наночасти-цы, связанные диполь-дипольным взаимодействием. В настоящей работе исследуются плоские квадратные массивы наночастиц, каждая из которых обладает жестко связанным с ней магнитным моментом. Рассмотрены основные равновесные конфигурации, устанавливающиеся в данных системах, когда между элементами решетки вместе с дипольным взаимодействием имеет место различное по величине обменное взаимодействие. Выявлены условия переходов между равновесными состояниями решеток под воздействием как однородных внешних полей, так и локальных полей, действующих только на часть входящих в систему магнитных диполей.
ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
При рассмотрении системы наночастиц полагаем, что все они обладают одинаковыми по величине дипольными магнитными моментами и связаны диполь-дипольным и обменным взаимодействиями. Положение центров масс наночастиц в системе принимается неизменным, сами наноча-
стицы — однородными и шарообразными [8], а материал объектов — магнитожестким. Каждая из наночастиц может вращаться вокруг центра масс. Динамические уравнения для рассматриваемой системы магнитных диполей могут быть представлены следующим образом [9—11]:
т тт dp,-Ji —1 + а;ю;- = p, х H,-; dt dt
Щ х p-,
(1)
где р, и щ = dtyl/dt — дипольный магнитный момент и угловая скорость /-го диполя (ф;у — угол поворота диполя вокруг оси у = х, у, г), /1 — момент инерции, а, — параметр диссипации. Эффективное поле, создаваемое в месте расположения /-го диполя остальными диполями и внешним магнитным полем И, определяется выражением
3 (рпГ1 п ) Г, п — РпГ1 п
H = h + X
+ Лрп exp (-art „ )
(2)
Здесь г,п и г^ — радиус-вектор и расстояние между
„ . -1
центрами 1-го и я-го диполей, Л и а — константа и характерная длина обменного взаимодействия. Будем считать, что магнитные диполи в решетке являются идентичными: |р= р, /, = /, а 1 = а.
Далее перейдем к следующим безразмерным параметрам [9]: еIп = г, ^г, п, 1ы = гы1а, к = Ру =
= Ру/Р, в = а/ (у/), Ц = dфl■/d т, т^^ТР/, где а — расстояние между центрами соседних диполей. Внешнее поле в этом случае преобразуются к виду Г = И а /р, а константа обменного взаимодействия X = а 3А .Уравнения (1) при этом запишутся в виде:
f +
^ = -р fl + р X
d т
3e- n (P"/e3i/)- Pn + ^р/ exp(-Klin)
lin
f = fl X Pi. d т
(3)
РАВНОВЕСНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ МАССИВОВ ДИПОЛЕЙ
Рассмотрим равновесные конфигурации плоских квадратных массивов диполей при различной величине обменного взаимодействия с ферромагнитным типом связи, т.е. для X > 0. На рис. 1 приведены диаграммы зависимости от обменного параметра X модуля суммарного магнитного момента P = Хр дипольных решеток 2 х 2—7 х 7 (1a—1e) при отсутствии внешнего магнитного поля. Различным ветвям на диаграмме отвечают различные равновесные состояния систем. В частности,
для систем 2 х 2 имеют место две ветви, одна из которых отвечает нулевому суммарному магнитному моменту, а вторая — Р ~ N где N — число диполей в системе. В случае массивов 3 х 3 имеют место три типа равновесных конфигураций, которым на диаграмме соответствуют три ветви. Для указанных систем ориентация магнитных моментов отдельных диполей приведена на рис. 1а, 1б. Типичные равновесные конфигурации массивов 5 х 5 и 6 х 6, реализующиеся при X = 0.3 (конфигурации 1—3) и X = 1 (конфигурации 4—6), приведены на рис. 2 (нумерация на данном рисунке соответствует нумерации ветвей на диаграммах рис. 1г, 1д). Расчеты, проведенные для других массивов, вплоть до систем 14 х 14, показывают, что их равновесные конфигурации подобны приведенным.
Из представленных зависимостей видно, что в случае слабого обменного взаимодействия (X < 0.5) устанавливаются равновесные состояния с "седлообразной" взаимной ориентацией магнитных моментов отдельных диполей (конфигурации 1 и 3 на рис. 2), а также с областью противоположно ориентированных диполей в соседних рядах (конфигурации 2 на рис. 2). При этом в структурах 2 х 2 равновесной является конфигурация с нулевым суммарным магнитным моментом (см. нижнюю вставку на рис. 2а), а в структурах 3 х 3 имеется две равновесных конфигурации — с чередованием направления магнитных моментов в соседних рядах и с "круговой" ориентацией восьми диполей (см. вставки на рис. 2б). Далее мы не будем рассматривать эти конфигурации, так как они подобны конфигурациям, имеющим место в системах при отсутствии обменного взаимодействия [12].
В случае сильного обменного взаимодействия (X > 2—6 — в зависимости от систем) устанавливается только одна равновесная конфигурация с диполями, ориентированными по одной из диагоналей квадратного массива (конфигурации 6 на рис. 2); для малых систем 2 х 2 и 3 х 3 — вдоль сторон массивов. Суммарный магнитный момент при этом Р ~ N. К данной области обменного параметра со стороны меньших его значений прилегает область, в которой помимо вышеуказанной конфигурации реализуется также равновесное состояние с минимальным суммарным магнитным моментом. В случае массивов с четным числом диполей при данной конфигурации Р = 0. Ди-польные моменты при этом ориентируются вихре-образно (конфигурации 4 на рис. 2). При еще более слабом обменном взаимодействии к данным двум равновесным конфигурациям добавляется еще одна — с диполями, ориентированными преимущественно вдоль стороны массива (конфигурации 5 на рис. 2). На диаграмме рис. 1 соответствующая ей ветвь располагается вблизи ветви, отвечающей
16 -
20 -
10 -
30
15 -
40 -
20 -
2 4.4 4.8 0
Рис. 1. Диаграммы зависимости от обменного параметра X суммарного магнитного момента P массивов 2 х 2—7 х 7 (a—e соответственно) в равновесных конфигурациях (различным ветвям на диаграмме отвечают различные равновесные состояния); к = 1. На вставке — соответствующие разным ветвям диаграммы равновесные конфигурации массивов 2 х 2 и 3 х 3.
9
6
2
3
0
0
1
2
0
3
6
8
0
0
1
2
0
1
2
0
0
1
1
2
X
X
* ^ ч лг ч * ^ ^ ^ ^
^ / \ * * ^ / 4 К к
ф . ^ / , „г ч Т . / . /
ч ^ % ^ ^ ^ / 4 / 4 ✓ ^
4 ^г* к / ^ ^ ^ ^
1 2 3
^ ^ ^ * ^ ^ ^ ч ч
* ч л ** * 1' / К л* 4 /
* . ч . ч Ф * И V V ^ **
Ф * А * ,
\ \ \
К * * * * $ * *4 / / 4 - 4 /
* ^ ^ ^ \ * ч ^ Ч ^ ** ** Ч
/ * ^ ^ ^ ** Я
' * * ч V ** -> ^ $ * Я * /
* * 4 / ; л ^ ? * * * ?
^ - ^ / N4 ? Я Я $
Ч ^ ^ ^ Чд У Я ^ Я
4 5 6
& ^ ^ ^ ч ,-7 Л ¿Я Я Я
* * ч * ч -=*■ Л А л * * Р
1 ч ^ ^ Л ? / л л Л /
* * 4 ✓ * ^ Л / л л л л $
* * ^ ✓ $ ? Я Л $
Ч ^ ^ ? Я ^ ¿7
Рис. 2. Равновесные конфигурации массивов 5 х 5 и 6 х 6 при X = 0.3 (1—3) и X = 1 (4—6); нумерация конфигураций соответствует нумерации ветвей на диаграммах рис. 1г, 1е.
ориентации диполей вдоль диагонали массивов, так как и в этом случае значение Р близко к N. В данной области параметра А, как видно из диаграмм на рис. 1, добавляются также равновесные состояния с промежуточным значением суммарного магнитного момента массива. Соответствующая взаимная ориентация отдельных дипольных моментов систем в этих случаях являются "вихреоб-разной" (подобной конфигурациям 4 на рис. 2), но с различным смещением центра вихря от центра массива диполей — далее будут представлены некоторые из
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.