ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2014, том 50, № 2, с. 35-57
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ССУДО-СБЕРЕГАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ИПОТЕЧНОГО КРЕДИТОВАНИЯ: ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ*
© 2014 г. Д.Г. Ильинский, В.М. Полтерович, О.Ю. Старков
(Москва)
Предложена динамическая модель ссудо-сберегательной программы (ССП) ипотечного кредитования. Введены понятия устойчивости, а также сильной и слабой устойчивости ссудо-сберегательных траекторий, порожденных ССП; получены необходимые и достаточные условия, гарантирующие выполнение этих свойств. Приведенные результаты расчетов показывают, что ССП обеспечивают устойчивое кредитование участников программы в достаточно широком диапазоне изменения параметров, близких к реальным.
Ключевые слова: ипотека, ссудо-сберегательная программа, стройсберкасса, жилищный накопительный счет, устойчивость.
Классификация JEL: Б02, Б14, в21.
1. ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящей работы является создание математической модели, которую можно было бы использовать для разработки и анализа ссудо-сберегательных программ (планов) (ССП) ипотечного кредитования. В работах (Полтерович, Старков, 2007, 2010) было показано, что в странах с несовершенными институтами и высоким отношением цены жилья к среднедушевому доходу внедрение именно таких программ целесообразно положить в основу стратегии развития массового рынка жилищного ипотечного кредитования. В настоящее время эта идея проходит апробацию в рамках так называемой "Народной ипотеки" в Краснодарском крае и Ростовской области (см., например, (Козлов, Филатова, 2011; Артемова, 2012; Михайлова, 2013), а также ("Народная ипотека" на Дону, 2013)).
ССП характеризуются двумя принципиальными отличиями от других ипотечных институтов. Во-первых, выдача кредита в рамках этих программ обусловлена регулярным накоплением вкладчиком первоначального взноса в течение достаточно длительного времени (обычно 4-6 лет). Во-вторых, регулярное накопление стимулируется субсидиями из государственного (федерального или регионального) бюджета - премиями на стройсбережения. При этом вкладчики, нарушающие план накопления, лишаются премий, а при многократных нарушениях - исключаются из программы.
Благодаря этим особенностям:
а) ССП доступны гражданам с невысокими доходами;
б) ненадежные заемщики выявляются уже на стадии накопления и не получают кредита;
в) проценты по депозитам и кредиту могут быть достаточно низкими (обычно 2-3% или 5-6%), - чтобы эффективный процент по депозитам с учетом премии оказался на достаточно высоком уровне, а ставка по кредиту привлекала вкладчиков и обеспечивала достаточно высокую маржу банку.
Вывод о целесообразности внедрения ССП базировался на изучении эволюции ипотечных институтов, рассмотрении 125 эпизодов заимствования ипотечных институтов в 63 странах за
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект 11-02-00493).
35
3*
230 лет, анализе недавнего опыта стран Восточной Европы и России, включая и кризисный период, и, наконец, расчетах по математической модели на российских данных (Полтерович, Старков, 2007). В работе (Полтерович, Старков, 2010) было предложено начать формирование массовой ипотеки в России с эксперимента в одном из регионов.
ССП могут быть реализованы в рамках специализированных институтов - стройсберкасс (ССК) или строительно-сберегательных кооперативов либо в форме специальных жилищных накопительных счетов в банке (ЖНС). Хотя в практике других стран ЖНС используются сравнительно редко, исследование, проведенное в (Полтерович, Старков, 2011), показало, что в современной России именно эта форма имеет наибольшие шансы на успех, поскольку ее внедрение связано с наименьшим сопротивлением заинтересованных участников.
Идею построения экспериментальной системы ЖНС на уровне региона впервые воплотила в жизнь администрация Краснодарского края и Сбербанк РФ в октябре 2011 г. К ноябрю 2013 г. свыше 4000 жителей края открыли жилищно-накопительные счета. При разработке этой системы нами была использована модель, близкая к изучаемой ниже (Ильинский, Полтерович, Старков, 2012).
Качество работы ССП зависит от сочетания значений экзогенных параметров и управляющих переменных. К первым (экзогенным параметрам) относятся: приток вкладчиков1, процент по внешним кредитам, ставка резервирования, норма страховых отчислений, частота нарушений планов накопления, вероятность невыплаты кредита, доля "друзей" вкладчиков2, распределение помесячных взносов вкладчиков, цены предпочитаемых ими квартир. К управляющим переменным относятся: ставки по депозитам и кредитам, сроки накопления и кредитования, ставка премии на сбережения, предельный уровень премии в месяц. Управляющие переменные следует выбирать так, чтобы при изменениях экзогенных параметров в достаточно широком диапазоне обеспечить преимущество ССП перед альтернативными ипотечными программами для вкладчиков с невысокими доходами, банка и государства (региональной администрации или федерального центра). Необходимым условием для решения этой задачи является финансовая устойчивость. Поясним это понятие.
При заданном наборе экзогенных параметров каждая ССП порождает ссудо-сберегательную траекторию (ССТ), характеризующуюся множествами вкладчиков, находящихся на той или иной стадии накопления и выплаты кредитов, суммами их средств на счетах, их задолженностей и т.п.
ССТ допустима, если в каждый момент времени она предусматривает обязательства по кредитам, не превосходящие имеющиеся в рамках ССП денежные средства. Для обеспечения допустимости ССТ может оказаться необходимым либо создать очередь вкладчиков, выполнивших программу сбережений и ожидающих кредита, либо привлечь внешние займы3. В этих случаях говорят о наличии кассового разрыва.
Мы говорим, что ССТ финансово устойчива, если, начиная с некоторого момента времени, она не допускает кассовых разрывов. ССТ финансово устойчива в сильном смысле, если она устойчива и не допускает кассовых разрывов вовсе, т.е. если она не предусматривает ни очередей, ни займов. Соответственно, ССП финансово устойчива (в сильном смысле), если в заданном диапазоне изменений экзогенных параметров устойчива в сильном смысле любая порожденная ею траектория. Очевидно, очереди являются источником дополнительных издержек для вкладчиков, а при необходимости прибегать к внешним займам возникают дополнительные риски для ССП. Модель должна позволить разработчику исследовать ССП на допустимость и финансовую устойчивость.
Очевидно, что для решения сформулированных задач необходима динамическая модель ССП. Между тем ни одна из известных нам прикладных моделей ССК не позволяет доста-
1 Строго говоря, параметры ССП могут влиять на приток вкладчиков; эту связь мы не учитываем.
2 "Друзьями" вкладчиков называют участников ССП, накапливающих средства в течение достаточно длительного времени (обычно пять лет), но отказывающихся от кредита. Накопления "друзей" вкладчиков используются для кредитования заемщиков. Поэтому "друзьям" разрешено выйти из ССП, забрав не только накопленные средства с процентами, но и премии на сбережения.
3 Если ССП воплощается в виде специальных банковских счетов, то привлекаются дополнительные ресурсы самого банка.
точно полно учесть переходную динамику, возникающую при изменении экзогенных параметров, в то время как именно такие изменения могут привести к кризису системы ССП. Поэтому на практике модели дополняются эвристическими процедурами для поддержания баланса в условиях существенного роста цен на жилье и нестабильного вступления в систему новых участников.
Практически во всех известных нам работах предполагается, что параметры накопления и кредитования не меняются со временем и анализируются соответствующие стационарные режимы (см., в частности, (Laux, 2005)). Статической является и модель, разработанная в монографии (Полтерович, Старков, 2007) для других целей.
Наиболее близкой к нашей является модель с перекрывающимися поколениями, использованная в статье (Schölten, 2000), для анализа простейшего типа ССП. Однако и в этом случае фактически рассматриваются только стационарные режимы. В этой модели все вкладчики одинаковые, их приток постоянный; бюджетная премия на сбережения не предусматривается; принято упрощенное правило назначения очередности при выдаче кредита (жребий).
Предлагаемая ниже модель (разд. 2-3) представляет систему нелинейных рекуррентных соотношений, описывающих динамику ССП (системы спецсчетов). Модель позволяет для каждого момента времени рассчитать число вкладчиков с разными сроками накопления; число вкладчиков, получивших право на кредит с разными сроками его ожидания; структуру внешних заимствований; число заемщиков, получивших кредиты в разное время; сумму, накопленную на депозитах; кредитную массу. При этом имеется возможность учесть изменения притока вкладчиков, темпы инфляции, изменения темпа роста доходов и ставок процента на внешнем рынке, а также вариации внутренних параметров спецсчетов: процентных ставок, сроков и объемов накопления и кредитования.
Благодаря этому модель дает возможность решать описанные выше задачи и, таким образом, разрабатывать планы накопления и кредитования участников ССП, устойчивые к колебаниям экзогенных параметров.
Модель включает два важных частных случая, отражающих варианты ССП, используемые на практике:
1) строительно-сберегательная касса (ССК). В этом случае на социальные премии начисляется процент, текущая прибыль идет частично в кредитную массу, частично выплачивается ак-ционерам4. Возможны очереди и займы под внешние проценты;
2) жилищно-накопительный счет в банке (спецсчет, ЖНС). В этом варианте нет процентов на социальные премии, нет очередей (кассовые разрывы покрывает банк), прибыль идет банку.
В разд. 4 сформулированы условия финансовой устойчивости и сильной финансовой устойчивости ССП. В разд. 5 приведены результаты экспериментальных расчетов. Здесь исследованы границы финансовой устойчивости ССП.
Различные серии расчетов соответствовали различному выбору управляющих переменных (срок кред
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.