ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 6, 2004
МЕХАНИКА МАШИН
УДК 534.01
© 2004 г. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А.
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОДСИСТЕМ
Разработана компьютерная модель жидкостного ракетного двигателя с учетом упругости составляющих элементов (камеры сгорания и сопла, турбонасосного агрегата, газогенератора). Учтена упругость магистральных трубопроводов, тяг, соединяющих агрегаты между собой, а также элементов крепления двигателя к ракетоносителю. Определены частоты и формы собственных колебаний, проведен анализ динамических свойств системы и связанности подсистем двигателя в низкочастотном диапазоне. Расчеты проводили с помощью конечно-элементного комплекса №8А II.
Исследованию динамики объектов ракетно-космической техники посвящены работы [1-3] и многие другие. В них достаточно подробно изучены вопросы динамики и прочности отдельных конструкций, в том числе элементов конструкций жидкостного ракетного двигателя. В настоящей работе ставится задача исследования ракетного двигателя как единой динамической системы с учетом упругости составляющих подсистем, магистральных трубопроводов и элементов крепления. Такой анализ позволяет выявить виброактивность различных подсистем и их динамическое взаимодействие, найти наиболее нагруженные элементы двигателя при различных условиях эксплуатации в разных частотных диапазонах. Исследуемые двигатели одноразового использования. Они относятся к классу маршевых двигателей с насосной системой подачи компонентов топлива. Для управления ракетоносителем каждый двигатель может отклоняться в заданной плоскости на определенный угол, поэтому он имеет на камере сгорания силовой бандаж с цапфами, которые через подшипники опираются на траверсы силовой фермы. Рассматриваемый двигатель имеет массу ~ 600 кг и момент инерции относительно оси поворота ~ 500 кг ■ м2.
Основная сложность при исследовании динамических свойств двигателя заключается в отсутствии математической модели, позволяющей адекватно описать его динамику.
При построении модели были учтены особенности, связанные с наличием двухслойных оребренных оболочек камеры и сопла и приведением их к эквивалентной однослойной оболочке. В результате сделанных допущений была разработана конечно-элементная модель, отражающая динамические свойства двигателя в диапазоне частот до 300-350 Гц. Для построения динамической модели в более высоком частотном
диапазоне требуется дальнейшее совершенствование модели, более детальный учет динамических свойств оребренных оболочек и ряда агрегатов.
Построение конечно-элементной модели двигателя. Математическая модель должна адекватно отражать: основные элементы и агрегаты, влияющие на динамику двигателя, их массовые и инерционные характеристики; реальную жесткость элементов крепления всех подсистем на двигателе (шарнирные, резьбовые и сварные тяги), а также жесткость крепления двигателя к ракетоносителю; условия закрепления двигателя при различных условиях его эксплуатации (транспортировка железнодорожным и другими видами транспорта, "пассажирские" полетные нагрузки, рабочий участок полета и др.). При этом модель должна содержать только элементы и агрегаты, максимально влияющие на динамику системы. Попытка учета большего числа элементов и подсистем неизбежно приводит к усложнению модели, резкому увеличению времени проведения расчетов и усложнению анализа результатов. Одним из критериев возможности исключения тех или иных подсистем из модели являются их высокие парциальные частоты (малые инерционные характеристики). К таким подсистемам относятся агрегаты автоматики и управления, агрегаты наддува и др.
Основными агрегатами, определяющими динамические свойства двигателя в низкочастотном диапазоне являются: камера сгорания и сопло; турбонасосный агрегат и газогенератор. В модель еще включены элементы, связывающие эти агрегаты, газоводы, шарнирные и жесткие тяги креплений, а также магистрали подвода компонентов топлива.
Камера сгорания и сопло моделируются в виде однослойной оболочки с эквивалентными массовыми и упругими характеристиками. Головка и часть корпуса камеры сгорания представлены в виде массы на упругих элементах, моделирующих их реальную жесткость. Турбонасосный агрегат и газогенератор приняты как твердые тела с эквивалентными плотностями, геометрия которых обеспечивает соответствие инерционных характеристик. Элементы, соединяющие агрегаты, представлены в модели следующим образом: газовод, связывающий турбонасосный агрегат с газогенератором, представлен в виде балочного элемента с реальным поперечным сечением; газовод между турбонасосным агрегатом и камерой сгорания представлен как однослойная оболочка; тяги крепления агрегатов смоделированы балочными элементами с реальной геометрией.
Для оценки жесткости элементов крепления были проведены статические расчеты. Это позволило установить жесткость цапф силового бандажа. Следует отметить, что за счет податливости цапф дополнительно появляются колебания в продольном и поперечном направлениях двигателя, а также крутильные колебания. Условия закрепления двигателя в модели допускают (как и в реальных условиях) его качание на цапфах в рабочем и в полетных режимах, а также возможность закрепления при транспортировании.
Полученная математическая модель реактивного двигателя представлена на рис. 1. Ее можно рассматривать как базовую. Она допускает дальнейшее уточнение в зависимости от частотного диапазона и класса решаемых задач.
Моделирование двухслойных оболочек с оребрением и приведение их к однослойной эквивалентной оболочке. Камера сгорания и сопло представляют собой оболо-чечные конструкции, выполненные в виде двухслойных оболочек с продольными ребрами жесткости. Поперечное сечение оболочек и соответствующие оси координат представлены на рис. 2. При решении динамических задач большой размерности учет всех элементов оребрения оболочек представляет значительные трудности, связанные с техническими возможностями вычислительных средств. Рассмотрим приближенные подходы к идеализации таких оболочек. Один из наиболее естественных подходов состоит в замене их эквивалентными ортотропными однослойными оболочками, характеристики которых учитывают наличие внутренней и наружной оболочки и наличие ребер. При этом, должны быть определены эквивалентные модуль упругости и плотность материала. Такой подход позволит более наглядно представить работу
Рис. 1. 1 - камера сгорания, 2 - сопло камеры сгорания, 3 - турбонасосный агрегат, 4 -газогенератор, 5 - магистраль подвода горючего
г
"р
К
г
X
Рис. 2. Расчетная схема двухслойной оболочки с продольным оребрением
этих оболочек в процессе колебаний. Одна из особенностей такой идеализации состоит в пренебрежении сдвиговыми деформациями оболочки за счет перемещения ребер в окружном направлении. Но, как показывают расчеты, в исследуемом частотном диапазоне не возникает существенных сдвиговых деформаций, поэтому такая замена правомерна.
Определим эквивалентный модуль упругости однослойной оболочки. В общем случае двухслойная оболочка с ребрами характеризуется двумя жесткостями на изгиб В0 и Вх и двумя жесткостями на растяжение Л0 и Лх [4]. Очевидно, что в данном случае ребра надо учитывать при вычислении жесткостей в направлении оси X и не учитывать в направлении 0.
Указанные жесткости можно представить в виде: изгибная жесткость в окружном направлении 0
В 0 =
Е1 к 1
Е 2 к 2 2 -27 + к о"
Е1Е 2 к 1 к 2
12(1 - ц ) 12(1 - ц ) (Е!к 1 + Е2к2)(1 - Ц )
(1)
жесткость на растяжение в осевых направлениях
Л =
1- ц2
Е1 к 1 + Е2 к 2 +
(1-ц2) ЕМ
(2)
В этих выражениях г = 2пЯ/п - шаг ребер; к0 = кр + (1/2)(к1 + к2); Ц - коэффициент Пуассона.
Примем, что толщина эквивалентной однослойной оболочки равна толщине пакета двухслойной оболочки, т.е. к = к1 + к2 + кр. В этом случае эквивалентная плотность материала однослойной оболочки будет
Р экв = (р 1к 1 + Р 2 к 2 + Р р 1 к.
(3)
к
2
0
г
Для определения эквивалентного модуля упругости однослойной оболочки сравним между собой собственные частоты оребренной двухслойной и эквивалентной однослойной оболочек. Рассмотрим шарнирно опертую цилиндрическую оболочку средней длины. Собственную частоту оболочки можно представить выражением, содержащим критическое давление дкр, при котором оболочка, нагруженная внешним давлением, теряет устойчивость
ю2 = Я2 ( П 2 - 1 ) дкр (Я) (4)
Я2+1 Рэкв ЛЯ'
где я - количество волн в окружном направлении, Я - радиус оболочки.
Минимальное значение дкр получается, когда в продольном направлении образуется одна полуволна. Тогда
( ) 2 ^ Ах(1- Ц2)(%Я\41 ,,,
дкР(Я) = (Я-1) + —— [-) Я6' (5)
где I - длина оболочки.
Поскольку для оболочки средней длины я > 1,0, то из (5) можно получить
Я2 = (кЯ/1 3 Я2 Ах( 1- Ц2) / . (6)
С учетом (6) из (5) находим
штдкр = (4п/4/57){ Ах (1- Ц2)] 1/4//Я3/2>. (7)
Подстановка (6) и (7) в (4) приводит к выражению для частоты собственных колебаний оболочки
ю = (2 п/1/3 / Р,к,ЛД].
(8)
Из выражения (8), считая рэквй = const, находим ю ~ 4 JEe Ex. Отсюда эквивалентный модуль упругости для двухслойной оболочки с продольными ребрами будет
ЕЭКв = JEE* (9)
Выражения для Ее и Ex на основании (1), (2) можно представить в виде
-2
-з ~з 12h0E,Ehh2 2 fbhp,
Ее = E,hi + E2h2 + h 1 2 h , Ex = E,h, + E2h2 + (1- Ц)EpI -h ], (10)
E, hi + ¿2 h2
где Й1 = Л1/Л, Й2 = Л2/Л, Ло = Л0/Л.
Таким образом, выражения (9), (10) и (3) дают возможность моделировать двухслойную оболочку с продольными ребрами однослойной оболочкой с параметрами £экв, рэкв, Л.
Анализ собственных колебаний реактивного двигателя как системы в целом. Полученная конечно-элементная модель двигателя содержит 20550 узлов, 21800 элементов и имеет х = 122158 степеней свободы. Уравнения собственных колебаний в матричной форме имеют вид
ми + ки = 0, (11)
где М, К - матрицы инерции и жесткости соответственно; и - матрица-столбец перемещений. Эти матрицы определяют с помощью метода конечных элементов, их порядок равен (х х л). П
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.