МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2009
УДК 533.6.011.3:533.9:537.222
© 2009 г. С. Т. СУРЖИКОВ
РАЗРЕЖЕННЫЙ ГИПЕРЗВУКОВОЙ ПОТОК В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С ПОВЕРХНОСТНЫМ ТЛЕЮЩИМ РАЗРЯДОМ
С использованием двумерной вычислительной модели выполнено исследование газодинамической структуры гиперзвукового потока молекулярного азота в плоском канале, на противоположных поверхностях которого расположены секционированные электроды для создания непрерывного поверхностного тлеющего разряда. Изучена электродинамическая структура поверхностного тлеющего разряда в гиперзвуковом потоке разреженного газа (распределение концентраций заряженных частиц, плотности тока, электрического потенциала).
Представлена двумерная сопряженная электрогазодинамическая модель, включающая в себя уравнения неразрывности и Навье—Стокса, уравнения сохранения энергии, неразрывности заряженных частиц в амбиполярном приближении. Учтены реальные теплофизические и переносные свойства молекулярного азота.
Показано, что использование поверхностного тлеющего разряда в разреженном гиперзвуковом потоке позволяет эффективно модифицировать ударно-волновую структуру потока и, тем самым, рассматривать указанный тип разрядов в качестве дополнительных органов управления разреженными газовыми потоками.
Ключевые слова: гиперзвуковой поток, плоский канал, тлеющий разряд.
Исследование фундаментальных закономерностей взаимодействия газовых потоков с локализованными областями электрических разрядов и с плазменными образованиями — одна из актуальных проблем аэрофизики. Увеличение скорости и высоты полета летательных аппаратов в значительной степени смещает интересы классической аэродинамики в направлении физической аэродинамики (аэрофизики) частично ионизованных газовых потоков. Решение многих технологических проблем в области создания новых материалов и совершенных электронных устройств позволит в будущем использовать электроразрядные и плазменные устройства для улучшения аэродинамических характеристик летательных аппаратов и повышения эффективности их двигательных установок.
Анализ современных работ по изучению разных физических методов воздействия на газовый поток позволяет назвать основные направления исследований в этой области [1—6]. Это глобальная модификация набегающего потока с целью изменения аэродинамических характеристик летательного аппарата; перестроение конфигурации ударных волн, образующихся вблизи поверхности летательных аппаратов; электромагнитное и плазмохимическое воздействие на газовый поток в двигательных установках летательных аппаратов с целью управления газовым потоком, инициализации и поддержания наиболее эффективных режимов горения; локальная модификация аэродинамических характеристик элементов конструкций летательных аппаратов, включая управление потоком на их поверхностях.
Для решения этих задач необходимо изучить физические механизмы взаимодействия электрических разрядов различных типов и направленных плазменных потоков с газовыми потоками в широком диапазоне скоростей. Примеры таких исследований даны в [7—11]. В работах [12, 13] представлены результаты экспериментальных исследований по влиянию некоторых видов электрических разрядов на ударно-волновую
структуру течения и локальные аэродинамические коэффициенты, которые свидетельствуют о больших перспективах данного направления аэрофизики.
Данная работа посвящена расчетно-теоретическому анализу задачи использования поверхностных тлеющих разрядов постоянного тока для локальной модификации структуры разреженного гиперзвукового потока в прямоугольном канале.
Возможность использования тлеющих разрядов постоянного тока, а также импульсных тлеющих разрядов для модификации поля течения гиперзвуковых пограничных слоев, управления потоком и изменения характеристик теплообмена обсуждалась в [10—15]. Одной из главных причин повышенного интереса к этому частному вопросу (в ряду остальных проблем) является то, что наиболее значимая часть полета гиперзвуковых летательных аппаратов ближайшего будущего будет происходить на высотах ~30—50 км, где атмосфера весьма разреженная (давление атмосферного газа на этих высотах ~9—0.6 Тор соответственно).
Экспериментальная и теоретическая физика тлеющих разрядов насчитывает уже более чем вековую историю. Итоги изучения структуры, закономерностей возникновения и существования тлеющих разрядов обобщены в монографиях [16—18]. Однако расчетно-теоретические исследования этого типа разрядов пока немногочисленны. После первых работ по расчетам тлеющих разрядов [19] значительный прогресс был достигнут в начале 80-х годов XX в. в области численного моделирования их двумерной структуры в лазерной физике [20,21], а развитые впоследствии модели [22, 23] позволили провести систематическое исследование структуры тлеющих разрядов посредством численного моделирования. Для того, чтобы компьютерные модели тлеющих разрядов приносили практическую пользу в аэрофизических исследованиях, требуется дальнейшее развитие этих моделей в части учета взаимодействия разрядов с газом и внешним магнитным полем с движущимся при сверх- и гиперзвуковых скоростях потоком, а также учета физико-химических превращений, протекающих в области горения разряда.
В разреженных гиперзвуковых потоках заметно упрощается проблема создания пространственных областей частично ионизованного газа и существенно возрастает эффективность управления этими областями магнитным полем. При этом в зависимости от своего назначения могут использоваться разряды различных типов, однако тлеющий разряд — один из наиболее подходящих видов разрядов, как для практического применения, так и для анализа фундаментальных закономерностей поведения разрядов в газовых потоках. Немаловажным фактом является то, что для создания тлеющих разрядов требуются незначительные затраты энергии.
Повышение производительности компьютеров за последнее десятилетие позволило выполнить ряд новых численных исследований с использованием более детальных моделей [23]. Было установлено, что диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда [20, 23] позволяет предсказывать его характеристики с достаточной для практических нужд точностью в широком диапазоне давлений р ~ 0.5—50 Тор и напряжений на электроразрядном промежутке V ~ 0.3—10 кВт. Учитывая, что тлеющий разряд представляет собой частично ионизованный газ с типичной концентрацией заряженных частиц ~10и см-3 на фоне ~1017 см-3 нейтральных частиц и малой абсолютной величиной токов через разряд (десятки миллиампер), представляется очевидным, что внешнее магнитное поле с локализованным максимумом индукции В ~ 0.01-0.1 Т может оказать сильное влияние на структуру тлеющего разряда. При этом указанное магнитное поле не будет искажаться самим разрядом.
Результаты недавних исследований по структуре гиперзвукового газового потока в плоском канале с поверхностным тлеющим разрядом изложены в [15, 24]. В работе [24] приведены предварительные результаты экспериментов в плоском канале для двух конфигураций электродов: с организаций поверхностного или поперечного газовому потоку разряда. Продолжению исследований, начатых в [15], посвящена данная
Фиг. 1. Схема решаемой задачи
Ro E
работа. Однако в отличие от [15] разряд в гиперзвуковом потоке здесь рассматривается в квазинейтральном приближении.
1. Формулировка уравнений и граничных условий. Рассматривается течение вязкого, теплопроводного, частично ионизованного газа между двумя плоскими поверхностями, на которых горит тлеющий разряд (фиг. 1). Тлеющий разряд зажигается между двумя электродными секциями на верхней и нижней поверхностях. Система уравнений имеет следующий вид:
^ + ё1у(рУ) = 0
^ + Шу(риУ) = -дР - 2д(ШуУ) + д д? дх 3 дх ду
+ а1у (р и У) = -д-Р - ^ ( а1уУ) + д
д? ду 3 ду дх
ду дх
ду дх
+ 2д (шди
дх\ дх.
+
ду ^ ду
рер ^ + pCpУgradГ = ^+У grad(p)+diу(X gradГ) + <2^ + QJ
д? от
^ + diу(nУ) = diу(Д,gradn) + - 0и2
(1.1) (1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
div (иц egradф - Degradn) = 0
(1.6)
Здесь х, у — продольная и поперечная декартовы координаты; У = (и,л) — вектор скорости потока; р, р — плотность и давление; ц — динамический коэффициент вяз-
кости; ср — теплоемкость при постоянном давлении; Т — температура газа; X — коэффициент теплопроводности; п— объемная концентрация заряженных частиц (используется приближение квазинейтральности, поэтому п = щ = пе, где п,,пе — концентрации ионов и электронов; подробно квазинейтральная модель изложена в [23]); De, Ба — коэффициент диффузии электронов и амбиполярный коэффициент диффузии; V, — частота столкновений электронов с нейтральными частицами; ц е — подвижность электронов; в — коэффициент ион-электронной рекомбинации; ф — электрический потенциал, Е = - gradф; N — числовая концентрация нейтральных частиц; О-] , Ор — объемная мощность тепловыделения, обусловленная джоулевым тепловыделением и диссипативными процессами в газе;
2(дЕ\2 + 2[ди] | + ди] + 2(ди + ди
^ ); О ^ ) ^ ду^ зду
\ = пцegradф - Degradn ~ -Dagradn
Здесь ] — вектор плотности тока; п — коэффициент эффективности нагрева газа в тлеющем разряде. Задание коэффициента л в диапазоне п ~ 0.1—0.3 позволяет частично учесть несовершенство используемой модели в части описания кинетических физико-химических процессов. Обсуждение проблем, связанных с точным расчетом ^ дано в [25—27].
Граничные условия для интегрирования системы уравнений (1.1)—(1.6) формулируются в следующем виде (фиг. 1):
х = 0: и = Ух, и = 0, Т = Тт, р = рм, п = 10~5п0, = о (1.7)
дх
х = I: ди = дх = дТ = др = дп = дФ = 0 (18)
дх дх дх дх дх дх
у = 0, х > хв : и = и = 0 (1.9)
у = 0, у = Н, хс < х < х^ хс < х < хв : — = 0, ф = 0 (1.10)
ду
у = 0, у = Н, хЕ < х < хр, хЕ < х < хР : — = 0, ф = Уйс (1.11)
ду
у = 0, у = Н, х < хс, х_[) < х < хЕ< х > хР, х < хс, < х < хЕх > хр
дп = 5ф = 0 (1.12)
ду ду
у = Н, х > хВ': и = V = 0 (1.13)
Здесь Уйс — падение напряжения между катодной и анодной секциями, п0 — типичная концентрация заряженных частиц в тлеющем разряде (п0 ~ 1010 см—3).
Температура диэлектрической поверхности и электродов полагалась постоянной Г„ = 300 К.
Уравнение для внешн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.