Автоматика и телемеханика, Л- 4, 2007
Управление в социально-экономических
системах
РАС Б 02.10.0х
© 2007 г. В.Г. КЛЕПАРСКИЙ, д-р физ.-мат. наук (Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва)
РАЗРЫВ ИНФОРМАЦИОННО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ потоков В ПРОЦЕССЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ ПРИ СМЕНЕ ТРЕНДА РАЗВИТИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Проведено исследование основных закономерностей процесса переключения через перемежаемость при смене тренда развития каскадпо-иерархической системы. Показано, что переход с участка роста па участок спада может быть объяснен как результат смены знака обратной связи (с положительной па отрицательную) между приращением показателя перемежаемости Д^ и приращением фрактальной размерности Дdf (расширением "русла" аттракции) для самых быстроориептирующихся (краткосрочных) динамических подструктур. Последующий разрыв информационно-инвестиционного потока (потока команд) от долгосрочных к краткосрочным подструктурам делает невозможным поддержание динамического равновесия в каскадпо-иерархической системе, что ведет к бифуркационному переходу па новый участок "русла" аттракции.
1. Введение
В настоящее время все большее место в общей теории управления занимает изучение основ функционирования систем социально-экономической природы, характерной особенностью которых является достаточно сложная иерархия управления. Вырабатываемое уровнями (каскадами) иерархии адекватное (соответствующее назначению системы, ее потенциалу и текущей обстановке) управление обеспечивает целенаправленное (из условий выполнения принципа наименьшей диссипации) использование инвестиций, трудовых ресурсов и исходных материалов. При этом элементы нижних уровней иерархии не просто "подчиняются" командным импульсам, исходящим с верхних уровней иерархии, по и самостоятельно вносят локальные коррективы. порожденные своим, "локальным" видением решаемых проблем. Поскольку уровень согласия возникающих краткосрочных (маломасштабных) и долгосрочных (крупномасштабных) динамических подсистем (с присущими для их временных и локальных горизонтов предпочтениями) все время изменяется, развитие ситуации характеризуется достаточно заметной "шероховатостью" даже в условиях сравнительно малых отклонений системы от равновесия. С нарастанием отклонений имеет место существенное усложнение "русла" возможных решений эволюционного уравнения системы в пространстве состояний ("русла" аттракции в терминах нелинейной
динамики [1]). а затем и выход на хаотичные траектории, что грозит распадом системы. Система, способная к самосохранению, должна обеспечивать снижение (или хотя бы стабилизацию) уровня хаотичности даже и в условиях существенного удаления от равновесия. Для систем физической природы снижение уровня хаотичности может быть реализовано за счет интенсификации диссипативных процессов. Такое положение, однако, мало приемлемо для систем социально-экономической природы, где выработка адекватного управления "направленным" развитием в направлении снижения общих затрат на функционирование системы [2] исключает резкое увеличение диссипации в качестве основного механизма стабилизации системы в процессе эволюции как не отвечающее принципу наименьшей диссипации. Выявление возможного механизма снижения хаотичности эволюции в сложных иерархических системах социально-экономической природы приобретает поэтому фундаментальное значение. Изучение закономерностей временной развертки переключательной активности в процессе смены тренда развития системы можно считать поэтому необходимым этапом работ в данном направлении.
В качестве объекта исследования в предлагаемой работе была выбрана динамическая система фондового рынка. Такой выбор был определен, прежде всего, характерным для фондового рынка каскадно-иерархическим построением (наличием долго-, средне-, краткосрочных динамических подструктур), при котором информационно-инвестиционные потоки последовательно (от долго- к краткосрочным) протекают по ступеням (каскадам) иерархии. По своим вероятностным характеристикам (плотности вероятностного распределения временных изменений биржевого курса) краткосрочные динамические подсистемы фондового рынка аналогичны динамическим структурам, возникающим в турбулентных потоках вязкой среды (см.. например. [3. 4]). В основу развиваемых модельных представлений могла быть положена поэтому модифицированная теория каскадных динамических структур А.Н. Колмогорова (см.. например. [5. 6]). Выбор фондового рынка в качестве объекта исследования был обусловлен, кроме того, и возможностью получения достаточно полной информации об эволюции системы путем непрерывного мониторинга биржевого курса важнейшей динамической переменной исследуемой системы.
2. Исходные модельные представления
Получить детальную картину эволюции близкой к хаосу саморазвивающейся системы чисто аналитическим путем достаточно сложная задача. Поэтому возникает необходимость в использовании соответствующих модельных представлений нелинейной динамики об особенностях формировании "русла" аттракции в системах по мере удаления от равновесия (см.. например. [1, 7]). Вначале, как только состояние статического равновесия (фиксированной точки) становится неустойчивым, в системе имеет место бифуркация Андронова-Хопфа с последующим выходом на развитие по предельному циклу. При дальнейшем нарастании отклонения от равновесия происходит существенное усложнение зоны притяжения (basin of attraction) возможных решений эволюционного уравнения системы в пространстве состояний: от предельного цикла к тороподобной траектории. Последующий переход системы к эволюции по мульти-тору с изменяющимися в процессе самоорганизации значениями периода намотки (путем удвоения периода) придает поведению системы хаотичный вид. Сохранение системой упорядоченного развития требует поэтому выполнение системой в процессе непрерывного формирования траектории не только бифуркаций удвоения периода реализуемого цикла, но и обеспечение обратного движения бифуркаций уменьшения периода вдвое, отдаляющих приближение к хаосу [8]. При еще большем увеличении неравновесности состояние системы в пределах ранее выбранного тренда становится неустойчивым. На траектории системы участки "ламинарной фазы" начинают перемежаться с интервалами хаотичного поведения. На каком-то этапе
эволюции развивающаяся неустойчивость системы приводит к выбросу траектории (blowout bifurcation) из устоявшегося "русла" в новое "русло" аттракции. Такое переключение через перемежаемость (on-off interniittency по терминологии нелинейной динамики [7. 9]) реализует выход траектории на минимум хаотичности и минимальные значения перемежаемости, позволяя системе сохранить упорядоченность своего саморазвития на достаточно длительный период [10]. Изучение процесса смены тренда во времени основная задача данной работы.
Удобным определением степени сложности и запутанности траектории движения системы является фрактальная размерность df зоны аттракции. Для сложных систем, состоящих из большого количества взаимодействующих подсистем (размер системы L ^ Icorr корреляционной длины) величина df может быть определена, следуя [7. 11]. с использованием выражения
m d _ ln Nc (Icorr)
U f _ ln(l/Icorr) '
где Nc(lcorr) - минимальное число гиперкубов размера lcorr, необходимых для покрытия зоны аттракции. При этом отношение 1 /lcorr должно быть достаточно велико.
Анализируя (1). можно заметить, что чем более сложным становится движение
системы, тем большей будет фрактальная размерность формируемого канала ат-
df
использованы, следовательно, для оценки уровня хаотичности эволюции по результатам статистического анализа доступных для измерения изменений траектории системы.
Для краткосрочных подструктур динамической системы фрактальная размер-df
менного изменения динамической переменной (основной составляющей вектора состояния. определяющей эволюцию системы) для исследуемой системы по формуле (см.. например. [12])
(2) df _ 2 - а.
Здесь а - масштабный показатель (self-affine scaling exponent) самосходных изменений AR(At) на графике динамической переменной R(t).
а
зированной теории турбулентности А.Н. Колмогорова [5. 6]. моментами высокого порядка Mn функции плотности распределения временных изменений AR(At) динамической переменной R(t). Возможность использования основных положений теории динамических каскадных структур А.Н. Колмогорова для оценки фрактальной размерности в системах социально-экономической природы опирается на обнаруженную в результате сравнения многочисленных экспериментальных данных аналогию между вероятностным распределением временных изменений AR(At) основной динамической переменной системы фондового рынка — биржевого курса R(At) и вероятностным распределением пространственных изменений скорости AV(At) в "инерционном" интервале турбулентных потоков (см.. например. [3]). В основе такой аналогии лежит схожесть механизма передачи потока энергии (информационно-инвестиционного потока) через каскады системы от крупномасштабных (долгосрочных) к маломасштабным (краткосрочным) посредством нелинейных членов уравнения движения системы (типа уравнения Навье-Стокса). Именно нелинейный механизм передачи эффективной энергии по направлению к большим значениям волновых чисел, где и происходит диссипация, обеспечивает конечную величину усредненной скорости диссипации энергии, а значит, и движение системы к состоянию динамического равновесия, даже в случае стремления эффективной вязкости к нулю [5, 6].
Принимая за динамическую переменную биржевый курс, будем проводить оценку величины масштабного показателя на основе анализа первичной информации временных рядов измеряемого биржевого курса. Согласно теории А.Н. Колмогорова моменты высокого порядка Мп плотности распределения временных изменений Дй(Д£) динамической переменной Я(Ь) определялись в соответствии с выражением
(3) мп(Дг) = ((ДК(Дг))п) ~ (Д^ .
Здесь - интервад наблюдения за динамической переменной Н^) па графике эволюции системы, п - порядок (четный) момента, — структурный показатель масштабирования, определяемый формулой
(4) = ап +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.