= ЯДРА ^^
РЕАКТОР КАК ИСТОЧНИК АНТИНЕЙТРИНО: ТЕПЛОВАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕЛЕНИЯ
© 2004 г. В. И. Копейкин, Л. А. Микаэлян, В. В. Синев*
Российский научный центр "Курчатовский институт", Москва Поступила в редакцию 15.09.2003 г.
Прогресс в изучении фундаментальных свойств нейтрино на реакторах требует лучшего понимания характеристик реактора как источника антинейтрино. В настоящей статье анализируется связь между тепловой мощностью реактора и скоростью протекания цепной реакции деления в его активной зоне.
ВВЕДЕНИЕ
На ядерных реакторах ведутся эксперименты, направленные на изучение фундаментальных свойств нейтрино и на проверку стандартной модели электрослабых взаимодействий (э.с.). На реакторе в Красноярске Курчатовский институт и ПИЯФ проводят эксперимент по поиску аномального магнитного момента нейтрино [1]. ИТЭФ и ОИЯИ подготавливают аналогичный эксперимент на реакторе Калининской АЭС [2]. Недавно завершенный эксперимент CHOOZ [3] установил ограничения на элемент матрицы смешивания нейтрино Uе3. Коллаборация KamLAND, регистрирующая антинейтрино на расстоянии нескольких сотен километров от реакторов, может определить два других элемента матрицы смешивания Uei и Ue2 и проверить гипотезу LMA MSW осцилляций солнечных нейтрино [4]. Разрабатывается программа нейтринных исследований на реакторах о. Тайвань [5], выдвинуты интересные предложения поиска осцилляций в Германии [6]. (Подробнее о мотивации этих исследований, состоянии и перспективах см., например, в обзорах [7].)
При всех многочисленных различиях названные выше эксперименты обладают одной общей чертой: анализ получаемых в них результатов проводится абсолютным методом. Измеряемые скорости счета и спектральные распределения нейтринных событий сопоставляются с их значениями, вычисленными с помощью теории э.с. взаимодействий. В качестве входных данных в этих вычислениях используется совокупность характеристик антинейтринного излучения, которые, наряду с другими данными, образуют метрологическую основу экспериментальной физики нейтрино на ядерных реакторах.
E-mail: sinev@polyn.kiae.su
Спектральная плотность / (Еи)
(см-2 с-1 МэВ-1) потока падающих на детектор реакторных йе дается выражением
/ Е ) = N; р; Е )/4пК2, (1)
в котором Nf — число актов деления в реакторе в секунду; р;(Еи) (МэВ-1 дел.-1) — спектр реакторных йе, нормированный на один акт деления; К (см) — расстояние между реактором и детектором.
При делении ядер урана и плутония и последующем радиоактивном распаде осколков, а также сопутствующих нейтронных реакциях выделяется энергия, большая часть которой поглощается в реакторе и переходит в тепло. Обозначив энергию, поглощаемую в реакторе в среднем на один акт деления, через Е; (МэВ/дел.), для скорости протекания цепной реакции деления Nf получим:
N = Ш/Е;. (2)
Настоящая статья посвящена изучению величины Е;, которая связывает скорость протекания
реакции деления Nf (дел./с) с тепловой мощностью реактора Ш. В первую очередь мы рассматриваем эту связь на примере стандартной кампании реактора типа ВВЭР-1000 (PWR), в котором деление испытывают изотопы 235 и, 239Ри, 238и и 241 Ри. Развиваемый метод и, при определенной коррекции, приводимые ниже результаты могут быть использованы в ведущихся и планируемых нейтринных экспериментах на реакторах любых других типов.
Текущее значение тепловой мощности определяется службами реактора с погрешностью около 1—2%. Мы стремимся вычислить энергию Е; с меньшей погрешностью с тем, чтобы не увеличивать по возможности ошибку отношения (2).
1916
1. СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЭНЕРГИИ Ег
Энергию Е^ можно представить в виде суммы четырех слагаемых:
Е! = ЕЫ — (Еи) — АЕ0Т + Епс, (3)
где Е^ — полная энергия, выделяющаяся при делении ядра с момента поглощения нейтрона, который вызывает это деление, до завершения в-распадов образовавшихся осколков и превращения их в стабильные по отношению к в-распаду нейтральные атомы; (Еи) — средняя энергия, унесенная антинейтрино, которые образуются при распаде осколков деления (~6 йе/дел.); АЕ^1 — энергия в-частиц и 7-квантов осколков деления, не распавшихся к рассматриваемому моменту времени; Епс — энергия, поглощаемая при захвате нейтронов (без деления) в различных материалах активной зоны реактора.
Часть полной энергии Е^, которая остается в реакторе и переходит в тепло, образует эффективную энергию деления Еед:
Еей = ЕЫ - (Еи) - АЕ^п (3а)
и выражение для Е^ можно записать в виде
Е! = Еей + Епс■ (3б)
Мы говорим об энергии, выделяющейся в единичном акте деления ядра, в то время как в реакторе происходит цепная реакция деления, длящаяся определенное время. Рассмотрим поэтому цепную реакцию деления, начавшуюся в момент времени £ = 0 и продолжающуюся с постоянной скоростью Nf = 1 дел./с. Пусть Е— энергия, выделяющаяся в секунду в момент времени прошедшего с начала рассматриваемого процесса. Величина Е(£)^ включает в себя все виды энергии, за исключением энергии Епс, которая выделяется при поглощении нейтронов, не участвующих в делении, в различных материалах. Рассмотрим теперь функцию /м(£), определяющую величину энергии, которая выделяется в единицу времени спустя интервал времени £ после одного единичного акта деления. Очевидно, что г
ты = I мт*, = (4)
о
Энергия Е(£)^ растет с увеличением продолжительности цепной реакции £ и стремится к предельному значению Е(го)^:
Е(го)ш = / /ы(£')М> = Etot■ (4а) о
Полученные соотношения связывают энерговыделение в единичном акте деления с энерговыделением в единицу времени в непрерывном процессе.
В реакторах, на которых ведутся нейтринные исследования, используется уран с низким обогащением 235U. По мере выгорания этого изотопа в активной зоне таких реакторов накапливаются 239Pu и 241 Pu, которые, как и 235U, делятся тепловыми нейтронами. Вклад в общее число делений дает и 238 U, делящийся под действием быстрых нейтронов. Поэтому
Ef = Y1 ®iEfi, = 1, (5)
где ai (i = 5,9,8,1) — вклады изотопов 235U,239Pu, 238 U и 241 Pu в число делений в данный момент времени. Сведения о меняющихся в ходе рабочего цикла реактора значениях ai предоставляются службами реактора с относительной погрешностью 5%. Характерные для реакторов ВВЭР (PWR) значения ai составляют:
05 = 0.59, а9 = 0.29, од = 0.07, ai = 0.05. (6)
Нужно отметить, что энергия Ef и вычисляемое число делений W/Ef, происходящих в реакторе в данный момент времени, не определяются однозначно текущим состоянием реактора, задаваемым уровнем его мощности и изотопным составом горящего ядерного топлива, но зависят и от предыстории. Эта зависимость определяется слагаемыми Enc и AEßj, входящими в (3). Величина Enc меняется вместе с изменением состава материалов активной зоны реактора, происходящим в течение рабочего цикла. Оба слагаемых содержат вклад долгоживущих ß-излучателей и зависят от продолжительности облучения топлива.
Величины энергий Efi делящихся изотопов и композиция (5) для реактора в целом несколько превышают 200 МэВ/дел. Забегая вперед, приведем типичное для реактора ВВЭР соотношение между абсолютными величинами слагаемых, входящих в выражение (3) для энергии Ef:
Etot : {Ev) : AEß7 : Enc ~ 200 : 9 : 0.3 : 10. (7)
2. ПОЛНАЯ Etot И ЭФФЕКТИВНАЯ Eeff ЭНЕРГИИ ДЕЛЕНИЯ
2.1. Полная энергия деления E tot
Энергию Etot можно вычислить путем суммирования средних значений различных компонентов энерговыделения: кинетической энергии осколков, энергии мгновенных и запаздывающих 7-лучей деления, кинетической энергии нейтронов и ß-частиц и т.д. Однако намного более точные результаты
Таблица 1. Избытки масс и полная энергия деления Е^ (в МэВ/дел.)
Делящееся ядро Избыток массы о) Избыток массы продуктов деления уАт(А, г а) Число нейтронов деления п/ (п/ - 1 )тп Полная энергия деления Е^
235 у 40.914 ±0.002 -173.43 ±0.05 2.432 ± 0.0036 11.55 ±0.03 202.79 ±0.06
238 у 47.304 ±0.002 -173.39 ±0.10 2.829 ±0.011 14.76 ±0.09 205.93 ±0.13
239 ри 48.584 ±0.002 -173.87 ±0.07 2.875 ±0.0060 15.13 ±0.05 207.32 ±0.08
241 ри 52.951 ±0.002 -173.72 ±0.10 2.937 ±0.0073 15.63 ±0.06 211.04 ± 0.12
получаются при прямом применении к процессу деления закона сохранения энергии:
М (Ао ) + Ып = (8)
= ^ у А м (А, % а ) + П; Мп + Еы.
Здесь М(А0, %0) — масса атома делящегося изотопа (скорость света с = 1); А0 и %0 — его массовое и зарядовые числа; Мп — масса нейтрона. Суммирование проводится по массовым числам А в -стабильных продуктов деления; М(А, %А) — массы этих продуктов; у а — их полные выходы, ^ у а = 2; п; — среднее суммарное число мгновенных и за-
у(А), %
8 г
0
235-
238и
239Ри
Ри
т(А), кэВ -7
х 10'
-10
70
90
110
130
150 А
Рис. 1. а — Полный выход у (А) в-стабильных осколков деления изотопов урана и плутония; б — зависимость избытка масс т(А) в-стабильных атомов от массового числа А.
паздывающих нейтронов деления. (Обозначение V, обычно используемое для среднего числа нейтронов деления, мы по понятным причинам заменяем здесь на п; .)
Используя условие сохранения числа нуклонов при делении, перепишем соотношение (8), вводя избытки масс атомов т(А, %):
Еы = т(А0,%0) - (9)
- У] у А т(А, %А) - (п; - 1)тп,
где т(А, %) = М(А, %) — Ат0 (т0 — атомная единица массы); тп = Мп — т0 = 8.0713 ± ± 0.0001 МэВ — избыток массы нейтрона.
Результаты вычислений полной энергии Е^ и величины, входящие в соотношение (9), для четырех делящихся ядер приведены в табл. 1. В этих вычислениях использовались данные об избытках масс атомов [8] и выходах осколков деления [9] с массовыми числами от 66 до 172 (см. рис. 1). Данные о числе нейтронов деления заимствованы из работы [10].
Величины Е^ для рассматриваемых делящихся ядер отличаются друг от друга на несколько МэВ, возрастая в порядке расположения ядер в первом столбце табл. 1. Эти различия вызваны в первую очередь увеличением избытка масс атомов делящихся изотопов и, в меньшей степени, ростом числа нейтронов деления п;. В то же время избыток массы совокупности стабильных осколков деления ^ уАт(А, %А), как видно из табл. 1, почти не зависит от делящегося ядра. Это обусловлено тем обстоятельством, что величина т(А, %а) приблизительно постоянна в области больших выходов осколко
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.