ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
РЕАКЦИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНА НА ДЕЙТРОНЕ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
© 2015 г. Н. А. Хохлов*, А. А. Вакулюк
Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, Россия Поступила в редакцию 10.02.2014 г.; после доработки01.08.2014 г.
Рассмотрен процесс упругого ей-рассеяния в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики. Проведены расчеты наблюдаемых этого процесса, зависимостей формфакторов дейтрона от переданного 4-импульса Q до 8 Фм-1. В расчетах использованы Ниймегенские (Щт1, ЩтП), Боннский (СО-Бопп), Парижский и Московский (с запрещенными состояниями) нуклон-нуклонные потенциалы. В качестве исходных данных использовалась параметризация формфакторов нуклонов, согласующаяся с современными экспериментальными данными. Результаты расчетов с использованием всех потенциалов описывают экспериментальные данные по меньшей мере до Q « 5 Фм-1.
DOI: 10.7868/S0044002715010146
1. ВВЕДЕНИЕ
Реакция упругого ed-рассеяния позволяет исследовать структуру дейтрона, распределение в нем нуклонной и зарядовой плотностей [1—3]. Взаимодействие фотона с дейтроном, нуклонами и электроном описывается в рамках квантовой электродинамики и, являясь слабым по сравнению с нуклон-нуклонным взаимодействием, может быть описано в первом борновском приближении. Таким образом, эта реакция позволяет непосредственно из данных эксперимента извлечь зависимость электромагнитных формфакторов дейтрона от переданного 4-импульса Q в пространственноподоб-ной области.
Реакция упругого ed-рассеяния теоретически изучалась в рамках различных подходов [4]. Современные расчеты показывают [2, 3], что даже при малых переданных 4-импульсах релятивистские эффекты в этой реакции могут быть существенными. В свете планируемых в лаборатории Джефферсона (JLab) экспериментов при высоких значениях Q развитие релятивистского описания этой реакции является важнейшей задачей. Релятивистские расчеты этого процесса проводились и ранее [5—9], при этом использовались разные подходы описания как дейтрона, так и собственно реакции.
Релятивистская потенциальная модель, используемая в настоящей работе, основана на точечной форме (ТФ) релятивистской квантовой механики (РКМ). РКМ, предложенная Дираком [10], предполагает описание многочастичных систем
E-mail: nikolakhokhlov@yandex.ru
пуанкаре-инвариантным образом в трех формах релятивистской динамики (на световом фронте (конусе), мгновенная и точечная формы). Имеются другие формы РКМ [11]. Различные формы РКМ (все они унитарно эквивалентны [12]) отличаются выбором кинематической подгруппы группы Пуанкаре (генераторы этой подгруппы свободны от взаимодействия) (см. обзор этого подхода в [13, 14]). Общий способ включения взаимодействия в генераторы группы Пуанкаре был предложен в работе [15]. Аналогичный подход для динамики на световом фронте интенсивно развивался в работах [16]. В работах [17] предложен подход к релятивизации волновой функции дейтрона в рамках динамики на световом фронте. Такая релятивизация критикуется в работах [18] и [19], где обосновываются другие методы. В используемой нами ТФ РКМ кинематическими являются генераторы однородной группы Лоренца. Четыре генератора трансляций содержат взаимодействие. Следует отметить, что используемая нами ТФ (получена в работе Бакамджана [20]) отличается от ТФ Дирака тем, что оставляет инвариантной гиперплоскость С^х^ = т, ортогональную 4-скорости системы См, а не верхнюю ветвь гиперболоида
хХ = т2 [12].
Расчеты в рамках ТФ Бакамджана [20] появились лишь в последнее время. Так, в работах [8, 21—25] были рассчитаны формфакторы различных составных частиц в рамках точечной формы РКМ. Как отмечено в работе [26], у этой формы РКМ есть несколько важных преимуществ по сравнению с другими формами. Во-первых, генераторы группы Пуанкаре, в которые входит взаимодействие, — это
операторы 4-импульса. Они коммутируют друг с другом и, следовательно, могут быть диагонализи-рованы одновременно. Генераторы группы Лоренца не содержат взаимодействия, поэтому теория лоренц-ковариантна в явной форме. Во-вторых, спины частиц и орбитальные моменты в с.ц.м. складываются в полный угловой момент системы точно так же, как и в нерелятивистском случае. В-третьих, когда скорости частиц много меньше скорости света, взаимодействие в операторе 3-импульса становится пренебрежимо малым и ТФ РКМ непосредственно переходит в нерелятивистскую квантовую механику. Поскольку такое описание в явной форме лоренц-инвариантно, то сохраняется спектаторный характер операторов перехода в любой системе отсчета [27—29]. Спектаторное приближение операторов перехода предполагает, что оператор перехода для системы частиц равен сумме соответствующих операторов для отдельных частиц системы. Наконец, оператор тока (например, электромагнитного) в произвольной точке пространства Минковского может быть получен из оператора тока в другой произвольно выбранной точке пространства Минковского сдвигом посредством зависящих от взаимодействия операторов 4-импульса. В результате полученный таким образом оператор тока обладает требуемыми трансформационными свойствами относительно преобразований Пуанкаре "по построению" [26,28] и составные частицы со спином имеют правильное число независимых формфакторов [26].
Настоящая работа является продолжением наших предыдущих исследований, в которых мы описали упругое ЖЖ-рассеяние до 3 ГэВ [30] и, в рамках точечной формы РКМ, реакции pp — ppY [31], YD — np [32—34] и эксклюзивного электрорасщепления дейтрона [35]. В настоящей работе мы показываем, что реакция упругого ed-рассеяния также может быть описана на основе развиваемого нами подхода.
В настоящей работе мы также хотели выяснить, можно ли различить при помощи реакции упругого ed-рассеяния разные типы нуклон-нуклонных потенциалов (различные потенциалы с отталкивающим кором (Ниймегенские потенциалы (NijmI, NijmII) [36], Боннский потенциал (CD-Bonn) [37], Парижский потенциал (Paris) [38]) и Московский потенциал (МП, Moscow) с запрещенными состояниями [30]). Сильное взаимодействие между нуклонами в дейтроне на микроскопическом уровне должно описываться в рамках квантовой хромо-динамики, т.е. в терминах кварков и глюонов. Поскольку непертурбативная теория взаимодействия нуклонов не построена, то при малых энергиях (соответствующих большим расстояниям), где не
работает теория возмущений, используются ядерные теории, основанные на так называемых эффективных степенях свободы — мезонах и нуклонах. Насколько такой подход обоснован — пока не ясно. В настоящее время все точные нуклон-нуклонные потенциалы (т.е. описывающие с высокой точностью свойства дейтрона и ЖЖ-рассеяние до Елаб ~ « 350 МэВ) считаются феноменологическими [39]. В основе построения таких потенциалов лежит концепция мезонного обмена между нуклонами; такие потенциалы характеризуются отталкивающим кором, практически не позволяющим нуклонам сближаться менее чем на 1 Фм. В то же время как при малых (например, в ядрах), так и при промежуточных энергиях всегда имеется вероятность, что нуклоны перекрываются или сближаются настолько, что необходимость учета кварко-вых степеней свободы очевидна. Для выявления этих степеней свободы простейшим объектом исследований являются двухнуклонные системы и, в частности, дейтрон как простейшее ядро, где роль возможных процессов перерассеяния минимальна. Потенциалы мезонного обмена (ПМО) не способны учесть кварковые степени свободы; в связи с этим естествен учет кварковых степеней свободы на основе МП (далее все потенциалы такого типа, без кора, с запрещенными состояниями) ЖЖ-взаимодействия, короткодействующая часть которого базируется на кварковых степенях свободы и предполагает возможность сближения нуклонов на расстояния менее 1 Фм. Подробное обсуждение МП можно найти в работах [40].
2. ФОРМАЛИЗМ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ
ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТФ РКМ
Формализм релятивистского описания систем частиц в РКМ подробно изложен в работах [8, 13,28]. Кратко изложим необходимый нам математический аппарат для описания релятивистской системы частиц в ТФ РКМ, используя в основном систему обозначений и порядок изложения работы [28].
Произвольный элемент группы Пуанкаре (преобразований пространства-времени х — X = = Ьх + а) определяется парой (а,1), где а — 4-вектор, определяющий 4-сдвиг, а Ь(1) — матрица поворотов 4-пространства вокруг начала координат, причем I е БЬ(2, С).
Для 4-вектора р однородное преобразование Лоренца Ь(1), соответствующее матрице I, определим следующим образом. 4-Вектору р = (р°, р) ставим в соответствие матрицу
р = М(р) = а^. (1)
Здесь ао — единичная (2 х 2) матрица, а а = = (ах,ау,ах) — матрицы Паули. Обратное преобразование р = У(р) определено как
Р° = ^(Рп + Р22),
Р2 = тт(Р12 -Р21),
1
Р = ^{Pl2+P2l),
3
Р = T:\Pn-P22)-
(2)
Тогда
p' = lpl+, 4-вектор p' = L(l)p определим из (2): p' = L(l)p = V(lpl+).
(3)
(4)
Канонический безвращательный буст — преобразование в систему отсчета, движущуюся с 4-скоростью д относительно исходной, — для произвольного 4-вектора р определим следующим образом:
р — Ь[а(д)]р, (5)
где
a(g) =
g° + l + ag
VW+T)
е SL(2, C).
= eimgaD[s; а(д)
1
la(g')]a' а\g',v'),
2до т2
^[в; и] — оператор (матрица) конечных вращений для представления с генераторами в, соответствующий элементу и е БП(2).
Определив лоренц-инвариантный фазовый объем как
в3 р
мы определяем скалярное произведение в пространстве одночастичных функций следующим образом:
д ,ан \д' а = (12)
Генераторы этого представления можно запи сать в виде
d
(6)
P = mg, M = —i
д
N = —ig — +
8 х я dg
[s х g]
+ s,
(13)
Действие буста (3) можно записать как матричное преобразование
p ^ a(g)pa(g)+. (7)
Для описания одночастичного состояния с массой m > 0 и спином s выберем следующую реализацию [28] унитарного неприводимого представления группы Пуанкаре.
Пусть p — 4-импульс частицы, тогда 4-скорость частицы определена выражением g = p/m. Выполняются соотношения:
p0 = u(p) = (m2 + p2)1/2,
g0 = (1 + g2 )1/2,
(8)
где ш(р) — энергия частицы.
Преобразование пространства-времени группы
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.