БИОФИЗИКА, 2009, том 54, вып.1, с.97-113
-БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 577.35
РЕАЛИЗАЦИЯ БИОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
АКТИВНОСТИ СЕРДЦА
© 2009 г. О.В. Баум, В.И. Волошин, Л.А. Попов
Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, 142290, Пущино Московской области
E-mail: baum@iteb.ru Поступила в редакцию 20.08.08 г.
Рассмотрены принципы реализации биофизических моделей электрической активности желудочков сердца, представленных двойным электрическим слоем по поверхности электрически активного миокарда (эпикард и эндокард) и по граничным поверхностям, которые разделяют компартменты модели с разными электрофизиологическими характеристиками. Параметрами модели являются такие электрофизиологические и анатомические характеристики сердца, как геометрия желудочков и специализированной проводящей системы Гис-Пуркинье, скорость распространения процесса деполяризации по миокарду, отношение скоростей проведения возбуждения по элементам модели «Миокард», «Гис», «Пуркинье», форма трансмембранных потенциалов действия на граничных поверхностях, ориентация собственных анатомических осей сердца относительно исходной системы координат и некоторые другие биофизические характеристики миокарда. Модель является основным модулем системы компьютерного моделирования, которая включает в себя базы данных реальных и смоделированных электрокар-диосигналов.
Ключевые слова: электрическая активность сердца, эквивалентные кардиогенераторы, математическое и компьютерное моделирование, реализация моделей двойного слоя.
В Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН создается система компьютерного ЗО-моделирования электрической активности сердца на разных структурных уровнях объекта.
В работе [I] нами были описаны методы моделирования в электрокардиологии и представлена биофизическая модель электрической активности сердца и генеза электрокардиосиг-налов (ЭКС). Основу модели на висцеральном уровне составляет неоднородный двойной электрический слой Б, расположенный на внешней замкнутой поверхности электрически активного миокарда (включая эндокард и эпикард), а также на граничных поверхностях, которые разделяют внутренние области кусочно-гомоген-ного миокарда на отдельные компартменты.
Внутри каждого компартмента модели такая характеристика миокарда, как трансмембранный потенциал действия (ТМПД), который
Сокращения: ЭКС - электрокардиосигнал(ы); ТМПД -трансмембранный потенциал действия; ЭЭГС - эквивалентный электрический генератор сердца, РД - ромбододекаэдр.
•Понятие эквивалентности генераторов см. в [1,2].
непосредственно участвует в формировании электрического поля сердца, принимается постоянным. На границах с соседними компар-тментами происходит скачкообразное изменение формы кривой ТМПД, генерируемого по мере распространения в сердце процесса возбуждения. ТМПД является локальной характеристикой миокарда и зависит от физико-физиологических процессов в окрестности рассматриваемой точки сердечной мышцы.
Электрической характеристикой эквивалентного электрического генератора сердца* (ЭЭГС), распределенного на является поверхностная плотность дипольного момента Js, пропорциональная текущему значению ТМПД. Потенциал ф, создаваемый эквивалентным генератором подобного типа в некоторой точке измерения М вне сердца, определяется выражением:
Фм = Я-7^^' О)
где Г - функция, обобщенно характеризующая геометрические соотношения между точкой из-
мерения М и источниками поля, а также свойства объемного проводника [2].
Другим типом эквивалентного генератора для модели сердца [1], представленной неоднородным двойным слоем на 5, является муль-типольный ЭЭГС, который расположен в начале системы координат (например, в центре масс желудочков сердца) и описывается поведением во времени множества своих мульти-польных компонент {Апт{/), Впт(/)}■ Значения компонент Апт(/), Впт(1) рассчитываются как:
(2)
= £,
(п - т)\ г(п + т)
т"Р%( совб).
С08АК1(/
яттц/
где г, 0, \|/ - сферические координаты точек поверхности Я в выбранной системе координат, г - текущий радиус-вектор, £т - множитель Неймана (гт = 2 при т * 0, е0 = 1), Р™ -
присоединенная функция Лежандра 1-го рода степени п и порядка т [3].
В данной статье рассмотрены принципы и особенности реализации биофизических моделей эквивалентного двойного слоя для их использования при решении прямых и обратных задач теоретической электрокардиологии с целью получения новых знаний о сердце и оценки информативности регистрируемых параметров его электрической активности. Рассмотрена только модель ИТЭБ РАН, так как краткий обзор по теме был дан ранее в работе [1]. Описание других моделей и способов их реализации можно найти также в международных ежегодниках «Е1ес1;госагсНо^у».
РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ
Выбор параметров модели. Основными параметрами модели сердца в общем виде* являются его следующие анатомические и электрофизиологические характеристики на висцеральном уровне: геометрия предсердий и желудочков; топография ветвей и сети системы Гис-Пуркинье, а также возможных дополнительных путей проведения импульса из предсердий в желудочки; координаты пейсмекеров и функция их автоматизма; скорости распространения процесса деполяризации по миокарду предсердий и желудочков; отношение скоростей проведения возбуждения в миокарде и в спе-
циализированной проводящей системе; задержка возбуждения в атриовентрикулярном узле; форма и распределение кривых ТМПД, генерируемого на граничных поверхностях 5; ориентация собственных анатомических осей сердца относительно исходной системы координат и некоторые другие биофизические параметры миокарда [I].
Определив множество принимаемых во внимание характеристик сердца, для программной реализации модели необходимо формализовать описание параметров и существующих между ними отношений, выбрать численные методы реализации, задать способы представления и алгоритмы функционирования соответствующих блоков модели.
Основные требования к модели. Одним из основных требований к модели при ее реализации является принцип модульности, позволяющий менять отдельные блоки модели по мере получения новых знаний о сердце, не нарушая при этом работы блоков-гипотез высшего уровня, а также достаточное число степеней свободы при выборе значений множества исходных параметров.
Модель, как основное звено развивающейся системы компьютерного моделирования, должна не только иметь возможность имитировать современные методы расчета прямых и обратных задач кардиоэлектродинамики, но, главное, должна позволять исследователю имитировать свои собственные гипотезы и подходы к решению различных проблем электрофизиологии сердца и теоретической электрокардиологии', «сконструировать», например, свой вариант сердца, провести необходимые «измерения» электрического поля модели и вычисление его производных параметров, а также, выбрав метод решения обратной задачи, провести идентификацию «состояния» модели в терминах некоторого эквивалентного генератора, совпадающего или, чаще всего, не совпадающего с исходной моделью (о выборе и соотношении эквивалентных генераторов для прямых и обратных задач см. в [4]). Подлежащие изучению проблемы, естественно, должны быть при этом сформулированы в пространстве принятых параметров модели.
Таким образом, модель электрической активности сердца рассматривается, с одной стороны, именно как модель явления, т.е. как описание механизма генеза электрокардиосиг-налов в терминах параметров сердца, и, с другой стороны, как инструмент для проведения исследований.
'Данная работа ограничена рассмотрением только модели желудочков сердца.
Предварительные соображения и основные допущения. Представляется целесообразным реализовывать модель сердца [1] в виде совокупности возбудимых единиц (элементарных генераторов) [5], соответствующих дискретному представлению поверхности S в формуле (1), с заранее известными электрическими характеристиками, координатами и ориентацией в пространстве (точнее, в проводящей среде, ограниченной поверхностью торса), а также с заданной очередностью действия, т.е. с известной или рассчитываемой в модели топографией распространения по S процесса возбуждения, что позволяет рассматривать электрофизиологические процессы в сердце с физических позиций и сформулировать задачи электрокардиологии в виде, пригодном для решения их физико-математическими методами.
Геометрия желудочков может, в частности, определяться уравнениями, которые задают поверхности эпикарда и эндокарда в выбранной системе координат. Оптимальным для реализации модели можно считать предложенный ранее метод пространственно-временного квантования модели, сочетающий описание геометрии проводниковой системы и поверхностей S, а также описание свойств внутренней структуры миокарда с помощью безразмерной «справочной» матрицы, каждому элементу которой соответствует многомерный вектор, определяющий тип и состояние этого элемента [6]. Необходимое разрешение моделируемого объекта определяется задаваемыми масштабными коэффициентами. Соотношение величин квантов пространства, msu (model space unit), и времени, mtu (model time unit), не является произвольным и определяется наименьшей скоростью распространения процесса деполяризации по миокар-ДУ-
Таким образом, модель ЗБ-возбудимой среды представлена пространственной матрицей плотно упакованных элементов, которые, следуя выбранным параметрам, дифференцированы, в простейшем случае, на классы «Миокард» («Мс»), «Гис» («His»), «Пуркинье» («Ргк»), «Пусто» («Е»), Принадлежащие модели элементы образуют на матрице тело «Heart» со сложной границей, которая в общем виде может быть неодносвязной. Задаются условия возбуждения элементов миокарда и условия, определяющие передачу возбуждения между соседними элементами. Определяется запаздывание возбуждения участков поверхности S относительно выбранного момента времени, который принимается за начало кардиоцикла. Допуска-
ется при этом введение анизотропии скоростей распространения возбуждения по осям симметрии элементов.
Элементы электрически активного миокарда, соседи которых относятся к классу «Е», являю
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.