щ
наука - производству
Регуляризирующий метод ff обработки кривых восстановления давления
Д.А. МАРТЮШЕВ,
аспирант
Пермский национальный исследовательский Политехнический университет
martyushevd@inbox.ru
Часто при обработке кривых восстановления давления (КВД) возникают трудности, которые обычно не замечают или не хотят замечать. В данной статье показано, что обязательным этапом обработки кривых восстановления давления является проверка полученных результатов на устойчивость, т.е. на достоверность полученных параметров пласта. После проведения обработки КВД достоверность полученной информации о фильтрационных свойствах пласта значительно увеличилась.
METHOD REGULARIZING OF CURVES PROCESSING RECOVERY PRESSURE
D. MARTYUSHEV, Perm national research Polytechnic University (Perm city)
Often when processing recovery curves pressure (CHP) difficulties which usually do not notice or do not want to notice. This article shows that a mandatory step in the processing of the recovery curves pressure is checking the results on stability, i.e., on the reliability of the obtained parameters.
Key words: curve recovery pressure, water permeability, stochastic fluctuations, regulairly method, Monte Carlo method
О
дним из методов получения ценной информации о коллекторских свойствах пласта являются гидродинамические исследования скважин (ГДИ). Наиболее распространенный вид исследований - снятие кривой восстановления давления (КВД) на забое скважины [1, 2]. Однако при применении этих методов возникают методические трудности. В частности, неустойчивость проявляется в условиях малых выборок, когда в координатах метода удается спрямить только небольшой участок КВД. Последнее может быть связано, например, с тем, что не удается обеспечить стационарный режим работы скважин, окружающих исследуемую, на весь период проведения исследования. Изменения режимов работы скважин ближайшего окружения приводят к появлению дефектных участков КВД, которые следует исключить из анализа. Очень часто приходится и обрабатывать так называемые недовосстановленные КВД, полученные в экспериментах, прерванных по техническим причинам или же из-за желания уменьшить потери газа вследствие простоя скважины [3, 4].
В настоящей статье обращается внимание на то, что обязательным этапом обработки КВД является проверка полученных результатов на устойчивость. На примере одной из скважин нефтяного месторождения, находящегося на территории Пермского края, рассмотрен регу-
ляризирующий метод обработки кривых восстановления давления. На рис. 1 приведена КВД по этой скважине. Стохастические колебания («шумы»), имеющиеся на кривой, объясняются случайными изменениями поля давления, в большей мере, связанными с изменениями режимов работы окружающих скважин.
На рис. 2 приведен график рассматриваемой КВД (рис. 1) в размерных координатах 1пЩ - ДР. Прямая 1 на этом рисунке проведена методом наименьших квадратов через спрямляемый участок.
Однако из рисунка видно, что полученные при этом результаты будут очень неустойчивыми, поскольку прямую приходится проводить через широкое «облако» точек малой протяженности. Указанное на рис. 2 положение прямой 1 есть всего лишь случайный результат, полученный при данной случайной реализованной выборке данных.
Для того чтобы смоделировать ситуацию, был проведен математический эксперимент, в ходе которого исходная выборка замеров {ДР(^)} заменялась на выборки, полученные путем наложения
16,2
16
15,8
15,6
15,4
• * * и « ••••и
* •
•
*
0
10
15
20
t, час
Рис. 1. Кривая восстановления давления нефтяной скважины
5
46
наука - производству
щ
Табл. 1. Параметры пласта, определенные с наложением случайных «шумов»
Параметры № кривой Гидропро-водность, 10-10м3/Пас Кпр, 10-3мкм2 Пьезопроводность, м2/сек.
1 8,18 32 0,07
2 3,27 13 0,03
3 16,37 65 0,13
Табл. 2. Обработка КВД регуляризирующим методом
а е S о е / е, % о / S,%
0 22,28 12,3 273 231
0,1 15,80 8,9 146 149
0,3 10,78 5,1 101 84
0,5 11,45 3,8 49 41
0,7 9,14 2,1 3,4 2,3
Табл. 3. Параметры пласта, определенные с наложением случайных «шумов» с регуляризацией
Параметры № кривой Гидропровод- ность, 10-10м3/Пас Кпр, 10-3мкм2 Пьезопровод-ность, м2/сек
1 8,18 32 0,07
2 7,45 31 0,06
3 9,79 35 0,08
на прямую 1 случайных «шумов». При этом методом Монте-Карло моделировались равномерно распределенные ошибки величиной порядка 1% [5].
На рис. 2 прямыми 2 и 3 ограничена область, в которой лежат прямые, полученные по таким модельным выборкам. Как видим, малые 1%-ые ошибки в определении ДР приводят к значительным ошибкам в определении фильтрационных параметров (табл. 1).
Для повышения устойчивости решения необходимо привлечь методы регуляризации некорректных задач, заключающиеся в том, что на искомые параметры накладываются дополнительные ограничения, вытекающие из априорных соображений. При обработке КВД в качестве такой априорной информации могут выступать оценки величины коэффициента гидропроводности, полученные предварительно другими методами. Коэффициент гидропроводности можно рассчитать, оценив среднюю проницаемость пласта по данным геофизических исследований и отборам керна.
В регуляризирующем методе используется параметр регуляризации а(а>0). Чем больше значение а, тем более устойчивым является решение [6].
Для определения значения параметра регуляризации можно, задаваясь его различными возрастающими значениями, рассматривать разные выборки замеров {ДР(1)}, «приготовленные» методом Монте-Карло, и оценить соответствующий разброс искомых параметров. За оптимальное значение принимается значение а, при котором относительная ошибка определения а и Ь достигает заданной величины. Привлекая данные ГИС, можно сделать априорную оценку гидропроводности. Для данной залежи нефтяного месторождения она составляет 9,4Ю-10м3/Пас.
В табл. 2 приведены результаты применения метода к обработке КВД при различных значениях а.
-1
ё ' - относительные ошибки определения величин е и S.
о е и о ¥ - среднеквадратичные отклонения от средних для оценок е и S, полученные в численных экспе-
Lnt
Рис. 2. Результаты численного эксперимента по наложению «шума»
0,7( 0,6( 0,5( 0,4( 0,3( 0,2( 0,1( 0(
0(
Lnt
Рис. 3. Результаты численного эксперимента по наложению «шума» с регуляризацией
риментах по наложению 1%-го «шума» на исходный замер.
Оптимальным признается значение а =0,7 при котором относительная ошибка определения е и S составляет меньше 10%.
На рис. 3 показан разброс положений прямой а1п(1)+Ь, вызванный наложением «шумов» на исходные данные. Наглядно видно, что устойчивость решения обратной задачи значительно повысилась (табл. 3) [7 - 10].
Таким образом, интерпретация КВД не должна быть ограничена простым расчетом фильтрационных параметров по готовым формулам. Необходимо исследовать полученные результаты на устойчивость, для чего рекомендуется провести численные эксперименты по наложению на исходные данные «шумов», моделирую-
Интерпретация КВД не должна быть ограничена простым расчетом фильтрационных параметров по готовым формулам. Необходимо исследовать полученные результаты на устойчивость, для чего рекомендуется провести численные эксперименты по наложению на исходные данные «шумов», моделирующих случайные ошибки измерений.
0(
1(
2(
3(
щ
наука - производству
щих случайные ошибки измерений. Если численный эксперимент покажет, что при данном качестве исходной информации результаты расчетов неустойчивы, необходимо использовать регуляризирующие алгоритмы, заключающиеся в привлечении априорной информации о пределах, в которых могут лежать искомые параметры.
Литература
1. Мартюшев Д.А. Оценка трещиноватости карбонатных коллекторов вероятно-статистическими методами II Нефтяное хозяйство. 2014. №4. С. 51 - 53.
2. Диева Н.Н., Вольпин С.Г., Корнаева Д.А, Штейнберг Ю.М. Повышение информативности исследований скважин, работающих при забойном давлении ниже давления насыщения, методом установившихся отборов II Бурение и нефть. 2014. №1. С. 41 - 43.
3. Лекомцев А.В., Мартюшев Д.А. Сравнительный анализ методик определения забойного давления при проведении гидродинамических исследований скважин II Нефтяное хозяйство. 2014. №6. С. 37 - 39.
4. Мартюшев Д.А., Чумаков Г.Н. Оценка размеров зон дренирования скважин по данным гидродинамических исследований II Нефть, Газ и Бизнес. 2013. №11. С. 46 - 48.
5. Yong Li, Baozhu Li, Yongle Hu, Jing Xia, Zhaowei Liu, Xingliang Deng, Zhicheng She, Kun Fan. Classification of carbonate gas condensate reservoirs using well test and production data analyses II Petroleum Science. March 2011, Volume 8, Issure 1, pp. 70 - 78.
6. Robert C. Earlougher, Jr. Advances in well test analysis. Society of Petroleum Engineers of AIME. New York. 1977. P. 264.
7. Гладков Е.А. Особенности разработки трещиновато-кавернозных коллекторов Восточной Сибири II Газовая промышленность. 2011. №8. С. 36 - 38.
8. Черепанов С.С., Мартюшев Д.А, Пономарева И.Н., Хиж-няк Г.П. Оценка анизотропии проницаемости карбонатных коллекторов по кривым восстановления давления II Нефтяное хозяйство. 2013. №4. С. 60 - 61.
9. Мартюшев Д.А. Оценка эффективности проведения соляно-кислотных обработок по кривым восстановления давления II Газовая промышленность. 2014. №S708 (708). С. 41 - 44.
10. Вольпин С.П, Мясников Ю.А., Свалов А.В., Крылова А.П. Гидродинамические исследования низкопроницаемых коллекторов // Нефтяное хозяйство. 2000. №12. С. 8.
Literature
1. Martyushev D.A. Assessment of fracture carbonate reservoirs likely-statistical methods // Oil industry. 2014. No.4. Pp. 51 - 53.
2. Dieva N.N., Volpin, S.G., Kornaeva D.A., Steinberg, Ju.M. Raising awareness of wells research, working with a bottomhole pressure saturation pressure, method of the established selections are lower / Drilling and oil. 2014. No.1. Pp. 41 - 43.
3. Lekomtsev A. V., Martyushev D.A. Comparative analysis of methods for determining downhole pressure when conducting hydrodynamic research // Oil industry. 2014. No.6. Pp. 37 - 39.
4. Martyushev D.A., Chumakov G.N. Eval
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.