АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 60, № 5, с. 546-554
^^^^^^^^^ ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. ^^^^^^^^^
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 542.34
РЕКОНСТРУКЦИЯ ФОРМЫ ГИДРОЛОКАЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ
© 2014 г. Г. М. Махонин
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Южный федеральный университет" Научно-конструкторское бюро цифровой обработки сигналов 347922 Таганрог, ул. Шевченко 2
E-mail: glchernih@tgn.sfedu.ru Поступила в редакцию 19.11.2013 г.
Рассматривается задача реконструкции формы гидролокационных объектов в условиях, когда известные методы, например метод Боярского, неприменимы или неэффективны. Предложен вариант метода реконструкции формы объекта по функции от гауссовой кривизны поверхности. При этом показано, что основную информацию об этой функции несет начальный участок эхосигнала и что результаты реконструкции формы зависят от корреляционной длительности зондирующих сигналов. При применении сверхширокополосных зондирующих сигналов этот метод принципиально пригоден для реконструкции формы заиленных объектов. Формально метод применим только для выпуклых поверхностей, но может быть распространен на более сложные поверхности при некоторых условиях.
Ключевые слова: гидролокационный объект, цель, форма, реконструкция, эхосигнал, длительность, гауссова кривизна, аппроксимация, обобщенный эллипсоид.
DOI: 10.7868/S0320791914050086
ВВЕДЕНИЕ
Геометрические характеристики объекта локации, особенно его форма, могут быть в общем случае более информативными его признаками, чем совокупность косвенных признаков, например, содержащихся в эхопортретах цели. По геометрическим характеристикам оказывается возможным распознавать и идентифицировать объекты и тогда, когда обычные методы классификации не могут быть реализованы, в частности, из-за деформации объекта или так называемого "проклятия размерности". Это одна из причин устойчивого интереса к задачам определения геометрической формы объектов в радио- и гидролокации. Такие задачи относятся к классу обратных задач дифракции (ОЗД) математической физики. В общем случае эти задачи — нелинейные и некорректные [1—3], поэтому их решение требует значительных вычислительных ресурсов, а его регуляризация — увеличения объема априорных и экспериментальных данных, в частности, числа циклов и ракурсов зондирования.
В радиолокации систематические исследования проблемы реконструкции формы целей начаты в середине прошлого века. Ее современное состояние отражено в обзоре [4]. В настоящее время число публикаций по ОЗД в радиолокации приближается к 200 (из них, по данным [4], более 150 связаны с методом Боярского [5]). Однако использование этого научного задела в гидролокации весь-
ма проблематично по ряду причин, главным образом, вследствие того, что в радиолокационных физико-математических моделях и, соответственно, алгоритмах реконструкции не учитываются принципиальные особенности формирования рассеянного поля гидролокационными целями, влияния на их эхосигналы дисперсии и поглощения волн в среде, рефракции и др.
Поиск, разработка и обоснование решений ОЗД для реальных условий гидролокации и конкретного вида ситуаций является достаточно сложной проблемой.
Одним из наиболее эффективных общих методов реконструкции геометрической формы объектов по проекциям является томографический [6]. В гидроакустике варианты томографического метода разрабатываются и применяются для акустической томографии океана (АТО) [7—10]. Один из них, функционально-аналитический метод [8], может быть адаптирован к задаче реконструкции формы гидролокационных целей. Однако для реализации этого метода требуется многопозиционная локационная система, приемоизлучающие антенны которой неподвижны и расположены по периметру зоны, в которой находятся искомые цели.
Необходимость реконструкции формы целей наиболее часто возникает при выполнении поиска на шельфе и в прибрежной зоне фрагментов потерпевших аварию летательных аппаратов, утерянных ценных грузов, боеприпасов или контей-
неров с опасными веществами, особенно — их несанкционированных захоронений, террористических подрывных зарядов и т.п. В ряде ситуаций приближение к подобным объектам опасно или затруднено, поэтому требуется, чтобы распознавание объекта, в частности оценка его формы, производилось на возможно большей дальности до цели, желательно — на близкой к физически достижимой при заданной дальности обнаружения. Для поиска подобных объектов применяются, как правило, гидролокаторы (ГЛ), расположенные на подвижных носителях. Погрешности определения абсолютных координат ГЛ на порядок и более превышают допустимые погрешности реконструкции. Вследствие этого для реконструкции формы локационных объектов практически пригодны только методы, инвариантные к расстоянию до этих объектов или позволяющие учесть зависимость от него результатов.
Принципиальная возможность решения ОЗД в этих условиях следует из [1, 3, 11]. Ниже рассмотрена задача реконструкции формы целей и один из возможных вариантов ее решения в условиях, характерных для упомянутых выше ситуаций.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Задача реконструкции формы цели рассматривается в данной работе при следующих основных предположениях:
— цель имеет конечные размеры, неподвижна, расположена в толще воды или на дне. Эти среды однородные, изотропные, граница раздела вода— дно плоская, горизонтальная. Ниже показано, что основные из приведенных результатов справедливы и для случая, когда цель находится в донном грунте;
— поверхность цели односвязная, замкнутая, кусочно-ляпуновского типа, состоит из конечного числа простых гладких поверхностей конечной кривизны и, следовательно, не менее чем дважды непрерывно дифференцируемых [2]. Такие поверхности описываются основными уравнениями теории поверхностей единственным образом [3, 11—13], и, соответственно, задача реконструкции формы цели имеет единственное решение;
— на поверхности цели выполняются импе-дансные граничные условия. Это предположение, по существу, соответствует первому приближению общего граничного условия на "прозрачном" теле [3, 11];
— в принимаемом сигнале могут присутствовать составляющие, обусловленные рассеянием зондирующих сигналов на локальных неоднород-ностях границы вода—дно и других ложных целях. Для разрешения искомой цели от ложных применяются сигналы, пространственный интервал корреляции которых значительно меньше предполагаемых наименьших размеров искомых це-
! Y
\
V
Рис. 1.
лей: c0Tk <§ min LS, где min LS — наименьший ожидаемый размер цели, c0 — скорость звука в окружающей цель среде, тk — временной интервал корреляции сигнала;
— гидролокатор (ГЛ) располагается на подвижном носителе, который перемещается относительно цели по некоторой траектории. Цель зондируется под разными ракурсами, в зависимости от ее положения относительно ГЛ. Режим локации однопозиционный. Эта ситуация схематически показана на рис. 1 в проекции на горизонтальную плоскость XY. Цель находится в начале координат, носитель ГЛ маневрирует относительно нее. На рис. 1 показано положение ГЛ в различные моменты времени. Пунктиром обозначены направления зондирования при разных положениях ГЛ. Стрелками показаны проекции волновых векторов зондирующих сигналов. Масштабы на рисунке не соблюдены;
— эффект Доплера не учитывается;
— цель находится в дальней зоне гидролокатора;
— методы и алгоритмы реконструкции формы цели должны быть работоспособными при произвольной траектории и скорости движения носителя ГЛ (при этом качество реконструкции будет в общем случае зависеть от этих факторов);
— из возможных методов реконструкции формы цели предпочтительным считается, при прочих равных условиях, метод, в котором для обнаружения цели и реконструкции ее формы используются одинаковые сигналы.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Для реконструкции формы цели, т.е. нахождения уравнения zS = ZS(x, y), при приведенных выше предположениях необходимо знание частных
производных дх, ду, д21$1 дх2, д2^/ду2, д2дхду. По ним уравнение искомой поверхности (х, у) находится из деривационных формул Гаусса и Вейнгартена и уравнений Петерсона— Майнарда—Кодацци [12, 13]. В связи с этим возникает вопрос: какую информацию о дифференциальных свойствах поверхности цели можно получить из совокупности эхосигналов от нее?
Рассмотрим этот вопрос при следующих предположениях:
— источник зондирующего сигнала — точечный ненаправленный, расположен в точке А. В этой же точке принимается (наблюдается) эхо-сигнал от цели;
— в каждой точке Ъ поверхности цели S, заданной уравнением S(x, у, I) = 0, выполняется импе-дансное условие
стР© + дР© = 0, ^е ^ дп
где Р© — спектральная плотность давления волн в точке Ъ на поверхности S цели, Р© = Р(2) + Р8(2), дР©/дп = др ©/дп + дР8 ©/дп, р © - спектральная плотность давления падающей, Р8 © — отраженной волны, дР©/дп, дР©/дп, дР ©/дп — нормальные производные от Р©, Р©, Р8(2) по внешней нормали к ^
а =
jkp 0С0
Zs ©
Ps (A) = J
S
+ J
CT - jk--
dn
CT - jk--
dn
G {A, %)PS @dS + G {A, %)Pt ©dS,
(1)
где
G (A, $) =
-jkA
4nr
(2)
A%
ось OZ направлена вверх, точка А в первом квадранте,
—^ = cos a cos аN + cos В cos BN + dn N (3)
+ cos уcos уN = - cosx, где cos a, cos p, cos у — направляющие косинусы волнового вектора падающей волны, cos aN, cos pN, cos уN — направляющие косинусы внешней нормали к поверхности S в точке t,(x^ y^ z^), X — угол между этими векторами;
Х% Х А
cos a =
rA%
cos в =
■Za.
Z %
cos y = —-,
rA%
-dz%/ dx cos a N =--—; cos в N
N v±© MN
У% - УА.
A '
= -dz %/ dy; = V±© ;
(4)
cos y n =
1
V ±©
V ^ = 1 +
dz % dy
Входящая в (1) PS © определяется интегральным уравнением [1, 14]:
р0 — плотность окружающей цель среды, с0 — скорость звука в ней; 28 = 28 © — импеданс в точке Ъ поверхности цели, к = ю/ с0 — волновое число, ю — круговая частота. При этих предположениях спектральная плотность Р8(А) давления эхосигнала от цели в точке наблюдения А определяется, как известно, интегралом Гельмгольца—Кирхгофа, который в этом случае (при кгА>= > 1) имеет вид
Ps © = 2 J
S
+ P © + 2 J
a -
(jkr^n +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.