научная статья по теме РЕКОНСТРУКЦИЯ НЕПРОЗРАЧНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ В ОБЪЕКТАХ С ВЫСОКИМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ Математика

Текст научной статьи на тему «РЕКОНСТРУКЦИЯ НЕПРОЗРАЧНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ В ОБЪЕКТАХ С ВЫСОКИМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ»

ПРОГРАММИРОВАНИЕ, 2014, No 4, с. 37-45

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

УДК 681.3.06

РЕКОНСТРУКЦИЯ НЕПРОЗРАЧНЫХ ВКЛЮЧЕНИИ В ОБЪЕКТАХ С ВЫСОКИМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

© 2014 г. A.C. Лебедев, В.А. Гаганов, A.B. Игнатенко МГУ им. М.В. Ломоносова 119991 Москва, Ленинские горы, 52 E-mail: {alebedev, vgaganov, ignate.nko} @graphics, cs. msu.ru Поступила в редакцию 12.01.2014

Задача реконструкции включений в алмазном сырье занимает важное место во всем технологическом процессе добычи и огранки драгоценных камней. Включения это инородные объекты, которые образуются в сырье естественным путем во время формирования алмаза (см. рис. 1). Предложенный в данной статье алгоритм производит полную реконструкцию трехмерных моделей включений по фотоизображениям. Трехмерные модели включений используют воксельное представление. Предложенный алгоритм производит раскраску вокселей. сегментирует воксельную сетку и строит полигональные модели включений. Проведенные эксперименты на реальных и синтетических данных показывают, что предложенный алгоритм способен реконструировать трехмерные модели средних и больших включений, которые могут служить первым приближением для методов уточнения формы включений.

1. ВВЕДЕНИЕ

В области ювелирной обработки драгоценных камней существует множество задач, требующих разработки программного обеспечения для автоматизации сложного технологического процесса [1]. В добываемом алмазном сырье содержится множество различных инородных включений, попавших в алмаз в процессе его роста. При распиле алмаза на отдельные драгоценные камни необходимо отсечь все включения, поскольку наличие включений в бриллиантах отрицательно сказывается на их визуальном качестве, а значит, и на их цене. В связи с этим необходимо реконструировать включения внутри сырья и избавляться от них при распиле.

Визуальное обнаружение включений в алмазах сильно затруднено но причине сложной геометрии камней и высокого коэффициента преломления сырья. Для того чтобы сделать включения более заметными, алмаз заливается в иммерсионное стекло с коэффициентом преломления, близким к коэффициенту преломления алмаза. Иммерсионное стекло имеет форму

Рис. 1.

а) Алмаз до впайки и б) после впайки в иммерсионное стекло: в) разметка включений (отмечена светлым).

параллелепипеда, что позволяет рассмотреть неискаженные включения через плоскости куба. Иммерсионное стекло подсвечивается специальным освещением так, чтобы все включения выглядели наиболее контрастно. Примеры фотографий исходного сырья и запаянного в иммерсионное стекло приведены на рис. 1. Включения становятся хорошо заметными, что сильно упрощает их реконструкцию. Однако из-за высокого коэффициента преломления алмаза направления обзора внутри камня разорваны

и образуют малые углы, что усложняет задачу реконструкции. Предложенный в данной статье алгоритм позволяет реконструировать средние и большие включения, локализуя их с высокой точностью. Полученные трехмерные модели включений могут уточняться вручную оператором, либо служить первым приближением для автоматических алгоритмов уточнения.

Статья организована следующим образом. В разделе 2 приведен обзор существующих методов реконструкции трехмерных моделей по изображениям. Предложенный алгоритм описан в разделе 3. Раздел 4 содержит описание и результаты тестирования предложенного алгоритма. В разделе 5 подводятся итоги и описываются планы на будущее.

2. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ

Среди методов реконструкции трехмерных объектов по фотоизображениям можно выделить следующие: на основе построения видимой оболочки по силуэтам [2] [3] [4] [5], согласования цветов (photo-consistency) [6] [7], резьбы по пространству (space carving) [8], оптимизации трехмерной модели [9], сопоставления и трекинга особых точек [10], оптической томографии [11].

Алгоритм построения видимой оболочки [3] требует наличия выделенных силуэтов искомых объектов на фотоизображении. Каждый из силуэтов на фотографии порождает конус, являющийся геометрическим местом точек, которые при проецировании на данное изображение лежат внутри силуэта. Искомая трехмерная модель является пересечением конусов. Алгоритм прост в реализации, и в случае идеально заданных и согласованных силуэтов он обладает высокой точностью для выпуклых объектов. Тем не менее на практике выясняется, что алгоритм обладает множеством недостатков, которые были учтены при доработке базового алгоритма. Так, в работе [2] решалась проблема восстановления формы объектов с нетривиальной топологией, когда в трехмерной модели есть сквозные отверстия. При восстановлении объектов, состоящих из нескольких компонент связности, необходимо решать проблему удаления фантомных объектов, которые получаются при пересечении всевозможных конусов между собой. Ал-

горитм, позволящий удалять часть фантомных объектов, был предложен в работе [4]. В той же работе рассмотрена и решена проблема ограниченности обзора фотографии, когда силуэт объекта обрезан границей фотографии. Также серьезной проблемой исходного метода видимой оболочки является неустойчивость к несогласованным входным силуэтам. Силуэты могут отфильтровываться как выбросы или приводиться в согласованное состояние [5]. В целом, методы на основе видимой оболочки пригодны для использования в случае наличия уже сопоставленных между собой силуэтов.

Подходы на основе согласования цветов и резьбы по пространству используют воксельное представление объектов. Идея алгоритмов на основе согласования цветов состоит в раскраске воксельного куба путем проецирования каждого вокселя на все изображения и расчета цвета вокселя на основе значений пикселей изображений в области проекции [6]. При этом алгоритм работает как с силуэтами, так и с произвольными изображениями, в том числе цветными. Как и в методе видимой оболочки в данном подходе возникает проблема фантомных объектов. При раскраске вокселей необходимо учитывать согласованность данных с различных фотографий и отфильтровывать выбросы [7].

Алгоритмы на основе резьбы по пространству [8] выделяют группу камер, с которых должны получаться согласованные изображения, затем просматривают слои воксельной сетки от ближнего к дальнему относительно камер и удаляют несогласованные для этих камер воксели. Общим недостатком подходов, использующих воксельную сетку в качестве представления геометрии объектов, является дискретизация пространства. С одной стороны, точность трехмерной модели ограничена размером вокселя, с другой - маленький размер вокселя требует хранения большого объема данных. Можно использовать модифицированное воксельное представление, суть которого заключается в том, что воксельная сетка является неравномерной и она более детализирована на краях модели, тогда как вдали от краев изображения размер вокселя больше.

Подходы на основе оптимизации трехмерной модели [9] основаны на формировании

оптимизационного функционала, показывающего насколько заданная трехмерная модель согласованна с фотографиями. Функционал может зависеть от множества параметров (в пределе это могут быть положения всех точек трехмерной модели). Далее функционал оптимизируется, на выходе получается модель, которая согласованна с фотографиями. В целом данный подход является наиболее сложным, но в то лее время наиболее устойчивым к входным данным. Алгоритмы оптимизации трехмерной модели больше нацелены на уточнение уже имеющегося приближения односвязной модели, поэтому для решения задачи реконструкции всех включений данных алгоритмов недостаточно.

В силу сильной разорванности направлений обзора при переходе с одной плоскости иммерсионного стекла на другую, а также произвольности формы включений, методы сопоставления и трекинга особых точек |10| оказываются малоприменимыми. Непрозрачность включений затрудняет применение методов оптической томографии |11|, т.к. включения практически полностью поглощают свет.

Предлагаемый нами алгоритм, как и подход на основе согласования цветов, раскрашивает вексельную сетку. Для полной реконструкции включений помимо раскраски вокселей используется сегментация отдельных включений. В настоящее время существует большое число методов сегментации и классификации объектов в вексельном кубе. Методы сегментации молено разделить на послойные, когда каждый срез вексельной сетки сегментируется независимо от других, и трехмерные, когда используется информация о соседних срезах |12|. В разделе 3 нами предложен алгоритм сегментации, который при обнаружении включений учитывает специфику получаемых воксельных сеток.

3. ПРЕДЛАГАЕМЫЙ АЛГОРИТМ

Предлагаемый алгоритм принимает на вход следующую информацию: трехмерную модель алмаза Mr и иммерсионного с текла Mi, коэффициенты преломления алмаза RIr и иммерсии RIi, набор фотографий алмаза, запаянного в иммерсионное стекло Ik,k = 1,...,п (пример одного из изображений приведен на рис. 1 б), операторы

проекции Рк точек трехмерного пространства на каждую фотографию (с учетом преломления в средах). Фотографии снимаются стационарной камерой при вращении камня вокруг вертикальной оси. Общее число фотографий колеблется от 100 до 400. На выходе алгоритм выдаст реконструированные трехмерные модели включений.

Сначала по заданным фотографиям 1к строятся двумерные вероятностные карты Пк включений, такие что для каждого пикселя р Е 1к

Рк(Р) = Р(р Е Рк(Ыл)), (3.1)

где Ы^ - трехмерные модели искомых включений, Р(•) - вероятность. Для построения таких карт молено использовать различные методы, например, инвертировать исходные фотографии (поскольку включения темные на светлом фоне).

Алгоритм реконструкции включений по вероятностным картам состоит из двух этапов: раскраска вокселей и сегментация вексельной сетки.

а) б)

Рис. 2.

а) Лшшя среза воксольпой сотки; б) пример среза раскрашенной воксольпой сотки.

3.1. Раскраска вокселей

Весь объем модели камня Ыг разбивается вексельной сеткой V. Спроецируем каждый воксель V Е V па все карты вероятности Б к, к = 1,...,и.

Пусть Бгк = Рк(Уг) ~ проекция вокселя па кар-к

ту достоверности, а рк - максимальное значение вероятности в области проекции вокселя.

рк = тахреЯк (Б к (р)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком