МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА < 3 • 2008
УДК 533.72
© 2008 г. М. Ю. ПЛОТНИКОВ, А. К. РЕБРОВ
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА БИНАРНОЙ СМЕСЬЮ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ
Методом прямого статистического моделирования исследовано гиперзвуковое обтекание цилиндра бинарной смесью газов в широком диапазоне разреженности: от режима, близкого к сплошному (при числе Кнудсена Кп = 0.01), до свободномолекулярного течения. Изучено влияние малой примеси тяжелых двухатомных частиц в потоке легкого газа на релаксационные процессы вблизи цилиндра и тепловой поток.
Ключевые слова: гиперзвуковой поток, обтекание цилиндра, теплообмен, прямое статистическое моделирование, бинарная смесь, разреженный газ.
Исследования сверхзвукового обтекания цилиндра разреженным газом привлекали к себе внимание с середины XX в. [1, 2]. В последнее время развитие численных методов газовой динамики, с одной стороны, и вычислительной техники - с другой, существенно расширили возможности численного решения этой задачи. В [3-5] исследовано обтекание цилиндра на основе решения уравнений Навье-Стокса, в [6] решались уравнения Рейнольдса. Апробация модели переменных мягких сфер проведена в [7] методом прямого статистического моделирования [8] для расчета обтекания цилиндра азотом. В [9] представлено сравнение решений, получаемых при моделировании обтекания цилиндра на основе уравнений Навье-Стокса и методом прямого статистического моделирования. Влияние внутренних степеней свободы молекул на поле течения и теплопередачу при обтекании цилиндра гиперзвуковым потоком однородного разреженного газа изучено в [10]. В [11] определено влияние степени разреженности на структуру течения и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком в интересах разработки методики определения коэффициента аккомодации при сверхзвуковом сво-бодномолекулярном обтекании тонкопроволочного датчика [12, 13]. В [14] для малых чисел Кнудсена Кп изучено влияние колебательной релаксации и учета химических реакций на структуру ударной волны при обтекании цилиндра смесью газов, состав которой соответствует атмосфере Марса. В [15] рассчитан теплообмен при сверхзвуковом обтекании цилиндра газом с малой примесью твердых частиц. Исследование особенностей сверхзвукового обтекания бесконечной пластины бинарной смесью одноатомных газов методом прямого статистического моделирования проведено в [16].
В [17] численно исследованы методом прямого статистического моделирования особенности сверхзвукового обтекания цилиндра бинарной смесью одноатомных газов в переходных режимах при числах Кнудсена от 0.1 до
В настоящей работе расширяется диапазон исследований обтекания цилиндра до числа Кп = 0.01. В расчетах использована смесь одно- и двухатомного газов; определяется кинетическая энергия сталкивающихся с поверхностью частиц. При изучении теплообмена цилиндра в сверхзвуковом потоке выясняется влияние внутренних степеней свободы компонент смеси газов.
1. Постановка задачи и решение методом прямого статистического моделирования. Для представления результатов моделирования течения используется прямоугольная
декартова система координат X, У, X. Ось X направлена вдоль невозмущенного потока, оси У и X ему перпендикулярны, причем ось X совпадает с осью цилиндра.
Рассматривается стационарное обтекание плоскопараллельным сверхзвуковым потоком цилиндра диаметром й. Плоский источник частиц газа расположен в сечении х, < 0. Вниз по потоку на некотором расстоянии хе > 0 газ полностью поглощается. В силу симметрии плоскость у = 0 считается зеркальной, а на плоскости у = уе заданы граничные условия, соответствующие невозмущенному потоку. Если частица возвращается на плоскость источника, то происходит ее поглощение. Предполагается, что в невозмущенном потоке функция распределения частиц смеси по скоростям максвеллов-ская. При моделировании течения на плоскости источника разыгрывались распределения скоростей молекул в соответствии с заданными макроскопическими параметрами в невозмущенном потоке: поступательной температурой Т,, скоростью У,, числовой плотностью п,. Температура поверхности Тк обтекаемого тела постоянна.
Основные численные эксперименты проведены для двух вариантов смесей газов с сильно различающимися массами: 1) смеси ксенона и гелия (отношение масс равно 32.78); 2) смеси гелия с модельным газом, имеющим массу ксенона, но обладающим вращательной энергией, соответствующей двухатомной молекуле. Выбор второй смеси объясняется необходимостью выделения влияния внутренней энергии на исследуемые процессы обтекания. Тяжелая двухатомная компонента смеси обозначается символом (Хе).
Для описания закона взаимодействия частиц между собой использована модель переменных мягких сфер с параметрами, соответствующими гелию и ксенону [8]. Учет внутренних степеней свободы частиц проводился на основе модели Борньяке-Ларсена [8]. Для описания взаимодействия частиц с поверхностью цилиндра применена модель диффузного отражения при полной аккомодации импульса и энергии. Предполагалось, что легкая частица всегда диффузно отражается от поверхности цилиндра, а тяжелая с вероятностями а и (1 - а) поглощается на поверхности цилиндра и отражается от нее. В плоскости источника предполагалось, что обе компоненты имеют одинаковые температуру и скорость. Состав смеси определяется отношением числовых плотностей
0 = 100 пх /пН. Здесь верхние индексы х и Н обозначают параметры для тяжелых и легких частиц.
При приведении задачи к безразмерному виду в качестве характерных параметров приняты температура Т,, плотность п,, наиболее вероятная тепловая скорость при температуре Т,, средняя длина свободного пробега молекул Ь. Величина Ь вычислялась по параметрам легкой компоненты в невозмущенном потоке. В итоге задача определялась
Н
следующими параметрами: числом Маха М, в невозмущенном потоке, температурным фактором Г/Т,, концентрацией 0, вероятностью а поглощения тяжелых частиц на поверхности, числом Кп = Ь/й, числами внутренних степеней свободы молекул и столкновений Хг для релаксации внутренней энергии.
В поступательно неравновесном потоке тепловая энергия газа может характеризоваться температурой по различным направлениям (Гх, Ту, Тг) и средней Т, оцениваемой по общепринятой формуле Т = (Тх + Ту + Тг)/3. Для каждой компоненты смеси стандартными методами алгоритма прямого статистического моделирования [8] вычислялись как температуры, так и другие макропараметры потока: плотность, скорость, вращательная температура для двухатомной компоненты, а также тепловой поток Q между газом и поверхностью цилиндра.
Размеры расчетной области (в частности, положение плоскостей х = хе и у = уе) выбраны так, чтобы течение вблизи обтекаемого тела практически не зависело от границ расчетной области. Численные эксперименты показали, что точность вычисления теплового потока сильно зависит от шага сетки, временного шага и числа моделируемых
частиц. Для обеспечения приемлемой точности на каждом временном шаге использовалось от одного до четырех миллионов частиц. Стационарное решение строилось на основе осреднения большого количества временных шагов. Точность расчетов контролировалась путем варьирования шага сетки и временного интервала алгоритма прямого статистического моделирования. Решение считалось точным, если дальнейшее уменьшение шага сетки и временного интервала не приводило к выходящему за рамки статистической погрешности изменению вычисляемых параметров.
2. Результаты расчетов. Численные эксперименты проведены для следующего набора параметров: Кп б [0.01 - «>), а е [0, 1], 0 = 1 и 10, Т= 9.33. Скорость невозмущенного потока соответствовала числу М^ = 5. В соответствии с законом сохранения энергии, при достижении этого числа Маха в одноатомном газе подавляющая часть теплосодержания в камере торможения (более 89%) преобразуется в струе в кинетическую энергию направленного движения. Это соответствует разумным условиям разгона тяжелого газа при осаждении пленок в современных вакуумных технологиях. Число Маха для смеси одноатомных газов в невозмущенном потоке для рассматриваемых концентраций равнялось 5.73 и 9.86.
Влияние вращательной энергии отдельных компонент смеси на структуру течения вблизи цилиндра зависит от скорости обмена между поступательной и вращательной энергиями, определяемой числом столкновений Ъг При моделировании обтекания цилиндра смесью Не и (Хе) число столкновений Ъг менялось от единицы до десяти. Увеличение его в этом диапазоне приводило к малым изменениям в вычисляемых макропараметрах, за исключением распределения вращательной температуры. Ввиду этого в большинстве расчетов принято Ъг = 1.
В типичной картине, наблюдаемой при поперечном обтекании цилиндра сверхзвуковым разреженным потоком газовой смеси, можно выделить следующие особенности. Вокруг цилиндра формируется область возмущенного течения, характеризуемая сильной неравновесностью. Она существенным образом зависит от числа Кнудсена, состава смеси и закона взаимодействия тяжелой компоненты с поверхностью цилиндра. При относительно больших Кп сращение ударной волны со сжатым слоем весьма существенно. Возмущенную область в таких условиях называем ударным слоем. В ударном слое возможны сильные эффекты неравновесности, в частности с экстремальным повышением энергии тяжелых молекул. Влияние этих эффектов на теплообмен не исследовано.
Наличие в потоке газа тяжелой примеси приводит к перестройке потока: качественному изменению распределения параметров вследствие инерционного разделения газов и затянутой межгазовой столкновительной релаксации. Примером этого может служить приведенное в [17] распределение параметров вдоль плоскости симметрии перед цилиндром для гелия и ксенона при числах Кнудсена 0.1 и 5, концентрации тяжелых молекул 0 = 10 и полном отражении тяжелого газа. Распределение параметров указывает на сращение ударной волны со сжатым слоем. При Кп = 0.1 в ударном слое перед цилиндром формируется высокотемпературная зона с существенной неравновесностью. Максимальное значение средней температуры ксенона поднимается по сравнению с температ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.