КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2003, том 48, № 6 (Приложение), с. S43-S58
ДИФРАКЦИЯ И РАССЕЯНИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
УДК 548.732
Посвящается 60-летию Института кристаллографии РАН
РЕНТГЕНОВСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ И ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
© 2003 г. В. Е. Асадчиков, И. В. Кожевников*, Ю. С. Кривоносов
Институт кристаллографии РАН, Москва
*Физический институт РАН, Москва E-mail: asad.ns.crys.ras.ru Поступила в редакцию ??.0?.2003 г.
Обсуждаются возможности и перспективы практических применений рентгеновского рассеяния для исследования и контроля шероховатости пленочных покрытий. Показано, что рентгеновские методы позволяют определить не только шероховатость каждой из границ раздела тонкой пленки, но и установить степень их коррелированности. Продемонстрировано, что простейшая модель поверхности, предполагающая скачкообразное изменение свойств вещества на границе раздела с вакуумом, не позволяет количественно описать все особенности рентгеновского отражения и рассеяния, наблюдаемые в эксперименте. Введение в модель поверхности переходного слоя приводит к полному согласию теории и эксперимента, причем параметры переходного слоя (его толщина) могут быть надежно определены по данным рентгеновских измерений.
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1], непосредственным продолжением которой является настоящая статья, продемонстрированы уникальные возможности рентгеновского рассеяния для контроля поверхностных шероховатостей. Следующий шаг состоит в разработке методик исследования шероховатостей тонкопленочных покрытий и многослойных структур, а также объемных неоднородностей различной природы. Преимущества рентгеновского рассеяния перед всеми другими методами становятся наиболее очевидными в этом случае, поскольку рентгеновское излучение позволяет исследовать не только внешнюю, но и скрытые границы раздела, например, границу раздела между подложкой и напыленной на нее непрозрачной (металлической) пленкой, что недоступно ни для профилометрических, ни для оптических методов.
В разд. 1 показано, что простейшая модель поверхности, предполагающая скачкообразное изменение свойств вещества на границе раздела вещества и вакуума, не позволяет количественно описать все особенности отражения и рассеяния рентгеновского излучения, наблюдаемые в эксперименте, даже при корректном учете эффектов поверхностных шероховатостей. В то же время введение в модель плавного изменения диэлектрической проницаемости в приповерхностном слое приводит к полному согласию теории и эксперимента, причем параметры переходного слоя
(его толщина) могут быть надежно определены по данным рентгеновских измерений.
В разд. 2 обсуждается подход к исследованию шероховатости сверхтонких пленок, когда рассеяние рентгеновского излучения обусловлено шероховатостями обеих границ раздела. Показано, что измерения набора индикатрис рассеяния при разных углах скольжения зондирующего пучка позволяют определить параметры шероховатостей каждой из границ раздела и, более того, установить степень их взаимной корреляции, т.е. определить, в какой мере рельеф внешней поверхности пленки повторяет рельеф подложки.
В разд. 3 обсуждается подход к исследованию шероховатостей более толстых пленок, когда рассеяние рентгеновского излучения обусловлено шероховатостями только внешней поверхности. Тем не менее использование самой общей линейной модели роста пленок позволяет установить корреляцию между шероховатостями подложки и внешней поверхности пленок. Обсуждается экспериментальная методика, позволяющая извлечь такую информацию из данных рентгеновских измерений.
Статья представляет собой обзор собственных исследований авторов. Большая часть обсуждаемых в статье экспериментов была проведена с использованием рентгеновского дифрактометра, созданного в Институте кристаллографии РАН. Схема установки подробно обсуждается в работе [1]. Часть экспериментальных данных была получена на синхротроне ЕБЯЕ (Гренобль, Франция) совме-
S43
стно с К. Морейвом, Э. Циглером и Т. Метцгером. Кроме того, в статье представлены результаты исследования ряда образцов с помощью атомно-си-ловой микроскопии (АСМ). Эти измерения были проведены А. Дюпарре (Фраунгоферовский институт прикладной оптики и точной механики, Иена, Германия).
1. ОБ ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ В РЕНТГЕНОВСКОМ ДИАПАЗОНЕ
Наиболее простая модель шероховатой поверхности предполагает, что граница раздела вакуум-вещество описывается случайной двумерной функцией z = Z(P) и на границе происходит скачкообразное изменение диэлектрической проницаемости от единицы до ее значения £+ в глубине образца:
е„( r) = 1 + (е+-1 )0[ z - Z( P)],
(1)
слой, в котором свойства вещества изменяются с глубиной [3, 4]. С точки зрения описания электромагнитного излучения от такой поверхности естественно предположить, что распределение диэлектрической проницаемости имеет следующий общий вид:
£(Г) = £о(z - Z( P)),
(2)
где случайная функция z = Z(P) описывает профиль границы раздела, а невозмущенная диэлектрическая проницаемость удовлетворяет асимптотическим условиям
£о( z)
г1, при z -£+, при z
(3)
Ниже мы будем использовать частный случай распределения диэлектрической проницаемости вида (2)-(3), а именно:
где б(г) - ступенчатая функция Хэвисайда: б(г > 0) = 1 и б(г < 0) = 0, а вектор р = (х, у) лежит в плоскости идеально гладкой границы раздела. Именно эта модель использовалась в [1] для анализа экспериментальных данных по рассеянию рентгеновского излучения на поверхностных шероховатостях. Несмотря на свою простоту, модель (1) позволяет объяснить по крайней мере качественно все явления, наблюдаемые в рентгеновских экспериментах.
В модели (1) поверхностные неоднородности связаны только с формой границы раздела. Усложнение теории состоит в том, чтобы учесть неоднородности, связанные с изменением объемной диэлектрической проницаемости вещества вблизи его поверхности.
Появление таких неоднородностей обусловлено рядом причин фундаментального характера. Прежде всего вблизи поверхности твердого тела его структура изменяется весьма сложным образом [2, 3]: меняются межатомные расстояния, у кристаллов происходит перестройка кристаллической решетки, меняются динамика и спектр электронов. Более того, волновая функция электронного газа вещества, очевидно, не может оборваться резко, а плавно спадает в вакуум на расстояния порядка межатомных размеров. Тепловые колебания атомов приводят к дополнительному размытию электронной плотности в приповерхностном слое, поскольку в эксперименте наблюдается картина рассеяния, усредненная по времени. Наконец, оптические свойства поверхности меняются и из-за химических явлений (окисление, адсорбция и абсорбция) [4], а также из-за деформаций приповерхностного слоя при механической обработке материала (полировке, алмазном точении и т.д.). Тем самым вблизи границы раздела существует переходной
£( Г) = 1--
1- £+
1 + th
z - Z( P)■
(4)
где Ь - толщина приповерхностного переходного слоя. Еще раз подчеркнем, что в распределении (4) мы разделяем случайные неоднородности, обусловленные поверхностными шероховатостями, от неоднородностей, вызванных изменением электронной плотности в глубь вещества. Иными словами, мы считаем, что толщина переходного слоя Ь не связана, вообще говоря, со статистическими свойствами поверхностных шероховатостей, а определяется иными физическими причинами.
Выражение для индикатрисы рассеяния в первом неисчезающем порядке скалярной теории возмущений, справедливое для произвольной слоисто-неоднородной шероховатой поверхности (2), имеет вид:
= 0-1=
г
2
16п sin0,
2
Цуо(z, 0)Уо(z, 00)£0(z)dz\ PSD2D(v);
(5)
PSD2 d( v) = J C ( p ) eivpd2p;
C( P ) = <Z( P )Z( P + P )>;
2nv = q-q0 = k{cos0cosф-cos0о; cos0sinф}; k = 2п/X,
где 0O - угол скольжения зондирующего пучка, 0 и ф - углы рассеяния (см. рис. 1), q0 и q - проекции волновых векторов падающей и рассеянной волны на плоскость XY, Q0 - мощность падающего излучения, dQ - мощность излучения, рассеянно-
—оо
го в телесный угол dQ, С(р) и PSD(v) - функция корреляции и спектральная плотность мощности шероховатостей, соответственно. В частности,
а = JC(0) - среднеквадратичная высота шероховатостей.
Характерный масштаб изменения корреляционной функции называется радиусом корреляции шероховатостей.
Поскольку угол скольжения зондирующего пучка 60 мал, то ширина индикатрисы рассеяния в плоскости падения Де ~ АД na sin б0) (где a - радиус корреляции шероховатостей) в десятки-сотни раз превосходит ширину индикатрисы в азимутальной плоскости Дф ~ V(na). Поэтому в рентгеновских экспериментах обычно измеряется индикатриса рассеяния, проинтегрированная по углу Ф:
п(е) = !ф(е'ф) ^ = QJ =
(6)
16п sin бол/cos Qocos 0
I Г I2
X |Jyo(г, б)уо(г, бо)е0(г)dг| PSDiD(p), PSD1 D( p) = 4 J C(p) cos (2np p) dp;
2 n p = \q - q0| = k|cos 6 -cos 60.
Выражение (6) получено для изотропной поверхности в предположении справедливости естественных для рентгеновского диапазона длин волн условий: ka > kacos 60 > 1 и kacos 6 > 1, которые означают, что длина волны падающего пучка во много раз меньше радиуса корреляции шероховатостей а, а углы скольжения зондирующего 60 и рассеянного 6 излучения малы. Как и в случае скачкообразной модели поверхности (1), выражение для проинтегрированной по ф индикатрисы рассеяния (6) отличается от выражения (5) только тем, что в (6) входит одномерная PSD-функция, связанная с корреляционной функцией косинус-преобразованием Фурье.
Выражение для коэффициента зеркального отражения с точностью до членов порядка а2 записывается в следующем виде
R(60) = R (60) + 2Re[ г0*(60 )Д r(60)],
A r =
ike 4sin0o
Jyo2(г, бо)E0'(г)dг-
■1 3
ik
8n sin0,
Jvo(г, бо)Уо(г', бо)я(г, г'; б)х
(7)
2
х PSD2D(v)E0(г)e0(г')dгdг'd q,
г
Рис. 1. Схема взаимодействия рентгеновской волны с шероховатой границей раздела сред; к0 и к - волновые вектора падающего и рассеянного излучений; и ц - проекции этих векторов на плоскость ху; 0О -угол скольжения зондирующего пучка; 0 и ф - углы рассеяния.
Я(г, г'; б) =
Уо ( г> ; 9 ) y i ( г< ; б ); W( б ) ;
г> = max( г, г'); г< = m
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.