научная статья по теме РЕОДИНАМИЧЕСКИЙ ФАКТОР СНИЖЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И НА ПОВЕРХНОСТИ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «РЕОДИНАМИЧЕСКИЙ ФАКТОР СНИЖЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И НА ПОВЕРХНОСТИ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 3, с. 347-354

УДК 541.64.539.3

РЕОДИНАМИЧЕСКИЙ ФАКТОР СНИЖЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И НА ПОВЕРХНОСТИ

© 2015 г. В. И. Попов

Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, г. Новосибирск

vipopov@itp.nsc.ru Поступила в редакцию 17.03.2014 г.

Исследуется возможность снижения сопротивления трения посредством реодинамического фактора. Рассматриваются задачи о напорном течении нелинейно-вязкой жидкости в каналах и безградиентном обтекании пластины с эластичными покрытиями. Предполагается, что система жидкость-стенка находятся в квазиравновесном деформируемом состоянии с учетом локально-неравновесного (релаксационного) изменения в стенке интенсивности внешнего возмущения. Выявлены внешние и внутренние параметры снижения сопротивления. Установлено, что эффект снижения сопротивления трения потока обусловлен нелинейно-вязкими свойствами жидкости и релаксацией напряженного состояния эластичной стенки.

Б01: 10.7868/80040357115030124

ВВЕДЕНИЕ

Известны [1-3] методы снижения сопротивления трения в турбулентных потоках, которые основаны на введении в жидкость очень малых добавок водорастворимых полимеров (эффект Томса) или поверхностно-активных веществ. Механизм явления связывается с гашением ими турбулентных пульсаций в ядре потока, а также с утолщением и ламинаризацией вязкого подслоя. В данной работе исследуется проблема влияния реодинамического фактора деформируемой среды (жидкости и покрытия) на снижение и возможность управления сопротивлением трения в ламинарных потоках растворов, расплавов полимеров или их систем (внутренняя и внешняя задача). Цель работы заключается в анализе влияния нелинейно-вязких свойств жидкости и эластичности стенок (покрытия) на реодинамическое сопротивление при напорном движении жидкости в каналах и безградиентном обтекании пластины и получении инженерных соотношений для расчета снижения реодинамического сопротивления в соответствующих технических приложениях.

Растворы и расплавы полимеров, нефти, пасты, заполимеренные буровые растворы, биологические среды и т.п. наделены сложной внутренней структурой и вследствие этого имеют особые механические свойства. В зависимости от условий деформирования они способны проявлять нелинейно-вязкие свойства, частично запасать подводимую энергию и релаксировать напряжения.

В процессах и аппаратах химических технологий получения и переработки полимерных материалов, например, методами экструзионной технологии возникают вопросы снижения сопротивления тре-

ния. Кроме повышения производительности процесса и возможности управления сопротивлением трения, решаются вопросы повышения качества формуемых изделий. Дело в том, что превышение в экструдируемой полимерной среде напряжения сдвига выше критического, в ней может произойти механическая деструкция, нарушение физико-химических свойств, нестабильность потока типа эластическая турбулентность или шероховатость поверхности изделия. Эти обстоятельства существенно затрудняют возможность повышения производительности и получения материалов с прогнозируемыми свойствами. Проблемными являются также вопросы снижения реодинамических потерь (включая местные сопротивления) для нефтетрубопроводного транспорта, при буровых пусконаладочных и ремонтных работах на нефтепромыслах, в замкнутых магистралях теплоцентралей и системах охлаждения, в установках пожаротушения и т.п.

Весьма актуальной является проблема снижения сопротивления трения при внешнем обтекании тел и аппаратов в "морской гидродинамике", в связи с покрытиями поверхности летательных аппаратов полимерными пленками, предохраняющих их от обледенения, а также в имплантируемых системах и аппаратах искусственного кровообращения и т.п.

Напряженное состояние эластичного материала стенки отличается от аналогичного состояния жидкотекучих полимерных сред лишь более жесткой структурной упаковкой и длительностью релаксационных процессов. Поэтому напряженное состояние в жидкостях и эластичных средах может быть создано сходными способами, например, различными видами деформирования, ско-

р

' гг

^*рхх в стенке

--^—2-:—-

Ж

р1 ушт: р2 тТ

0

х Ь в потоке

у////////////////////////////г//7/////тл

Ша

я

я

—-Ж)

-с 3

/////////////////////////У 'Ф////А

Рис. 1. Физическая модель напорного течения и безградиентного обтекания пластины.

ростью деформирования, импульсным нагруже-нием, температурным градиентом и т.п.

Релаксация напряженного состояния эластичных сред и установление их равновесного состояния после механического возмущения происходит с разницей во времени между сдвиговыми и нормальными (упругими) напряжениями [4—6]. Время установления напряженного состояния, которое соответствует новому энергетическому состоянию среды, обусловлено затратами энергии при релаксации на возбуждение внутренних степеней свободы различных уровней, расходуясь, в том числе, на конфигурационные изменения в структуре среды.

Для замыкания закона сохранения импульса любой среды необходимо иметь реологическое уравнение состояния, полученное на основе данных о напряженно-деформируемом состоянии системы. В данной работе закон сохранения импульса (количества движения) для широкого класса жидкостей замкнут линейным реологическим уравнением состояния для ее текучести [7]. Балансовые соотношения для эластичной стенки записываются с учетом ее локальной неравновесности в малых балансируемых масштабах [8—10].

Ниже показано, что нелинейно-вязкие свойства и релаксационные явления в стенке полимерного покрытия приводят к значительному искомому эффекту, который возникает в результате ориентационных явлений в структуре среды под действием напряжения сдвига, а также конфигурационных изменений в структуре стенки в результате локально неравновесной релаксации ее напряженного состояния.

ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ НА СНИЖЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И НА ПЛАСТИНЕ С ЖЕСТКИМИ СТЕНКАМИ

Анализ многочисленных экспериментальных исследований (ротационные, капиллярные вискозиметры, система конус—плоскость) по реологическим свойствам полимерных сред и их систем показывает, что в практически важном интервале напряжений сдвига зависимость между касательным напряжением сдвига т и скоростью деформации — О с достаточной степенью точности можно аппроксимировать линейной зависимостью текучести от напряжения сдвига вида ф = —. В связи с этим нелинейно-вязкие свой-т

ства полимерных жидкостей можно представить в весьма удобной для построения реодинамиче-ской модели и дальнейших расчетов форме

± ^ (т X, )-1 =Ф = Ф0 +0Т х,. (1)

аг

Знак + или — зависит от выбора системы коор-

ат

динат. Величина —х = О — скорость деформации;

а,

ф0 — нулевая текучесть, получаемая экстраполяцией в область тхг ^ 0 (следует заметить физическую оправданность такой процедуры, так как на оси трубы и вдали от стенки пластины тхг ^ 0); 9 — реодинамический коэффициент, характеризующий ориентационные по потоку явления в структуре полимерной жидкости под действием тхг; Ух — скорость в направлении движения.

Из баланса сил (рис. 1) в элементе потока любой среды в круглой трубе следует, что АРяг2 = = 2пгтхгЬ. Следовательно,

тхг тст^- (2)

Здесь £, = г — безразмерный радиус трубы;

К

X ст

АРК 2Ь

касательное напряжение сдвига на

стенке. В рассматриваемом случае Я1 — Я = у — толщина эластичной стенки (покрытия); АР = = Р1 — Р2 — перепад давления (потеря реодина-мического напора) в трубе длиной Ь и радиуса Я.

Из (1) и (2), граничного условия Ух = 0 при £, = 1, имеем выражение для профиля скорости потока в трубе

5

Тх = -К |(фо + т ст%)т а % = (1 _%3)

КфоТ

1_%2 +2 . 3 фо

г

1

2

У

0

х

При этом средняя по сечению скорость в трубе равна

л

_ Лф 0Тс 4

W = [inrVxdr = R1 J

nR

(4)

pW1

5 Ф о у гивлеш

известным образом [11, 12], в отличие от

Определяя коэффициент сопротивления Cf = 8тс

представления для ньютоновских жидкостей Cf Re0 = 64, имеем

Cf Reo =

5Re0

ß о

1 +

118ß,

\0-5

5Re

1

о у

(5)

W) = oT'

1 + 30Тс

Cf Reo =

8 Reo 3 ßo

4 Фo

' 9ßo^o5

1 + ■

Re

■1

o у

(6) (7)

.(1 - 1 + 2^3).

(8)

Cf Reo =

Wo = SфoTст [ 1 +

2 ^

2т ст _ 35Reo

pWo2 26ß o V

26 Охс

35 фo 1 +

2o8ß(

Ao.5

35 Re

o у

(9)

(10)

CfReo 50

40 30 20 10

2 3

Здесь р0 = —рЖ2, Re0 = Жйф0р — число Рей-Фо

нольдса, определенное по нулевой текучести, диаметру трубы и плотности р жидкости.

Аналогичные рассуждения приводят к другим численным выражениям средней скорости (Ж) и коэффициента сопротивления С для плоского канала, когда к < Ь, к — полувысота, Ь — ширина канала:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

ß0/Re0

Рис. 2. Влияние нелинейно-вязких свойств на ре-

Reo

одинамическое сопротивление Cf Reo : 1 — труба;

2 — плоский канал; 3 — пластина.

При 9 = 0 имеют место выражения для обычных ньютоновских жидкостей [11, 12]. С ростом

числа

Ja. Reo

реодинамическое сопротивление при

Здесь Re0 = {Ш)кф0р — число Рейнольдса.

Для безградиентного обтекания пластины профиль касательного напряжения в сечении потока может быть представлен в виде [11].

напорном течении и безградиентном обтекании пластины снижается. Для трубы при прочих равных условиях это снижение существеннее, чем для плоского канала и пластины. Следовательно,

влияние реодинамического фактора на рео

Reo

Здесь 2, = - — безразмерное расстояние по се-5

чению потока; 8 — асимптотическая толщина пограничного слоя; тст — касательное напряжение сдвига на стенке.

На основе соотношений (1) и (8) для граничных условий у = 0, Ух = 0; у = 8, Ух = Ж0 имеем:

Здесь Ж0 — асимптотическая скорость невозмущенного стенкой течения, р0 = — рЖ02, Re0 =

Фо

= Ж08ф0р — число Рейнольдса, определенное по нулевой текучести и асимптотической толщине пограничного слоя 8.

На рис. 2 представлены зависимости, рассчитанные по формулам (5), (7) и (10).

динамическое сопротивление С^ Re0 определяется также режимом (формой) течения.

ВЛИЯНИЕ ЭЛАСТИЧНОСТИ СТЕНКИ НА СНИЖЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И БЕЗГРАДИЕНТНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Полагаем, что тонкая эластичная стенка (покрытие

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком