ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 3, с. 347-354
УДК 541.64.539.3
РЕОДИНАМИЧЕСКИЙ ФАКТОР СНИЖЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И НА ПОВЕРХНОСТИ
© 2015 г. В. И. Попов
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, г. Новосибирск
vipopov@itp.nsc.ru Поступила в редакцию 17.03.2014 г.
Исследуется возможность снижения сопротивления трения посредством реодинамического фактора. Рассматриваются задачи о напорном течении нелинейно-вязкой жидкости в каналах и безградиентном обтекании пластины с эластичными покрытиями. Предполагается, что система жидкость-стенка находятся в квазиравновесном деформируемом состоянии с учетом локально-неравновесного (релаксационного) изменения в стенке интенсивности внешнего возмущения. Выявлены внешние и внутренние параметры снижения сопротивления. Установлено, что эффект снижения сопротивления трения потока обусловлен нелинейно-вязкими свойствами жидкости и релаксацией напряженного состояния эластичной стенки.
Б01: 10.7868/80040357115030124
ВВЕДЕНИЕ
Известны [1-3] методы снижения сопротивления трения в турбулентных потоках, которые основаны на введении в жидкость очень малых добавок водорастворимых полимеров (эффект Томса) или поверхностно-активных веществ. Механизм явления связывается с гашением ими турбулентных пульсаций в ядре потока, а также с утолщением и ламинаризацией вязкого подслоя. В данной работе исследуется проблема влияния реодинамического фактора деформируемой среды (жидкости и покрытия) на снижение и возможность управления сопротивлением трения в ламинарных потоках растворов, расплавов полимеров или их систем (внутренняя и внешняя задача). Цель работы заключается в анализе влияния нелинейно-вязких свойств жидкости и эластичности стенок (покрытия) на реодинамическое сопротивление при напорном движении жидкости в каналах и безградиентном обтекании пластины и получении инженерных соотношений для расчета снижения реодинамического сопротивления в соответствующих технических приложениях.
Растворы и расплавы полимеров, нефти, пасты, заполимеренные буровые растворы, биологические среды и т.п. наделены сложной внутренней структурой и вследствие этого имеют особые механические свойства. В зависимости от условий деформирования они способны проявлять нелинейно-вязкие свойства, частично запасать подводимую энергию и релаксировать напряжения.
В процессах и аппаратах химических технологий получения и переработки полимерных материалов, например, методами экструзионной технологии возникают вопросы снижения сопротивления тре-
ния. Кроме повышения производительности процесса и возможности управления сопротивлением трения, решаются вопросы повышения качества формуемых изделий. Дело в том, что превышение в экструдируемой полимерной среде напряжения сдвига выше критического, в ней может произойти механическая деструкция, нарушение физико-химических свойств, нестабильность потока типа эластическая турбулентность или шероховатость поверхности изделия. Эти обстоятельства существенно затрудняют возможность повышения производительности и получения материалов с прогнозируемыми свойствами. Проблемными являются также вопросы снижения реодинамических потерь (включая местные сопротивления) для нефтетрубопроводного транспорта, при буровых пусконаладочных и ремонтных работах на нефтепромыслах, в замкнутых магистралях теплоцентралей и системах охлаждения, в установках пожаротушения и т.п.
Весьма актуальной является проблема снижения сопротивления трения при внешнем обтекании тел и аппаратов в "морской гидродинамике", в связи с покрытиями поверхности летательных аппаратов полимерными пленками, предохраняющих их от обледенения, а также в имплантируемых системах и аппаратах искусственного кровообращения и т.п.
Напряженное состояние эластичного материала стенки отличается от аналогичного состояния жидкотекучих полимерных сред лишь более жесткой структурной упаковкой и длительностью релаксационных процессов. Поэтому напряженное состояние в жидкостях и эластичных средах может быть создано сходными способами, например, различными видами деформирования, ско-
р
' гг
^*рхх в стенке
--^—2-:—-
Ж
р1 ушт: р2 тТ
0
х Ь в потоке
у////////////////////////////г//7/////тл
Ша
я
я
—-Ж)
-с 3
/////////////////////////У 'Ф////А
Рис. 1. Физическая модель напорного течения и безградиентного обтекания пластины.
ростью деформирования, импульсным нагруже-нием, температурным градиентом и т.п.
Релаксация напряженного состояния эластичных сред и установление их равновесного состояния после механического возмущения происходит с разницей во времени между сдвиговыми и нормальными (упругими) напряжениями [4—6]. Время установления напряженного состояния, которое соответствует новому энергетическому состоянию среды, обусловлено затратами энергии при релаксации на возбуждение внутренних степеней свободы различных уровней, расходуясь, в том числе, на конфигурационные изменения в структуре среды.
Для замыкания закона сохранения импульса любой среды необходимо иметь реологическое уравнение состояния, полученное на основе данных о напряженно-деформируемом состоянии системы. В данной работе закон сохранения импульса (количества движения) для широкого класса жидкостей замкнут линейным реологическим уравнением состояния для ее текучести [7]. Балансовые соотношения для эластичной стенки записываются с учетом ее локальной неравновесности в малых балансируемых масштабах [8—10].
Ниже показано, что нелинейно-вязкие свойства и релаксационные явления в стенке полимерного покрытия приводят к значительному искомому эффекту, который возникает в результате ориентационных явлений в структуре среды под действием напряжения сдвига, а также конфигурационных изменений в структуре стенки в результате локально неравновесной релаксации ее напряженного состояния.
ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ НА СНИЖЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И НА ПЛАСТИНЕ С ЖЕСТКИМИ СТЕНКАМИ
Анализ многочисленных экспериментальных исследований (ротационные, капиллярные вискозиметры, система конус—плоскость) по реологическим свойствам полимерных сред и их систем показывает, что в практически важном интервале напряжений сдвига зависимость между касательным напряжением сдвига т и скоростью деформации — О с достаточной степенью точности можно аппроксимировать линейной зависимостью текучести от напряжения сдвига вида ф = —. В связи с этим нелинейно-вязкие свой-т
ства полимерных жидкостей можно представить в весьма удобной для построения реодинамиче-ской модели и дальнейших расчетов форме
± ^ (т X, )-1 =Ф = Ф0 +0Т х,. (1)
аг
Знак + или — зависит от выбора системы коор-
ат
динат. Величина —х = О — скорость деформации;
а,
ф0 — нулевая текучесть, получаемая экстраполяцией в область тхг ^ 0 (следует заметить физическую оправданность такой процедуры, так как на оси трубы и вдали от стенки пластины тхг ^ 0); 9 — реодинамический коэффициент, характеризующий ориентационные по потоку явления в структуре полимерной жидкости под действием тхг; Ух — скорость в направлении движения.
Из баланса сил (рис. 1) в элементе потока любой среды в круглой трубе следует, что АРяг2 = = 2пгтхгЬ. Следовательно,
тхг тст^- (2)
Здесь £, = г — безразмерный радиус трубы;
К
X ст
АРК 2Ь
касательное напряжение сдвига на
стенке. В рассматриваемом случае Я1 — Я = у — толщина эластичной стенки (покрытия); АР = = Р1 — Р2 — перепад давления (потеря реодина-мического напора) в трубе длиной Ь и радиуса Я.
Из (1) и (2), граничного условия Ух = 0 при £, = 1, имеем выражение для профиля скорости потока в трубе
5
Тх = -К |(фо + т ст%)т а % = (1 _%3)
КфоТ
1_%2 +2 . 3 фо
г
1
2
У
0
х
При этом средняя по сечению скорость в трубе равна
л
_ Лф 0Тс 4
W = [inrVxdr = R1 J
nR
(4)
pW1
5 Ф о у гивлеш
известным образом [11, 12], в отличие от
Определяя коэффициент сопротивления Cf = 8тс
представления для ньютоновских жидкостей Cf Re0 = 64, имеем
Cf Reo =
5Re0
ß о
1 +
118ß,
\0-5
5Re
1
о у
(5)
W) = oT'
1 + 30Тс
Cf Reo =
8 Reo 3 ßo
4 Фo
' 9ßo^o5
1 + ■
Re
■1
o у
(6) (7)
.(1 - 1 + 2^3).
(8)
Cf Reo =
Wo = SфoTст [ 1 +
2 ^
2т ст _ 35Reo
pWo2 26ß o V
26 Охс
35 фo 1 +
2o8ß(
Ao.5
35 Re
o у
(9)
(10)
CfReo 50
40 30 20 10
2 3
Здесь р0 = —рЖ2, Re0 = Жйф0р — число Рей-Фо
нольдса, определенное по нулевой текучести, диаметру трубы и плотности р жидкости.
Аналогичные рассуждения приводят к другим численным выражениям средней скорости (Ж) и коэффициента сопротивления С для плоского канала, когда к < Ь, к — полувысота, Ь — ширина канала:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ß0/Re0
Рис. 2. Влияние нелинейно-вязких свойств на ре-
Reo
одинамическое сопротивление Cf Reo : 1 — труба;
2 — плоский канал; 3 — пластина.
При 9 = 0 имеют место выражения для обычных ньютоновских жидкостей [11, 12]. С ростом
числа
Ja. Reo
реодинамическое сопротивление при
Здесь Re0 = {Ш)кф0р — число Рейнольдса.
Для безградиентного обтекания пластины профиль касательного напряжения в сечении потока может быть представлен в виде [11].
напорном течении и безградиентном обтекании пластины снижается. Для трубы при прочих равных условиях это снижение существеннее, чем для плоского канала и пластины. Следовательно,
влияние реодинамического фактора на рео
Reo
Здесь 2, = - — безразмерное расстояние по се-5
чению потока; 8 — асимптотическая толщина пограничного слоя; тст — касательное напряжение сдвига на стенке.
На основе соотношений (1) и (8) для граничных условий у = 0, Ух = 0; у = 8, Ух = Ж0 имеем:
Здесь Ж0 — асимптотическая скорость невозмущенного стенкой течения, р0 = — рЖ02, Re0 =
Фо
= Ж08ф0р — число Рейнольдса, определенное по нулевой текучести и асимптотической толщине пограничного слоя 8.
На рис. 2 представлены зависимости, рассчитанные по формулам (5), (7) и (10).
динамическое сопротивление С^ Re0 определяется также режимом (формой) течения.
ВЛИЯНИЕ ЭЛАСТИЧНОСТИ СТЕНКИ НА СНИЖЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ И БЕЗГРАДИЕНТНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ
Полагаем, что тонкая эластичная стенка (покрытие
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.