ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 12, с. 2269-2284
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
РЕШЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТОВ НЕУПРУГОСТИ НА ОСНОВЕ N/^-УРАВНЕНИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ^-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
© 2004 г. А. Н. Сафронов*, А. А. Сафронов
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета,
Россия
Поступила в редакцию 05.08.2003 г.; после доработки 05.11.2003 г.
Развит явно пуанкаре-инвариантный подход к решению обратной задачи рассеяния с учетом эффектов неупругости, в котором в качестве динамических уравнений используются уравнения Ж/Д-метода. Рассмотрены два варианта подхода. В первом варианте (метод A) уравнения строятся исходя из принципа максимальной аналитичности, составляющего основу динамической теории Б-матрицы. При формулировке второго варианта уравнений (метод B) предполагается, что у парциальной амплитуды рассеяния могут возникнуть динамические сингулярности, нарушающие требование максимальной аналитичности. Динамика нарушающих максимальную аналитичность компонент взаимодействия описывается в рамках модели нелокального сепарабельного потенциала. Метод применяется для анализа ЖЖ-взаимодействия в 1Б0- и -состояниях. Результаты решения обратной задачи рассеяния для потенциальных функций сравниваются с предсказаниями модели однобозонного обмена.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании механизмов сильных взаимодействий на основе квантовой хромодина-мики (КХД) — неабелевой калибровочной теории кварков и глюонов. Основной успех КХД обусловлен явлением асимптотической свободы, заключающимся в логарифмическом убывании бегущей константы связи теории с ростом квадрата переданного импульса. Свойство асимптотической свободы КХД позволяет проводить надежные теоретические вычисления амплитуд переходов при больших переданных импульсах, т.е. на малых расстояниях, используя теорию возмущений. В то же время бегущая константа связи быстро растет в области малых переданных импульсов, что ведет к невозможности применения теории возмущений и сильно осложняет количественное описание взаимодействий адронов в области низких и промежуточных энергий (порядка нескольких ГэВ), которая важна для ядерной физики. В низкоэнергетической области (до порога рождения п-мезонов) в последние годы большую популярность приобрела киральная эффективная теория (КЭТ) [1, 2] сильных взаимодействий, основанная на КХД и идее спонтанного нарушения киральной инвариантности. Центральную роль в КЭТ играет пионное поле, кванты которого — п-мезоны —
E-mail: safron@srd.sinp.msu.ru
имеют двоякую природу: с одной стороны, они представляют собой связанные состояния дд-пар, а с другой стороны, являются голдстоуновскими бозонами, возникающими в результате спонтанного нарушения киральной инвариантности.
Связь между КХД и КЭТ может быть установлена с помощью техники функционального интегрирования [3, 4]. Формулировка теории сильных взаимодействий в терминах адронных степеней свободы в КЭТ реализуется путем замены переменных в функциональных интегралах: от интегрирования по фундаментальным полям КХД совершается переход к интегрированию по "нормальным модам" — полям "голых" адронов. Таким образом устанавливается вид классического действия Б, записанного в терминах полей, соответствующих "голым" пионам, нуклонам, антинуклонам и т.д. На следующем этапе выполняется квантование "голых" адронных полей, и с помощью диаграммной техники или динамических уравнений (например, уравнения Бете—Солпитера) учитываются вклады петлевых диаграмм, что дает возможность (после выполнения в той или иной форме процедуры перенормировок) вычислить амплитуды физических процессов. Полученный указанным образом нелокальный эффективный лагранжиан имеет весьма сложный вид. В низкоэнергетической области можно, однако, разложить оператор взаимодействия "голых" адронов по степеням относительных импульсов частиц (и массам голдстоуновских бозонов) и ограничиться некоторым конечным числом
2269
слагаемых (такая процедура соответствует кираль-ной теории возмущений).
Следует отметить, что мезонные теории ядерных сил [5, 6] уже давно используются в ядерной физике для описания свойств нуклонных систем и процессов рассеяния. Мезонная картина ядерных сил дает адекватное описание сильных взаимодействий в периферической области. Однако на достаточно малых расстояниях с неизбежностью должны проявляться кварк-глюонные степени свободы. Отметим в этой связи, что следующий из КХД киральный лагранжиан КЭТ наряду с мезонными обменными силами предсказывает существование взаимодействий контактного типа [1] (в нуклон-нуклонном секторе — это четырехфермионное взаимодействие). Но этот лагранжиан, как уже отмечалось выше, справедлив при небольших относительных импульсах частиц, т.е. он может претендовать на описание взаимодействий только в периферической области. Для того чтобы получить информацию о характере ядерных сил на средних (~1 Фм) и малых расстояниях, необходимо наряду с низкоэнергетическими данными использовать новую информацию о нуклон-нуклонных амплитудах рассеяния в области промежуточных энергий (порядка нескольких ГэВ) [7—9]. В 90-е годы был достигнут большой прогресс в технике измерения сечений нуклон-нуклонного рассеяния с учетом поляризационных эффектов. Новые данные позволили получить сведения об энергетической зависимости парциальных амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния, в том числе и в области промежуточных энергий. Адекватная теоретическая интерпретация этих данных имеет большое значение для понимания механизмов взаимодействия нуклонов при низких и промежуточных энергиях.
2. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ В МЕТОДЕ
ДИСПЕРСИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ АМПЛИТУД
С принципиальной точки зрения квантовая теория рассеяния с помощью лежащих в ее основе тех или иных динамических уравнений Е, являющихся следствием основополагающих физических постулатов, осуществляет отображение М множества функций V, называемых параметрами, в множество функций ~Я,, называемых результатами измерений (см., например, [10]). Решение системы уравнений Е должно существовать и быть единственным в множестве ^ для любого элемента множества V. Поэтому множество V определяется как множество функций, для которых существует единственное решение уравнений Е в множестве ~Я,, совместимое со всеми данными, вытекающими из фундаментальных физических принципов,
и с имеющейся экспериментальной информацией. Предполагается, что элементы множества ^ принципиально могут быть определены из совокупности экспериментальных данных. Элементами множества ^ являются параметры связанных состояний (энергии связи и вычеты в полюсах Б-матрицы, отвечающих связанным состояниям), фазовые сдвиги и параметры неупругости, определяющие матричные элементы матрицы парциальных амплитуд на энергетической поверхности.
Отметим, что множество ^ содержит величины, которые не могут быть непосредственно измерены в эксперименте даже путем выполнения всей совокупности поляризационных измерений при фиксированной энергии (т.е. полного опыта). К числу таких величин относятся вычеты парциальных амплитуд рассеяния в полюсах, соответствующих связанным состояниям. Указанные вычеты могут быть найдены путем аналитического продолжения парциальных амплитуд рассеяния по энергии в нефизическую область на основе информации об их энергетической зависимости в физической области. Таким образом, извлечение информации о некоторых элементах множества ^ из набора экспериментальных данных требует знания аналитических свойств парциальных амплитуд. Однако данная процедура основана на достаточно общих физических требованиях (см. ниже) и не требует использования конкретной динамической модели взаимодействия. Поэтому все без исключения элементы множества ^ являются модельно независимыми величинами. Нахождение элементов множества ~Я,, соответствующих элементам множества V, с помощью отображения М составляет содержание прямой задачи рассеяния. Нахождение же подмножества V, соответствующего данному элементу множества ~Я,, называется решением обратной задачи в квантовой теории рассеяния.
В настоящей работе для описания процессов адрон-адронного рассеяния используется метод дисперсионных соотношений для парциальных амплитуд (ДСПА), основанный на использовании наиболее общих физических принципов, таких, как пуанкаре-инвариантность, унитарность и аналитичность. Аналитичность амплитуды рассеяния является, как известно, следствием одного из наиболее фундаментальных физических принципов — принципа микропричинности [11, 12]. Требования унитарности и аналитичности с неизбежностью ведут к тому, что Б-матрица должна иметь разрезы по инвариантным массам систем двух, трех и более частиц, начало которых определяется пороговыми точками соответствующих каналов рассеяния. Если Б-матрица помимо полюсов, отвечающих од-ночастичным состояниям, содержит лишь те сингулярности, которые необходимы для выполнения условий унитарности во всех возможных каналах
рассеяния, то принято говорить, что выполняется принцип максимальной аналитичности1) [13]. Этот принцип лежит в основе динамической теории Б -матрицы. Основанные на достаточно общих физических требованиях дисперсионные подходы нашли широкое применение в физике сильных взаимодействий, включая ядерную физику (см., например, [14-17]).
Заметим, что требование максимальной аналитичности находится в полном соответствии с общей теорией формирования собственных особенностей диаграмм Фейнмана [18-21]. Действительно, каждой особенности амплитуды рассеяния можно сопоставить скелетную диаграмму Фейнма-на, собственной особенностью которой она является. В особой точке все частицы, соответствующие внутренним линиям указанной скелетной диаграммы, согласно уравнениям Ландау [18] должны на-
2 2
ходиться на массовых поверхностях д2 = т2, где
— 4-импульсы этих частиц, тг — их массы. Из данного условия следует, что любая частица, соответствующая внутренней линии рассматриваемой скелетной диаграммы, должна входить в состав асимптотических состояний, которые возникают
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.