КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, том 51, № 3, с. 240-249
УДК 629.197:62.50
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СОВМЕСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ДРЕЙФА ГСП И ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ
НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ © 2013 г. В. А. Погорелов1, С. В. Соколов2
Ростовский военный ин-т ракетных войск им. М.И. Неделина 2Ростовский государственный университет путей сообщения Поступила в редакцию 09.12.2010 г.
Рассмотрено решение задачи оценивания нестационарных коэффициентов полиномиальной модели дрейфа гиростабилизированной платформы (ГСП) в реальном масштабе времени. Для решения поставленной задачи получены уравнения оценивания для вектора состояния навигационной системы (НС) с учетом корреляционных связей между уравнениями объекта и наблюдателя. Оценивание коэффициентов модели дрейфа ГСП осуществляется на основе использования нелинейных вероятностных критериев.
бо1: 10.7868/80023420613030072
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время для решения задач навигации объектов аэрокосмической техники широко используются системы навигации платформенного типа [1—4]. Но при использовании подобных навигационных систем (НС) на длительном интервале времени возникает известная проблема компенсации ошибок гиростабилизированной платформы (ГСП), вызванных ее собственными уходами [4].
Для решения этой проблемы разработано множество методов, базирующихся на различных представлениях модели дрейфа ГСП. На сегодняшний день наиболее адекватными из них являются модели в виде полиномиальных функций от перегрузок (ускорений) объекта с известными постоянными коэффициентами [5, 6]. Среди последних наиболее используемым в современных НС является полином второго порядка [5], векторная форма записи которого имеет вид:
ю:
R + UA + (AТ ® K) A,
где a = a ay a/, U =
0
kzz - kx
-k
zy
0 kxy
0 -kx
К =
-Uz Uy Ux -Ux -Uz Uy Uz -Uy -Ux
0 0 -kxy
k k k — k l^zx <^zy ^zz ^yy
0 0 -kyz
(1)
К =
K3 =
kxz 0 k — k "-xx zz Ki
kzy 0 0 , К = K2
0 -kyx kzx K3
К — блочная мат-
рица, <Ё> — знак блочного умножения, Ai — проекции ускорений на оси системы координат (СК), связанной с ГСП (гироскопической СК); r = |Rx Ry RzlT, Ri = const — составляющие скорости ухода ГСП, не зависящие от перегрузок, U, ky (i, j = x, y, z) = const — коэффициенты полинома скорости ухода, определяющие зависимость от ускорений в первой и второй степенях соответственно.
В то же время при практическом использовании модели (1) необходимо учитывать следующие ограничения, вытекающие из особенностей различных режимов применения НС.
1. Модель дрейфа ГСП (1.1) оказывается адекватной реальным уходам с требуемой в настоящее время точностью, только когда время между предполетными калибровками ГСП и началом движения объекта оказывается небольшим, а ги-роблоки имеют стабильные параметры на достаточно длительном интервале времени.
2. Значения коэффициентов r, U и К могут существенно и непредсказуемо изменяться в процессе высокоскоростного пространственного маневра объекта в результате возникновения в осях подвесов гироблоков значительных случайных возмущающих моментов [7].
3. Возмущения различной физической природы (электрические и магнитные поля, изменения температуры окружающей среды, различного рода излучения (нейтронное, у — излучение) и т.д.),
действующие на объект во время его движения, также вызывают существенные априорно неопределенные вариации коэффициентов R, Uи K.
Для компенсации погрешностей НС, обусловленных этими причинами, в настоящее время используются многочисленные методы, которые условно можно разделить на три группы: к первой группе относятся методы, предполагающие формирование управления пространственным положением ГСП, компенсирующего погрешности, вызванные дрейфом [4, 8, 9]; вторая группа методов предполагает оптимизацию расположения чувствительных элементов (ЧЭ) на ГСП [6]; третья базируется на статистическом анализе выходных сигналов ЧЭ НС [10-18].
Общим недостатком методов первой и второй групп является то, что они ориентированы на программную траекторию полета и в принципе не позволяют учесть случайные возмущения, обусловленные внешними воздействиями на НС.
Поэтому в настоящее время все большее применение находят методы третьей группы - стохастические методы обработки результатов измерений и идентификации параметров НС: аппрокси-мационные, калмановские и т.д. [15-19].
В качестве основных недостатков этих методов можно отметить дополнительную неопределенность, обусловленную стохастическим характером вводимых моделей, а также неизбежное расширение вектора состояния системы.
Таким образом, оказывается актуальной разработка новых, более общих и точных, методов оценивания нестационарных параметров НС, функционирующих в условиях действия внешних возмущений и обеспечивающих решение задач навигации объектов, движущихся по произвольным (apriori неопределенным) маршрутам. В связи с этим, рассмотрим далее один из возможных подходов к решению этой задачи, позволяющий избежать недостатков, присущих перечисленным выше методам.
2. УРАВНЕНИЯ ПЛАТФОРМЕННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Существо подхода проанализируем на примере платформенной системы навигации, содержащей в составе измерительного комплекса, кроме классической тройки ортогональных акселерометров, еще и баровысотомер, стохастическая модель информационного сигнала которого приведена в [14]. При выводе уравнений данной НС в [14] было сделано допущение о том, что случайные отклонения AR, A Ub Аку коэффициентов возникают относительно их известных до старта значений Rj = const, U, k у (i, j = x, y, z) = const, существенно больших по величине самих отклонений. Вектор состояния платформенной НС при
подобном естественном допущении описывается системой дифференциальных уравнений следующего вида:
0 (cosф) 1
-1
Ю X
Юу
(2)
sin y cos y
0
cosP cos в cos y - sin y 0 sin YtgP cos YtgP 1
:[R + UZa + ( ®K)Za + G*Q]-
-ф (P, Y)(UWa + (za ® K) Wa + ( ® KT)Wa - (G ® Q)Wa - W),,
ю7
(b X
Cr
C
21
C3
31
г + (Zh - W„ )r + (Zh - W„ )r + (Zh - W„)
C,
12
C
22
C
32
r + (Zh - WH) r + (Zh - WH) r + (Zh - WH)
Za +
+
- (r + Zh - Wh)-1 0
0 (r + Zh - Wh) 1 0
Юу (r + Zh - Wh)-1 -fflx (r + Zh - Wh)
Zh - A (Zh - Wh, W,,,, t) - A (Zh - Wh,wh,, t) ^h! 0
Q2 cos ф sin ф
(Zh - A (Zh - Wh,Wht, t) + + A (Zh - wbwhi,t)))(r + (Zh - Wh))-1 -
C11__C21__C31
r + (Zh - Wh) r + (Zh - Wh) r + (Zh - Wh)
C12 C22 C32
0
(2Q5 + Ю5 )X
ю7
®X
W
TT ai
г + ( - Wh) г + - ) г + - ) = /К - WhWht,1) + А - Wh,Whl,t)
^ = А (^ - wlI , 1) + А (^ - wh , t) 5 Й2 ,
где о = | АЯХ АЯу А^ Аих Аиу А Ц Акхх Акху АкХ1 Акуу АкухАкугАк^Акх Акут, О — блочная матрица, матрицы О*, О описаны в [14], АЯ, АЦ и Ак у (/,у = х, у, ¿) — отклонения коэффициентов Я, Ц и к у от их номинальных значений вследствие различных
х
возмущений (перегрузок, тепловых и электромагнитных полей и т.д.) — на порядок и более отличающиеся от номинальных значений R¡, U¡ и k¡j, X — долгота центра масс (ЦМ) объекта, ф — широта ЦМ, а, в, X — углы Эйлера-Крылова, = |юх юг 0|T, юх, ®г — проекции угловой скорости сопровождающей системы координат объекта на ее оси, r — радиус Земли, h — высота объекта над уровнем моря, QS = |0 Q cos ф^ sin ф|т — вектор угловой скорости вращения Земли, Q — скорость вращения Земли, C¡j — элементы матрицы направляющих косинусов, определяющей ориентацию приборной системы координат относительно сопровождающей, fh,, i = 0, ..., 3 — известные нелинейные функции, za = \ZX Z2 Z3|T — вектор показаний акселерометров, Zh — показания высотомера, wa — вектор помех измерений акселерометров, описываемый в общем случае белым гауссов-ским шумом (БГШ) с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивностей Da(t), w — белый гауссовский вектор-шум дрейфа ГСП с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивностей DW(t), Wh — помеха измерения
высотомера, , 2, hl — белые гауссовские шумы с нулевыми средними и известными интенсивно-стями Dhi, Dh2.
В каноническом виде, ориентированном на решение задачи оценивания вектора состояния НС и идентификации его параметров, система уравнений (2) может быть представлена как:
Y = F (Y, t) + F (Y, Q, t) \ + F2 (Y, t) Q, (3)
где
Y = Ф a p у ю7 юx Wh Whi\T, Y(0) = Y„,
% = \wTa wT %h %h\T.
Важной отличительной особенностью уравнения объекта (3) по отношению к традиционным уравнениям НС является то, что компоненты неизвестного, нестационарного в общем случае, вектора q входят и в весовую матрицу шумов объекта. Наличие подобной мультипликативной связи между компонентами вектора шумов объекта % и вектора параметров q до настоящего времени в принципе не позволяло сколь — нибудь удовлетворительно решать задачу даже стационарной параметрической идентификации при отсутствии каких-либо ограничений на интенсивность шумов объекта (а также измерений).
3. УРАВНЕНИЯ НАБЛЮДАТЕЛЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ ПЛАТФОРМЕННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Решение задачи оценки состояния НС и идентификации его параметров предполагает, как из-
вестно, обязательное наличие наблюдателя за вектором состояния исследуемой НС.
Уравнение наблюдения за вектором состояния (2) в данном случае было получено в [14] из основного уравнения инерциальной навигации и имеет вид:
(4)
Z„ = Ci3 C23 C33I \Za - We| + (r + Zh - Wh) + + (2Qcos ф + ю7)co7 (r + Zh - Wh)- Q2 cos2 ф(r + Zh - Wh) - g +
+ Д (Zh - Wh, t) + Д (Zh - Wh, t)
или в канонической форме, вытекающей из (4): Z = zh + g = H(Y, t) + H„ (Y, t) Z (5)
Уравнения (3), (5) являются исходными для последующего синтеза как уравнений оценки вектора состояния y исследуемой НС, так и оценки вектора q.
4. УРАВНЕНИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ НС
Еще одной особенностью уравнений "объект-наблюдатель" (3), (5) является очевидная корреляционная связь между шумами объекта и наблюдателя. Ее учет определяет следующую форму записи уравнений оценки вектора состояния данной НС [18]:
# = Е (У, ^) + ¥2 (У, t) О + В (У, /) [Z - Н (7, /)], (6)
5 ( t)
R
dH (Y,t)
dY
■F ((, Q, t )DHoT (Y,t)
> x
x ((0 (Y, t )DHoT (Y, t ))-1,
... , dF (Y, t) , JdF (Y, R ( R (1) + R (t) -d
+
+ Fi (Y,Q,t )DFiT (Y,Q,t )-- в (Y, t) (h0 (Y, t) DHT (Y, t)) Bt (Y, t),
где Yo
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.