ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 5, 2004
УДК 621.833
© 2004 г. Павлов В.Г.
РЕСУРС РАБОТЫ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА СКОЛЬЖЕНИЯ
Предложен метод расчета ресурса работы передачи винт-гайка скольжения по критерию износа. Методика учитывает неравномерность распределения контактного давления поперек площадки контакта сопрягаемых витков винта и гайки, а также изменение контактного давления в процессе работы передачи вследствие износа сопряженных поверхностей. Показано, что увеличение среднего контактного давления приводит к значительному сокращению ресурса работы передачи винт-гайка скольжения.
Передача винт-гайка относится к кинематическим парам с трением скольжения. Они широко используются в тяжелонагруженных механизмах различных отраслей техники для перемещения грузов, управления транспортными средствами, в приводах механических систем, совершающих различные рабочие или технологические процессы. Эти передачи работают при средних контактных давлениях 5 < pc < 16 МПа и относительно невысоких скоростях скольжения в режиме граничной или смешанной смазки. Одной из главных причин выхода их из строя является износ сопряженных витков резьбы гайки и винта.
В учебно-методической литературе расчет на износ передачи винт-гайка проводится на основе назначения среднего контактного давления pc в сопряжении витков винта и гайки из условия pc < [p] с последующим расчетом среднего диаметра резьбы d2. Предельно допускаемое контактное давление [p] назначается в зависимости от выбранных материалов для передачи [1]. Предполагается, что передача будет работать достаточно долго, но конкретная величина ресурса работы T в зависимости от выбранного pc не устанавливается.
Оценка ресурса работы передачи винт-гайка по критерию износа приведена в [2]. Полагая, что на пути терния L величина изношенного слоя материала h связана с ин-
L
тенсивностью изнашивания материала J соотношением h = J Jdl, и принимая [h] в
о
качестве предельно допустимой величины износа трибосопряжения, ресурс работы передачи винт-гайка T определяется уравнением T = [h]cos а/60пМ(пг ± пв), где T -время наработки до предельного состояния [h]; а - угол подъема винтовой линии; d -наружный диаметр резьбы (максимальный диаметр винтовой линии в месте контакта витков); J - интенсивность изнашивания материала (обычно гайки) в данных условиях эксплуатации; пг и п, - частота вращения соответственно гайки и винта с учетом направленности их вращения.
Одним из главных параметров, влияющих на износ материалов, является контактное давление. В предлагаемой методике по расчету ресурса работы передачи винт-гайки принимается конкретный элементный закон изнашивания материалов и рассчитываются контактные давления в сопряжении витков резьбы с учетом изменения
Q
2
)-
12 1Р
¡1
Рис. 1. Передача винт-гайка скольжения: а - общий вид передачи; б - профиль резьбы
их геометрии вследствие износа. Оценка ресурса работы передачи проводится в зависимости от режимов ее работы и величины предельно допустимого износа [h].
Винт 1 длиной l1 (l1 > 2l2) зафиксирован от осевых перемещений и вращается с частотой n1 (рис. 1). Гайка 2 длиной l2 удерживается от проворачивания шпонкой и многократно совершает рабочий ход длиной lp (lp > l2), преодолевая внешнюю силу Q. Полагаем, что резьба - однозаходная, прямоугольного профиля, шаг резьбы S, угол подъема резьбы а = arctg (S/(nd2)), коэффициент высоты резьбы yh = H1/S, коэффициент высоты гайки yH = l2/d2. Число витков гайки z = l2/S = yHd2/S (H1 - рабочая высота профиля резьбы, d2 - средний диаметр резьбы). Передача винт-гайка изготовлена из материалов с упругими свойствами ц1, Ei и интенсивностью изнашивания J¡ (i = 1, 2). Ресурс работы передачи определяется в виде числа рабочих ходовой гайки N, при которых суммарный износ витков винта h1 и гайки h2 достигнет предельно допустимой величины износа [h] = h1 + h2.
Сопряженные точки поверхностей винта 1 и гайки 2 (рис. 1) расположены на расстоянии r от оси винта в пределах (D1/2) < r < (d/2), где D1 - внутренний диаметр резьбы гайки, d - наружный диаметр резьбы винта. При перемещении гайки на величину рабочего хода lp винт поворачивается на суммарный угол ф2 = lp/S. При этом путь трения для точек винта L1 и гайки L2 равен L1 = 2nrl2/cos aS, L2 = гф^/cos а = 2nrlp/cos aS, L1/L2 = l2/lp.
Полагаем, что в результате приработки поверхностей сопряженных витков нагрузка Q распределяется равномерно между витками гайки [3, 4]. На один виток резьбы приходится сила Q1 = Q/z, которая на кольцевой площадке площадью A создает (с учетом преодоления силы трения в контакте) среднее давление pc: Q1 ~
2 2 2 3
~ Qcosa(1 + /cosasina)/z, A = n(d - D1 )/(4cos a), pc = Q1/A = [4Qcos a(1 + fcos a sin a)]/
/nzd - D1), где /- коэффициент трения в резьбе; z - число витков резьбы в гайке (z = l2/S). Пару сопрягаемых витков передачи винт-гайка можно рассматривать как кольцевые пластины, закрепленные по наружному (гайка 2) и внутреннему (винт 1) контурам (рис. 2). На противоположных свободных концах этих пластин имеются радиусы закругления, равные радиусам закругления резьбы винта R1 и резьбы гайки R2. Под воздействием контактного давления p, вызываемого внешней силой Q1, эти пластины, упруго деформируясь на величины 51 и 52, прогибаются с образованием начального зазора между сопряженными телами z0. При работе винтовой передачи после каждого очередного хода n зазор между поверхностями винта 1 и гайки 2 изменяется на величину пропорциональную износу винта Ah1 и гайки Ah2. В качестве геометрической модели сопряжения витков резьбы принимаем контакт упругого
Рис. 2. Расчетные модели передачи винт-гайка скольжения: а - модель упругих прогибов витков резьбы винта и гайки под воздействием силы Q1; б - модель сопряжения рабочих поверхностей винта и гайки в зоне контакта
кольцевого тела 1 Е1) с радиусами закругления Я1 и Я2 и с упругим полупространством 2 (ц2, Е2) (рис. 2). Для каждой точки площадки контакта, расположенной на расстоянии г от оси вращения, высота зазора между телами г (я, г) определяются уравнением г (я, г) = г0(0, г, Я1, Я2, 81, 82) + гА(я, г, Н1, й2), где г0(0, г, Я1, Я2, 81, 52) - начальный зазор, учитывающий наличие радиусов закруглений Я1, Я2 и упругих прогибов 51 и 52 профилей резьбы винта и гайки; гк(я, г, Н1, Н2) - зазор, образующийся вследствие износа профилей резьбы винта Н1 и гайки Н2 за я рабочих ходов гайки.
Первоначальные значения упругих прогибов витков резьбы в сравнении с упругими контактными деформациями могут быть малы. Однако в процессе изнашивания передачи по мере уменьшения высоты профилей витков они могут быть соизмеримы с упругими контактными деформациями и оказывать влияние на размеры площадки контакта, величины контактных давлений и интенсивность изнашивания передачи винт-гайка.
Условие совместности деформаций сопряженных поверхностей профилей тел 1 и 2 в расположенной на расстоянии г от оси вращения г-й точки площадки контакта после я рабочих ходов можно представить в виде
1(я, г) + м22(я, г) = я) - г0(0, г, Я1; Я2, 81; 52) - гк(я, г, Н2), (1)
где н21(я, г), н22(я, г) - упругие смещения материалов тел 1 и 2 в пределах площадки контакта; £(я) - сближение тел, определяемое по сближению точек деталей, для которых упругие смещения пренебрежимо малы.
В соответствии с решением задачи Буссинеска перемещение упругого полупространства в точке в направлении нормальном к поверхности ы2 от сосредоточенной силы Р, расположенной на расстоянии й от этой точки, равно ы2 = [(1 - |Л.2)/лЕ](Р/й). Тогда упругие перемещения точек поверхностей тел 1 и 2 в направлении оси г будут равны (у = 1, 2)
2 п Ь
ы2г(я, г) = фу Цр(я, р)рфйф/л/г2 + р2 - 2грсонф, (2)
0 а
2
где фу = (1 - Цу )/(пЕу); р(я, р) - контактное давление; а, Ь - внутренний и внешний радиусы тела 1; Ц, Е у - коэффициент Пуассона и модуль упругости контактирующих материалов; г - радиус-вектор, проведенный из начала координат в точку, где опре-
деляется вертикальное перемещение; р - радиус-вектор, проведенный из начала координат в точку, где приложена сила P = p(n, р)рф^ф.
Для оценки упругих прогибов витков резьбы винта 51 и гайки 52 воспользуемся решением для расчета максимальных прогибов круглых пластин (j = 1, 2) [5]
§jmax = jpb4/EjH), 5j/5lmax = [(r - a)/(b - a)]4, S2/52max = [(b - r)/(b - a)]4, (3)
где 5j max - максимальный прогиб пластины (j = 1, 2); 51 max, S2 max - максимальные прогибы пластин, моделирующих витки резьбы винта и гайки; 51, 52 - прогибы пластин на расстоянии r от оси симметрии; Kjs - коэффициент прогиба, зависящий от характера закрепления пластины по контуру, вида распределения контактного давления p и соотношения геометрических размеров пластины a/b; H - толщина пластины.
Примем элементный закон изнашивания материалов в виде [6]
'=* (*нт' (bv) • (4)
где НВ - твердость материала; е - остаточное относительное удлинение материала после разрыва; ^max, r - максимальная высота и характерный радиус кривизны микронеровностей сопряженных поверхностей; b, v - коэффициенты опорной кривой профиля микрогеометрии поверхности; k, m, c - экспериментально устанавливаемые коэффициенты.
Полагаем, что в уравнении (4) только давление p изменяется в процессе работы трибосопряжения. Остальные величины задаются как исходные данные, а коэффициент трения f устанавливается в соответствии с условиями работы и смазки винтовой передачи. Тогда, выделив в явном виде контактное давление в безразмерном виде q(n, r) = p(n, г)/НВ1 и учитывая, что за один рабочий ход гайки пути трения для точек поверхностей винта и гайки равны соответственно L1 и L2, величины износа тел 1 и 2 Ahj (j = 1, 2) составят
Lj
Ahj(r, l) = Aj J(q(n, r))mjdl, Aj = kj(J
j max
0 v j j
( rjbj
, 1/v,
(5)
/
Подставляя в уравнение (1) выражения (2) и (5) и обозначая через Ф = ф + Ф2, получаем нелинейное интегральное уравнение для определения контактного давления д(н, р) с учетом износа тел 1 и 2 [7]
*HBi Ц
2 п b
q(n, р)рdpdф
1
22
r + p -2rp cos ф
L L (6)
L1 l2
f m1 (HB1jm- m2
n) - zo- A1 J(q(n, r)) 1 dl - A2(^J J(q(n, r)) 2dl.
Поскольку в уравнении (6) две
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.