ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ БИОЛОГИЧЕСКАЯ, 2013, № 4, с. 509-512
РЕЦЕНЗИИ
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ А.П. ЛЕВИЧА "ИСКУССТВО И МЕТОД В МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМ: ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ЭКОЛОГИИ СООБЩЕСТВ, СТРУКТУРНЫЕ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ, КАТЕГОРИИ И ФУНКТОРЫ" Москва; Ижевск: Ин-т компьют. технологий, 2012. 728 с.
© 2013 г. Г. С. Розенберг
Институт экологии волжского бассейна РАН, 445004 Тольятти, ул. Комзина, 10 E-mail: genarozenberg@yandex.ru Поступила в редакцию 03.10.2012 г.
DOI: 10.7868/S0002332913040127
Моделирование в настоящее время продолжает оставаться одним из основных приемов изучения сложных динамических систем, в том числе и экологических. Объем литературы по моделированию, как развивающей технику моделирования, так и описывающей построенные модели реальных систем, растет очень быстро. Отмечу лишь, что общие проблемы моделирования (прежде всего, имитационного) вне привязки к конкретному типу объектов обсуждаются в работах Шеннона (Shannon, 1975) и в совсем недавно вышедшей монографии Меншуткина (2010). Симптоматично, что оба исследователя рассматривают имитационное моделирование в основном как искусство, что следует из названий их книг. Рецензируемая книга профессора Московского государственного университета А.П. Леви-ча также в названии содержит слово "искусство", но по своей направленности она противоположна вышеназванным монографиям. Одна из главных ее целей состоит, пожалуй, в том, что предлагаемый в книге подход направлен на "пути снижения доли субъективной, лишенной систематических методов творческой деятельности по угадыванию законов изменчивости, т.е. снижение доли искусства модельера, в пользу алгоритмизируемых процедур их вывода, иначе говоря, в пользу строгого метода для поиска уравнений обобщенного движения" (с. 14, 356; выделено автором. — Г.Р.). На долю (с. 357—358)" искусства модельера оставлены:
выбор формальной структуры, отражающей, по его мнению, свойства моделируемой системы;
конструирование соответствующей выбранной структуре математической категории;
выявление ресурсов, порождающих и ограничивающих изменчивость системы.
Дальнейшие шаги — расчеты экстремизируе-мых функционалов, постановка вариационной
задачи и ее решение... — подвластны предложенному в книге методу функторных инвариантов".
По сути эти цитаты, "обрамляющие" монографию А.П. Левича, определяют и ее структуру, и содержание. Книга состоит из пяти частей, объединяющих 18 глав (358 с.), пяти приложений (два из которых содержат первичные данные по опытам с лабораторными культурами и природными сообществами одноклеточных организмов, что позволяет использовать их для верификации собственных моделей (246 с.)) и обширного (426 наименований) списка литературы.
В первой части "О методологии моделирования систем" речь идет об индуктивных и дедуктивных компонентах динамических моделей сложных систем, уравнениях движения, экстремальном принципе, множествах и категориях, особенностях моделирования экологических систем. А. П. Левич считает, что реальность — это мир процессов, а не мир "застывших" состояний; все реальные системы — это изменяющиеся системы. Описание реальных систем совершенно обязательно должно содержать феномен течения времени. Именно в этом наблюдается несоответствие между динамическим статусом реальных систем и статическим языком их описания в теоретико-множественной математике. Этапами создания теории динамических систем, следуя за методологами науки (Акчурин, 1974; Newell, Simon, 1987 и др.), автор определяет компоненты теории ("структурные принципы" (с. 21—26)):
О-компонент (состоит в описании идеализированной структуры элементарного объекта теории);
¿-компонент (заключается в перечислении допустимых состояний объектов теории);
С-компонент (вводит в теорию процессы и изменчивость систем);
510
РОЗЕНБЕРГ
ТТ-компонент (состоит во введении способа измерения изменчивости — "часов" и "параметрического времени" — в описание систем);
Х-компонент (представляет собой формулировку закона изменчивости);
/-компонент теории (набор интерпретирующих процедур — сопоставление формальным, как правило, математическим, конструкциям теории понятий предметной реальности и соотнесение предметных понятий с экспериментально измеряемыми величинами).
В какой-то степени эти структурные принципы (задающие рамки, в которых функционируют целые науки) выступают в роли парадигмы той или иной науки. Возникает дилемма, которую А.П. Левич, к сожалению, не рассматривает, — это реализация двух основных функций теории (объяснения и предсказания) в рамках динамических моделей сложных систем (Розенберг, 2011, с. 36— 40). При исследовании простых систем (например, в классической физике) функции объяснения (экстремальные принципы) и предсказания (уравнения движения) совмещаются в рамках одного закона (в качестве именно такого примера Левич приводит описание движения камня, брошенного под углом к горизонту, уравнениями Ньютона и Эйнштейна; с. 29—30). Но для сложных свойств сложных систем нельзя ожидать аналогичного успеха: одна модель (один закон) будет не в состоянии одновременно удовлетворительно выполнять как объяснительную, так и предсказательную функции (например, объяснение динамики популяций с помощью модели Лотки— Вольтерра и прогноз динамики реальной системы взаимодействующих популяций с помощью какой-нибудь имитационной модели). В данном контексте становится понятным восприятие моделирования как искусства (для "имитационщи-ков" Р. Шеннона, В.В. Меншуткина и многих других) и как метода (для Ю.М. Свирежева, А.П. Левича и др.).
Вторая часть книги "Теория категорий и функторов как язык и аппарат теории систем" состоит из двух глав. Первая из них "Упорядочение состояний систем" (с. 38—147) фактически является строгим изложением необходимых понятий теории множеств и теории категорий, без которых нельзя корректно представить материал следующей, весьма краткой, но от этого не менее важной, главы "Теоретико-категорное описание систем" (с. 148—152). В этой главе дается такое определение системы: "это некоторая категория, объединяющая класс объектов и класс морфиз-мов (на языке теории категорий — множество допустимых преобразований. — Г.Р.)... Аксиоматика математической структуры, определяющая категорию, выделяет данную систему среди других систем" (с. 149). Это определение "системы"
фактически совпадает с определением "системы" Ю.А. Урманцева (1974): "система — совокупность элементов со связями между ними, подчиняющимся законам композиции, где совокупность элементов расширяется за счет включения в нее морфизмов".
Особый интерес в этой части представляет од-ностраничный раздел "Экстремальные принципы как закон изменчивости систем", в котором дается ответ на вопрос: "что должно быть экстремальным для моделируемых систем?". С учетом понятий теории категорий и теории функторов ответ на этот вопрос такой (с. 152): "из заданного состояния система переходит в определяемое допустимыми ресурсами состояние с наибольшей энтропией". Это позволяет формализовать (задать "математическую структуру") экстремальный принцип как вариационную задачу на условный, а не на глобальный экстремум целевой функции (энтропии).
В третьей части "Математические аспекты вариационного моделирования" описана модель сообщества групп организмов одного трофического уровня, различающихся по физиологическим потребностям в ресурсах и потребляющих несколько взаимонезаменяемых невозобновляе-мых ресурсов. В первой главе этой части для такой "экосистемы" указаны состояния, преобразования сообщества, задана целевая функция и сформулирована вариационная задача. В последующих двух главах сформулированы и доказаны некоторые теоремы вариационного моделирования (существования и единственности решений, стратификации пространства ресурсов, максимума относительных обилий видов и др.; полные доказательства результатов приведены в приложении 3) и предложены алгоритмы расчетов вариационной модели данной "экосистемы".
В четвертой части "Экологические аспекты вариационного моделирования" (с. 187—335) продемонстрирована работоспособность модели при описании эмпирических данных о динамике как лабораторных, так и природных сообществ одноклеточных организмов (лабораторные альгоцено-зы, природный фитопланктон in vitro, природный фитопланктон in situ). Несколько модифицируя исходную вариационную задачу (относительные численности видов в сообществе зависят не от абсолютных концентраций ресурсов в среде, а от их отношений), автор убедительно (не только теоретически, но и на примере множества экспериментальных исследований) подтверждает справедливость гипотезы о том, что "изменение отношений количеств лимитирующих ресурсов в среде закономерным образом меняет относительные обилия видов фитопланктонных сообществ" (с. 187).
Очень подробно (с. 191—299) рассмотрены все аспекты верификации вариационной модели.
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ А.П. ЛЕВИЧА
511
Здесь особый интерес, с моей точки зрения, представляет раздел, посвященный управлению структурой сообщества. Управляющее влияние соотношений лимитирующих рост ресурсов (содержания азота и фосфора) было исследовано на имитационной модели для четырех видов монокультур (Scenedesmus quadricauda, S. olbiquus, Anki-strodesmus falcatus и Chlorella vulgaris) и четырех-видовой поликультуры. Сопоставление модельных и экспериментальных данных позволило сформулировать три основных вывода (с. 264):
управляющими воздействиями, формирующими относительные численности видов в альго-ценозе, могут быть отношения концентраций биогенных элементов в среде, а не сами абсолютные концентрации;
в роли видоспецифических характеристик клеток, определяющих отличия в поведении видов, выступают потребности видов в ресурсах среды;
оптимальные для вида отношения ресурсов в среде равны характерным для вида отношениям соответствующих потребностей клеток в этих ресурсах.
Эксперименты с природным фитопланктоном in vitro позволили оценить влияние разных отношений минеральных форм азота и фосфора на видовую и размерную структуры альгоценоза рыбоводного пруда. При этом практически получили подтверждение все
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.