АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 87, № 5, с. 513-523
УДК 523.98
РЕЗОНАНСНО-ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ЭФФЕКТЫ КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ СОЛНЕЧНЫХ МАГНИТНЫХ АРКАД
(© 2010 г. Р. А. Бисенгалиев, В. В. Мусцевой
Калмыцкий государственный университет, Элиста, Россия Поступила в редакцию 28.05.2009 г.; принята в печать 26.11.2009 г.
В качестве возможного механизма формирования солнечных магнитных аркад рассматривается развитие магнитогидродинамической центробежно-резонансной неустойчивости. Расчеты показали, что в цилиндрическом замагниченном вращающемся слое плазмы способны развиваться два волноводно-резонансных семейства неустойчивых мод. Это гироскопические резонансные моды вращающегося цилиндрического слоя и гармоники быстрых магнитозвуковых волн, распространяющихся вдоль образующей цилиндрического слоя и инициирующие резонансную неустойчивость в слое. Как представляется, совокупное действие этих двух механизмов способно приводить к морфологии, реально наблюдаемой в солнечных магнитных аркадах.
1. ВВЕДЕНИЕ
Классическая центробежная неустойчивость вращательных течений сжимаемой жидкости в разрывной модели была открыта Морозовым [ 1] (см. также более позднюю работу [2]) применительно к объяснению причин формирования спиральной структуры плоских галактик. В дисках таких галактик наблюдается резкий скачок угловой скорости вращения на некотором значении радиуса. В простейшем варианте данный скачок можно смоделировать тангенциальным разрывом угловой скорости вращения (рис. 1). В этом случае гравитационный потенциал имеет параболическую форму, причем во внутренней области парабола более крутая, чем во внешней. Допустим, что жидкая частица из точки 1 смещается из внутренней области во внешнюю. Тогда в силу закона сохранения момента импульса ее угловой момент сохраняется, поэтому гравитационная сила не способна скомпенсировать действие центробежной силы частицы, и она удаляется от центра. Наоборот, если жидкая частица из точки 2 смещается из внешней области во внутреннюю, то ее угловой момент сохраняется, так что центробежная сила частицы не способна скомпенсировать действие гравитационной силы, и частица падает на центр. Поскольку мы работаем в рамках механики сплошных сред, то все эти движения будут иметь волновой характер. В нашей постановке задачи применительно к физике Солнца вместо градиента гравитационного потенциала выступает магнитная сила натяжения силовых линий. Как нам представляется, результаты цитированных работ и менее известных работ [3—5] дают достаточные основания предполагать, что
аналогичная неустойчивость, модифицированная МГД-эффектами, будет развиваться в солнечных условиях и приводить к формированию магнитных аркад.
Образование солнечных магнитных аркад представляет собой достаточно часто наблюдаемое, красивое и грандиозное явление природы. Несмотря на то, что магнитные аркады наблюдаются достаточно давно, физический механизм их образования окончательно не был прояснен до сих пор. Как правило, для их объяснения предлагаются стационарные равновесные модели бессиловых или потенциальных конфигурациий магнитного поля. На наш взгляд, данные наблюдений свидетельствуют
О
0 0
О,
О2
Рис. 1. Схема, поясняющая физический механизм классической центробежной неустойчивости.
1
2
а Ж \ / Фотосфера V В V Фотосфера
Фотосфера \\| 1 II Фотосфера
Рис. 2. Схема, поясняющая механизм образования
вращающегося цилиндрического слоя плазмы.
о динамичном, крайне нестационарном характере процесса формирования этих образований на начальной стадии.
В данной работе мы предлагаем в качестве механизма образования конфигураций типа магнитных аркад с вращательными движениями плазмы центробежную МГД-неустойчивость, которую мы и исследуем.
Холодные и более плотные, чем окружающая их среда, спокойные волокна, которые всплывают из подфотосферных слоев на границу фотосферы и хромосферы, и видны на диске Солнца в линии Ha как темные образования, давно наблюдаются и являются, наряду с солнечными пятнами и вспышками, наиболее заметными проявлениями солнечной активности и представляют собой характерный структурный элемент солнечной атмосферы.
Вращательные движения плазмы в таких образованиях обладают скоростью вращения приблизительно 7—10 кмД. Однако следует учитывать тот факт, что рассматриваемые объекты располагаются в крайне нестационарной области, так что мы предполагаем, что на определенной стадии их развития скорость течения в них будет близка к альфвеновской скорости, и именно эта стадия представляет особый интерес с точки зрения развития МГД-неустойчивостей в данной конфигурации.
Мы предлагаем следующий механизм образования вращающегося цилиндрического слоя плазмы, основанный на гипотезе вмороженности магнитного поля.
На границе ячеек супергрануляции из более глубоких слоев в силу некоторых причин происходит всплывание вещества, несущего в себе вмороженное магнитное поле (рис. 2а). Когда всплывающее
вещество достигает границы фотосферы и хромосферы, оно имеет тенденцию расширяться в силу высокого магнитного давления (рис. 2б). Однако именно наличие магнитного поля приводит к тому, что вещество не только радиально расширяется, но и приобретает азимутальную компоненту скорости, направленную вдоль силовых линий магнитного поля (рис. 2в). В силу того, что порция вещества всплыла, давление в более глубоких слоях уменьшается. Это приводит к образованию "перетяжки" на силовых линиях всплывшего вещества. Такая конфигурация неустойчива и приводит к перезамыканию силовых линий магнитного поля, после чего происходит "разрыв" течения — сверху перетяжки вещество по инерции продолжает двигаться вверх, а снизу начинает тонуть из-за понижения давления в глубинных слоях. Такое перезамыкание приводит к резкому изменению конфигурации всплывшего в хромосферу вещества от каплевидной (по поперечному сечению) формы к цилиндрической в силу тенденции к минимизации полной энергии течения (рис. 2г). В результате всех этих процессов образуется цилиндрическая конфигурация плазмы, имеющая азимутальный момент вращения, с областью разрежения внутри цилиндра и создающая вокруг себя однородное магнитное поле (плазменный соленоид). Это согласуется с результатами работы [6], где показано, что структура выходящего магнитного потока представляет собой пучок петель магнитного поля, прорывающихся сквозь структуру супергрануляционных ячеек. Скорость подъема приблизительно составляет 1 км/с, причем в поднимающемся пучке петель магнитного поля существует в среднем движение вещества, направленное от ведущего конца трубки к последующему.
Мы однако предполагаем, что на начальной стадии (на границе фотосферы и хромосферы) вращающийся цилиндрический слой является более или менее однородным, а его фрагментация на отдельные петли (арки) происходит на более поздних этапах и именно из-за развития обсуждаемой в данной работе центробежной неустойчивости. Таким образом, в данной работе мы не обсуждаем динамику и морфологию сформировавшихся постэруптивных петель и магнитных аркад, а предлагаем механизм, способный закономерно привести к их образованию на нелинейной стадии развития центробежной неустойчивости.
Таким образом, в настоящей работе в качестве модели такого волокна мы будем рассматривать вращающийся цилиндрический слой, в котором скорость и магнитное поле имеют только азимутальную составляющую; в остальном пространстве плазма покоится, а магнитное поле направлено вдоль образующей цилиндра.
Поскольку нас не будет интересовать нижняя часть такого цилиндра, рассмотрение будет применимо либо для коротковолновых в азимутальном направлении возмущений (с большими номерами индексов азимутальной симметрии т ^ 1), либо для осесимметричных возмущений, не имеющих азимутальной структуры (т = 0).
В разделе 1 мы обсуждаем равновесную модель, в разделе 2 приводим основные уравнения, описывающие динамику возмущений, развивающихся в рассматриваемой системе, в разделе 3 ставим граничные условия, в разделе 4 описываем алгоритм решения поставленной краевой задачи, в разделе 5 приводим численный анализ закона дисперсии, а в разделе 6 обсуждаются результаты проведенного анализа.
2. РАВНОВЕСНАЯ МОДЕЛЬ
Как уже было сказано выше, в качестве модели мы предлагаем использовать цилиндрический слой, расположенный горизонтально над поверхностью верхней фотосферы (рис. 3), вращающийся с постоянной угловой скоростью О. В слое между внутренним Кг и наружным К2 радиусом магнитное поле В и скорость вмороженного в это поле вещества V азимутальны, а в остальном пространстве магнитное поле направлено вдоль образующей цилиндрического слоя, и плазма изначально покоится.
Таким образом, начальное равновесное распределение параметров имеет вид
В = Бп(т)е^, Кг < г < К2, (1) В = Бех(т)ег, т < Кг, т > К2, V = Уги(т)е^, Кг <т < К2,
Ve
0, r < Кг, r > R2.
0.274 • (5-50) x 10 (10-100)2
3
~ (0.137-137).
Таким образом, на начальной стадии формирования аркад, когда их радиусы не слишком велики, вполне возможно выполнение условия g/Fc ^ 1. Добавим, что в силу тенденции к сохранению углового момента (VR = const) при малых радиусах величина скорости должна быть больше.
При r = Rj (j = 1,2) на тангенциальных разрывах должен выполняться стационарный баланс сил:
Pin(Rj) +
Bin(Rj )
8п
(3)
= Pex(Rj) +
Blx(Rj )
8п
— = const.
Стационарность модели обеспечивается условием равенства линейной скорости вращения и альфвеновской скорости, Т.е. УгП = £>т/л/^Рт-Действительно, возьмем МГД-уравнение Эйлера:
dV
1
я, + (VmV)Vm =--VPm - (4)
dt pin
1
8npi
-VBi +
1
4npi
■ (Bin V^)Bin.
Рассматривая стационарную ситуацию, получим
(VinV)Vv 1
8npi
VB 2n +
V Pin
pin 1
■ (Bin VЛ)Bi'n,
(5)
4npi
или
1 d f B2
(v"'v)v'» = -i-e;(p"'+i?1+ (61
+ -;-{Bin^)Bin-
4npin
Всюду в дальнейшем индексом "ги" будем обозначать параметры при Кг < т < К2, а индексом "ех" — при т < Кг и т > К2. Равновесную плотность вещества внутри ргП и снаружи рех считаем постоянными.
В данной модели мы не учитываем влияние гравитации, так как оценки показывают, что центробежная сила может быть много больше. Действительно, рассмотрим о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.