РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 2, с. 141-146
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.372.8
РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ВОЛНОВОДАХ, СОДЕРЖАЩИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВКЛЮЧЕНИЯ С ПОТЕРЯМИ
© 2004 г. Л. Б. Минакова, Л. А. Рудь
Поступила в редакцию 10.03.2003 г.
Построена качественная теория резонансного поглощения мощности в волноводно-диэлектричес-ких резонаторах, симметрично нагруженных на два одномодовых волновода. Теория основана на знании характеристик свободного колебания резонатора в отсутствие и при наличии потерь в заполняющей среде. Получены аналитические зависимости коэффициентов отражения, прохождения и поглощения падающей волны от частоты и коэффициента потерь. Предсказан ряд новых физических закономерностей в поведении характеристик резонансного рассеяния и поглощения резонаторов с различным уровнем потерь. Достоверность построенной модели показана на основе сравнения с результатами строгих численных расчетов на примере Н-плоскостного частично заполненного расширения в прямоугольном волноводе.
ВВЕДЕНИЕ
Волноводно-диэлектрические резонаторы (ВДР) широко используются в технике СВЧ в качестве самостоятельных элементов или компонентов по-лосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров. Практическая реализация того или иного устройства оказалась бы в ряде случаев невозможной без численного моделирования и качественного описания физических процессов и эффектов, особенно резонансных, формирующих характеристики рассеяния этого устройства.
Управление поглощающими свойствами ВДР вызывает необходимость строгого учета потерь в диэлектрике. В работах [1, 2] с использованием строгих численных моделей исследовались поглощающие свойства некоторых резонансных вол-новодных структур, содержащих диэлектрические объекты с потерями. При этом на примере задачи о ВДР с запредельными связями были получены [2] эмпирические формулы, позволяющие оценить значения отраженной, прошедшей и поглощаемой мощности в зависимости от соотношения тангенса угла диэлектрических потерь и добротности свободного колебания ВДР. Однако эти формулы не носили общего характера, и для их использования необходимо знать некий коэффициент, определение которого требует трудоемких численных экспериментов для конкретного типа резонатора.
В работе [3] изложена теория возбуждения резонатора с потерями, нагруженного на один волновод. С ее помощью получено выражение для поглощаемой мощности при изменении связи резонатора с подводящим волноводом. Эта теория основана на знании характеристик свободного колебания резонатора с потерями в отсутствие и при наличии связи. Показано [3], что при крити-
ческой связи должно наблюдаться полное поглощение подводимой мощности на резонансной частоте. Аналогичный вывод сделали и авторы работы [4], опираясь на результаты другого подхода к качественному анализу подобной задачи.
В данной работе рассматривается возможность управления характеристиками резонансного поглощения в ВДР, симметрично нагруженных на два волновода, за счет иного механизма - установления таких потерь в заполняющем резонатор диэлектрике, при которых реализуется режим поглощения и рассеяния с заданными свойствами. Построена приближенная теория резонаторов с изменяемыми потерями и приведены результаты сравнения полученных аналитических представлений для коэффициентов отражения, прохождения и поглощения падающей волны с данными строгих численных расчетов на примере задачи о частично заполненном Н-плоскостном расширении прямоугольного волновода. Краткое изложение этой теории и результатов ее приложения для синтеза многозвенных фильтров, полностью поглощающих подводимую мощность на заданной частоте, описано в работе [5].
1. КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ РЕЗОНАНСНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ МОЩНОСТИ В РЕЗОНАТОРАХ, СОДЕРЖАЩИХ ДИЭЛЕКТРИК С ПОТЕРЯМИ
Следуя [3], предположим, что нам известна собственная комплексная частота 5-го затухающего во времени (зависимость от времени ехр(-гюО подразумевается) свободного колебания резонатора без потерь = ю^ - г ю", причем эта частота достаточно удалена от частот других колебаний в
комплексной плоскости ю и от критических частот волн подводящего волновода. Величина ю" фактически определяет радиационную добротность резонатора б;,рад = ю; /2 ю". Как и в [3], будем считать, что при введении потерь частота ю; изменяется как
ю5 = ю; - га>;' = (1 + а)ю; - г(1 + Р)ю", (1)
I Л II
где аю; - смещение частоты, а рю; - дополнительное затухание, обусловленное поглощением в среде заполнения резонатора, характеризуемой величиной тангенса диэлектрических потерь tg 5.
В (1) % = [ю - (1 + а) ю; ]/[(1 + в) ю;'] = 2 <2; (ю -
- ю;)/ ¿Ъ; - параметр расстройки резонатора, выражаемый через нагруженную добротность ;-го свободного колебания резонатора <2; = ю;/2о>", которая связана с радиационной < рад и собственной (< соб = 2;,рад/Р) добротностями соотношением (1 + а) 2-1 = б^рад + б-1соб. Используя подход [3], можно показать, что в случае резонатора, нагруженного на два одинаковых одномодовых волновода, поглощаемая мощность описывается формулой
WL (P,Ç) =
2 в
( 1 + P)2(f+1 )'
(2)
ç( 11) _ ¿11 -
-l
(Ç -1 )
(Ç2+1 )1/2
exp( I фй),
o(21)
¿11
(Ç -1 )
Ç2+1
1/2
exp( I фг ),
(3)
(4)
где фд = arctg Ç 1 - п/2, фт = arctg Ç 1 - vn, v = 1, Ç < 0; v = 0, Ç > 0.
Эти представления можно обобщить на случай ВДР с потерями, исходя из следующих соображений. Во-первых, наличие потерь должно приводить к появлению сомножителя (1 + в)-1 в выражениях (3), (4). Во-вторых, при значениях Ç = 0 и в = 1, когда, согласно формуле (2), достигается максимальное поглощение WL = 0.5, должно выполняться равенство WR = WT = 0.25, где WR =
Ы 11)12 пг Ы 21)12 = |оп | и WT = |оп | - мощности отраженной и
прошедшей волны соответственно. Эти соотношения известны и были получены ранее при анализе волноводных систем с потерями различной природы (см., например, работу [2] и монографию [7], п. 9.3). Нетрудно видеть, что перечисленным требованиям отвечают представления:
с-( 11) _ ¿11 -
с(21) _ ¿11 -
exp(1фr)
1/2
Отметим, что, согласно теории [3], для резонатора, нагруженного на один волновод, поглощаемая мощность будет в два раза больше, т.е. Р = 2WL.
Первый множитель 1/(%2 + 1) в (2) описывает резонансные свойства системы. Он максимален (равен единице) при % = 0, когда частота ю набегающей волны совпадает с резонансной частотой
ю;. Второй множитель 2в/(в + 1)2 зависит только от параметра в, который мы будем называть коэффициентом потерь. Потери, при которых радиационное затухание равно затуханию из-за потерь в резонаторе, соответствуют критическим потерям. В этом случае параметр в = 1, при этом добротность резонатора с потерями в два раза меньше, чем добротность идеального резонатора.
Для полного анализа физических процессов, протекающих в резонансных системах с потерями, необходимо знать зависимости коэффициентов отражения и прохождения падающей волны от частоты. В [6] приведены однополюсные представления частотных зависимостей коэффициентов отражения (%) и прохождения ^(1211) (%) основной волны для резонатора без потерь, симметрично нагруженного на одномодовые волноводы и обладающего свойством полного отражения на резонансной частоте:
[( 1 + в)2 (Ç2+1 )]
П exp [ 1(фт + Дф)]
[( 1 + в )2(Ç2 + 1 ) ] 1/2'
(5)
(6)
где величина Лф - фазовая сдвижка, учитывающая диссипативные потери в резонаторе.
В соответствии с (5), (6), мощности отраженной и прошедшей волны описываются соответственно формулами
(в,%) = , , „ , 21 .2 - - , (7)
( 1 + в)2 (Ç2+1 )
Wt(frÇ) -
п
( 1 + в)2^2 + 1 )■
(8)
Нетрудно проверить, что найденные представления (2), (7), (8) автоматически удовлетворяют закону сохранения энергии WL + WR + WT = 1, если П = (%2(1 + в)2 + в2)1/2.
Из анализа формул (2), (7), (8) можно сделать следующие качественные выводы. При величине tg 5, соответствующей значению критических потерь в = 1, мы получаем равенство радиационной и собственной добротностей, при котором нагруженная добротность собственного колебания ВДР
с потерями определяется как <2; = 2;,рад/2(1 + а). В этом случае на резонансной частоте (% = 0) получаем известные равенства WL = 0.5 и WR = WT = = 0.25. Отметим свойства, которыми должны обла-
РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ВОЛНОВОДАХ
143
дать реальные резонаторы при различных коэффициентах потерь. В частности, на резонансной частоте и взаимообратных значениях в согласно (2), (7), (8) получаем равенства WL(Р, 0) = WL(Р-1, 0) и Щр, 0) = W7{р-1, 0). При р = 0.5 формулы (2), (7) дают равенство частотных зависимостей Wд(0.5, Е) = WL(0.5, Е), а из (2), (8) следует, что при Р = 2 на резонансной частоте - Wг(2, 0) = WL(2, 0) = 4/9. Частоты, соответствующие точкам Е = ±1, определяют добротности резонансных зависимостей (2), (7), (8), измеряемые на уровне половинной мощности. Таким образом, полученные соотношения (2)-(8) связывают дифракционные и поглощающие свойства резонатора с характеристиками его собственного "рабочего" колебания в отсутствие и при наличии потерь на поглощение в заполняющей среде. Следует отметить, что приближенные формулы (2)-(8) не выполняются при приближении к частоте отсечки основной волны подводящих волноводов, на которой должны соблюдать-
= 1 и
(а)
ся равенства
U11) Sii I
= 0.
(б)
t
а
2. СРАНИТЕЛЬНЫИ АНАЛИЗ
КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ С РЕЗУЛЬТАТАМИ СТРОГИХ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
Для иллюстрации достоверности построенной качественной теории рассмотрим ВДР, выполненный в виде Я-плоскостного расширения, заполненного диэлектриком заподлицо с узкой стенкой прямоугольного волновода (рис. 1а). Строгие численные модели для анализа задач дифракции Яш0-волн и спектральных задач на свободные Яш0п-колеба-ния в таких ВДР, а также алгоритмы синтеза их геометрии по заданным требованиям на резонансную частоту и добротность описаны в работах [8, 9]. При построении этих алгоритмов Я-рас-ширение рассматривалось как Т-тройник [10], закороченное боковое плечо которого заполнено диэлектриком. Установлено [8, 9], что первое высшее Я201-колебание рассматриваемой структуры имеет собственную комплексную частоту, достаточно удаленную от частот други
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.