АКУСТИЧЕСКИМ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 2, с. 205-218
КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
УДК 534.2
РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ ЗВУКА ПОГРУЖЕННОЙ АНИЗОТРОПНОЙ СФЕРОЙ
© 2008 г. С. М. Хашеминеджад, М. Малеки
Акустическая исследовательская лаборатория, факультет машиностроения, Иранский научно-технический
университет Нармак, Тегеран, 16844 Иран@
E-mail: hashemi@iust.ac.ir Поступила в редакцию 31.10.06 г.
Теория резонансного рассеяния используется для решения задачи рассеяния звука упругой, поперечно-изотропной, твердой сферой, подвешенной в акустически идеальной жидкой среде. Для учета анизотропии материала использовано разложение на нормальные моды совместно с методом решения с помощью степенных рядов Фробениуса. Представленная модель, сводящаяся к простому изотропному решению в случае очень слабой анизотропии, сначала применяется для исследования чувствительности различных резонансных видов колебаний к возмущениям элементов матрицы жесткости. При вычитании жесткого фона, спектр резонансов мишени получается из соответствующих форм-функций обратного рассеяния и последовательно прослеживается и обсуждается с применением графиков полярных траекторий Редже. Кроме того, вычисляются и обсуждаются форм-функ-ции обратного рассеяния и резонансные спектры, а также дисперсионные кривые для некоторых поперечно-изотропных твердых шаров из материала с четко выраженной анизотропией. Определяются и исследуются различные типы распространения, связанные с поверхностными волнами Рэ-лея, "шепчущей галереи" и Шолте-Стоунли, возбуждаемыми в жидкости.
РДСБ: 43.20.Fn
1. ВВЕДЕНИЕ
Взаимодействие звуковых волн с погруженным объектом представляет значительный научный и технический интерес, например, для структурной акустики, гидроакустики и неразрушаю-щего контроля материалов. Его исследование началось с основополагающих работ Рэлея [1] и Лэмба [2]. В частности, интенсивно исследовалось рассеяние акустических волн на жестких, твердых, закрепленных шарах [3], на упругом твердом шаре [4] и на упругих сферических оболочках [5]. Недавно, в [6] было проанализировано рассеяние плоской гармонической звуковой волны сжатия вязкоупругим твердым шаром, погруженным в бесконечную вязкую жидкую среду. Кроме того, в [7] был представлен анализ рассеяния звуковых волн шаром с вязкоупругим покрытием, погруженной в вязкую жидкость. В серии работ [8-10] было исследовано силовое воздействие акустического излучения на сферы и сферические оболочки с покрытием при падении на них плоских бегущих или стоячих волн в идеальной жидкости.
Резонансы упругого объекта подобны отпечаткам пальцев. Они представляют собой характеристику, присущую собственно объекту, и совершенно не зависят от источника возбуждения. Они определяются исключительно объемными
физическими свойствами (например, объемной плотностью и упругими постоянными). Явление резонанса может быть вызвано возбуждением собственных упругих колебаний падающей акустической волной. Когда упругая мишень облучается акустической волной, происходит отражение согласно геометрическим законам, и в окружающей жидкой среде и в мишени возбуждаются различные типы поверхностных волн. Поле акустического давления, рассеянное мишенью, несет ценную информацию о характеристиках мишени и окружающей среды. Такая информация и точное определение резонансных частот упругого объекта может служить мощным инструментом неразрушающего контроля и исследования характеристик мишени. Существуют хорошо развитые методики измерения акустических резонансов погруженных упругих объектов (например, резонансная акустическая спектроскопия и теория резонансного рассеяния). Эти методики имеют большое значение для многих применений, таких как дистанционное распознавание погруженных объектов [11], непрерывный мониторинг упругих характеристик [12], мониторинг переноса частиц взвеси или суспензии [13, 14], а также неразрушающий контроль и исследование материалов [15, 16].
Резонансное рассеяние на твердых сферах исследовалось во многих работах. В [17] изучалась связь между обратным рассеянием звука на упругих сферах в воде нормальными типами колебаний твердой однородной упругой сферы. В [18] резонансный формализм теории ядерных реакций применялся для решения задачи рассеяния звука погруженными упругими круговыми цилиндрами и сферами. В [19] рассматривалась общая задача резонансного рассеяния акустических волн упругой сферой. Метод согласованных асимптотических разложений использовался в [20] для решения задачи рассеяния на почти жесткой и почти мягкой сферических мишенях с постоянным показателем преломления. В [21] исследовалось рассеяние акустических волн на упругих сферах, нагруженных жидкостью, причем особое внимание уделялось теории резонансного рассеяния. В [22] рассматривалось бистати-ческое рассеяние для определения порядка резонанса при рассеянии на упругих сферах и сфероидах. Метод обратного рассеяния был предложен в [23] для определения свойств материала, из которого были изготовлены упругие сферы, по резонансным характеристикам сечений обратного рассеяния. В [14] экспериментально исследовалось резонансное рассеяние в водных суспензиях из шариков свинцового стекла и полистирола. В [24] представлен асимптотический метод решения задачи рассеяния акустических волн на упругих мишенях и показано, что в высокочастотном пределе он эквивалентен приближению, предсказанному теорией резонансного рассеяния. В [25] использовался аналитический расчет функции Грина и численное моделирование для демонстрации того, что высокочастотная мода в коллоидных суспензиях из твердых шариков связана с антирезонансами, а низкочастотная мода возникает в результате согласованного резонанса соседних шариков. В [26] исследовалось взаимодействие в режиме резонансного рассеяния падающего акустического импульса с погруженной сферической однородной упругой мишенью. В [13] резонансное обратное рассеяние на одиночной стеклянной сфере применялось для описания рассеяния в суспензиях. В [27] изучались различные аспекты задачи рассеяния, связанные с падением плоской звуковой волны на сферу. Численно рассчитывались табличные данные для представления внешних собственных частот акустически жестких, мягких и упругих сфер. В [28] представлены экспериментальные и теоретические исследования эффекта преобразования мод в полном ультразвуковом поперечном сечении сфер из полистирола в окрестности резонанса. В [29] теория резонансного рассеяния использовалась для изучения временной и частотной структуры фоновых и резонансных компонент эхо-сигнала обратного рассеяния от набора сфер. В [30] ультразву-
ковые резонансные измерения с помощью электромагнитных акустических преобразователей использовались для получения фундаментальных данных об упругих постоянных и затухании в металлических сферах при повышенной температуре. Недавно в [31] было измерено и проанализировано обратное рассеяние акриловыми или полиметилметакрилатовыми сферами в воде в области ка = 1.5-7. В [32] был обобщен метод Т-матриц для теории резонансного рассеяния в случае нагруженной жидкостью (сферической) мишени вблизи плоской границы. Общий обзор методов и теорий акустического резонансного рассеяния содержится в [33] и монографиях Юбералла [34] и Векслера [35].
Современные передовые технологии нуждаются в новых типах конструкций, обеспечивающих характеристики, недостижимые при применении классических конструкций, изготовленных из изотропных материалов. В результате, в авиастроении и ядерных технологиях начали применять передовые композитные материалы с анизотропными компонентами и высоким соотношением прочности к весу. Например, многие композиты с порошковым наполнителем усилены конечными или бесконечными периодическими решетками анизотропных сферических включений [36-41]. Это является причиной того, что с недавних пор динамические проблемы, связанные с анизотропными (поперечно изотропными) сферическими компонентами, представляют значительный интерес для ученых и инженеров. В [42] выведена вариационная форма уравнений, описывающих свободные колебания ортотроп-ной сферы, а затем использовано приближение Ритца для вычисления собственных частот. В [43] на основе трехмерной теории упругости разработан метод для анализа неосесимметричных колебаний сферически изотропной сферической оболочки, погруженной в сжимаемую жидкость. В
[44] аналитически получено уравнение для частоты тороидальных мод колебаний сферически изотропной упругой сферы. Рассчитаны собственные частоты для сфер из некоторых поперечно изотропных минералов и кристаллов. В
[45] для исследования неосесимметричных свободных колебаний сферически изотропной упругой сферической оболочки, наполненной сжимаемой жидкостью, применен трехмерный метод решения задачи упругости. В [46] представлены точные уравнения для частоты двух независимых видов колебаний сферически изотропной твердой сферы с фиксированными граничными условиями. В [47] использован метод конечных элементов для расчета в сферических координатах и исследования частот и типов колебаний твердых сфер с поперечно изотропными свойствами. В аналогичной постановке в [48] была исследована задача фокусировки термических напряжений в
поперечно изотропных заполненных сферах, однако рассмотрены были только радиальные смещения. Общий обзор по механике сферически изотропных материалов содержится в [49] и [50].
Приведенный выше обзор ясно указывает на то, что в отличие от изотропного случая, в литературе не содержится подробных исследований взаимодействия падающей акустической волны с погруженной анизотропной сферой. Главной целью настоящей работы является ликвидация этого пробела. Предлагаемая модель представляет существенный интерес, в основном, благодаря ее самостоятельной ценности в качестве канонической задачи структурной акустики. Она имеет также большое практическое значение для не-разрушающего анализа анизотропных сферических компонент [51, 52] и, в особенности, для анализа поперечно изотропных сферических включений, используемых для усиления композитных материалов с порошковым наполнителем [3641]. Кроме т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.