Вибродиагностика
УДК 534.16
РЕЗОНАНСНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ДЕМПФИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ ТИПА ПОРИСТЫХ ЗАКРЫТОЯЧЕИСТЫХ ПЕНОПОЛИЭТИЛЕНОВ
С.В. Леньков, С.М. Молин, А.Г. Копытов
Проведены теоретические и экспериментальные исследования продольных и поперечных колебаний в двумерном резонаторе, заполненном вспененным вязкоупругим материалом, и предложена методика измерения параметров Ламе и параметров вязкости с помощью продольных и поперечных резонансных колебаний в слое из вспененного пенополиэтилена, нагруженного конечной массой. Проведены измерения вязкоупругих свойств образцов из вспененного закрытоячеистого пенополиэтилена типа ППЭ и ПСЭВ.
Ключевые слова: вязкоупругий материал, двумерный резонатор, поперечные и продольные волны, амплитудно-частотная характеристика, упругие постоянные, параметры вязкости.
Создание вибро- и удароустойчивой аппаратуры является актуальной задачей современного приборостроения. Среди множества технических решений этой задачи выделяется применение целого ряда полимеров в качестве вибропоглощающего и демпфирующего материала. Отдельное место в этом ряду занимают вспененные материалы на основе различных полимеров — полиуретанов, поливинилхлоридов, полистиролов и других, в том числе за-крытоячеистые пенополиэтилены. Применение закрытоячеистых пенополи-этиленов для создания удароустойчивой аппаратуры показало свою перспективность и продуктивность [1].
Важнейшим параметром вязкоупругого материала при создании систем демпфирования удара является динамический модуль упругости. В технических характеристиках на вязкоупругие материалы, в частности на закрыто-ячеистый пенополиэтилен, производители приводят, как правило, динамический модуль упругости при стандартной нагрузке на образец материала 2000, 5000 или 10 000 Н/м2, что установлено стандартом [2].
Для систем звукопоглощения и звукоизоляции такие условия работы материала являются оптимальными. Системы демпфирования от удара чаще всего начинают работу с нулевых (или весьма незначительных) нагрузок на вязкоупругий материал, поэтому было важно установить значение динамического модуля упругости при нагрузках, близких к нулю. Поэтому возникала необходимость в разработке метода для определения упругих постоянных и параметров вязкости при малых статических нагрузках. Значения динамического модуля упругости в таких условиях и были получены по разработанному авторами методу, при этом нагрузка на образец при измерениях не превышала 130 Н/м2, что более, чем на порядок ниже предела, установленного стандартом [2].
В настоящей работе приведены теоретическое и экспериментальное обоснования метода для определения упругих постоянных и параметров вязкости, основанного на исследованиях резонансных колебаний слоя пористого вязкоупругого материала, нагруженного конечной массой.
Метод возбуждения продольных колебаний в плоскости слоя и поперечных колебаний перпендикулярно плоскости слоя показан на рис. 1. Слой вяз-коупругого материала приклеен к наклонной плоскости клина с углом накло-
Серегей Викторович Леньков, доктор техн. наук, заведующий лабораторией ФТИ УрО РАН, г. Ижевск. Тел. (3412) 21-79-88, 72-26-61. E-mail: emp@ftiudm.ru
Сергей Михайлович Молин, канд. техн. наук, старший научный сотрудник ФТИ УрО РАН, г. Ижевск. Тел. (3412) 43-07-33. E-mail: molin@ftiudm.ru
Александр Григорьевич Копытов, ведущий электроник ФТИ УрО РАН, г. Ижевск. Тел. (3412) 21-79-00, +7-919-905-97-65. E-mail: gep@ftiudm.ru
на ф. Сверху слой нагружен приклеенной жесткой пластинкой, несущей два ортогональных датчика ускорения. Масса нагрузки складывается из массы пластинки и массы двух ортогональных датчиков ускорения. Возбуждение колебаний осуществляется перемещением основания клина в пространстве в плоскости XOZ с некоторым переносным (конвективным) ускорением A(t) (рис. 1). Вязкоупругая пластина (слой) рассматривается как двумерная резонансная колебательная система с распределенными параметрами.
Z
Металлическая пластина
Основание
Рис. 1. Схема эксперимента.
Колебания вязкоупругого слоя в случае малых колебаний описывают уравнением движения вязкоупругого сжимаемого тела [3—5], записанным в векторной форме в декартовой системе координат:
S^U _(^)V(VU) + ^AU ДAi+IMvîw) , Ш
dt
^L+l)V (VV) + * AV: P P
Ôux Ôuy Ôuz
U = (u , u , u ), V = (v = ——, v = ——, v = —— ): v x' ^ v x Ôt y Ôt z Ôt
(1)
V =
f Ô Ô Ôx ' Ôy ' Ôz
A =
Ôx2 Ôy2 Ôz2
где и, V — вектор смещения и вектор скорости смещения относительно основания; Я, ц — параметры Ламе; р — плотность материала слоя; ц — динамический коэффициент вязкости материала слоя; = ^ - 2ц1/3, ^ — объемная вязкость материала слоя.
При данном способе возбуждения слой прикреплен к двум жестким плоскостям, которые совершают плоскопараллельные перемещения относительно друг друга, что не дает слою совершать изгибные колебания и сдвиговые колебания по оси У. Кроме того, так как нижняя и верхняя поверхности слоя по всей поверхности жестко соединены с несущей и подвижной плоскостями, то можно считать, что смещения и иг не зависят от координат х, у.
Смещение и , вызванное сжатием слоя по оси Z, мало и поэтому его можно положить равным нулю, тогда система уравнений (1) упростится:
Ô4 Ôt2
h _p
^L _Ô_ P Ôt
Ôux
Ôz2
8 2и г "(Я + ц) + (Я, + ц) 8" 8 Ч . ц + ц, 8 8 Ч
812 р р 81 822 р р 81 82 2
(2)
с =
XX
С =
22
Г, Л 8 8и ГЛ , 81
Я + Я, — 2 с = Я + Я, —
[ , 81 _ 82 уу [ , 81 _
Напряжения в слое, согласно [3—5], примут вид:
" ди2 82
и.
8и„
\ Л 5" Я + Я, —
1 81
8и2 82
ц + ц,
81
с = 0, с = 0, с =
у2 ' ух ' Х2
М + М,
8Л
82
(3)
Краевые условия на верхней и нижней плоскостях слоя:
т
82и (к, 1) , . 82и (к, 1) , .
—8^ = -Сх2 (К 1 ); т-= - С гг (К 1 ;
52.
82их (0,1) 82ы7 (0,1) -^^ = А (1) со8 ф; -^^ = А (1) 8Ш ф,
(4)
812 "V/—812
где А(1) — переносное ускорение; а — размер прямоугольного слоя по оси X; Ь — размер прямоугольного слоя по оси У; к — толщина слоя; т — масса нагрузки на верхней плоскости слоя, складывающаяся из массы пластинки и масс двух ортогональных датчиков ускорения; S = аЬ — площадь основания слоя; М = р5к — масса вязкоупругого слоя.
Пусть переносное ускорение А(1) изменяется во времени по гармоническому закону, тогда выражения для смещений можно представить:
и = их*(2)ехр( ую1); иг = и*(г)ехр( ую1),
(5)
где и*(2), и*(г) — комплексные амплитуды смещений; ю — круговая частота. Подставим (5) в (2) и (3) и получим уравнения для комплексных амплитуд:
2 * - ю2и = -
Л'
М + УС°М| р р
8 2и*
822
2 * - ю2и = -
2
(Я + 2ц) 'ю (Я, + 2ц,)
8 2и*
822
(6)
и амплитуд напряжений:
* 8и * С* = [Я + 'юЯ,——^; С = [Я + 'юЯ,——^;
хх 1 и 82 уу 1 и 82
с
8и
; = [Я+2ц+'ю(я1 + 2ц, ;
г 8и
с*у2 = 0; с*ух = 0; с*х2 = [ц + 7ю ц, ]—Х1-.
Ух
(7)
Решение системы уравнений (6) можно представить:
u*(z) = [A^xp( jylz) + 51exp(-/y1z)]; u*(z) = [A3exp( jy3z) + B3exp(-jy3z)];
Yi = га/Pi; Уз = ®/Рз; Pi = )J Ц + ; Рз = ^
Я + 2| + jra ( + 2|)
(8)
P
где A B1, A3, B3 — постоянные интегрирования; у у3 — постоянные распространения.
Краевые условия (4) для комплексных амплитуд примут вид:
- ra2ux*(0) = a(ra)cos9; - ra2uz*(0) = a(ra)sin9;
r ..Su* (h )
ra2mux*(h) = c*xz(h)S = S [|и + jraи, ] —^; (9)
ra2mu *(h) = c* (h)S = S ГЯ + 2| + jra ( + 2|) "1 Su*(hi,
z zz L Sz
где а(ю) — амплитуда переносного ускорения.
Используя краевые условия (9) при z = 0 и (8), получим:
A1 + B1 = -a(ra)cos9/ra2; A3 + B3 = ^(га^тф/га2. (10)
Краевые условия (9) при z = h, используя (8), можно представить в виде:
-m( jy1h)[A1exp( jy1h) + B1exp(-jy1h)] = M[A1exp( jy1h) - B1exp(-jy1h)]; -m( jY3h)[A3exp( jy3h) + B3exp(-jy3h)] = M[A3exp( jy3h) - B3exp(-jy3h)]. (11)
Из (10) и (11) следует, что постоянные интегрирования связаны соотношениями:
M - m (jy1h) M - m ( iy3h) , .
A, = B1-^rrexp (-2jyh; A3 = B3-T^^exp (-2jy3h); (12)
1 1M + m (jy1h) 3 3 M + m (jy3h) Уу Пз '
- a (га) cos ф/га2 - a (га) sin ф/га2
B1 = M - m jh) ( , ; B3 = M - m jh) , . . (13)
-)-fexp (-2 jy1h) +1 -)-fexp (-2/y3h) +1
M + m (jy1h) ' M + m (jyh)
Проекции ускорения пластинки (нагрузки) на оси Z, X:
2Ma (га) cos ф
a*(h) = - ra2u*(h) =
(( - m (jyh) ) exp (-jyh) + (( + m (jyh) ) exp (jyxh)'
(14)
* 2 * 2Ma (га) sinф
a (h) = - га^ (h) = -------------.
(( - m (jy 3h ) ) exp (- j у 3h ) + (( + m (jy 3h ) ) exp (jy 3h )
Передаточные функции по ускорению сигналов акселерометров с осями чувствительности, направленными по осям X и 2, согласно (14), равны соответственно:
а* (к ) __1_.
a
K =
a (о) cos ф cos (y1h) - в (y1h) sin (y1h)'
K =
a* (h) _ 1 (15)
z
a (о) sin ф cos (y3h) - в (y3h) sin (y3h)
где в = т/М — отношение масс нагрузки и слоя, а постоянные распространения можно представить:
(
У1 = ai -j51 = о/ -
1+ i1 + (-1/-) 2 -1 + ^+(-1/-)2
2 1+(-1/-)2 1 2 (+(-1/-)2
Уз = аз - А =
(16)
= о.
Я + 2-
1 + о
( + 2-1 )2 ( + 2-)2
1 + о
( + 2-0 ( + 2-)2
2 Л
Р
Из (16) следует, что вещественные и мнимые части постоянных распространения у1 = а1 - у81 и у3 = а3 - у53 при любых частотах удовлетворяют условию 0 < 5 < а. Параметр а характеризует дисперсию волн в слое, а параметр 5 — затухание.
При в Ф 0, 5 Ф 0 продольный и поперечный резонанс определяются корнями обобщенного уравнения
cos (ah) ch (5h) - Bah sin (ah) ch (5h) + B5h cos (ah) sh (5h) = 0, (17)
а величина модуля передаточных функций на резонансе — обобщенным уравнением
1
K =_ (18)
sin (ah) sh (5h) +Bah cos (ah) sh (5h) +B5h sin (ah) ch (5h)
Анализ (17) показал, что для первого резонанса выполняются условия 0 < 5Н < ак < л/2.
Эксперимент проводили следующим образом. Основание с клином (см. рис. 1) прикрепляли к оси электромагнитного вибратора, которая осуществляла возвратно-поступательное движение с осевым переносным ускорением А(0, ее измеряли датчиком ускорения, установленным на оси вибратора. Исследуемый материал (слой) приклеивали на клин с помощью двустороннего скотча, а сверху на него — пластину разного веса с двумя ортогональными датчиками ускорения по осямXи 2 (см. рис. 1).
Сигналы с осевого и ортогональных датчиков ускорений подавали на усилитель заряда, а с него —
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.