РЕЗОНАНСЫ В ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ПРИЛИВАХ ЗЕМЛИ ПО ДАННЫМ РСДБ-НАБЛЮДЕНИЙ
© 2015 г. В. С. Губанов*, С. Л. Курдубов**
Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург
Поступила в редакцию 19.12.2014 г.
Настоящая работа относится к области поисковых исследований, направленных на отыскание весьма тонких особенностей приливных деформаций Земли, находящихся на пределе возможностей современных астрономо-геодезических наблюдений. На основе анализа практически всех доступных РСДБ-наблюдений, выполненных по геодезическим программам Международной службы IVS (International VLBI Service) за 1980—2014 гг., впервые получены поправки теоретических значений комплексных и частотнозависимых приливных параметров (чисел Лява/Шида). Их зависимость от частоты возникает вследствие резонансов, обусловленных обратными свободными колебаниями (нутацией) жидкого ядра Земли RFCN (Retrograde Free Core Nutation). Полученные результаты, в основном, подтверждают высокую точность теории земных приливов, изложенной в современном Международном астрономо-геодезическом стандарте IERS Conventions (2010). Однако для некоторых гармоник лунно-солнечного приливообразующего потенциала найдены значимые поправки. Так, поправка вещественной части числа Лява h для волны K с частотой 1 cpsd оказалась равной AhR = —0.0142 ± 0.0006, что может указывать на существование более глубокого, чем предсказано теорией, резонанса в области суточных приливов.
Ключевые слова: приливные деформации Земли, РСДБ-наблюдения. DOI: 10.7868/S0320010815050034
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИЛИВНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЗЕМЛИ
Все необходимые результаты теории приливных деформаций Земли изложены в IERS Conventions (Петит, Лузум, 2010). В настоящем разделе мы будем следовать тексту и обозначениям этой работы.
Вследствие неупругости (вязкости) мантии Земли ее реакция на приливообразующие силы от Луны и Солнца происходит с некоторым запаздыванием (лагом). Это запаздывание приводит к замедлению вращения Земли и к тому, что числа Лява h и Шида l, характеризующие приливные смещения точек земной коры, оказываются комплексными величинами. Их определению из РСДБ-наблюдений посвящена наша недавняя работа (Губанов, Курдубов, 2012).
Однако на самом деле приливные смещения зависят еще и от частоты сферических гармоник разложения приливообразующего потенциала, поэтому числа Лява/Шида оказываются частотноза-висимыми. Причиной этой зависимости являются резонансные эффекты в области близсуточных и
Электронный адрес: gvs38@mail.ru
Электронный адрес: kurdubov@gmail.com
некоторых долгопериодических приливов, которые создаются несколькими модами свободных колебаний Земли. Главные полусуточные приливы не подвержены резонансам.
Передаточная функция резонансов имеет вид (Петит, Лузум, 2010, с. 84, формула (6.9))
3
La
a=1
(f — fa)'
Здесь L(f) — символическое обозначение чисел Лява/Шида, зависящих от частоты приливообра-зующего потенциала f, L0 — те же числа в отсутствие резонансов, La — комплексные резонансные коэффициенты, fa — резонансные частоты, а = = 1,2,3 — индекс типа (моды) резонанса. При а = 1 резонанс создается свободным движением полюсов (CW — Chandler Wobble), при а = = 2 — обратной свободной нутацией жидкого ядра (RFCN — Retrograde Free Core Nutation), при а = 3 — прямой свободной нутацией внутреннего твердого ядра (FICN — Free Inner Core Nutation). Частота f считается в циклах за звездные сутки (cpsd — cycles per sideral day).
Коэффициенты La приводятся в работе (Петит, Лузум, 2010, с. 102, табл. 7.1). Из этих данных
видно, что наибольший вклад в резонансы (около 90%) вносит вторая мода — RFCN. В той же работе приводятся значения частотнозависимых чисел hf и lf (стр. 104, табл. 7.2), рассчитанные с помощью указанной выше передаточной функции. Цель настоящего исследования — найти поправки к этим числам из РСДБ-наблюдений.
По аналогии с трактовкой нутационных колебаний (Петит, Лузум, 2010, раздел 5.8) радиальные и трансверсальные (в плоскости, перпендикулярной к радиусу-вектору) смещения точек земной поверхности для суточных приливов можно представить в виде
ór = [ór(p) sin(Of + A) + óRfop) cos(Of + A)] sin 2ф, ót = [óT(ip) cos(f + A) - óT(op) sin(f + A)] x x sin фе + [óTfp) sin(f + A) + + ót( op) cos(f + A)] cos 2фп,
где
{SRf\SR^)T = -í]f±.Hf(5hf,5h',)T, (1)
= -3 ^Hf(6lf,5ljY. (2)
Аналогичные смещения для долгопериодиче-ских приливов имеют вид
3
1
5r = ( J sin^ \ (ÓR(ÍP) cos + 5Rjp' sin 9f),
op)
ót = (óTfp) cos Of + óTfop) sin Of) sin 2фп
op)
где
( ip) ЦТ) ( opU T
(óRf ),óRfOp))
(óT fip),óT fop) )T =
op) T
f
Hf (óhR, -óhf )T, (3)
Hf (ólR, -óiI)T. (4)
AT
Из выражений (1)—(4) получаем оценки комплексных частотнозависимых чисел Лява/Шида соответственно для: а) суточных приливов
(óhR ,óhf )T = (óR{;p),óRfop))T kR, (ólR,ólf )T = (óTfip),óTfop))T kD, б) долгопериодических приливов
(óhR ,óhf )T = (óR(;p) ,óR(-fop) )T kR,
(ip) (op) T T
(5)
(6)
(ólR,ólf)T = (óTfip),óTfop))T ki,
iI\T
где с учетом (1) и (2) имеем
kR = —2.588835/Hf, kD = -1.294417/Hf,
kR = +1.585330/Hf, ki = +1.056887/Hf.
В приведенных выше формулах верхние индексы R, I означают вещественную и мнимую части комплексных величин соответственно, D, L — суточные (diurnal) и долгопериодические (long) приливы, (ip), (op) — индексы коэффициентов при sin Of (in-phase) и cos Of (out-of-phase), Of — аргумент прилива, соответствующий частоте f, ф — геоцентрическая широта наземной станции наблюдений, A — восточная долгота этой станции, Hf — высота твердотельного прилива на частоте f. Поскольку оценки смещений óRf и óTf (см. табл. 1) имеют размерность [мм], то величины Hf должны иметь ту же размерность.
МЕТОДИКА АНАЛИЗА
РСДБ-НАБЛЮДЕНИЙ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Методика оценки малых параметров из обработки РСДБ-наблюдений с помощью программного пакета ИПА РАН QUASAR подробно описана в работе (Губанов, Курдубов, 2012). Остановимся здесь на ее основных моментах.
В данной работе было использовано 4284 суточных серии РСДБ-наблюдений, выполненных по астрометрическим и геодезическим программам IVS с 1980.07.26 по 2014.03.17 - всего 7.4 млн наблюдений, включая наблюдения на всех трех обсерваториях РСДБ-комплекса "Квазар-КВО" (Финкельштейн и др., 2012). Из этого числа 367 супер-серий имели необычно большое число наблюдений (n > 4000). Поскольку глобальное уравнивание наблюдений в пакете QUASAR осуществляется по технологии Средней Квадратической Коллокации (СКК) (Губанов, 1997), требующей для каждой серии наблюдений обращения матрицы размером n x n, все супер-серии были разделены на несколько (от 2 до 10) независимых субсерий с числом наблюдений n < 4000. Число таких разделенных серий оказалось 1817, поэтому общее число обработанных суточных серий равно 4284 -— 367 + 1817 = 5734. При этом применялось два алгоритма разделения - по времени и по базам. Для серий с 4000 < n < 8000 использовался первый алгоритм, а для серий с n > 8000 — второй. Первый алгоритм очень прост: нечетные по порядку наблюдения отправлялись в первую субсерию, а четные — во вторую. При разделении по базам определяющую роль играло количество станций, принимавших участие в наблюдениях данной серии. Специальная программа предварительно сортировала станции в порядке убывания числа сделанных ими наблюдений. Это позволило составить
РЕЗОНАНСЫ В ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ПРИЛИВАХ ЗЕМЛИ 257
Таблица 1. Поправки резонансных смещений для суточных и долгопериодических приливов в мм. Частота / дана в cpsd
nf Doodson Частота / sr{;p) SR{fop) ST(iP) ST(op)
1 135, 655 .8908051 .07 .16 -.09 .14 .02 .07 -.01 .05
2 145, 545 .9268510 -.02 .15 .25 .13 .02 .07 -.01 .05
3 145, 555 .9269977 -.12 .15 .09 .13 .08 .07 .09 .05
4 155, 655 .9638074 -.04 .15 -.20 .13 .01 .07 .03 .05
5 162, 556 .9918088 .03 .15 .00 .13 .00 .07 .00 .05
6 163, 555 .9945391 -.46 .15 .04 .13 .02 .07 .05 .05
7 165, 545 .9998533 -.16 .15 .17 .13 .11 .07 .03 .05
8 165, 555 1.0000000 3.86 .15 -.14 .13 -.41 .07 -.07 .05
9 165, 565 1.0001467 .16 .15 -.23 .13 -.23 .07 .13 .05
10 166, 554 1.0027303 -.16 .15 -.08 .13 -.03 .07 -.03 .05
11 167, 555 1.0054609 -.13 .15 -.13 .13 -.01 .07 .05 .05
1 55, 565 .0001467 -1.42 .36 1.57 .33 -2.19 .13 -.66 .14
2 57, 555 .0054609 .30 .34 -.39 .34 .07 .14 .00 .13
3 65, 455 .0361926 -.31 .34 .15 .34 .01 .13 .07 .13
4 75, 555 .0730023 -.72 .34 -.04 .35 -.17 .13 .00 .14
5 75, 565 .0731490 .33 .34 -.01 .34 -.04 .14 .10 .13
специальные таблицы разделения, которые применялись для всех супер-серий с данным числом станций и обеспечивали во всех суб-сериях приблизительно одинаковое число наблюдений.
Метод СКК, адаптированный к задачам астрометрии, позволяет оценивать для каждой серии группу постоянных параметров и, кроме того, для всех моментов наблюдений на каждой станции — еще и дискретные случайные последовательности (сигналы), для которых известны априорные автоковариационные функции (АКФ). Примером таких сигналов в РСДБ являются внутрисуточные флуктуации влажной компоненты тропосферной задержки в зените и вариации шкал атомного времени. Методом последовательных приближений удалось показать, что:
а) нормированные АКФ обоих типов сигналов устойчивы для всех постоянно работающих станций и могут быть усреднены, а их дисперсии значимо зависят лишь от сезона наблюдений и могут быть учтены индивидуально (Губанов, 1997), Курдубов (2006);
б) выходные (апостериорные) сигналы слабо зависят от всех параметров АКФ кроме дисперсии (Русинов, 2004).
На первом этапе анализа все суточные серии наблюдений обрабатывались независимо, и для каждой из них оценивались следующие величины:
а) пять параметров ориентации Земли: координаты CIP (Celestial Intermediate Pole) Xp,Yp в земной опорной системе координат TRF (Terrestrial Reference Frame), всемирное время (UT1 — UTC) и координаты CIP Xc, Yc в небесной системе CRF. В качестве опорных координатных систем использовались каталоги координат станций ITRF05 и координат радиоисточников ICRF2;
б) два параметра линейного тренда влажной составляющей тропосферной задержки (WTD — Wet Tropospheric Delay) в зените и 2 параметра горизонтального градиента этой задержки (GWTD) д
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.