ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2011, том 110, № 6, с. 970-978
НЕЛИНЕЙНАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
УДК 535.012
РЕЗОНАТОРНОЕ УСИЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ И ЧИСТО ОПТИЧЕСКИЙ СПЕКТРОМЕТР СПИНОВЫХ ШУМОВ
© 2011 г. В. С. Запасский*, С. Г. Пржибельский**
* Институт физики, Санкт-Петербургский государственный университет, 198504 Санкт-Петербург, Россия ** Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики,
197101 Санкт-Петербург, Россия
Е-таП: zap@vz4943.spb.edu Поступила в редакцию 09.03.2011 г.
Проанализирована частотная зависимость отклика резонатора Фабри—Перо на слабую модуляцию двулучепреломления внутрирезонаторного элемента. Установлено, что поляризационная модуляция света на выходе резонатора обнаруживает резонансные особенности на частотах, кратных частоте межмодовых биений резонатора. Рассмотрены возможности использования этого эффекта для селективного усиления высокочастотных сигналов модуляции анизотропии среды. Обсуждены перспективы построения спектрометров высокочастотного двулучепреломления с резонаторным усилением сигнала и предложена схема чисто оптического спектрометра спиновых шумов.
ВВЕДЕНИЕ
Измерения оптической анизотропии среды служат тонким инструментом исследований во многих областях современной науки — от биологии и медицины до космологии, поэтому вопросам чувствительности поляризационных измерений и способам ее повышения неизменно уделяется большое внимание (см., например, [1, 2]). Один из приемов усиления сигнала слабой оптической анизотропии основан на использовании двухзеркальных оптических резонаторов (типа резонатора Фабри—Перо). При помещении исследуемого образца в высокодобротный резонатор такого типа эффект возмущения поляризационного состояния света средой может многократно усиливаться. Действие оптического резонатора можно уподобить действию многоходовой кюветы, которая широко использовалась в долазерную эпоху для эффективного увеличения оптической длины пути света в среде. Однако оптический резонатор в отличие от многоходовой кюветы обладает выраженной модовой структурой, которая определяет рабочие частоты резонатора и приводит к ряду других важных физических следствий. Такой способ накопления сигнала применим для усиления поляризационных эффектов, инвариантных по отношению к операции зеркального отражения в плоскости, нормальной к оси резонатора (например, к эффекту Фарадея или линейного двулучепреломления, но не к естественной оптической активности) [3, 4].
Во всех известных нам публикациям по усилению эффектов поляризационной анизотропии в пассивных оптических резонаторах молчаливо предполагается, что регистрируемая анизотропия
постоянна во времени или по крайней мере меняется незначительно за время жизни фотона в резонаторе. Однако если это не так, то необходимые условия накопления поляризационного сигнала нарушаются, и закономерности формирования отклика резонатора меняются радикальным образом. Одним из проявлений такого рода эффектов является известная резонансная чувствительность широкополосных лазерных систем к модуляции внутрирезонаторных потерь на частоте межмодовых биений резонатора — на этом основан так называемый метод активной синхронизации мод [5, 6]. На наш взгляд, значительный практический интерес для техники высокочувствительных поляризационных измерений могут представлять аналогичные особенности пассивных оптических резонаторов по отношению к высокочастотной модуляции их внутрирезонатор-ной анизотропии.
Настоящая работа посвящена изучению отклика линейного резонатора Фабри—Перо на слабую высокочастотную модуляцию внутрире-зонаторной анизотропии. Под высокими частотами здесь понимаются частоты, сопоставимые с обратным временем обхода резонатора светом. Показано, что накопление (и связанное с ним усиление) сигнала поляризационной модуляции света на выходе из резонатора наблюдается не только в окрестности нулевой частоты модуляции внутрирезонаторной анизотропии, но и вблизи всех частот, кратных обратному времени обхода резонатора светом, и зависит от местоположения анизотропного элемента в резонаторе. Узость частотных интервалов усиления поляризационного сигнала в сочетании с высокими значениями фактора усиления позволяет рассчитывать на воз-
можность использования описанного эффекта для эффективного детектирования не только слабой анизотропии, наведенной внешними полями, но и малых естественных (спонтанных) флук-туаций анизотропии среды. В качестве примера приложения такого рода рассматриваем конструкцию чисто оптического спектрометра спиновых шумов, в котором роль спектрально-селективного элемента играет пассивный оптический резонатор с полосой пропускания (усиления), центрированной на частоте межмодовых биений.
Цель настоящей работы — оценить принципиальные возможности предлагаемой идеи применения пассивного резонатора Фабри—Перо для селективного усиления высокочастотных сигналов модуляции анизотропии среды. При решении поставленной задачи используется ряд существенных упрощений при одновременном сохранении всех принципиально важных особенностей.
рует поляризацию поля в резонаторе и соответственно на выходе из него. Наша задача состоит в том, чтобы определить амплитуду поляризационной модуляции света на выходе резонатора в сопоставлении с таковой для случая однократного прохождения света через ячейку (без резонатора). Именно этот фактор усиления поляризационной модуляции света и его частотная зависимость представляют практический интерес.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Для упрощения задачи будем считать, что глубина модуляции показателя преломления ячейки Поккельса мала. Поле Е в среде с тензором поляризуемости х(х, ^ описывается уравнением
с 2ДЕ - 5 2e = 4пв2х : E.
(1)
В случае одномерного распространения поля вдоль оси г это уравнение имеет вид
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается плоский резонатор Фабри— Перо (рис. 1) длиной L, образованный двумя зеркалами с коэффициентами отражения R и пропускания Т = 1 — R (поглощение в зеркалах отсутствует). Внутри резонатора, исходно изотропного, на расстоянии l от входного зеркала располагается прозрачная пластинка со слабым двулучепрелом-лением, осциллирующим на частоте Q = 2я/ Заметим, что характер этого двулучепреломления (линейное, циркулярное или эллиптическое) для решения настоящей задачи значения не имеет. Некоторое различие возникнет только на стадии эксперимента при преобразовании поляризационной модуляции света в модуляцию его интенсивности. Мы выбрали линейное двулучепрелом-ление по той причине, что в модельном эксперименте по наблюдению рассматриваемых здесь эффектов проще реализовать его модуляцию на высокой частоте, чем, например, модуляцию магнитного циркулярного двулучепреломления (эффекта Фарадея). Поэтому будем считать, что пластинкой с осциллирующим двулучепреломлением служит ячейка Поккельса, управляемая переменным напряжением частоты Q. Для упрощения задачи пластинка считается тонкой (h ■ L) и неотражающей. Предполагается также, что частота ю монохроматической световой волны, входящей в резонатор, резонансна одной из его продольных мод, а ее плоскость поляризации составляет угол 45° с осями осциллирующей анизотропии ячейки Поккельса. В таком случае в отсутствие анизотропии (в отсутствие питания на ячейке Поккельса) свет проходит через резонатор без изменения интенсивности и поляризации при любом значении коэффициента отражения R. Осциллирующее двулучепреломление ячейки Поккельса модули-
с 2E" - E. = 4пд faE),
(2)
где каждый из индексов ] и I обозначает х или у. Если тензор поляризуемости тонкого слоя меняется медленно, т.е. частота модуляции много меньше частоты оптической (^ ^ ю), то это уравнение можно записать в виде
с E" - Ej = 4пх ji(t)E.
(3)
Будем считать, что модуляция двулучепреломле-ния в ячейке Поккельса обеспечивается модуляцией поляризуемости электрооптического кристалла только вдоль оси у. Тогда приходим к следующим уравнениям для ортогональных компонент поля:
с e'X - ёх = 4nx(z)ex,
с2e; - ey = 4nx(z) (1 + иcos qt)ey,
(4)
где ц ^ 1 — амплитуда модуляции х вдоль оси у. Первое уравнение сводится к уравнению
E"+ к2E = - 4пк\(z)E
(5)
для амплитуд волн с частотой ю = ок. Этим уравнением определяются поляризованные вдоль оси х собственные моды резонатора с ячейкой. При слабом отражении волн от ячейки спектр собственных мод будет такой, как у пустого резонатора с подходящей длиной Ь. Поле в резонаторе в таком случае можно описывать приближенно уравнением О " + к20 = 0. Такое же упрощение, возможное и для второго уравнения, приводит его к виду
с E" - Ey = 4ях(г)ц cos QtEy
(6)
Далее считается, что смещение фазы в ячейке толщиной h мало, т.е. 2п%^,кк ■ 1. Тогда ортогонально поляризованные моды в резонаторе на частоте ю падающей волны будут одинаковыми, а генерируемые в ячейке гармоники боковых частот будут относительно слабыми. Наиболее интенсивными будут гармоники с частотами ю ± Q, учетом которых и ограничимся.
Пусть поле падающей на резонатор линейно поляризованной волны имеет единичные компоненты вдоль осей х и у. Тогда нулевое приближение Еу получается идентичным Ех, и оба описываются выражением для поля внутри резонатора
G = Deikz + Be—ikz,
где
D = t/(1 — Re2ikL), В = rte2ikL/(1 — Re2ikL)
— амплитуды прямой и обратной волн. Здесь комплексные числа r и t — амплитудные коэффициенты отражения и пропускания световых волн на зеркалах резонатора.
Поле боковых частот описывается уравнением
cV — ü = 4ях(г)ц cosQtGiz, t), (7)
в котором правая часть определяет источник боковых частот. Их амплитуды в приближении ю > Q определяются из уравнения
g±± + (k ± к)2g± = 2пk2x(z)^G(z), (8)
где ск = Q.
Из решения неоднородного уравнения
g"+ q2g = 2nk2x(z)G(z)
найдем сначала амплитуды боковых частот, получаемых в пластинке толщиной h в отсутствие резонатора в результате модуляции падающей волны G(z) = Aeikz.
Решение уравнения z
g(z) = 2пцк2qA jdy x(y)eky sin[q(z - y)] (9)
i
дает амплитуды g± ~ mAe—,(±K)(I + h)eiqz на выходе из пластины (z = I + h) c учетом того, что k/q ~ 1, kh> > 1 и Kh ~ h/L ■ 1. Отметим, что величина m = = —inkh^x — чи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.