РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 7, с. 806-809
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.372.413
РЕЗОНАТОРЫ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ТИПА НА РАДИАЛЬНЫХ
АРИФМЕТИЧЕСКИХ СПИРАЛЯХ © 2004 г. Ю. Н. Пчельников, А. А. Елизаров, А. П. Титов
Поступила в редакцию 17.06.2003 г.
Рассмотрена возможность применения радиальных замедляющих систем в составе резонаторов квазистационарного типа, индуктивная часть которых образована арифметической спиралью, а емкостная - отрезком микрополосковой линии. Показано, что геометрические размеры таких структур для основного типа колебаний могут быть значительно уменьшены по сравнению с резонансной длиной волны при сохранении высокой собственной добротности.
ВВЕДЕНИЕ
Микроминиатюризация радио- и микроволновых устройств является одним из главных направлений современного развития электронной техники. Задачи, связанные с уменьшением геометрических размеров систем в этой полосе частот, могут быть успешно решены только при условии существенного уменьшения их линейных габаритов для основного типа колебаний по сравнению с резонансной длиной волны и сохранении высокой собственной добротности структуры [1].
Одним из возможных путей решения таких задач является использование резонаторов квазистационарного типа, выполненных на основе последовательного соединения резонансного отрезка спиральной замедляющей системы (СЗС) с отрезком волноводной, коаксиальной, микрополосковой или другой регулярной линии передачи, обладающей меньшим волновым сопротивлением. Наиболее перспективны такие резонаторы в диапазоне 2... 1000 МГц, поскольку применение резонансных структур с сосредоточенными параметрами в этом диапазоне частот затруднено из-за роста потерь, а применение регулярных линий передачи ограничено из-за их больших размеров [2].
В работе [3] проведен анализ резонатора на основе последовательного соединения двух отрезков СЗС с разными волновыми сопротивлениями, позволивший показать, что резонансная длина волны такой структуры практически не зависит от коэффициента замедления в отрезке спирали с меньшим волновым сопротивлением. Этот факт позволил заменить указанную часть резонатора отрезком регулярной коаксиальной линии. Однако данные результаты не могут быть обобщены на случай нерегулярных структур, например радиальных СЗС [4]. В данной работе проводится анализ резонаторов квазистационарного типа, индуктивная часть которых образована одиночной или связанными радиальными арифметическими спиралями, а емкостная часть - отрезком микропо-
лосковой линии, обладающей меньшим волновым сопротивлением.
1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим резонатор квазистационарного типа на основе отрезка одиночной радиальной арифметической СЗС, расположенной на одной стороне диэлектрической подложки, и изотропным металлическим экраном с другой стороны (рис. 1). Обозначим шаг спирали Н, внутренний радиус спирали г1, внешний радиус г2. Толщину и относительную диэлектрическую проницаемость подложки обозначим Ь и £ соответственно.
Рис. 1. Резонатор квазистационарного типа на основе арифметической спирали с экраном.
Введем цилиндрическую систему координат г, ф, г и проанализируем исследуемый резонатор, считая, что арифметическая спираль однородна в направлении координаты ф и неоднородна вдоль радиуса г распространения аксильно-симметрич-ных волн.
Используя метод эквивалентных длинных линий в приближении большого замедления, произведем замену резонатора линией с погонной индуктивностью Ь0 и погонной емкостью С0, которые определяются из следующих соотношений [5]:
Хг / 4п г24£
10
5
С0 = £02пгт( 1- £ сШ Ьт),
(1)
0.8
г1/г2
А = Ц
2пг
1
Л2т 1 + сШ Ьт'
(2)
где £0 и ц0 - диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума, т - поперечная постоянная, описывающая распределение поля замедленной электромагнитной волны вблизи поверхности спирали, равная, в рассматриваемом случае большого замедления, фазовой постоянной.
В реальных конструкциях практический интерес представляет случай, когда толщина подложки много меньше области концентрации поля замедленной волны Ь < 1/т. Это позволяет упростить выражения (1) и (2):
2 пг
С0 = £0£
2 п Ь А0 = Ц0 2 •
Л
(3)
(4)
N =
Ао со = 2 п г £0Ц0
Л,
2о = = 377 •
'со Лл/ £
(5)
(6)
Рис. 2. Относительное значение резонансной длины волны в зависимости от г^2, рассчитанной для радиальной спирали с экраном в режиме холостого хода; г2/Л = 20 (1), 15 (2), 10 (3) и 5 (4).
Соединим внешний конец отрезка арифметической спирали с экраном и найдем импеданс X между экраном и ее внутренним концом
г = ] 2 е.
(7)
Здесь 0 - электрическая длина СЗС, определяемая в данном случае выражением:
0=
2п
х Л
4£
1-
2\
2/
(8)
С помощью (3) и (4), а также с учетом известных выражений для коэффициента замедления и волнового сопротивления арифметической спирали, находим
где X - длина волны в свободном пространстве.
Приравнивая правую часть выражения (8) п/2, получим условие четвертьволнового резонанса для резонатора на основе отрезка арифметической СЗС и значение резонансной длины волны Хг структуры
хг = 4 п7£
2 г2
1-
2
2
(9)
Поскольку формулы (1) и (2) получены для случая замены спирали анизотропно проводящей поверхностью, фактическая величина погонной емкости резонатора оказывается меньше, чем определяемая формулой (3), а фактическая величина погонной индуктивности - больше. Можно показать, что при ширине проводника, вдвое меньшей шага спирали, емкость С0 получается вдвое меньше, а индуктивность Ь0 - вдвое больше значений, определяемых формулами (3), (4) соответственно. Это приводит к увеличению волнового сопротивления резонатора вдвое и будет учитываться при дальнейшем анализе.
На рис. 2 показана зависимость относительного
значения резонансной длины волны Х/4гсг2Л/£ от отношения радиусов г1/г2 для различных значений г2/Л (максимально возможное количество витков с определенным шагом). Как следует из результатов расчета, при отношении радиусов <0.4 резонансная длина волны слабо зависит от внутреннего радиуса спирали г1.
2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МИКРОПОЛОСКОВОГО ЕМКОСТНОГО ДИСКА
Свободная площадь внутри спирали может использоваться для создания дополнительной емкости, которая включается между внутренним концом спирали и экраном, что увеличит резонансную длину волны. Расположим в центре арифметичес-
0
808
ПЧЕЛЬНИКОВ и др.
ХТ / 4п т24£
10
Рис. 3. Относительное значение резонансной длины волны в зависимости от Т1/Т2 в случае последовательного соединения спирали с диском; т^/Н = 20 (1), 15 (2), 10 (3) и 5 (4).
С = £о£ -Ь-
(10)
Из-за емкостной нагрузки резонансная электрическая длина 0Т уменьшается
Подставляя в (11) выражение для Х0 из (6) и выражение для С из (10), получим после элементарных преобразований
ХТН = 4 к2J£т21tg ©Т
(12)
Заменяя в формуле (12) с помощью выражения (8) резонансную длину волны через 0Т, получаем уравнение, определяющее резонансную электрическую длину СЗС 0т при наличии емкости С
6тtg ЭТ = 1
2
-1
(13)
Рис. 4. Резонатор на связанных арифметических спиралях с микрополосковым емкостным диском.
кой спирали микрополосковьш емкостной диск с радиусом т1, и соединим его с внутренним концом спирали. Так как резонансная длина волны структуры намного превышает диаметр диска, то можно заменить его сосредоточенной емкостью, определяемой выражением
Совместное решение уравнений (12), (13) позволяет построить зависимости относительного значения резонансной длины волны от отношения радиусов т1/т2 для различных значений т2/Н, (рис. 3). Из сравнения зависимостей на рис. 2 и рис. 3 следует, что при относительно больших значениях т1/т2 резонансная длина волны резонатора, нагруженного микрополосковым емкостным диском, значительно превышает резонансную длину волны при отсутствии емкостного участка. При этом наличие емкостного участка позволяет снизить электромагнитные потери, вызванные конечным сопротивлением витков спирали, и увеличить собственную добротность резонатора.
3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЯЗАННЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ СПИРАЛЕЙ
Значительное увеличение резонансной длины волны структуры можно получить, заменяя экран спиралью с такой же топологией, но с противоположным направлением намотки (рис. 4).
Совпадение направления азимутальных составляющих токов в обеих спиралях приводит к существенному увеличению эквивалентной погонной индуктивности, которая сопровождается значительным увеличением коэффициента замедления и волнового сопротивления резонансной структуры [6]. В случае относительно малой толщины подложки выражения для коэффициента замедления и волнового сопротивления приобретают следующий вид:
N = з 4 £
пХт
2 '
г0 = 377
ЬН
ЬN £2 пт
(14)
(15)
2 6Т = 1/а С.
(11)
Из выражений (14) и (15) видно, что увеличение коэффициента замедления пропорционально кубическому корню из Х/Ь и может достигать нескольких десятков и более. Существенное увели-
5
0
Xr / 4 nr2Ji
\,г/ ¡2
60 -50 -40 -30 -20 -10 -
0
0.8 r1/r2
Рис. 5. Зависимость относительной резонансной длины волны резонатора от отношения радиусов при г2/Л = 20 (1), 15 (2), 10 (3) и 5 (4).
чение волнового сопротивления связанных спиралей позволяет воспользоваться относительно малой электрической длиной участка резонатора, образованного спиралями, что, в свою очередь, позволяет упростить формулу (11), заменив значение тангенса его аргументом
2 Z09r = 1/ш C.
(16)
После простых преобразований, которые учитывают текущий радиус резонатора в формуле (14), получим следующее выражение для относительного значения резонансной длины волны:
Xr
4 nr2Jz
= «в (£3
1- [ ri
(17)
На рис. 5 представлены зависимости относительного значения резонансной длины волны резонатора квазистационарного типа от отношения радиусов г1/г2, показанные для различных значений г2/Л, рассчитанные с помощью формулы (17) при отношении г1/Ь = 10. Из сравнения зависимостей, показанных на рис. 3 и 5, видно, что в случае резонатора на связанных спиралях эффект уменьшения линейных размеров по сравнению с резонансной длиной волны становится более значитель-
ным, чем для резонатора на одиночной спирали с микрополосковым емкостным
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.