научная статья по теме РОБАСТНЫЙ АЛГОРИТМ НАВЕДЕНИЯ ДЛЯ ПОСАДКИ НА ЛУНУ Космические исследования

Текст научной статьи на тему «РОБАСТНЫЙ АЛГОРИТМ НАВЕДЕНИЯ ДЛЯ ПОСАДКИ НА ЛУНУ»

КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, том 51, № 6, с. 511-524

УДК 629.7

РОБАСТНЫЙ АЛГОРИТМ НАВЕДЕНИЯ ДЛЯ ПОСАДКИ НА ЛУНУ

© 2013 г. Б. И. Жуков1, Ю. К. Зайко2, В. Н. Лихачев 2, Ю. Г. Сихарулидзе

А. Г. Тучин 1 , В. П. Федотов 2

1 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва 2НПО им. С.А. Лавочкина, г. Химки $1кЬ@ kiam1.rssi.ru Поступила в редакцию 16.02.2012 г.

Работа посвящена выбору рациональной траектории движения посадочного аппарата, предназначенного для посадки на Луну, от момента схода с предпосадочной окололунной орбиты до прилунения. На единой концептуальной основе разработаны многошаговые терминальные алгоритмы наведения для трех участков траектории спуска.

БОТ: 10.7868/80023420613060071

ВВЕДЕНИЕ

Рассматривается задача наведения посадочного аппарата (ПА) от точки схода с окололунной предпосадочной орбиты до момента прилунения. Эта орбита имеет периселений на высоте 18 км и апоселений на высоте 100 км, т.е. схема спуска и посадки аналогична схеме, реализованной в программе полета автоматической станции Луна-16 [1].

Вся траектория спуска разделена на три участка. Первый участок начинается в точке схода с предпосадочной орбиты и заканчивается на высоте 1500 м в момент, когда траектория становится вертикальной, т.е. трансверсальная (горизонтальная) составляющая скорости обращается в нуль (У„ = 0), а радиальная (вертикальная) составляющая скорости принимает заданное значение (V = —5 м/с). Второй участок, или участок прецизионного торможения, начинается в указанной точке и заканчивается на высоте 50 м. При этом в конце второго участка горизонтальная составляющая скорости должна равняться нулю, а вертикальная составляющая скорости должна принимать заданное значение (V = —5 м/с). Номинальная траектория второго участка является вертикальной. Третий участок начинается на высоте 50 м и заканчивается прилунением. В момент прилунения скорость снижения не должна превышать 3.5 м/с, а горизонтальная составляющая скорости должна быть меньше 1 м/с. Номинальная траектория третьего участка также является вертикальной.

Двигательная установка ПА имеет три тормозных двигателя (двигатели ориентации в рамках данной задачи не рассматриваются). Корректиру-ющий-тормозной двигатель (КТД) имеет тягу РКТд = 420 ± 20 кгс и удельную тягу Руд = 320 с. Ве-

личина тяги КТД при каждом включении может отличаться от среднего значения в указанных пределах. Диапазон возможного регулирования тяги двигателя составляет от 400 до 480 кгс. Этот двигатель работает на первом и втором участках траектории спуска. На первом участке КТД работает непрерывно, от точки схода с предпосадочной орбиты до конца участка. На втором участке сначала происходит свободное падение ПА, а затем включается КТД, который обеспечивает гашение скорости падения и выполнение заданных конечных условий на этом участке.

Два двигателя мягкой посадки (ДМП1, 2), работают одновременно и используются только на третьем участке спуска. Суммарная тяга этих двигателей составляет Рдмп = 120 ± 10 кгс при удельной тяге 300 с. Величины тяг двигателей могут отклоняться от среднего значения в указанных пределах. Из-за отсутствия возможности регулирования величины тяги ДМП сначала реализуется участок свободного падения, а затем одновременно включаются оба ДМП.

Существующая неопределенность в величинах тяг КТД и ДМП, а также некоторая неопределенность в знании начальной массы ПА при сходе с предпосадочной орбиты (вследствие проведенных ранее маневров для получения предпосадочной орбиты) существенно усложняют задачу точного приведения ПА в заданное место прилунения. Такую задачу целесообразно решать с помощью терминальных алгоритмов наведения [2] с адаптацией к фактическим условиям движения, т.е. робастных алгоритмов, которые достаточно "нечувствительны" к возможным неопределенностям в параметрах ПА. Наличие БЦВМ в

Таблица 1. Параметры траекторий спуска с предпосадочной орбиты 18 х 100 км

9о, град -10 -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8 10

И0, км 18.60 18.38 18.21 18.10 18.02 18.01 18.0 18.01 18.02 18.10 18.21 18.38 18.60

У0, км/с 1.689 1.690 1.690 1.690 1.690 1.690 1.690 1.690 1.690 1.690 1.690 1.690 1.689

00, град -0.222 -0.178 -0.134 -0.089 -0.045 -0.022 0 0.022 0.045 0.089 0.134 0.178 0.222

Аг0, с -181.4 -145.1 -108.8 -72.6 -36.3 -18.1 0 18.1 36.3 72.6 108.8 145.1 181.4

АЬ0, км -303.3 -242.7 -182.0 -121.3 -60.7 -30.3 0 30.3 60.7 121.3 182.0 242.7 303.3

Ф01, град -6.89 -6.93 -7.01 -7.12 -7.27 -7.36 -7.45 -7.56 -7.67 -7.92 -8.20 -8.52 -8.87

ф 1, град/с 0.1430 0.1430 0.1432 0.1436 0.1443 0.1447 0.1451 0.1457 0.1462 0.1475 0.1489 0.1506 0.1525

с 295.8 295.8 295.8 295.8 295.8 295.8 295. 8 295.8 295.8 295.9 295.9 296.0 296.0

Ф, град 8.788 8.789 8.790 8.791 8.791 8.791 8.791 8.791 8.791 8.790 8.789 8.788 8.787

Д^топ!, кг 0 0 0 0 0 0 0 0 +0.1 +0.1 +0.2 +0.3 +0.3

системе управления ПА позволяет реализовать такие алгоритмы наведения.

1. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ СПУСКА

Параметры орбитального движения ПА в окрестности периселения меняются мало. В табл. 1 для точек схода ПА с предпосадочной орбиты, у которых истинные аномалии меняются от & 0 = —10° до +10°, даны начальные условия: высота Н0, скорость У0 и угол наклона траектории 90. В указанных пределах изменения & 0 начальная высота увеличивается по сравнению с периселением не более чем на 600 м, скорость меняется меньше чем на 1 м/с, а угол наклона траектории возрастает по абсолютной величине всего на ~0.2°. В этой таблице приведены также следующие данные: Д?0 — время движения от выбранной точки схода до периселения, ДЬ0 - соответствующая дальность от точки схода до периселения, измеренная по поверхности Луны.

Следовательно, любая точка в рассматриваемой окрестности периселения обеспечивает примерно одинаковые начальные условия для спуска ПА, но при этом позволяет компенсировать ошибки по времени начала маневра в пределах до ±3 мин, что эквивалентно сдвигу по орбите точки схода на ±306 км.

Проведенное математическое моделирование оптимальных по расходу топлива траекторий ПА на первом участке спуска, для которых управление выбиралось с помощью принципа максимума, подтвердило, что конечные параметры движения на высоте 1500 м практически не зависят от выбора точки схода в пределах —10° < &0 < +10°. Расход топлива ПА по сравнению со спуском из периселения почти не меняется при выполнении заданных условий движения в конце первого участка

спуска. Вместе с тем, за счет выбора точки схода можно существенно менять угловую дальность от периселения до точки посадки: Фи = —1.2°... + 18.8°. Этот диапазон определяет зону возможного маневра за счет выбора точки схода с предпосадочной орбиты, что позволяет компенсировать ошибки перевода ПА с круговой окололунной орбиты на предпосадочную орбиту.

Оптимальное управление является эталоном, который определяет минимальный расход топлива на участке первого торможения с использованием КТД. Наличие такого эталона позволяет оценить потери в топливе (т.е. дополнительный расход топлива на маневр) при использовании других алгоритмов наведения.

Найденная оптимальная программа изменения угла тангажа в инерциальной системе координат ф(0 близка к линейной зависимости. Поэтому в построенном алгоритме наведения используется линейный закон управления по тангажу: ф1(?) = ф01 + ф Тем самым задача выбора управления сводится к параметрической. Два параметра управления (ф 01 и ф 1) используются для выполнения двух терминальных условий в конце первого участка спуска: вертикальная скорость должна быть Уг1 = —5 м/с, а высота должна быть к1 = 1500 м.

Стартовая (начальная) инерциальная система координат строится следующим образом: начало системы (точка О) находится в центре масс Луны, ось Оу направлена по местной вертикали в периселений предпосадочной орбиты, ось Ох направлена против орбитального движения ПА, а ось О1 замыкает правую систему координат. Конец первого участка спуска фиксируется в момент изменения знака горизонтальной составляющей скорости Уп.

Уп, V, Ь, Фъ к,

1, с

Рис. 1. Параметры траектории спуска из периселения на высоте 18 км до высоты 1500 м с линейным изменением угла тангажа в стартовой системе координат.

В табл. 1 приведены также параметры линейного закона управления по тангажу ф 01 и ф 1 и результаты расчета траекторий спуска до высоты 1500 м для точек схода в пределах —10° < &0 < < +10°. При спуске из периселения расход топлива на первом участке спуска составляет ттоп1 = = 389.4 кг (для начальной массы ПА 911 кг), и практически не отличается от величины, которая была получена при оптимальном управлении. Если точка схода с предпосадочной орбиты находится до периселения, то расход топлива по сравнению со спуском из периселения Аттоп1 увеличивается всего на 0.1—0.3 кг, а в случае выбора точки схода после периселения расход топлива вообще не меняется. Время движения на первом участке 1 и соответствующая угловая дальность Ф также совпадают с параметрами оптимальной траектории. Следовательно, замена оптимального управления по тангажу линейным управлением позволяет существенно упростить задачу синтеза закона управления практически без увеличения затрат топлива.

На рис. 1 показан пример траектории спуска ПА из периселения предпосадочной орбиты до высоты 1500 м с линейным законом угла тангажа. Изменение по времени высоты к, горизонтальной скорости Уп и вертикальной скорости Уг практически не отличается от изменения соответствующих параметров траектории при оптимальном законе угла тангажа.

На рис. 2 приведены параметры линейного закона угла тангажа (ф01 и ф 1) для точек схода в окрестности периселения (—10° < & 0 < +10°). Эти

Ф01, Ф1,

Э0, град

Рис. 2. Параметры линейного закона угла тангажа на первом участке спуска для различных точек схода с предпосадочной орбиты (в стартовой системе координат).

величины получены путем аппроксимации соответствующих оптимальных зависимостей с помощью метода наименьших квадратов и являются хорошим начальным приближением при выборе параметров управления с использованием многошагового терминального алгоритма наведения.

После схода ПА с предпосадочной орби

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком