ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 2013, том 55, № 10, с. 1245-1254
ТЕОРИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 541(64+49):539.199
РОЛЬ КООПЕРАТИВНОСТИ ПРИ СВЯЗЫВАНИИ ЛИГАНДА МУЛЬТИДЕНТАТНЫМ ОЛИГОМЕРОМ
© 2013 г. А. Г. Кудрев
Санкт-Петербургский государственный университет 198504 Санкт-Петербург, Университетский пр., 26 Поступила в редакцию 10.12.2012 г. Принята в печать 21.03.2013 г.
Предложен матричный метод описания равновесного связывания лиганда мультидентатным олиго-мером с системой центров связывания, имеющих различное сродство к связываемому лиганду. Рассмотрен пример процесса комплексообразования, имитирующий образование комплексов между олигонуклеотидом и фталоцианином цинка (/пРс). С помощью предложенного метода построены и проанализированы диаграммы относительного содержания форм комплексов ДНК—лиганд. Показано, что на равновесие лиганда с системой неэквивалентных центров связывания существенное влияние оказывает кооперативность процесса комплексообразования. Проанализированы экспериментальные данные по изменению интенсивности люминесценции в процессе связывания тет-ракис-(диизопропилгуанидинио)фталоцианина цинка молекулой ДНК с нуклеотидной последовательностью аттл(алаттл)4аа.
БО1: 10.7868/80507547513090055
В последние годы появилось большое число работ, посвященных исследованию строения и свойств олигонуклеотидов, содержащих сопряженные последовательности гуаниновых G оснований, образующие при определенных условиях структуры 3D, которые называются G4-квад-руплексы [1]. Квадруплексы ДНК широко изучаются in vitro [2, 3]. Предполагается, что эти структуры ДНК могут появляться in vivo [4—7], а молекулы, обладающие высоким сродством к G4-квадруплек-сам, способны стимулировать сворачивание ДНК и ингибировать активность теломеразы [8—12]. Исследования механизма селективного взаимодействия небольших молекул, в частности комплексов металлов, с высокоорганизованными структурами, в которые может сворачиваться нить ДНК, представляют интерес для создания противоопухолевых препаратов нового типа [13]. Для детектирования G4-квадруплексов используется концепция флуоресцентного зонда [6]. Эффективность зонда можно оценить по сродству и селективности к G4-квадруплексам. Для правильной количественной оценки этих параметров необходима адекватная модель, описывающая равновесные реакции связывания лиганда—зонда с макромолекулой.
В настоящей работе проведен расчет параметров связывания лиганда макромолекулой с центрами связывания — сайтами, имеющими разную способность присоединять лиганд. В качестве экспериментального примера выбраны данные
E-mail: kudrevandrei@mail.ru (Кудрев Андрей Глебович).
по взаимодействию ZnPc c 04-квадруплексами ДНК [14]. Значения констант связывания были определены по данным флюоресценции. Так как к молекуле ДНК присоединяется несколько ли-гандов, то возникает вопрос о кооперативности процесса связывания.
Теория кооперативности связывания лиганда хорошо известна [15]. Разработаны и широко используются вычислительные методы, позволяющие находить параметры модели присоединения лигандов к макромолекулам [16—18] и различные модели адсорбции лиганда на матрицах нуклеиновых кислот [19]. Для описания взаимодействия маленьких молекул с гомогенными полимерами наиболее часто используется модель, в которой учитывается взаимовлияние между ближайшими одинаково связанными лигандами. Для этого случая в работе J.D. McGhee и P.H. Hippel [20] статистическим методом было выведено удобное для использования уравнение адсорбции. В настоящее время уравнение Мак Ги—Хиппела наряду с классическим уравнением Скатчерда [21] (при выводе этого уравнения не учитывается взаимовлияние связанных лигандов) являются наиболее часто применяемыми и фактически стали стандартными при анализе экспериментальных данных. Для макромолекул биологического происхождения часто возникает необходимость использования моделей связывания на неэквивалентных координационных вакансиях (сайтах). Такая необходимость обусловлена тем, что биополимеры, как правило, имеют большое число функциональных группировок разной химиче-
ской природы, способных связывать лиганд. Для таких объектов в литературе используется термин модель связывания системой независимых сайтов. В общем случае взаимодействие характеризуется набором внутренних констант связывания лиганда каждым сайтом в отдельности [22]. Термодинамический эффект взаимовлияния (коопе-ративность) может быть обусловлен изменением конформации или перераспределением электронной плотности на сайте через систему связей олигомера или в результате взаимодействия между связанными лигандами.
Однако в работах по исследованию связывания металлокомплексов и других лигандов с 04-квадруплексами до настоящего момента параметры кооперативности взаимодействия не вычислялись [23, 24].
Цель настоящей работы — изучить возможности вычисления равновесных констант связывания лиганда с линейным гетеродентатным олигомером с учетом кооперативности процесса комплексообразования. Для решения задачи использовали матричный метод.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА
Рассмотрим систему, в которой в растворе при постоянной температуре и постоянном давлении находятся свободные лиганды и координационные центры, способные связывать эти лиганды. В матричной модели комплексообразователь представляется как многомерная решетка или матрица координационных вакансий. С точки зрения статистической термодинамики поведение лигандов, адсорбированных на матрице, аналогично поведению одномерного решеточного газа частиц с взаимодействием. Характер межчастичных взаимодействий определяет специфику физико-химической модели адсорбции [19]. Уравнение, описывающее изменение свободной энергии в реакции связывания п монодентатных лигандов на матрице из N координационных вакансий, имеет вид [21]
АГ/ЯТ = 1п([МХп]/[М]) - 1п тп - п 1п ^[Х] + п2ю,(1)
здесь К — константа равновесной реакции связывания первого лиганда; [МХп], [М] [X] — равновесные концентрации комплекса, комплексооб-разователя и лиганда в растворе; ю — коэффициент, учитывающий взаимовлияние в процессе связывания лигандов; Я — универсальная газовая постоянная; тп = N!/ п\(И - п)! — число микро-
тп = 2 .
п=0
Отличием используемого в настоящей работе подхода является отсутствие неопределенности, обусловленной статистической энтропией [25], так как все конфигурации при заполнении вакан-
сий комплексообразователя лигандом учитываются в явном виде. Математическая основа матричного метода отличается от традиционной модели независимого ступенчатого образования комплексов. В этой модели вместо констант равновесия для каждой ступени вычисляются константа присоединения первого лиганда центральным ионом (или нейтральной молекулой) и параметры взаимовлияния между лигандами, связанными с координационными вакансиями. Допущение о том, что присоединение очередного лиганда к комплексообразователю детерминировано расположением ранее присоединившихся лигандов, позволяет вычислить соотношение между константами равновесия для каждой ступени.
Матричный метод был использован для описания связывания лиганда олигомерами с эквивалентными сайтами в работах [26—30]. В основу метода положено допущение о том, что присоединение лиганда к одному из сайтов макромолекулы может оказывать влияние на способность к комплексообразованию ближайших соседей. Это проявляется в кооперативности или антикоопе-ративности процесса связывания лиганда олиго-мером в целом. Матричный метод позволяет относительно просто установить правила взаимовлияния с учетом взаимного расположения сайтов, которые влияют друг на друга.
Пусть комплексы [PLn] образуются в условиях равновесия путем присоединения лигандов Ь к заданному числу вакансий п = 1, 2 ... Nкомплек-сообразователя Р. Весь набор комплексов присутствует независимо от концентраций компонентов, а относительное распределение олигомера между формами определяется устойчивостью соответствующих соединений. Весь набор конфигураций комплексов [РLn] описывает матрица конфигураций М(к, N к = 2ЛГ — 1. Строка матрицы Мк отображает одну из возможных конфигураций комплекса последовательностью нулей в положениях, где вакансии свободны, и с последовательностью единиц в положениях, занятых ли-гандами вакансий. Построчное умножение матрицы конфигураций на внутренние константы К (константы присоединения лиганда к отдельным сайтам в отсутствии связанных с лигандом соседей) и ю (коэффициенты взаимовлияния) дает матрицу М*:
М* = М х ю х К
(2)
Произведение ненулевых элементов строк матрицы М* показывает столбец констант устойчивости микроформ В(к, 1)
N
в = П (М* - м + 1)
1=1
Значение функции образования для олигомера 9,-при /-ой общей концентрации лиганда Сь и олигомера СР определяется уравнением
= CL - [L] = S[L]SB CP 1 + [L]sb'
(4)
N
h = X0, = X = X
j=1
Cp
' [Pol(L)r ]M
CP '
(5)
N
Cl = [L] + CP X Qj
(6)
j=1
CformPL(i) =
CN
[Pol]... X[Pol(L)r]... [Pol(L)
i=i
(7)
соединения лиганда. Концентрация связанного лиганда определяется уравнением
CL [L] - C formPLP >
(8)
ХЛ т
М — строка стехиометрических коэффициентов.
При этих же условиях функция образования равна сумме долей от общей концентрации СР всех ] занятых лигандом сайтов в отдельности:
здесь [Pol(L)r] = [Pol] [L]SB — строка равновесных концентраций комплексных микроформ олигомера; [Pol] = CPI (1 + [LfB) — равновесная концентрация свободного олигомера. Из равенства левых частей уравнений (5) и (4) при заданном наборе внутренних констант и параметров взаимовлияния получаем уравнение, связывающее общие концентрации реагентов с равновесной концентрацией лиганда [L]
При отсутствии кооперативности данное уравнение совпадает с уравнением модели мультиплет-ного связывания лиганда системой независимых сайтов, приведенным в работе [22].
Рассмотрим далее процесс ступенчатого присоединения лиганда. Для заданного набора значений B, решая уравнение (6), находим концентрации свободного олигомера и лиганда, что позволяет рассчитать столбец концентраций микроформ олигомера Ст1сго(1) = Ро1(Ц)г. После суммирования соответствующих концентраций микроформ получим концент
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.