ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2008, том 71, № 2, с. 315-329
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
РОЖДЕНИЕ ЧАРМОНИЕВ В АДРОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ
ПРИ ЭНЕРГИИ 70 ГэВ
© 2008 г. А. К. Лиходед*, А. В. Лучинский**
Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия Поступила в редакцию 29.03.2007 г.
Рождение состояний чармония в экспериментах рассмотрено в третьем порядке по константе сильного взаимодействия. Показано, что такой подход позволяет преодолеть ряд существенных трудностей, возникающих при попытке описать эти реакции, ограничиваясь только ведущим порядком. В частности, применяемый нами метод позволяет получить распределения по поперечному импульсу конечного чармония. Естественное объяснение находит также наблюдаемое в эксперименте наличие \с\-мезона, который не может рождаться в низшем порядке по а8.
PACS:13.25.Gv, 13.87.Fh, 13.75.Cs
1. ВВЕДЕНИЕ
Общеизвестно, что характерной особенностью процессов образования чарма является их высокая чувствительность к глюонному содержанию взаимодействующих частиц. Это свойство в рождении тяжелых кварков используется не только для нахождения распределения глюонов G(x) в протоне [1], но и, в случае поляризованных пучков, для определения степени поляризации глюонов AG/G. Последнее обстоятельство объясняет недавний интерес к проекту поляризационного эксперимента по адронному рождению чармония СПАСЧАРМ. В этом эксперименте предлагается комплексное изучение механизмов образования кваркониев в столкновениях поляризованных протонов с энергией 70 ГэВ [2, 3].
Для реализации указанной программы необходим подробный анализ всех возможных источников образования этих частиц. Это тем более важно, что при относительно низких энергиях вклады от глюон-глюонного, кварк-глюонного и кварк-антикваркового рождения чармония могут оказаться сравнимыми. Так, при энергии налетающего адрона, равной 40 ГэВ, отношение сечений рождения J/ф в pp- и pp-столкновениях a(pp)/a(pp) ~ 6, что явно указывает на существенную роль кварк-антикварковой аннигиляции. С ростом энергии указанное отношение приближается к единице и доминирует вклад глюон-глюонного рождения.
Другая проблема связана с тем, что прямое рождение J/ф подавлено по сравнению с рождением промежуточных P-волновых состояний Хс0,1,2,
* E-mail: Likhoded@ihep.ru
E-mail: Alexey.Luchinsky@ihep.ru
распадающихся затем по каналу %с ^ З/'^. В экспериментах [4] этот факт четко подтвержден с одной очень важной оговоркой. Экспериментально наблюдаются сравнимые по величине сечения образования хс2 и хс1 (Хсо практически не виден ввиду малой относительной вероятности распада на .1/ф^), тогда как в силу известной теоремы Ландау—Янга состояние хс1 не может образоваться на двух квазисвободных глюонах. Экспериментальное наблюдение этого состояния говорит о дополнительном вкладе виртуальных глюонов, не учитываемом при стандартном описании глюонных распределений. При этом существующие аппроксимации глюонных распределений при небольших виртуальностях и значениях доли импульса глюона в области 0.1 <хд < 0.6 обладают большой степенью неопределенности [1], что создает дополнительные неопределенности в вычислении сечений образования З/'- и хс-мезонов. Более того, известные распределения приведены в коллинеарном приближении, т.е. в них распределения глюонов проинтегрированы по поперечному импульсу. Как следствие, такой подход не позволяет получить распределения хсо- и хс2-мезонов по рТ.
Эта проблема первоначально решалась с помощью введения октетной составляющей квар-кония (далее СО), естественным образом возникающей в нерелятивистской квантовой хромо-динамике (ЫНрСЭ), где проводится разложение матричных элементов по относительной скорости кварков в мезоне. В этой модели предполагается, что конечный мезон образуется из октетной по цвету кварк-антикварковой пары, которая затем переходит в физически наблюдаемый бесцветный мезон. В рамках ЫНрСЭ такое обесцвечивание
происходит с фиксированными вероятностями, которые описываются матричными элементами че-тырехфермионных операторов и определяются из экспериментальных распределений по поперечному импульсу конечного чармония. В работах [5, 6] было показано, что учет октетных компонент позволяет добиться удовлетворительного согласия с экспериментальными данными, полученными на установке Теуа1хоп при энергии у/в = 1.8 ТэВ. Хотелось бы, однако, отметить, что такое объяснение не подходит для описания рождения чармониев при более низких энергиях. Причина заключается в том, что хотя распределения, вызванные октетным механизмом рождения чармониев, падают с ростом поперечного импульса медленнее, чем синглетные, но вероятность найти октетную составляющую в мезоне мала по сравнению со случаем синглет-ной. В результате в области больших поперечных импульсов вклад октетных компонент может оказаться существенным; при малых же энергиях и небольших поперечных импульсах этот вклад мал.
В последнее время появился еще один способ решения обсуждаемой проблемы, в котором использовались так называемые непроинтегрирован-ные по поперечному импульсу глюонные распределения (кт-факторизация) [7—9]. В этом случае снимается как проблема распределения рождаемых глюонов по рт, так и проблема с рождением Хс1 -мезона, поскольку в используемых моделях для С(х, кт) глюоны имеют отличную от нуля виртуальность . Существует целый ряд работ, объясняющих с помощью этих распределений данные по образованию J/ф- и %-мезонов на кол-лайдере Теуа1хоп при больших рт. Согласно этим работам для описания экспериментальных данных по рт-распределениям Р-волновых состояний уже не требуется введения октетных компонент, заметный вклад СО необходим только для описания прямого рождения J/^-мезона. Таким образом, в кт-факторизации доминирует вклад цветового синглета (далее СБ) [10].
К сожалению, метод, используемый при моделировании С(х, кт) и основанный на суммировании больших 1п(1/х), не применим в случае низких энергий, где реальные доли импульсов сталкивающихся глюонов расположены в интервале 0.1 < < хд < 0.5. В связи с этим мы вынуждены ограничиться в наших вычислениях описанным ниже приближением. Мы стартуем с глюонных распределений коллинеарного типа, используя известные функции распределений. Далее мы рассматриваем рождение СБ-чармония в следующем после лидирующего порядке по а3 теории возмущений. Это позволяет нам получить распределения по рт для всех состояний с той лишь оговоркой, что для хс0 и Хс2 мы зарабатываем коллинеарные расходимости при рт = 0. Мы вводим обрезание по рт для этих
частиц, определяемое их обратными геометрическими размерами. Для прямого рождения J/ф и Хс1 такой расходимости нет, и мы используем всю область по рт.
В следующем разделе мы кратко опишем использующийся в нашей работе формализм. Третий раздел посвящен рассмотрению различных процессов образования чармониев, и там приведены аналитические выражения для соответствующих партонных сечений. В четвертом разделе мы переходим к определению сечений рождения чармониев в адронных экспериментах и приводим численные результаты. В заключительных разделах приводятся наши оценки спиновой асимметрии и краткие результаты работы.
2. ЧАРМОНИИ
Одной из характерных особенностей чармониев является то, что относительная скорость кварков V в них мала:
V2 ~ [а8(шсу)]2 ъ 0.2.
Наличие этого малого параметра приводит к тому, что процессы, в которых участвуют чармонии, разделяются на два практически независимых этапа: во-первых, жесткий процесс, в котором рождается кварк-антикварковая пара, во-вторых, последующая адронизация этой пары в экспериментально наблюдаемый мезон. Другой характерной особенностью чармониев является то, что константа сильного взаимодействия на масштабах, соответствующих жесткому этапу их рождения, много меньше единицы. Это позволяет применять при вычислении соответствующей части амплитуды теорию возмущений.
Второй этап рождения чармониев, т.е. адронизация образовавшейся на первом этапе кварк-антикварковой пары в экспериментально наблюдаемый мезон с импульсом р и массой М1), описывается следующей простой процедурой [11]. Сначала при помощи пертурбативной квантовой хромоди-намики запишем амплитуду рождения пары кварка и антикварка с импульсами р + д/2 и р — д/2 соответственно:
Здесь и и V — спинорные функции находящихся на массовой поверхности кварков, р — импульс конечного мезона (р2 = М2), а д — относительный
дальнейшем мы будем пренебрегать разницей между массами З/ф- и Хс-мезонов.
импульс кварков в чармонии (рд = 0). Затем спроецируем эту амплитуду на состояние CS со значением полного спина кварк-антикварковой пары 5 = 1:
1
Р - \ - - (Р
х < I д + т) ё^ (р + т) [~+й + т
ч
М(ф) =
л/Ант
М,
где ер — вектор поляризации '-мезона, а Еф(0) — радиальная часть его волновой функции в начале координат. Амплитуды Р-волновых состояний хс0у1,2 получаются из второго члена разложения (1):
, х 1 ЕХ (0)1 М(Хсо) = -ч^-м
М(хс1) =
лД 4тгш
г \кт
2л/2т 47гт
¡V
З,
М
ре
X'
М(хс2) =
1^(0)1
4пт
Зр^Заи + ЗриЗа^ 2
- -ЗраЗ^
где Е'х(0) — производная от радиальной части волновой функции х-мезонов, взятая в начале координат, е°Х и ер£ — вектор и тензор поляризации хс1- и хс2-мезонов, а тензор Зопределен как
З=
рр ру ~м~
д
V
4п
е+е") = уес2«2
|Д(0)|;
м2
Производную от радиальной части волновой функции хс0,2-мезонов можно определить по ширинам их распадов на пару квазисвободных глюонов (т.е. глюонов с равными нулю виртуальностями), которые примерно равны полным ширинам распада:
Г(хо) = 96а;
\Е'(0)\2
где г и ] — спинорные индексы кварка и антикварка, m = М/2 — масса с-кварка, а ез — спиновый вектор поляризации этой пары. Получившуюся амплитуду разложим в ряд по относительному импульсу д:
М = е% (Мр + Мру + ...). (1)
Амплитуда рождения Б-волнового векторного чар-мония ' получается из первого члена этого разложения:
Г(Х2) =
128 У
М4
Щ
(2)
(3)
Входящие в эти выражения волновые функции чармониев в начале координат можно определить из решения уравнения Шредингера или по экспериментальным значениям ширин распадов этих мезонов. В нашей работе мы будем использовать второй способ. Волновая фун
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.