ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 4, с. 829-836
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
РОЖДЕНИЕ ТРИЖДЫ ОЧАРОВАННЫХ ^ССС-БАРИОНОВ
В ^"-АННИГИЛЯЦИИ
© 2004 г. С. П. Баранов*, В. Л. Сладь**
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва Поступила в редакцию 27.01.2003 г.; после доработки 07.10.2003 г.
Вычисляются полное и дифференциальные сечения рождения трижды очарованных Пссс-барионов в е+е--аннигиляции в полюсе Z-бозона.
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучение свойств барионов с двумя или тремя тяжелыми с- и b-кварками, характеристик их рождения на действующих и строящихся ускорителях, времен жизни и мод распада является актуальным, но пока малоизученным направлением физики частиц. Все, что имеется к настоящему времени в экспериментальной части соответствующих исследований, — это сообщение [ 1] о наблюдении дважды очарованных барионов Н+ в эксперименте с пучком заряженных гиперонов в Лаборатории им. Ферми. Обзор теоретических исследований барионов с двумя тяжелыми кварками можно найти в работе [2]. Имеющиеся в литературе вычисления сечений рождения бари-онов с двумя тяжелыми кварками основываются, главным образом, на рассмотрении процессов, описываемых четвертым порядком стандартной теории возмущений, а именно на рассмотрении рождения соответствующих дикварков [3]. Только в статье [4] вычисления проводились в шестом порядке теории возмущений, в котором рождению Q^-барионов в e+e--столкновениях сопоставлялся процесс e+e- — ssccbb. Процессы рождения барионов с тремя тяжелыми кварками нигде прежде не рассматривались.
В настоящей работе мы продолжаем исследование, начатое в [4], и даем описание некоторых характеристик процесса рождения трижды очарованных барионов Qccc в e+e--аннигиляции. Для этого случая не подходят вычисления сечений, относящихся к рождению сс-дикварков, так как такие дикварки превращаются с вероятностью близкой к единице лишь в Н++ - или Н+^-барионы, и только ничтожно малая их доля переходит в
E-mail: baranov@sci.lebedev.ru
E-mail: vslad@sci.lebedev.ru
Оссс-барион. По сути, единственным способом теоретического изучения рождения трижды очарованных барионов являются расчеты в шестом порядке теории возмущений, относящиеся к элементарному процессу е+е- — сссссс. Основной вклад в амплитуду этого процесса дают 504 диаграммы Фейнмана. По сравнению с рассмотренным ранее рождением -барионов, где все составляющие кварки имели различные ароматы, вычисления с Оссс-барионами осложняются необходимостью учитывать интерференцию между тождественными частицами.
При изучении рождения Оссс-барионов в протон-протонных столкновениях пришлось бы рассматривать на порядок больше диаграмм Фейнмана, соответствующих подпроцессам — сссссс и дд — сссссс. Кроме того, описание рождения барионов в адрон-адронных столкновениях по сравнению с е+е--столкновениями потребовало бы значительно больших усилий для нахождения вкладов в амплитуду процесса рождения различных цветовых состояний партонов.
Объединение трех очарованных кварков в Оссс-барион мы описываем в рамках известного нерелятивистского приближения [5]. После получения численных результатов для сечений процесса рождения Оссс-бариона анализируется возможность их приближенного аналитического описания с помощью той или иной известной функции фрагментации.
2. АМПЛИТУДА ПРОЦЕССА РОЖДЕНИЯ Оссс-БАРИОНОВ В е+е--АННИГИЛЯЦИИ
Мы полагаем, что амплитуда процесса рождения трижды очарованных барионов Оссс в е+е--аннигиляции соответствует элементарному процессу
е+{к1) + е-{к2) — с(р1,6) + с(р2,6)+ (1)
+ Фз,Ь) + с(р4, Х1) + с(Р5,Х2) + с(р6, Хз),
Рис. 1. Базовые диаграммы Фейнмана для процесса е+ + е ^ с + с + с + с + с + с.
где к1 и к2 — 4-импульсы сталкивающихся частиц, Р1, ...,р6 — 4-импульсы родившихся партонов, а 6 и X] (^,3 = 1,2,3) — цветовые индексы кварков и антикварков соответственно. Как обычно, мы пренебрегаем вкладом в амплитуду процесса (1) электрослабого взаимодействия между кварками, который на порядок меньше вклада квантовохро-модинамического взаимодействия между теми же кварками. Тем самым все подлежащие учету фейн-мановские диаграммы для процесса (1) сводятся к девяти базовым, которые отвечают различным положениям кварк-глюонных вершин и изображены на рис. 1. Каждой из базовых диаграмм 1—7 соответствует 36, а каждой из диаграмм 8 и 9 — 18 неэквивалентных расположений линий кварков и антикварков, характеризующихся определенными 4-импульсами, поляризациями и цветовыми индексами. Так как электрон и позитрон при столкновении аннигилируют либо в фотон, либо в 2-бозон, то общее число изначально рассматриваемых фейн-мановских диаграмм равно 576.
Остановимся в первую очередь на цветовой структуре амплитуды процесса рождения Оссс-барионов. Так как электрон, позитрон и любой барион являются синглетами относительно цветовой группы Би(3)с, то и состояние из трех
рождающихся антикварков с тоже должно быть Би(3)с-синглетом. Вследствие этого конечное состояние процесса (1) должно быть полностью антисимметричным по цветовым индексам трех очарованных кварков, связанных в барион Пссс, и полностью антисимметричным по цветовым индексам трех очарованных антикварков. Сформулированное требование (вместе с требованием подходящей нормировки) удовлетворяется путем введения в амплитуду процесса (1) произведения антисимметричных тензоров (бг^1^2^3/\/б)(егХ1Х2Хз/л/б) и суммированием по цветовым индексам 6 и Х]
(ъ,3 = 1, 2, 3).
Пусть Та = Ха/2, где Ха (а = 1,..., 8) - матрицы Гелл-Манна, и пусть N — суммарное количество перестановок различных пар цветовых индексов кварков и антикварков, переводящее наборы (6,6,6) и (х1,Х2,Хз) в наборы (6Ь62) и (Хп,Х%2,Х%3) соответственно. Тогда диаграммам типа 1—7 сопоставляются цветовые коэффициенты, аналитический вид которых и значение, найденное прямыми вычислениями, таковы:
-£^^еХ1Х2ХЗ х (2)
аАС?1,?2,?з Х1 ,Х2,Х3
^ Та та тЬ ТЬ
Х31 ?г2 С СХз2 ?гз Хзз
РОЖДЕНИЕ ТРИЖДЫ очарованных п 4
с-БАРИОНОВ
831
1 ; 9
В суммируемом выражении (2) индекс 6, как и положено, встречается дважды: один раз явно в
тензоре е?1?2?, а другой раз неявно на месте одного из индексов £г1, 62 или £гз. Аналогичная ситуация имеет место и для остальных греческих индексов выписанной выше суммы за исключением £, а также для соответствующих диаграммам типа 8 и 9 нулевых цветовых коэффициентов:
Е Е Е
а,Ь,с ?1 ,?2,?з Х1 ,Х2,Х3
е?1?2?з£х1х2хз х
(3)
х JаЬста
тЬ тс
?г1 Х31 ?Ъ2 Х]2 ?гз х3з
0,
где fаЬс — структурные константы группы Би(3). Доказательство равенства (3) можно найти в работе [4]. Это равенство означает, что суммарный вклад диаграмм с трехглюонными вершинами в амплитуду процесса (1) равен нулю. Тем самым число диаграмм для процесса (1), подлежащих рассмотрению, понижается до 504.
Так как диаграмме, отличающейся от некоторой фиксированной диаграммы перестановкой N пар фермионов, отвечает в амплитуде процесса (1) слагаемое с фейнмановским множителем (—1)^, то с учетом этого обстоятельства и равенства (2) получаем во всех слагаемых амплитуды процесса рождения Пссс-барионов одинаковый знак.
Отметим еще, что при вычислениях мы использовали дополнительное упрощающее приближение, полагая массу с-кварка равной нулю во всех выражениях, стоящих в числителе фермионных пропагаторов, и во всех шпурах. В то же время во всех знаменателях пропагаторов виртуальных частиц, а также в выражении для фазового объема конечного состояния мы полагаем тс = 1.5 ГэВ и Р2 = 2.25 ГэВ2 (г = 1,..., 6) (естественно, что, положив массу с-кварка равной нулю в знаменателе амплитуды, мы сделали бы амплитуду расходящейся). Если же повсюду в амплитуде и в квадрате матричного элемента полагать, что масса с-кварка ненулевая, то требуемый объем их компьютерной записи и время, требуемое на компиляцию программ и на получение численных результатов для сечений, сделали бы поставленную задачу вычислений практически неразрешимой для нас.
Для оценки роли сделанного приближения в отношении точности численных результатов мы повторили расчет сечения рождения П^-барионов в рамках аналогичного приближения и сравнили его с полным расчетом, проведенным ранее в [4]. Оказалось, что величины сечений рождения П^-барионов, полученных в "массивном"
и "безмассовом" (одновременно для всех кварков) вариантах, различаются лишь на 8%. По-видимому, можно ожидать, что и в случае рождения Пссс-барионов вносимая погрешность будет того же порядка. Во всяком случае эта погрешность не превышает других теоретических неопределенностей, связанных, например, с выбором масштаба перенормировки в константе сильного взаимодействия или с волновой функцией трижды тяжелого бариона. Тем самым использованное упрощение получает количественное оправдание.
Принимая во внимание все сказанное выше, матричный элемент процесса (1) можно представить в виде
М
где
9 сов2 вW(s — Ы22 + гМ2 Гz)
В2-
42
Эй
-В7,
В
2
Е
Е
(4)
{[(Р] + (5)
¿,3,к 6 {1, 2, з} г'е {1, 2, з}
г = 3 = к г' = / = к'
+ Рг + Рг' )2 — т2]-1[(к1 + к2 — Рк' )2 — т1]-1 х X (Рг + 'Рг')—2(рг + Р, + Рг' + Р]')-2 х
х и(р,(Р, + Рг + Рг')7гь(—р,') х х и(рк)7г(Й1 + к2 — Рк') х х Ъ(9у — 9 л 7бМ—Рк') + + [(Р]' + Рг + Рг' )2 — т2]-1 х х [(к1 + к2 — Рк)2 — т2]-1 х х (Рг + Рг')-2(Рг + Р] + Рг' + Р]')-2и(Р]) х х 16 (—Р]' — Рг — Рг'Ъ( — Р]') х
х и(ркЬе(—к1 — к2 + Рк) х х I6(9у — 9л7бМ—Рк') + + [(Р]' + Рг + Рг' )2 — т2]-1 х х [(к1 + к2 — Рк')2 — т^]-1 х х (Рг + Рг')-2(Рг + Р] + Рг' + Р]')-2и(Р]) х х 16 (—Р]' — Рг — Рг'У( — Р]') х х и(рк)76(к1 + к2 — Рк'Ъе(9у — 9лЪ^К—Рк') + + [(Р] + Рг + Рг' )2 — т^]-1 х х [(к1 + к2 — Рк)2 — т^]-1 х х (Рг + Рг')-2(Рг + Р] + Рг' + Р]')-2и(Р]) х х Iй (Р] + Рг + Рг' )7б У(—Р]') х х и(Рк)7е(—к1 — к2 + Рк) х х I6(9у — 9лъМ—Рк') + + [(Р] + Р]' + Рк )2 — т^]-1 х
х [(ki + k2 - pk>)C - mc}-1 x x (Pi + Pi')-C(Pj + Pj')-Cu(Pj)ysv(-Pj>) x
x u(pk)Y(pj + pj' + Pk) x x yv(ki + kc - Pk')ъ(9v - 9 aЪ)v(-pk') + + [(Pj + Pj' + Pk)2 - mCc}-1 x x [(Pi + Pi' + Pk')2 - m2}-1 x x (Pi + Pi')-C(Pj + Pj')-Cu(pj)jsv(-Pj')u(pk) x x Y(Pj + Pj' + Pk)Ye(-pi - Pi' - Pk') x
x Y(gV - 9aY5)v(-Pk') + + [(Pi + Pi' + Pk')C - m2}-1 x x [(ki + kC - Pk)2 - m^}-i(Pi + Pi')-C x x (Pj + Pj')-Cu(Pj)ysv(-Pj')u(pk)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.