= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
РОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ КВАРКОВ НА ПРОТОНАХ В РАМКАХ ПОЛУЖЕСТКОГО ПОДХОДА КХД
© 2004 г. С. П. Баранов^, Н. П. Зотов*, А. В. Липатов**
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Россия Поступила в редакцию 27.12.2002 г.; после доработки 26.05.2003 г.
В рамках полужесткого подхода КХД рассматривается процесс инклюзивного рождения тяжелых кварков в до-взаимодействиях при энергиях Тэватрона и LHC. Исследуется зависимость полных и дифференциальных сечений рождения Ь-кварков и В-мезонов (а также мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В ^ nv^X) от различных наборов неинтегрирован-ных функций распределения глюонов. Представлены результаты расчетов азимутальных корреляций, возникающих между поперечными импульсами конечных частиц. Проведено сравнение теоретических результатов с последними экспериментальными данными, полученными Коллаборациями D0 и CDF на Тэватроне.
1. ВВЕДЕНИЕ
Недавно Коллаборациями D0 и CDF были получены новые экспериментальные данные [1—5] для процессов инклюзивного рождения Ь-кварков на Тэватроне. Поскольку обычная партонная модель в фиксированном порядке теории возмущений КХД испытывает, как известно, определенные трудности в описании процессов рождения тяжелых кварков [6], в настоящей работе для описания экспериментальных данных [1—5] мы будем использовать так называемый полужесткий [7, 8] (или kT-факторизационный) подход КХД [9, 10]. К полужестким процессам принято относить реакции, в которых характерный энергетический масштаб | ~ mT (где mT — поперечная масса тяжелого кварка) жесткого подпроцесса рассеяния партонов много меньше л/s (полной энергии сталкивающихся частиц в с.ц.м.), но много больше параметра Aqcd, Aqcd "С ц >С y/s, так что бегущая константа связи КХД остается малой: as(fj,2) <С 1. Условие ¡л <С л/s означает, что сечения процессов определяются поведением глюон-ных структурных функций протона в области малых значений переменной х ~ тт/-Js <С 1. При таких значениях x требуется учет зависимости амплитуды жесткого подпроцесса рассеяния от виртуальности и продольной поляризации глюонов [8—10].
!)Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва; E-mail: baranov@sci.lebedev.ru E-mail: zotov@theory.sinp.msu.ru E-mail: lipatov@theory.sinp.msu.ru
Функции распределения глюонов в протоне хС(х,ц?) могут быть получены из уравнений эволюции Докшицера—Грибова—Липатова—Алтарел-ли—Паризи (ООЬАР) [11], в которых (в лидирующем логарифмическом приближении) учитываются вклады вида а'П 1пга(^2/АдС0).
Однако по мере роста энергии у/Ъ сталкивающихся частиц в с.ц.м. все более заметную роль начинают играть вклады порядка аП 1пга(з/Лдс0) ~ ~ аП 1пп(1/х), которые не учитываются в уравнениях ООЬАР Суммирование членов порядка аП 1пп(1/х) приводит к неинтегрированным (т.е. зависящим от поперечного импульса qт) глюон-ным распределениям Ф(х, qt), которые удовлетворяют уравнениям эволюции Балицкого—Фадина— Кураева—Липатова (ВЬКЬ) [12]. Учет всех лидирующих логарифмических и дваждылогарифмиче-ских вкладов приводит к дополнительной зависимости неинтегрированных функций распределения 2
глюонов от ^ .
В отличие от стандартной партонной модели сечение физических процессов определяется сверткой неинтегрированных глюонных распределений с матричным элементом жесткого подпроцесса вне массовой оболочки [8—10]. В соответствии с этим поляризационный тензор для виртуальных глюонов в матричном элементе подпроцесса фотон-глюонного или глюон-глюонного слияния выбирается в форме [7]
= $ дТ . (1)
Полужесткий подход уже использовался ранее для описания целого ряда процессов [8, 13—23].
ki
Рис. 1. Процесс рождения тяжелых кварков pp -^ QQX.
Отметим, что расчеты в рамках теории полужестких процессов приводят к некоторым наблюдаемым эффектам, отсутствующим в стандартной пар-тонной модели, а именно: более быстрому росту сечений [19], уширению рт-спектров [8, 13—21] и другим поляризационным свойствам конечных частиц [18, 20,21].
Процессы рождения тяжелых (с и b) кварков на протонах в рамках полужесткого подхода КХД уже рассматривались в работах [8, 13—18]. Однако отметим, что авторами работ [13—16] использовались различные матричные элементы жестких подпроцессов рассеяния, которые трудно сопоставить друг с другом. Матричные элементы, приведенные в работе [8], содержат некоторые опечатки. Кроме того, результаты, полученные в рамках полужесткого подхода КХД в работах [13—16] и [17], противоречат друг другу. Матричные элементы жесткого подпроцесса глюон-глюонного слияния, которые были получены нами [18] независимо от предыдущих работ, численно совпадают с матричными элементами из [9]. Теоретические результаты [18] находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными для сечения рождения b-кварков, полученными Коллаборациями D0 [5] и CDF [3].
Настоящая работа посвящена более подробному исследованию процессов инклюзивного рождения тяжелых кварков при высоких энергиях в рамках полужесткого подхода КХД. Мы вычислим полное и дифференциальное сечения рождения b-кварков и B-мезонов (а также мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада B — /iv^X) и сравним результаты наших расчетов с последними экспериментальными данными, полученными Коллаборациями D0 [4, 5] и CDF [1—3]. Кроме того, представим результаты расчетов азимутальных корреляций, возникающих между поперечными импульсами конечных частиц, а также исследуем чувствительность рассчитанных величин к различным наборам неинтегрированных глюонных распределений и другим параметрам полужесткого подхода. Особое внимание будем уделять роли неинтегрированных глюонных распре-
делений, которые использовались нами ранее в работах [19—23]. Наконец, представим теоретические предсказания для величины полного cечения процессов pp — bbX — //X и pp — bbX — /bX при энергии коллайдера LHC.
В разд. 2 приведены выражения для полного и дифференциального сечений процесса инклюзивного рождения тяжелых кварков на протонах в рамках полужесткого подхода, которые были получены в нашей предыдущей работе [18], а также обсуждаются некоторые особенности используемых неинтегрированных функций распределения глюонов. В разд. 3 представлены результаты численных расчетов и проводится их сравнение с последними экспериментальными данными Колла-бораций D0 [4, 5] и CDF [1—3]. Наконец, в разд. 4 кратко повторены основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе.
2. СЕЧЕНИЕ РОЖДЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ КВАРКОВ В ПОЛУЖЕСТКОМ ПОДХОДЕ КХД 2.1. Кинематика Обозначим через ki и k2 4-импульсы начальных протонов (рис. 1). В дальнейших расчетах будем использовать разложение Судакова, которое для процесса рождения тяжелых кварков pp — QQX имеет вид:
pi = ak + eik2 + pit , p2 = a2k\ + + p2T,
(T)
qi = xi ki + qiT, 92 = xk2 + 92т,
где
2 2 2 pi = p2 = mq,
22 9i = 9it ,
22 q2 = q2T ■
(3)
Здесь р1 и р2 — 4-импульсы конечных тяжелых кварков; ^ и д2 — 4-импульсы виртуальных глюонов; р\т, р2т, 91т, 92т — поперечные 4-импульсы соответствующих частиц. Пренебрегая массой протона, в с.ц.м. сталкивающихся частиц можем записать следующие соотношения:
кг = /в/2 (1,0,0,1), к2 = /в/2 (1,0,0, -1),
(4)
где к1 = к2 = 0; (к1 ■ к2) = в/2. Переменные Суда-кова имеют вид:
а2 = ^^ ехр{у2), (5)
miT , ,
oil = —7=- exp(yi), Vs
(31 = —р- ехр(—j/i),
а/5
[32 = —7^- ехр(—у2),
где ш\ 2Т = Шд + р2 2т; у1 и у2 — быстроты соответствующих тяжелых кварков в с.ц.м. сталкивающихся частиц. Используя закон сохранения энергии-импульса, легко получить, что
Х1 = а1 + а2, Х2 = @1 + @2, (6)
Ч1т + Ч2т = Р1т + Р2т •
k
2
2.2. Дифференциальное сечение процесса рождения тяжелых кварков на протонах
Основные расчетные формулы были получены в нашей предыдущей работе [18] (здесь мы повторим некоторые из них). Дифференциальное сечение процесса инклюзивного рождения тяжелых кварков на протонах в рамках полужесткого подхода КХД имеет вид
йо{рр С}0Х) = 1
X x1G(x1,ß2)x2G(x2,ß2) X
S M 1Рм(дд ^ QQ)dyidy2dp2
it"
2ir :
16n(x1x2s)2
x ф(X1, q1T,^2)$(x2, q|r,ß2) х e iM\sha(9*9* ^ QQQ)dyidy2 x
(7)
x dp2Tdq2Tdq2T ^ ^
2n 2n 2n '
$(x2, q2T, ß2) — неинтегри-функции распределения; глюонных распределений2).
где Ф(хь q1T,/2) и рованные глюонные
\М\|нА(д*д* ^ ЯЯ) — квадрат матричного элемента подпроцесса глюон-глюонного слияния, вычисленный в рамках полужесткого подхода КХД; ф1, ф2 и фд — азимутальные углы виртуальных глюонов и тяжелого кварка. В формуле (7) означает усреднение по поляризациям начальных частиц в соответствии с формулой (1) и суммирование по поляризациям конечных частиц. Отметим, что квадрат матричного элемента 52 \М\|нА(д*д* ^ ЯЯ) был выписан в нашей предыдущей работе [18].
Выражение для дифференциального сечения рождения тяжелых кварков в рамках обычной партонной модели легко может быть получено из формулы (7) в пределе q2 2Т ^ 0 усреднением по поперечным направлениям, задаваемым векторами ql,2t:
1
где \рм(дд ^ ЯЯ) - квадрат матричного
элемента подпроцесса глюон-глюонного слияния дд ^ ЯЯ, вычисленный в обычной партонной модели (см. [18]), а как и ранее, означает усреднение по поляризациям начальных и суммирование по поляризациям конечных кварков.
2.3. Неинтегрированнык функции распределения глюонов
В настоящей работе мы будем использовать различные параметризации неинтегрированных
Первая из них — так называемая ЛВ-параметри-зация, которая была получена из решения уравнений ВЬКЬ в работе [25]. Предложенный в [25] метод получения неинтегрированных глюонных распределений основан на прямом решении уравнений ВЬКЬ в лидирующем приближении, в которых в качестве начального условия используется колли-неарная глюонная плотность хС(х, /л2). В расчетах мы будем применять выражение для хС(х, /л2) из набора Глюка—Рея—Фогта [26]. Технически неинтегрированные глюонные распределения вычисляются как конволюция коллинеарного глю-онного распределения хС(х, /2) с универсальным весовым фактором [25]:
1
Ф(х,с?т,ц2) = J ¿V, (9)
da(pp ^ QQX) =
16n(x1x2s)2
X
(8)
qT ,ß2) =
as 2
nqT
as 2
nqT
J0 [2^1 as ln(l/r?) 1п(/х2/Чт)) , если qf, <
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.