УДК 681.518.52
САМОДИАГНОСТИРУЮЩИЕСЯ АВТОМАТИЧЕСКИ НАСТРАИВАЕМЫЕ ПИ-СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
А.М. Шубладзе, C.B. Гуляев, Т.И. Щёкина
Предлагаются оптимальные, автоматически настраиваемые ПИ-системы управления. Оптимальность предлагаемых систем обеспечивается по критерию максимальной степени устойчивости, что позволяет обеспечивать в этих системах сочетание свойств робастности и достаточно высокого качества работы. Пересчет полученных оценок параметров объекта в оптимальные настройки регуляторов осуществляется по указанному выше критерию. Работа предлагаемых систем наглядно иллюстрируются примерами.
Автоматическая настройка ПИ-регуляторов с идентификацией параметров аппроксимирующей модели последовательно соединенной цепочки исполнительный механизм — объект управления — датчик регулируемого параметра (ИОД) осуществляется для любых типов апериодических объектов. Указанные процессы настройки (выбора) параметров регулятора и самодиагностики протекают в замкнутой системе управления, т.е. без размыкания обратных связей объекта в режиме его естественного функционирования (как при решении задач слежения, так и стабилизации).
Самодиагностирующаяся система автоматической настройки регуляторов состоит из блока формирования пробного сигнала БФПС, подаваемого на вход системы управления, вычислительного блока ВБ, обрабатывающего информацию о реакции системы на пробный сигнал и вычисляющего на основе этой информации значения параметров модели указанной выше цепочки и, наконец, блока пересчета БП оцененных параметров модели в оптимальные по степени устойчивости настройки ПИ-регулятора, обеспечивая этим самым свойство грубости, робастности
системы управления. Структурная схема такой системы представлена на рис 1.
Блок формирования пробных сигналов БФПС генерирует пробное, идентифицирующие воздействие, которые даже при наличии естественных возмущений и шумов позволяет наилучшим образом (минимальным воздействием на исполнительный механизм и объект управления) выявить основные динамические и статические параметры элементов системы управления. Под минимальным воздействием понимается такое, реакция на которое не превышает 3^5% линейной зоны выходного сигнала объекта.
В вычислительном блоке на основе реакции системы управления на сформированный пробный сигнал (где под реакцией системы понимаются выходные сигналы регулятора и объекта) осуществляется решение систем алгебраических уравнений, аргументами которых являются определенные параметры указанных выходных сигналов, а решением — параметры аппроксимирующей модели цепочки ИОД.
Входящая в вычислительный блок аппроксимирующая модель объекта управления представляет собой последовательно соединенные п инерционных звеньев с одинаковыми постоянными времени Тн\ и одно дополнительное инерционное звено с постоянной времени запаздывания Ти2 3> Ги1 и с общим статическим коэффициентом передачи К, т.е. передаточная
Рис. 1. Структурная схема самодиагностирующейся автоматически настраиваемой
системы управления: g(t) — задающее воздействие; u„(i) — идентифицирующий (пробный) сигнал; г(f) — ошибка регулирования; x(t) — выходной сигнал объекта
10
Sensors & Systems • № 2.2001
функция модели цепочки ИОД имеет вид
Щр)=ЩТиХр+\)п)(Т1ар+\)Т\
Представленный вид передаточной функции модели существенным образом отличается от общепринятой аппроксимации, представляющей собой последовательное соединение инерционного и запаздывающего звеньев. Связано это с тем, что подавляющее большинство технологических процессов описываются конечномерными дифференциальными уравнениями, поэтому описание таких процессов с помощью инерционного и запаздывающего звеньев с последующей оптимизацией настроек ПИ-регуляторов в зависимости от параметров К, Ти и Т3, характеризующих указанные звенья, не позволяет обеспечить требуемое, достаточно высокое качество процессов управления. Автоматическая оптимизация настроек тех же регуляторов по четырем параметрам предлагаемой конечномерной модели обеспечивает существенно более высокое качество работы систем управления в сравнении с возможностями модели с запаздывающим звеном.
Найденные оценки я, Тн\, Тн2 и К используются в блоке пересчета БП этих оценок в оптимальные настройки ПИ-регуляторов. При пересчете в качестве критерия оптимальности используется критерий максимальной степени устойчивости замкнутой системы управления, который позволяет, как было отмечено выше, сочетать достаточно высокое качество процессов управления со свойствами робастности. Следует это из того, что в оптимальных по степени устойчивости ПИ-системах управления крайние правые корни их характеристических полиномов максимально возможным образом удалены от мнимой оси в сравнении с любыми другими настройками ПИ-систем. Сам пересчет в рассматриваемом случае осуществляется с помощью найденных в работах [1,2] аналитических зависимостей между оценками я, Тн\, Ти2 и К и настраиваемыми парамет-
Рис. 2. Структурная схема разомкнутой самодиагностирующейся автоматически настраиваемой системы управления тепловым процессом
рами Кп и Кк ПИ-регулятора, которые связаны следующими уравнениями
Кп = -(~Тк ,1+ I)""1 х X ((я+ 2)7;,, Тн212^ - ((я + 1)Ги1 + 2Ги2)1+ П/Г1,
*И = -(-7-И11 + 1)" х
х (Ти2\2^ КаКа\)К-\
I = (-Ь + (Ь2 ^ 4ас)0,5сГ], а = (п+ 1)(я + 2) 13и1 Ти2, Ь = (п+ 1)(я7,и1+47,и2)7,и1. с = 2(я Ти] + Ти2),
где I — степень устойчивости замкнутой ПИ-системы управления; а, Ь и с — промежуточные параметры.
Время самодиагностики (время вычисления параметров я, Тк\, Ти2 и К модели объекта) и время автоматической оптимальной настройки регулятора составляет порядка одной трети времени переходного процесса в цепочке ИОД. Для запуска процесса идентификации и автоматической настройки не требуется иметь информацию о динамических и статических характеристиках цепочки ИОД, которая, как правило, априори неизвестна и в процессе
эксплуатации системы может в широких диапазонах изменяться.
В качестве примера использования рассматриваемой самодиагностирующейся автоматически настраиваемой системы возьмем задачу управления тепловым объектом (например, муфельной печью). Рассмотрим эту задачу в наиболее простой и понятной форме, когда задача идентификации (самодиагностики) решается в разомкнутой системе управления. На рис. 2 изображена структурная схема такой системы.
В процессе решения задачи идентификации ошибка регулирования z(t), подаваемая на вход ПИ-регулятора, искусственно делается равной нулю. Тогда выходной сигнал регулятора u(t) будет равен постоянной величине, определяемой начальным условием интегральной составляющей регулятора. Выходной сигнал регулятора подается на широтно-импульсный модулятор, который определяет количество тепловой энергии, подаваемой на тепловой объект. Температура теплового объекта To(t) оценивается датчиком температуры, выходной сигнал которого обозначим T\t).
В рассматриваемом примере выбрали u(t) = щ такой величины, что температура теплового объекта T\t) = 100 °С. В начальный момент времени 1 = 0 величина выходного
Датчики и Системы • № 2.2001_ 11
Рис. 3. График переходного процесса (а) в последовательной цепочке ИОД и оценка производной функции '/'(/) (б)
Рис. 4. Отработка задающего ступенчатого воздействия ^ = Ю С в замкнутой
системе управления
сигнала регулятора блоком БФПС увеличилась на величину А и > О, равную 10% от линейной зоны ши-ротно-импульсного модулятора. И в этот момент времени в последовательной цепочке ИОД начался переходной процесс. На рис. 3, а показан график этого переходного процесса, а на графике рис. 3, б — оценка производной функции Г(/).
С момента начала переходного процесса его значения с определенной дискретностью вводились в вычислительный блок ВБ адаптивного регулятора, там запоминались и в соответствии с алгоритмом идентификации обрабатывались. После обработки значений переходного процесса (см. рис. 3) в момент времени / = 436,5 с в блоке ВБ были вычис-
лены параметры аппроксимирующей модели, в которой я = 5, Тк\ = 31,2, Тн2 = 380,5 и К= 44,4. После определения я, Тн\, Тн2 и А'в блоке БП в соответствии с приведенными выше формулами были вычислены оптимальные настройки ПИ-регулятора Кп = 0,019 и КИ = 0,000054.
На рис. 4 показан процесс T(t) отработки ступенчатого задающего воздействия Ag= 10 °С, подаваемого в нулевой момент времени, относительно g = 100 °С в системе адаптивного управления, соответствующей рис. 1, при найденных выше настройках в ПИ-законе управления Кп = 0,019 и КИ = 0,000054. Из графиков рис. 3 и рис. 4 следует, что время переходного процесса в замкнутой системе (см. рис. 4) примерно равно времени переходного процесса в разомкнутой системе и составляет 1200 с. Этот результат полностью соответствует возможностям систем управления, синтезированным по критерию максимальной степени устойчивости при рассмотренной выше модели цепочки ИОД.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шубладзе A.M. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости ПИ-законов управления. 1 // Автоматика и Телемеханика. 1987. № 4.
2. Шубладзе A.M. Достаточные условия экстремума в системах максимальной степени устойчивости. I. // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3.
Александр Михайлович Шубладзе — д-р техн. наук, зав. лабораторией Института проблем управления РАН (ИПУ РАН);
Сергей Викторович Гуляев — канд. техн. наук, ст. научн. сотрудник ИПУ РАН;
Татьяна Ивановна Щекина — аспирантка ИПУ РАН. Я(095) 334-88-81.
E-mail: svgul@ipu.rssi.ru. □
12 _ Sensors & Systems • № 2.2001
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.