научная статья по теме САМОСОГЛАСОВАННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОЦЕНКИ ПОВРЕЖДЕННОСТИ МАТЕРИАЛА АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Физика

Текст научной статьи на тему «САМОСОГЛАСОВАННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОЦЕНКИ ПОВРЕЖДЕННОСТИ МАТЕРИАЛА АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ»

АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 56, № 4, с. 554-557

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ АКУСТИКИ

УДК 534.1

САМОСОГЛАСОВАННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОЦЕНКИ ПОВРЕЖДЕННОСТИ МАТЕРИАЛА АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

© 2010 г. В. И. Ерофеев, Е. А. Никитина

Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН 603024 Нижний Новгород, ул. Белинского 85 E-mail: erf04@sinn.ru Поступила в редакцию 8.06.09 г.

Предложен подход, позволяющий сформулировать самосогласованную задачу, включающую в себя уравнения динамики материала и уравнения его поврежденности. Показано, что поврежденность материала привносит частотно-зависимое затухание и дисперсию фазовой скорости ультразвуковой акустической волны, что позволяет оценивать поврежденность акустическим методом Приложенное поле деформаций, в свою очередь, приводит к накоплению поврежденности. Получено кинетическое уравнение, анализ которого показывает, что нарастание поврежденности имеет экспоненциальный характер. Произведена оценка параметров системы, при которых накопление повреждений можно считать линейным.

Обеспечение безопасности машиностроительных объектов решается в настоящее время с помощью проведения неразрушающих методов контроля. При этом акустический метод отмечается как наиболее перспективный [1]. Точность замера параметров и дальнейшая интерпретация состояния конструкционного материала зависит от учета многочисленных факторов, в частности от эксплуатационных условий работы конструкции. Прочность и долговечность конструкции обусловлены прочностными параметрами материала в локальных наиболее нагруженных зонах. При этом в процессе эксплуатации происходят структурные изменения в металле, а скорость деградации материала зависит от эксплуатационных условий нагружения. Очевидно, что при диагностировании длительно эксплуатируемых конструкций структурные изменения материала приводят к существенному изменению показаний приборов по сравнению с тарировкой прибора на заводских образцах.

Целью настоящей работы является разработка методики расшифровки показаний акустических приборов с учетом поврежденности конструкционного материала.

Механика поврежденного континуума интенсивно развивается, начиная с основополагающих работ Л.М. Качанова, обобщенных в монографии [2], и Ю.Н. Работнова, обобщенных в монографии [3] . Ценность этих первых работ, признанных ныне классическими, заключается в возможности применения единой схемы представления поврежденности для описания поврежденности в упругих и упругопластических телах.

Под поврежденностью обычно понимается сокращение упругого отклика тела вследствие сокращения эффективной площади, передающей внутренние усилия от одной части тела к другой его части, обусловленного, в свою очередь, появлением и развитием рассеянного поля микродефектов (микротрещины — в упругости, дислокации — в пластичности, микропоры — при ползучести, поверхностные микротрещины — при усталости) [4].

Не измеряемая непосредственно (как, например, скорость, сила или температура), повре-жденность, т.е. деградация механических свойств тела, может быть обнаружена в результате анализа реакции тела на различные внешние воздействия. Согласно экспериментальной практике, наличие поля повреждений в материалах может быть косвенно обнаружено и отчасти количественно представлено через уменьшение скорости прохождения ультразвукового сигнала [5—7], уменьшение модуля Юнга ("дефект модуля") [8] , уменьшение плотности ("разрыхление") [9], изменение твердости [10], падение электрического потенциала [11], падение амплитуды напряжений при циклическом испытании [12, 13], ускорение ползучести в третьей стадии [14].

В традиционных расчетах за меру повреждаемости в процессе развития деформации принимается скалярный параметр повреждаемости у (х, 1), характеризующий относительную плотность равномерно рассеянных в единице объема микродефектов. Этот параметр равен нулю, когда повреждений нет, и близок к единице в момент разрушения.

Процесс накопления повреждений в материале исследуемой конструкции рассчитывается путем последовательного решения на каждом этапе на-гружения кинетического уравнения повреждаемости. Исследование процесса накопления повреждений в элементе конструкции продолжается до достижения параметром у (х, 1) заданного предельного значения, близкого к единице.

Рассмотрим образец материала, выполненный в виде стержня, по которому может распространяться продольная акустическая волна. Обозначим через и(х, 1) перемещение частиц срединной линии стержня. Считаем, что стержень подвергается статическим или циклическим испытаниям и в его материале может накапливаться повре-жденность. Для описания меры поврежденности введем функцию у (х, 1) [2, 3].

Как правило, в механике деформируемого твердого тела задачи динамики рассматривают отдельно от задач накопления повреждений. При разработке таких методов принято заранее постулировать, что скорость упругой волны является заданной функцией поврежденности, а затем экспериментально определять коэффициенты пропорциональности.

Фазовая скорость волны (уф) и ее затухание считаются обычно степенными функциями частоты (ю) и линейными функциями поврежденности (у) [15]:

Vф (го) = Со (1 - А^ -а (го) = (А3 + А4у)го4,

(1)

(2)

с/\\) _

= /(а, V),

(3)

Функция /(а, у) чаще всего аппроксимируется линейной зависимостью, иногда — полиномиальной зависимостью [16, 17].

При несомненных достоинствах (простота) подход, основанный на предположениях (1), (2), обладает целым рядом недостатков, как и любой подход, не опирающийся на математические модели процессов и систем.

Будем считать, что рассматриваемая задача является самосогласованной и включает в себя, кроме уравнения развития поврежденности (3), которое перепишем в виде

ду, „ т?ди

+ ау = р2^—.

дг дх

еще и уравнение динамики стержня:

2 д2и п дш ---"р1—

2

д и

дг

2 С0 - 2 дх

дх

(4)

(5)

Здесь а, рь р2 — константы, характеризующие поврежденность материала и связь циклических процессов и процессов накопления повреждений.

Отыскивая решение системы (4) и (5) в виде

г- [Ятг - кх)]

бегущих гармонических волн и, у « ехр , где

ю — круговая частота, к = 2 п / X — волновое число (X — длина волны), придем к дисперсионному уравнению:

ю2 - ( + ^)к2 +1ю3 - ££02Юк2 = 0.

а

(6)

а

а

где с0 = у/ Е/р — скорость, с которой распространялась бы продольная упругая волна в материале стержня, если в нем не было бы повреждений; Е — модуль Юнга; р — плотность материала, А1-4 — коэффициенты, подлежащие экспериментальному определению.

Эволюция поврежденности описывается кинетическим уравнением вида [16, 17]:

где ст — внешнее действующее напряжение.

Заметим, что уравнение (6), связывающее пространственные и временны е масштабы продольной волны, содержит комплексные коэффициенты, откуда следует, что волна будет не только распространяться по стержню, но и затухать по мере распространения.

Представим волновое число в виде к = к1 + ¡кп, где к1 — характеризует постоянную распространения (у-ф = ю/к1 — фазовая скорость волны), а к11 = а (ю) характеризует затухание волны.

Решение алгебраического уравнения (6) позволяет определить обе составляющие волнового числа:

к1 = ±

2 2 , С0 4 аго го 4 2 4, С0 8 а го го / 2 , \ , (а + с0) 6 + 1-го

а 1 а а

2 ( 4 ^ 2 , С0 2 | а + -0го 1

а

556

ЕРОФЕЕВ, НИКИТИНА

-U ф ( 0 ):

С 0 + E ß ! ß 2

H

a

- uфc0

Ю

Рис. 1. Частотная зависимость фазовой скорости.

к11 = ±-

a - c о а

ш

2 , С0 4

аш + -Q ш а

2 Л I 4 ( 2 , 4Ч

2 4 c0 8 (а + С0) 6 ш +--ш + ^-ш

(8)

±4¡а ш +—О4ш +■ а

а

Здесь принято обозначение а = c0 +

Eßß 2

а

Из (7),(8) видно, что наличие поврежденности приводит к дисперсии, т.е. зависимости фазовой скорости продольной волны от частоты ^ф = ^ф(ш) и частотно-зависимому затуханию

1 il 111/ \ к = к ( œ ).

В низкочастотном диапазоне (ш ^ 0 ) скорость

волны принимает значение vф(0) cQj + Eßlß2.

M а

Затухание волны при этом пропорционально квадрату частоты:

к П(0)

Eßiß 2^2

a I IcQ + ЕЬЪ

а

В высокочастотном диапазоне (ш ^ ад) фазовая скорость стремится к с0: ад) « с0, и затухание волны пропорционально первой степени частоты:

к »( ) ~ ^

a c0

Tj к \0)

В низкочастотном диапазоне тт\~

а

к (0) Евв2^

^^, т.е. волна распространяется практически без затухания.

г» к \ ад)

В высокочастотном же диапазоне —^—- =

к (ад)

а

=--> 0, т.е. постоянная распространения и

2

параметр, характеризующий затухание, становятся величинами одного порядка.

Частотная зависимость фазовой скорости качественно представлена на рис. 1, а частотная за-

висимость затухания — на рис. 2. Такие зависимости характерны для многих конструкционных материалов [18].

В ряде экспериментальных работ, например, в [19], в частотных зависимостях затухания, наряду с монотонным ростом, наблюдаются и экстремальные (локальные максимумы) зависимости. Математическая модель (4), (5) не позволяет описать такие экстремумы, для их описания необходимо дополнительно наделить поле поврежденности инерционными свойствами. Это возможно, если поврежденность отождествить с полем дислокаций, обладающим собственными частотами [20—22].

Заметим, что мнимая часть волнового числа к 11 может быть измерена как в низкочастотном, так и в высокочастотном диапазонах, следовательно, введенные в (4), (5) константы а, ß1, ß2 могут быть вычислены через измеряемые параметры:

а =

к п( ад ) ш

к >)Ji+^

V c<®

2

ßlß 2 =

co( к n( да ))

Ек >)Jl + ^

v cq®

(9)

(10)

Система (4), (5) может быть сведена к одному уравнению относительно функции у, характеризующей поврежденность:

^ - (c02 + ШЬ)^ +- ci_d\L = 0. (11)

д t v а / dx ад t adx dt

Уравнение (11) представляет собой кинетическое уравнение накопления повреждений. Его анализ показывает, что нарастание поврежденно-

Рис. 2. Частотная зависимость затухания.

сти имеет экспоненциальный характер. Показатель экспоненты определяется соотношением (8) и лишь при некоторых значениях параметров этот процесс можно аппроксимировать линейной функцией.

Предлагаемый вниманию подход позволил сформулировать новые зависимости, связывающие уравнения динамики материала и ки

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком