научная статья по теме ЩЕЛЕВЫЕ СОЛИТОНЫ В ПРОТЯЖЕННОМ АНТИНАПРАВЛЕННОМ ОТВЕТВИТЕЛЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ЩЕЛЕВЫЕ СОЛИТОНЫ В ПРОТЯЖЕННОМ АНТИНАПРАВЛЕННОМ ОТВЕТВИТЕЛЕ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2011, том 75, № 2, с. 180-182

УДК 681.7.068:621.373.826

ЩЕЛЕВЫЕ СОЛИТОНЫ В ПРОТЯЖЕННОМ АНТИНАПРАВЛЕННОМ ОТВЕТВИТЕЛЕ

© 2011 г. А. И. Маймистов12, E. В. Казанцева13, С. С. Оженко1

E-mail: maimistov@pico.mephi.ru; aimaimistov@gmail.com

Рассмотрена нелинейная уединенная волна в неоднородной среде, образованной двумя туннельно связанными волноводами. Один из волноводов изготовлен из обычного диэлектрика, второй волновод обладает отрицательным преломлением. Результаты численного моделирования показали значительную устойчивость щелевых солитонов относительно столкновений. Обнаружено, что при малых относительных скоростях двух сталкивающихся солитонов возможно образование их долго-живущего связанного состояния.

ВВЕДЕНИЕ

Два волновода могут оказаться связанными друг с другом из-за туннельного проникновения света из одного волновода в другой, если они расположены достаточно близко друг к другу. Направление распространения излучения в волноводах, изготовленных из материалов с положительным показателем преломления, сохраняется, и потому такую пару волноводов называют направленным ответвителем. Если один из волноводов изготовлен из материала с отрицательным показателем преломления [1], то такое устройство действует подобно зеркалу: излучение, вошедшее в один волновод, выходит обратно, но из другого волновода, поэтому можно сказать, что это антинаправленный ответвитель (рис. 1). Недавно было показано [2], что нелинейный антинаправленный ответвитель обладает бистабильными свойствами, проявляющимися в неоднозначной зависимости коэффициента пропускания (отражения) от мощности входного излучения.

В работах [3, 4] было рассмотрено распространение связанного состояния волн в системе из двух туннельно связанных волноводов, показатель преломления которых отрицателен для одного волновода и положителен для другого волновода. Были получены решения системы связанных уравнений, описывающих эволюцию уединенных волн, — аналогов щелевых солитонов, хотя в отличие от оригинальных щелевых солитонов здесь нет брэгговской решетки. Возникновение щели в спектре линейных волн здесь обусловлено отрицательным преломлением одного из волноводов. В этой статье сообщается о результатах

численного исследования взаимодействия щелевых солитонов данного типа.

СОЛИТОНЫ В СВЯЗАННЫХ ВОЛНОВОДАХ

Численно решалась следующая система уравнений для нормированных амплитуд 012 электрического поля импульсов в волноводах с положительным и отрицательным показателями преломления [4]:

+ Q + Q + r|Qil2Qi = 0,

- (iH) q2+Qi=

(1)

где коэффициент нелинейности ПП-среды определяется следующим выражением:

r =

2пЮо ^xf

с4Si («)Ki2K21 '

где х® — эффективная восприимчивость третьего порядка, А0 — амплитуда электромагнитного импульса, используемая для нормировки, К12 и К21 — константы туннельной связи между волноводами. Предполагается, что линейные свойства волновода с положительным преломлением описываются диэлектрической проницаемостью б1(ю0), а его магнитная проницаемость ц1(ю0) = 1.

Решение в виде уединенной волны было найдено в [3] и исследовано в [4]. Если ввести вещественные амплитуды и фазы согласно формуле й,2 = а12 ехр(/ф12), то стационарное решение си-

1 Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва.

2 Московский физико-технический институт (государственный университет), Центр бионанофизики, Долгопрудный.

3 Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), Москва.

ЩЕЛЕВЫЕ СОЛИТОНЫ В АНТИНАПРАВЛЕННОМ ОТВЕТВИТЕЛЕ

181

ПП-волновод ОП-волновод

^¡1

Я

_ ,

:

г = 0

г = Ь

Рис. 1. Схематическое изображение антинаправленного ответвителя. Рисунок из статьи [2].

стемы (1) записывается в вещественной форме как

аГ© =

а2© =

4

0(1 + р) сс^И 2(

_4_

0(1 -р)сс8И2(^г)'

Ф1(£) = ф1(-да) + 3агс1апехр{2(2, - г} Фг(£) = Фг(-да) + агс1аи ехр{2(2, - г}

(2)

(3)

Здесь 2, = (^ + рх)(1 - р2) 1/2, — постоянные интегрирования, р — свободный параметр, определяющий скорость щелевого солитона, и введен параметр

1 -Р

1+р\1+р

В дальнейших результатах, полученных численным интегрированием уравнений (1), (2), будет показана зависимость результатов столкновения щелевых солитонов от их относительной скорости. Для этого две уединенные волны с профилями, соответствующими профилям щелевых соли-нонов с разными скоростями, были заданы на входе волноводов.

Рисунок 2 иллюстрирует столкновение между двумя солитонами, характеризующимися разными значениями свободного параметра р = -0.5 и р = -0.9 и соответственно имеющими разные скорости. На рис. 2а показано распределение поля (в градациях серого цвета) в волноводе с положительным показателем преломления, на рис. 2б — в волноводе с отрицательным показателем преломления. Столкновение двух уединенных волн происходит неупруго и сопровождается появлением низкоамплитудных волновых пакетов. Вследствие потери энергии на излучение скорости уединенных волн меняются. На рис. 3 показано столкновение между двумя импульсами, имеющими близкие скорости, характеризуемые значениями параметра р = -0.5 и р = - 0.7. Оказывается, уменьшение разности между скоростями сталкивающихся импульсов приводит к значительному увеличению времени взаимодействия между им-

£ = г/Ьс 40

1.6 1.2 0.8 0.4

0

0

т = (г - г/У0)/г0

С = г/Ьс 40

0.8 0.6 0.4 0.2

0

0

т = (г - г/Уа)/га

Рис. 2. Столкновение между двумя солитонами, характеризующимися параметрами р = - 0.5 и р = - 0.9. а — поле ПП-волновода, б — поле ОП-волновода.

а С = г/Ьс

40

30

20

10

1.6 1.2 0.8 0.4

0

0

20

40

т = (г - г/У0)/г0

60

С = г/Ьс 40

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

т = (г - г/У0)/г0

Рис. 3. Столкновение между двумя солитонами, характеризующимися параметрами р = - 0.5 и р = - 0.7. а — поле ПП-волновода, б — поле ОП-волновода.

пульсами, при этом происходит эффективная перекачка энергии между двумя импульсами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нелинейная оптика сред с отрицательным преломлением развивается очень быстро, и ис-

к

а

к

2

г

182

МАЙМИСТОВ и др.

следование динамики солитонов в таких средах представляет несомненный интерес. В настоящей работе мы исследовали устойчивость щелевых со-литонов в протяженном антинаправленном от-ветвителе, состоящем из связанных волноводов с ОП и ПП. При этом волновод с положительным преломлением обладает нелинейностью, что делает возможным существование солитонов в от-ветвителе. Примечательно, что связанная уединенная волна распространяется в обоих каналах, хотя сам ОП-волновод обладает только линейными свойствами. В работе продемонстрировано образование долгоживущего связанного состояния двух щелевых солитонов.

Нам доставляет удовольствие поблагодарить коллег И.Р. Габитова и Н.М. Личиницер, активно участвовавших в результативных дискуссиях, проходивших в плодотворной рабочей атмосфере Департамента математики Университета Аризоны. А.И. Маймистов благодарен С.О. Елютину за

помощь в проводимых исследованиях, А.М. Башарову и С. Вабницу за полезные замечания. Исследования выполнены при поддержке РФФИ (гранты № 09-02-00701-a, 09-07-12144-офи_м) и Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", а также программы Министерства образования и науки. Частично работа поддержана грантами ARO-MURI (award № 50342-PH-MUR) и грантом штата Аризона TRIF (proposition 301).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агранович В.М., Гартштейн Ю.Н. // УФН. 2006. Т. 176. № 10. С. 1051.

2. Litchinitser N.M., Gabitov I.R., Maimistov A.I. // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99. 113902.

3. Маймистов А.И., Габитов И.Р., Личиницер Н.М. // Оптика и спектроскопия. 2008. Т. 104. С. 253.

4. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Ozhenko S.S. // Phys. Rev. A. 2009. V. 80. 043833.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком