научная статья по теме СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ ЭКСПЕРИМЕНТА ПАУНДА–РЕБКИ Математика

Текст научной статьи на тему «СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ ЭКСПЕРИМЕНТА ПАУНДА–РЕБКИ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2011, том 438, № 3, с. 396-399

ГЕОФИЗИКА

УДК 550.3+53.01

СЕИСМОАКУСТИЧЕСКИИ АНАЛОГ ЭКСПЕРИМЕНТА ПАУНДА-РЕБКИ © 2011 г. О. Б. Хаврошкин, В. В. Цыплаков

Представлено академиком В.Н. Страховым 16.12.2010 г. Поступило 20.12.2010 г.

Как известно, при разной напряженности поля тяготения в точках излучения и приема волн регистрируется смещение частоты сигнала: сжатие (голубое смещение) или растяжение (красное смещение). Гравитационное красное смещение предсказано А. Эйнштейном (1911 г.). Экспериментально на Земле эффект красного смещения зарегистрировали Паунд и Ребка (1960 г.) при исследовании распространения гамма-излучения (Д/ ~ 10-15, Д/ — смещение частоты /) [1]. Представляет определенный научный и прикладной интерес постановка аналогичного эксперимента но для сейсмоакустических волн. С этой целью в экспериментах используется поле сил, возникающее при работе центрифуги, когда на исследуемые процессы и объекты воздействуют центростремительные и центробежные силы, или динамическая гравитация по западной терминологии [2]. Реальность центробежной силы состоит в воздействии на связь, а фиктивность — в ее отсутствии при исчезновении связи с телом [3]. Необходимо также иметь в виду и принцип эквивалентности, т.е. равенство гравитационной (тяжелой) и инертной масс [4]. Поэтому, например, при определении гравитационного потенциала Земли включают широтную поправку, учитывая тем самым добавку от инерционного центробежного ускорения из-за вращения планеты [5]. Все изложенное выше позволяет применить центрифугу как прибор для моделирования процессов в условиях динамической гравитации, которые будут доступны для регистрации и исследования (ускорение в тысячи раз больше ускорения свободного падения), т.е. приступить к постановке сейсмоакустического аналога эксперимента Паунда—Ребки, или поиска смещения (красного, голубого) частот акустических волн, обусловленных динамической гравитацией [6, 7]. Схема эксперимента представлена на рис. 1.

Учет принципа эквивалентности, а также волновая природа акустических и электромагнитных

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской Академии наук, Москва

волн позволили перейти к экспериментальному поиску смещения акустической частоты волн, используя центробежное (центростремительное) поле центрифуги, или условия динамической гравитации. Был проведен следующий эксперимент (рис. 1). В центрифуге закрепляли стержень длиной I = 0.15 м, диаметром 15 мм на расстоянии 0.1 м от центра вращения. К торцам стержня прикрепляли идентичные пьезокерамические датчики в специальных камерах-зажимах, один из которых был приемником, а другой — источником акустических волн (и наоборот). Использовали три скорости вращения центрифуги: 1 — 0; 2 — слабое вращение, 50—70 об./мин; 3 — быстрое вращение, 3000—4000 об./мин. Далее с генератора ГЗ-10 со

стабильностью — « 5 • 10-5 сигнал подавался на 1-

I

й пьезодатчик, принимался на 2-м пьезодатчике и далее направлялся на частотомер Ч3-34 и наоборот, т.е. для запуска акустической волны по и против центробежного ускорения сигналы с генератора попеременно подавались на разные пьезо-датчики. В эксперименте использовались только продольные акустические Р-волны. Регистрация велась в диапазоне 206—207 кГц. Из-за невысокой стабильности генератора без вращения и при слабом вращении смещения частот принимаемых волн не наблюдалось. При вращении 3000—4000 об./мин смещение частот стало доступным для измерения. Результаты представлены в табл. 1.

В таблице 1 в первом столбце указан порядковый номер эксперимента, второй — частота генератора при распространении акустической волны в стержне против направления ускорения /сопГ (красное смещение) при скорости вращения центрифуги ~3000—5000 об./мин, в третьем — при распространении волны по направлению ускоре-ния/рго (голубое смещение). Разница между средними значениями серий равна 100.4 Гц, что значительно превышает стандартные отклонения. В относительном значении разница равна 4.8 ■ 10-4, что исключает влияние нестабильности генератора (вероятность случайного Р <§ 0.999).

СЕИСМОАКУСТИЧЕСКИИ АНАЛОГ

397

(б)

И П

14

N J

г

(в)

13

"1=Г

15

17

15

16

Рис. 1. а — общая схема эксперимента на центрифуге: 1 — электропривод с регулируемым числом оборотов; 2 — вращающийся коллектор; 3 — стержень-балансир; 4 — постамент. б — динамическая (волновая) схема эксперимента: 5 - направление вращения стержней 3, 6; 6 — стержень-волновод; 7 — источник акустических волн (И); 8 — приемник акустических волн (П); 9 — направление движения волн от источника 7 к приемнику 8 (случай красного смещения); 10 — направление движения волн от источника 7к приемнику 8 (случай голубого смещения); 11 — излученный волновой пакет; 12 — волновой пакет с голубым смещением частоты. в — схема технической реализации стержня-волновода: 6 — стержень-волновод; 13 — фиксаторы для закрепления в коллекторе центрифуги; 14 — пьезопреобразователи; 15 — крышки пьезопреобразователей; 16 — направление поля инерциальных сил; 17 — акустическая волна.

Зная частоту смещения в центрифуге / = / — /ц, где / — частота излучаемого сигнала, /ц — регистрируемого в условиях центробежного ускорения, легко получить формулу числа оборотов центрифуги

N = С 2п

А/

V

\ 1/2

где Я — радиус вращения, Ь — длина стержня. Такая обратная проверка полностью подтверждает эксперимент:

N =

50

5000 _

6.28 \206000 • 0.15 • 0.25 = 3700 об/мин.

1/2

Таким образом, при эквивалентности гравитационных и центробежных ускорений экспериментально зарегистрировано гравитационное акустическое смещение.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА

При скоростях вращения центрифуги N = = 3000—4000 об./мин центробежное ускорение = (2я^2Я велико (более 1000 g) и акустическая волна как физический объект в стержне испытывает это ускорение. Поэтому волна приходит в точку приема с измененной (дополнительной)

2 К! I

скоростью Уж = Лц( = (2я^ —, где t =--время

с с

прохождения длины стержня Ь при скорости упругой волны в стержне с. Таким образом, наблюдается центробежный эффект Доплера, т.е. эффект смещения частоты в волне, описываемый уравнением Доплера:

/ =

¡0

1 ± Уд/С

где плюс приводит к уменьшению частоты и соответствует направлению акустической волны против центробежного ускорения, а минус — наоборот. Это представление эксперимента в рамках

4

398

ХАВРОШКИН, ЦЫПЛАКОВ

Таблица 1. Частоты волновых пакетов и их статистические параметры

№ /аоп1г, Гц /рго, Гц

1 206589 206679

2 206590 206697

3 206588 206689

4 206585 206668

5 206580 206663

6 206557 206668

7 206552 206673

8 206568 206680

9 206595 206690

Среднее 206578.2 206678.6

Стандартное 15.5 11.6

отклонение ст

классической механики. Однако возможен подход и квантово-механический.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ В УСЛОВИЯХ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРАВИТАЦИИ КАК АНАЛОГА

ЭКСПЕРИМЕНТА ПАУНДА-РЕБКЕ [1]

В работах по общей теории относительности часто даются две интерпретации красного (голубого) гравитационного смещения спектральных линий эксперимента Паунда-Ребке (рис. 2).

Эффект красного смещения. В точке А атомы излучают фотоны, которые движутся к точке В (рис. 2). Наблюдатель в точке В обнаруживает, что частота прилетевших фотонов несколько ниже, чем частота фотонов, испущенных точно такими же атомами в точке В.

н

* И (9

Первая интерпретация. Фотон обладает энергией Е и, следовательно, он обладает массой т = Е

= — (с — скорость фотона). Когда он движется из с

точки А в точку В, то совершает работу против гравитационного притяжения и в результате его энергия уменьшается на величину АЕ = mgH. Так как частота фотона ю пропорциональна его энергии: ю = Е, то уменьшение энергии фотона при-%

водит к понижению его частоты

Н 2 '

Д/

/ с

И приемник, находящийся в точке в, обнаружит, что частота фотонов, испускаемых атомами в точке А и зарегистрированных в точке В, меньше, чем частота фотонов, испускаемых точно такими же ато-

мами в точке В, на относительную величину

Вторая интерпретация. Местное время в точке А течет медленнее, чем в точке В, на относительную величину — = ^^. Например, стандартные

г с2

атомные часы в точке А будут идти медленнее, чем точно такие же часы в точке В. И наблюдатель в точке В обнаружит, что все физические процессы, происходящие в точке А, идут медленнее, чем у него. В частности, обнаружит, что частота фотонов, испускаемых атомами в точке А, меньше на

относительную величину чем частота фото-

с2

нов, испускаемых точно такими же атомами в точке В (парадокс близнецов). Таким образом, обе интерпретации приводят к одному и тому же явлению - красному гравитационному смещению спектральных линий.

При интерпретации акустического эксперимента в условиях динамической гравитации (на центрифуге) на основе эксперимента Паунда-Ребке в первом приближении необходимо постулировать наличие не только поперечных, но и продольных фононов с виртуальной массой, опреде-

Е

ляемой формулой Шф =—, где Е = к/ — энергия

сф

фонона, Сф — скорость фонона в веществе. В результате мы получаем в эксперименте

А/ .а/ ,

= ± — для продольных фононов,

/

СР

Рис. 2. Общая схема эксперимента Паунда—Ребки.

где а — ускорение фонона в стержне центрифуги, I — длина стержня, Ср — скорость продольного фо-

Д/

нона в веществе, —--относительное смещение

/

частоты (красное, голубое). Оценки, выполненные в рамках классического и квантово-механи-

2

с

g

СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ

399

ческих представлений, совпадают. Вторая интерпретация в условиях динамической гравитации требует новых подходов.

Таким образом, согласно полученным данным, экспериментально зарегистрировано до-плеровское смещение частот для сейсмоакусти-ческих волн в поле силы тяжести. По существу зарегистрированное смещение частот — это хорошо изученный физический эффект, основа для перспективных геофизических методов изучения Земли и планет, особенно с применением методов нелинейной сейсмологии [8].

Пользуясь случаем выражаем глубокую благодарность академику В.Н. Страхову за помощь и поддержку и Е.Б. Лебедеву за содействие в проведении эксперимента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Математика»