РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 3, с. 320-324
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.372.8
ШИРОКОПОЛОСНОСТЬ многослойных МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ © 2004 г. Б. А. Мурмужев
Поступила в редакцию 15.04.2003 г.
С учетом вещественных и геометрических параметров плоского трехслойного металлодиэлектри-ческого волновода рассчитана полоса частот одномодового режима на ортогонально поляризованных волнах. Обнаружено, что максимальная полоса рабочих частот наблюдается при строго определенных положениях металлических экранов и диэлектрических проницаемостях волноведущего и промежуточных слоев диэлектриков.
ВВЕДЕНИЕ
Термин "широкополосность" характеризует полосу частот одномодового режима различных многослойных металлодиэлектрических волноводов (МДВ) [1-5], в которых могут распространяться ортогонально поляризованные нечетные (т = 1,
3, 5, ...) или четные (п = 2, 4, 6, ...) Ё^ -волны. Верхние индексы "х" и "у" указывают на направление преимущественной компоненты электрического поля волны, а нижние индексы "т" и "п" соответствуют числу вариаций электрического поля волны по высоте волноведущего слоя (ВС). Оси х и у направлены соответственно вдоль и перпендикулярно ВС. Широкополосность является основным параметром, определяющим перспективность практического применения МДВ в интегральной технике миллиметрового диапазона волн [6, 7].
Ранее [8] исследовано влияние диэлектрической проницаемости зеркального волновода на его широкополосность.
В многослойных МДВ [9] широкополосность определяется не только диэлектрической проницаемостью ВС и промежуточных слоев (ПС), но и геометрическими размерами ВС и ПС, а также направлением поляризации распространяющейся волны. Поэтому широкополосность многослойного МДВ зависит от большого числа параметров и для ее определения необходимо решить задачу оптимизации. Некоторые частные случаи исследований широкополосности МДВ изложены в работе [10].
1. ПОЛОСА ОДНОМОДОВОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ Ё -ВОЛНЫ В ТРЕХСЛОЙНОМ МДВ
Количественной характеристикой полосы одномодового распространения Ё -волны является величина АК0Ь1 (К0 - волновое число в вакууме,
Ь1 - полувысота ВС) между точками "отсечки"
распространения основного типа Ё-волны и
ближайшего высшего типа Ё2 -волны. Точки отсечки определяются из дисперсионного уравнения, которое для трехслойного МДВ (рис. 1) получено в работе [9]:
/
tg
2 Ах
\
+ м 2
МхШ (Сз 0х) + 7В (1+ м\) -1Ш (С2V)
2
(1)
Ш(С2Vх) Ш(Сз 0х) - М^В( 1+ М2Х) -1'
где Ах = К0Ъ1л]г1 - £Х = 2к/Ь1^е1 - е2/с, f - частота отсечки, с - скорость света, Мх = Кху /Кху1, с2, 3 =
= Ь2, з/Ь1, 0х = А^В( 1+ М2) -1 /¡\+м\, Vх =
= АХМХ/41 + Мх, В = (81 - Ез)/(Е1 - £2), £1 > £2 > Ез,
У '////// МЭ
-о £ з ^ПС
<М £ 1
X ВС
\\\ж\\\\\\
ПС МЭ
Рис. 1. Трехслойный металлодиэлектрический волновод, МЭ - металлический экран.
£
2
ШИРОКОПОЛОСНОСТЬ многослойных ... волноводов
321
Кх 2 - поперечные волновые числа, Е^ 2, з - диэлектрические проницаемости ВС и ПС.
Для симметричного МДВ, когда Е2 = Е3, с2 = с3, В = X, & = .Х, дисперсионное уравнение (X) имеет два решения для нечетных и четных типов волн:
АЛТ
(АЛ/1+ М2Х )т = МХПЪ (С2 .), 18 (AJ.ll + М2) = -Ш (с2.) / Мх.
(2)
18 (2 Ах) =
Ш(с3АХ*]В - 1) + с2А^В - 1
(4)
с2 Ах Ш (с3 А^В - 1) -4ь-1' Приведенные частоты (АХ)х 2 отсечки распространения 2 -волн являются решениями для первого и второго корней функции 18 (2 Ах) в уравнении (4). Видно, что эти решения сложным образом зависят от геометрических (с2, 3) и вещественных (В) параметров МДВ. Нетрудно заметить, что
при малых значениях с3, когда с3А^В - 1 ^ X,
Ш (с3 А^В - 1) = с3АХ»]В - 1, уравнение (4) упрощается и имеет вид
18 (2 Ах) = (с2 + сз) Ах/(с2 сз А2 -1).
Видно, что при с3 <§ X отсутствует зависимость широкополосности от параметра В. В другом предельном случае, когда с3 > X, с3А^В - 1 > X, Ш(с3АХ*]В - 1) = X, из уравнения (4) получим
18 (2 Ах) = (1 + с2 ах4б-\ ) / (с2 Ах -4В-1).
В данном случае наблюдается сильная зависимость широкополосности от параметра В. В частном случае с3 = 0 (двухслойный МДВ) из уравнения (4)следует
18 ( 2 ах) = -с2 Ах .
!.4
При отсечке распространения 2 -волн поперечное волновое число КХу = 0 и, следовательно,
параметр МХ = 0. В этом случае .Х —► АХМХ —► 0, а дисперсионные уравнения (2) в предельном переходе имеют вид
18 ( Ах ) т = 1/( с2Ах), 18 ( Ах )„ =-с2 Ах . (3)
Из уравнений (3) видно, что максимальная широ-кополосность ААХ = п/2 достигается в двух предельных случаях: с2 = 0 и с2 —»- При промежуточных значениях с2 наблюдается меньшая широ-кополосность. В частности, для с2 = X из уравнений (3) следует ААХ = X.X6.
Для несимметричного МДВ при МХ —► 0,
0х = А^В - 1, . —► АХМХ —► 0 уравнение (X) в пределе МХ —»- 0 имеет вид
X.2
X.0
С3 = С2
X
2
с2
Рис. 2. Влияние толщины промежуточного слоя на
ГХ
широкополосность ¿1 -волны.
Очевидно, что максимальная широкополосность ААХ = п/2 достигается для двух предельных случаев: с2 = 0 (экранированный ВС) и с2 —- ^ (несимметричный зеркальный ВС).
Для несимметричного ВС при с2 —^ и с3 —" из (4) получим уравнение
18 (2 Ах ) = ,
из которого видно, что в данном случае широкополосность не зависит от геометрических параметров ПС.
В общем случае для определения максимальной широкополосности несимметричного МДВ требуется решить задачу оптимизации его геометрических и вещественных параметров. Решение этой задачи удобно проводить следующим образом: вначале при заданном параметре В необходимо определить зависимость широкополосности от относительных расстояний с2, 3 до металлических экранов, а затем при фиксированных значениях с2, 3 исследовать влияние параметра В на широко-полосность.
На рис. 2 показаны рассчитанные при помощи уравнений (3) и (4) кривые, характеризующие влияние геометрических параметров трехслойного МДВ ^ = 2.24; е2 = 2.08, Е3 = X; В = 7.75) на его широкополосность. Видно, что для всех с2, 3 > 0 ши-рокополосность несимметричного МДВ (сплошные кривые) всегда выше, чем симметричного МДВ (штриховая кривая, с2 = с3; е2 = Е3 = 2.08). В несимметричном МДВ наблюдается эффект
Рис. 3. Зависимость широкополосности Е^ -волны от
параметра B.
"тонкого" ПС, заключающийся в резком уменьшении широкополосности для МДВ, в котором относительная толщина ПС c3 < 1. Максимальная широкополосность в трехслойном МДВ достигается при тонких ПС, когда c2 < c3 < 1.
На рис. 3 представлены кривые, иллюстрирующие зависимость широкополосности несимметричного МДВ (е1 = 2.24; г2 = 2.08; £3 = 1; c2 = c3) от параметра B. Видно, что при B > 5 широкополосность на волне Е1 в несимметричном МДВ определяется высотами ПС с £2 и е3. Максимальная широкополосность достигается при больших значениях c23. В частности, при c2 = c3 = 10 величина AAx ~ 1.5. Существенные изменения широкополосности наблюдаются при 0.1 < c2 < 1. При этом для B < 2.8 широкополосность выше для c2 = c3 = 0.5, а для B > 2.8 более высокая широкополосность имеет место для c2 = c3 = 1.0. При малых высотах ПС (c2 = c3 = 0.1) широкополосность практически не зависит от B.
Таким образом, при наличии экстремальных значений широкополосности на Е -волне в зависимости от геометрических и вещественных параметров несимметричного МДВ в каждом конкретном случае требуется решение задачи по определению глобального максимума (минимума) в четырехмерном пространстве параметров AAx, c2, c3, B. Однако при c2, 3 <§ 1 широкополосность, как это указано ранее, не зависит от параметра B и в частном случае c2 = c3 = 0.1 величина AAx ~ 1.44. В другом предельном случае, когда c2, 3 > 1, широкополосность на E -волне несимметричного МДВ не зависит от высот ПС и при c2 = c3 = 10 до-
стигает величины AAx ~ 1.5 при B > 5. Для промежуточных значений c2, 3 широкополосность всегда ниже.
Для симметричного МДВ c2 = c3; £2 = £3; B = 1 нахождение максимума (минимума) широкополосности сводится к анализу двумерной зависимости AAx(c2) (рис. 2), из которой следует, что на
Е^-волне максимальная широкополосность также достигается в двух предельных случаях: c2 <§ 1 и c2 > 1. Минимум широкополосности имеет место при c2 ~ 1.2.
2. ПОЛОСА ОДНОМОДОВОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ Е -ВОЛНЫ
Дисперсионное уравнение для Eym, n -волн, распространяющихся в трехслойном МДВ [9], имеет вид
tg
2 Ay
h
W 1 + MyJ
£ 12 My th ( c 2 Fy ) + £ ! 3 J B ( 1 + m2 ) - 1 th ( c 3 Qy )
1 - £i2£i3 mJb ( 1+ M 2 ) -1 th ( c2 Fy ) th ( cQ )'
(5)
где
Ay = K о bj £1- £2, My = KJyJ Kyyi,
F = AyMy^1+ My,
& = Ау^В (1+ Му) -1/^1+ Му, Еи = Е1/Е,,
Для симметричного МДВ е^ = Ехз; с2 = с3; В = X; . = 0у, а уравнение (5) имеет явные решения для нечетных и четных типов Еут „ -волн:
tg ( Ay/Jl + m] )т = £12 My th ( c2 Fy ),
- (6)
tg ( Ay/Vl+ M] )n = -1/[£12 My th ( C] Fy )]. Из первого уравнения системы (6) следует, что для El -волны (первый корень уравнения) оно имеет решение (Ay)x = 0. При отсечке распространения E] -волны параметр My = 0, и поэтому из второго уравнения следует явное решение (AAy)2 = п/2.
Следовательно, широкополосность на El -волне симметричного МДВ не зависит от геометрических параметров ПС и равна п/2.
Для несимметричного МДВ уравнение (5) для первого корня ( El -волны) имеет решение (Ay)j = 0. Решения для корней более высоких порядков при
ШИРОКОПОЛОСНОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ ... ВОЛНОВОДОВ
323
У
2.25
В = 7.75
1.16 1.80
2.00
1.75
1.50
Рис. 4. Влияние толщины промежуточного слоя на широкополосность Ёу -волны.
Му —- 0 находятся из уравнения (5), которое пре-
образуется к виду
tg (2 Ау) = £1зТВ^1 Ш (Сз Ау4в-~1).
(7)
Из уравнения (7) видно, что широкополосность на Ё -волне в несимметричном МДВ не зависит от высоты ПС с диэлектрической проницаемостью £2. Для двухслойного МДВ (с3 = 0) широкополосность ААу = п/2.
На рис. 4 показаны кривые зависимости широ-кополосности ААу от высоты ПС с £3 = 1 при заданных значениях В = 1.16 (£1 = 9.8; £2 = 2.24), В = 1.8 (£1 = 3.8; £2 = 2.24), В = 7.75 (£1 = 2.24; £2 = 2.08). Нетрудно заметить, что в данном случае,
так же как и при распространении в МДВ Ё -волны, наблюдается эффект тонкого ПС, заключающийся в резком увеличении ш
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.