ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТРОЛОГИИ
519.245:519.65:52+53:520.12
Шкала космологических расстояний. Ч. 4. Калибровка по сверхновым типа SN Ia
С. Ф. ЛЕВИН
Московский институт экспертизы и испытаний, Москва, Россия
e-mail: AntoninaEL@rostest.ru
Рассмотрена измерительная задача калибровки шкалы космологических расстояний на основе красного смещения по стандарту абсолютной звездной величины сверхновых типа SN Ia в максимуме блеска.
Ключевые слова: шкала космологических расстояний, интерполяционная модель с параметром формы, стандарт абсолютной звездной величины сверхновых типа SN Ia.
The measuring problem of cosmological distances scale calibration on the red shift basis by the magnitude standard of supernovae SN Ia is considered.
Key words: cosmological distances scale, interpolation model with form parameter, magnitude standard of supernovae type SN Ia.
В космологии используют ряд измерительных шкал расстояний — аберрационного, сопутствующего, фотометрического, а также углового диаметра. С помощью шкалы фотометрических расстояний DL по стандарту абсолютной звездной величины |а сверхновых типа БЫ 1а получен фундаментальный результат: расширение Вселенной происходит с ускорением.
Шкала фотометрических расстояний основана на том, что в двойной звездной системе белый карлик, достигая по массе предела Чандрасекара [1] вследствие аккреции вещества спутника или слияния, становится сверхновой звездой с почти постоянной в максимуме светимости абсолютной звездной величиной. Поэтому значимость калибровки по реперам такого рода шкал космологических расстояний на основе красного смещения, присущего почти всем внегалактическим объектам, очевидна.
Шкалы этого типа калибруют методом совместных измерений. В рассматриваемом случае это требует уточнения модулей фотометрического расстояния для сверхновых типа БЫ 1а по шаблонам кривых блеска введением поправок в данные о наблюдаемых звездных величинах на максимуме светимости тРеак и подгонкой свободных параметров модели к полученным таким методом реперам:
ц0 = mpeak - M,
st SN Ia
= 5lg Dl + 25.
За последние десятилетия точность астрофизических измерений возросла на порядки, однако многие проблемы статистической идентификации космологических моделей остаются нерешенными со времен Э. Хаббла. В этом отношении показательна параметрическая идентификация в рамках модели Фридмана—Робертсона—Уокера шкалы DZ (c, H0, QM, Qa; z) как функции красного смещения z с параметрами c (скорость света) и H0 (постоянная Хаббла), а также свободными параметрами QM (плотность масс) и QA (плотность энергии вакуума). По ее результатам группами исследователей High-Z SN Search Team (HZST) [2] и Supernovae Cosmology Project (SCP) [3] был сделан вывод о
начале ускоренного расширения Вселенной около 6109 лет назад. Остались без ответа вопросы о соблюдении условий применимости статистических методов и смысле результатов, полученных в рамках теории статистической обработки данных измерений на основе нормального распределения путем лучшей подгонки критерия х2 на основе матрицы Фишера, средних квадратических отклонений (СКО) средних арифметических и средневзвешенных по дисперсиям. Есть вопросы о состоятельности статистических критериев при нарушении предпосылок нормальности и связи модулей расстояния БЫ 1а с радиусом Хаббла = с/Н0.
К сожалению, не все космологи в курсе, что статистический метод Фишера по спецификации параметрических моделей критериями Стьюдента и Фишера для гипотезы нормальности ведет к парадоксу Эльясберга—Хампеля, что в нем нет ни слова о зависимости и катастрофической неро-бастности Р-критерия (Фишера) [4, 5]. Также ни слова о том, что различные критерии согласия оценивают разные и часто несущественные аспекты подгонки, и что при больших выборках все уровневые критерии превышают уровень значимости. Не сказано там и о том, что статистически плавную нулевую гипотезу доказать нельзя, ее можно только опровергнуть при большом объеме выборки.
И даже «следуя Р. Фишеру [6], с известной осторожностью можно сказать, что информационная матрица описывает среднее количество информации о параметрах закона распределения, содержащееся в случайной выборке» [7]. На практике же закон распределения отклонений данных измерений от интерпретирующей космологической модели, как правило, так и остается неизвестным. На этом фоне схемы типа перекрестного экзамена и перекрестной проверки выглядят революционными, тогда как от них до схемы перекрестного наблюдения погрешности неадекватности всего шаг.
Полученные в [2, 3] результаты имеют ряд особенностей.
Во-первых, свободные параметры 0.м, ОЛ связывают с темной материей и темной Л-энергией, природа которых неизвестна.
Во-вторых, стандартизованные данные о SN la в фильтре B представлены как mp^ak (z) = 26,626z0147 ± 0,142, а
для нормальных SN la принято Mst SN Ia = -19,5m [8]. В то же время для SN la в скоплении Virgo Cluster Mst sN la = = (-19,6 ± 0,4)m [9], а в обзоре [10] при H0 = 65 кмс-1Мпк-1 принято Mst SN la = -19,46m. Общей для [2, 3] оказалась сверхновая SN 1992bs при z = 0,063 и ц0 = 37,61m. Для нее из обзора Calan/Tololo указано отклонение от стандарта А = 0,00
и максимум наблюдаемой звездной величины mPBak = 18,24m.
Отсюда Mst SN Ia = 18,24m - 37,61m = -19,37m, тогда DL = = 10-5+°,2'37,61 = 332,66 Мпк, а для оценки H0 = 63 км с-1Мпк-1 закон Хаббла дает DZ = 299,79 Мпк. Если результаты [2] к расстоянию не привязаны, то в [3] вспышка SN 1997G при
mp£ak = 24,49m и z = 0,763 датирована как произошедшая
примерно 6' 109 лет назад, чему соответствует расстояние Dl = 1842 Мпк, но тогда Mst SN Ia = 24,49 - 25 - 5lg1842 = -16,84m, хотя отклонения от Mst SN Ia в [3] достигают А = (-0,7...+1,3)m. В [2] также упомянуто Mst sN la ~ - 19,5m в фильтре B, а кривые блеска приведены для Mst sN la ~ -19,3m. Примечательно, что выборка ограничена модулем расстояния ц0 = 44,30 при z = 0,97 или Dl = 23,602 млрд. световых лет, что превышает принятый в [2] возраст Вселенной (14,2 ± 1,7)109 лет. Каким же тогда должно быть DL для объектов при 1 < z < 10?
В-третьих, в [2, 3] отсутствуют указания на то, что сформированные выборки данных о сверхновых типа SN la были проверены на статистическую однородность, а используемые интерпретирующие модели — на непрерывность, не говоря уже о проверке на нормальность, стохастическую компактность и корректность параметризации.
Б. Шмидт, вспоминая события 1996 г., в своей нобелевской лекции отметил, что «имелись некоторые проблемы, связанные со статистикой, которые необходимо было решать» и группы HZST и SCP были «озадачены этими статистическими проблемами — не то, чтобы они были неизвестны науке, а просто мы были новичками в этой области. Вот мы и думали, как найти решение. Адам Рисс, который в своей диссертации подробно занимался статистическими методами, после обсуждения этих вопросов с Биллом Прессом предложил обратить критерий х2 в вероятность...» [11]. Однако это была вероятность с весовыми коэффициентами по дисперсиям компонентов, т. е. функция правдоподобия для так называемых неравноточных измерений, а уже известные на тот момент проблемы статистики х2 и гипотезы нормальности остались неотмеченными. В данном случае казус неидентичности по параметрам сомножителей функции правдоподобия соответствует смеси распределений данных неравноточных измерений, для которых дисперсия среднего взвешенного меньше дисперсии любого из сомножителей. Эта иллюзия высокой точности объединенного результата порождает вопрос об оценке о: это СКО, СКО среднего арифметического или средневзвешенного по дисперсиям?
В-четвертых, погрешности неадекватности шкалы космологических расстояний в рамках модели Фридмана—Ро-бертсона—Уокера [2, 3] не оценивали и с результатами калибровки по тем же данным для альтернативных моделей не сравнивали, что представляло бы не меньший интерес, чем только оценки параметров QM, QA модели этой шкалы.
Цель статьи — решение по данным [2, 3] измерительной задачи калибровки шкалы расстояний для модифицированной интерполяционной модели красного смещения с параметром формы к, обеспечивающим сходимость к эмпирическому закону Хаббла при г << 1 [12]:
zк = (Dl/R,) (1 - kDL/R0)-1/k.
(1)
Калибровка шкалы космологических расстояний. В работе [2] для подгонки шкалы DZ (с, Н0, 0.м, Ол; г) под модули расстояния была взята статистика х2 в виде
х2 =
где о
fe +oU)
Е/k, +oU) [(z,-; H0- ^м- ^л)-Цо/]
дисперсия подгонки оценок соответствен-
но кривых блеска и красного смещения из-за пекулярных скоростей галактик в единицах модуля расстояния; цп = = 5lgDL + 25 — предсказываемый модуль расстояния.
Эта статистика в виде вероятности была подвергнута максимизации:
_1/2
РЦ|Н0, ам, ПЛ) = П, [2п(о20( +ои)] ехр(_Х2/2)- (2)
Заметим, что в математической статистике вероятность (2) называется функцией правдоподобия, а метод ее максимизации — методом максимального правдоподобия. Его связывают с работами 1912 г английского биолога-генетика и статистика Р. Фишера. Метод максимального правдоподобия получил очень широкое распространение, однако за последние 100 лет появились более эффективные методы не только параметрической, но и структурно-параметрической идентификации математических моделей объектов измерений. Вместе с тем надо отметить, что группы HZST и SCP уделили большое внимание отклонению гипотез о потускнении SN 1а в результате поглощения пылью и эволюции кривых блеска. Для этого использовали данные о сверхновых, обнаруженных телескопом Хаббла, что только подчеркивает важность калибровки шкал космологических расстояний по сверхновым типа SN 1а.
В расширяющейся Вселенной плотность 0.м снижается пропорционально кубу масштаба шкалы космологических расстояний, а плотность Ол остается постоянной. Для полученных по максимуму функции правдоподобия (2) в плоской космологии (Ок = 1 - 0.м - Ол = 0) оценок этих параметров их начальное соотношение должно быть около 10-100, равенство — достигаться при г ~ 0,37, а переход между замедлением и ускорением — при (1+г)3 0.м /2 = Ол, где г ~ 0,73. Согласно [3] это и соответствует взрыву сверхновой SN 1997G ок
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.