ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2015
НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАШИНОСТРОЕНИИ
УДК 621.833
© 2015 г. Волков А.Э.1, Дзюба В.И.2, Куликовский М.С.1, Медведев В.И.1
ШЛИФОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С ПОМОЩЬЮ ЧЕРВЯЧНОГО ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА
1 Московский государственный технологический университет "СТАНКИН", г. Москва
2 ЗАО "МСЗ-Салют", г. Москва
Излагается методика определения наладок станка для правки абразивного червяка алмазным конусом без наклона инструментального шпинделя и шлифования зубьев колеса червячным шлифовальным кругом. Рассматривается методика построения торцового сечения впадины между зубьями колеса, обработанного при использовании полученных наладок. Производится проверка полученных зубьев на подрезание и возможность интерференции при зацеплении. Исследовано влияние диаметра и угла профиля алмазного конуса на форму переходной поверхности обработанного зуба.
Постановка задачи. Для того чтобы получить эвольвентную винтовую поверхность колеса при фрезеровании режущие кромки фрезы должны располагаться на поверхности эвольвентного червяка [1, 2]. Практически такие фрезы не применяются ввиду сложности их заточки. Широкое распространение получили фрезы с режущими кромками на поверхности архимедова червяка [3]. Колеса, нарезанные такими фрезами, строго говоря, не являются эвольвентными. Шлифовальный круг не имеет режущих кромок. В процессе правки может быть получена спиральная поверхность, у которой торцовое сечение витка представляет собой эвольвенту [4, 5]. С помощью такого круга могут быть обработаны зубья, боковая поверхность которых является теоретически точной эвольвентной спиралью [6, 7].
В процессе обработки инструмент и заготовка вращаются относительно своих скрещивающихся осей симметрии с согласованными угловыми скоростями юь ю2 и смещаются относительно друг друга вдоль оси обрабатываемого колеса со скоростью и. Начальные цилиндры червяка и колеса радиусов Яо1 и Яо2 соответственно в процессе обработки касаются друг друга (рис. 1). Связь между параметрами, определяющими движение такова
»2 = »1*1 - Ф2 = ¿1^291 -5/Р2, (1)
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 1. Схема шлифования: а — червячный шлифовальный круг, б — обрабатываемое колесо Рис. 2. Форма конических алмазных роликов
где — угол поворота червяка, ф2 — угол поворота колеса, 5 — перемещение червяка в направлении оси колеса (рис. 1), р2 — винтовой параметр колеса, z1 — число заходов червяка, г2 — число зубьев колеса.
Правка круга производится с помощью двух односторонних конических алмазных роликов, не имеющих закругления на большем диаметре (рис. 2). Часто с целью увеличения радиуса кривизны переходной кривой используется дополнительный ролик с тороидальной рабочей поверхностью. При этом для каждого значения высоты зуба необходим свой ролик. В работе рассматривается процесс правки только двумя односторонними коническими алмазными роликами без использования дополнительного ролика.
Предполагается, что в процессе правки оси вращения алмазного ролика и червячного абразивного круга параллельны (рис. 2). Таким образом, рассматривается случай правки абразивного инструмента для шлифования косозубого эвольвентного колеса алмазным роликом без наклона инструментального шпинделя. В работе [4] показано, что при этом воспроизводится винтовая эвольвентная поверхность, имеющая угол ХЬ1 спирали на основной окружности радиуса ЯЬ1, равный углу ас профиля алмазного конуса, при этом ЯЬ1 = р0А§ ас, где р0 = и0/ю0 — винтовой параметр червяка, равный отношению скорости подачи алмазного конуса к угловой скорости абразивного круга.
Исходными данными при определении наладок являются: число 12 зубьев колеса; нормальный модуль тп колеса; нормальный делительный угол арп2 профиля колеса; делительный угол Хр2 спирали колеса; коэффициент/а2 высоты зуба колеса; коэффициент с* радиального зазора колеса; коэффициент хп высотной коррекции колеса; коэффициент хт изменения толщины зуба колеса; внешний диаметр Ве червяка; направление спирали к1 червяка; направление к2 спирали колеса (1, если спираль правая, и —1, если спираль левая); число N оборотов червяка в минуту; скорость и (мм/сек) осевой подачи червяка; число заходов z1 червяка; угол ас алмазного конуса; диаметр Вс алмазного конуса.
Определяются следующие параметры процесса правки абразивного червяка: максимально допустимая ширина Ь вершинной ленточки инструмента; расстояние с1 между основаниями конусов, обрабатывающих стороны одного и того же зуба (рис. 2); межосевое расстояние А1; скорость осевого перемещения и0 (мм/об) червяка (рис. 3).
Параметры процесса шлифования: межосевой угол у; межосевое расстояние А2; число N оборотов колеса в минуту при обработке его зубьев.
Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
Рис. 3. Схема правки абразивного червяка Рис. 4. Используемые системы координат
Рис. 5. Оптимальные углы профиля алмазного конуса при X = 60°
Параметры, характеризующие обработанный червяк: радиус Rb1 основной окружности червяка; радиус Ro1 начальной окружности червяка; угол A,o1 подъема винтовой линии на начальном цилиндре; нормальный угол аои1 профиля зуба на начальном цилиндре; угол аоЯ профиля зуба в торцовом сечении на начальном цилиндре; винтовой параметр p0; осевой шаг ta1 зубьев; ширина wpn1 впадины на делительном цилиндре в нормальном сечении.
Определение наладок. Процесс вычисления наладок состоит из двух этапов: определение радиусов Ro1 и Ro2 начальных цилиндров червяка и колеса в процессе шлифования путем решения системы двух уравнений; определение наладок и параметров червяка и колеса.
Система двух уравнений относительно двух неизвестных радиусов Ro1 и Ro2 начальных цилиндров червяка и колеса в процессе шлифования имеет вид
F(Rol, R02) = Rol + R02 - (Rp2 + Reí - hf2) = 0, (2)
F2(Rol, Ro2) = аo„í(Rol, Ro2) - ао„2(К1, К2) = 0. (3)
Сумма двух первых слагаемых в (2), а также сумма слагаемых, заключенных в скобки равна расстоянию между осями червяка и колеса. Выполнение равенства (2) обеспечивает требуемую глубину впадины между зубьями колеса. Радиус Rp2 делительного цилиндра колеса определяется следующим образом Rp2 = mnz2/2sin Xp2. Высота hf 2 ножки зуба колеса равна hf2 = mn(fa2 + c* — xn).
Уравнение (3) представляет собой требование равенства углов профиля червяка и колеса на начальном цилиндре в нормальном к линии зуба сечении.
Алгоритм вычисления значения функции а^^^, Ro2) при заданных значениях Ro1 и Ro2 состоит из четырех шагов.
а. Делительный угол арй профиля зуба колеса в торцовом сечении связан с делительным углом профиля в нормальном сечении и делительным углом спирали соотношением арй = arctg(tg арп2/зт Я,р2).
б. Угол подъема спирали на начальном цилиндре определяется из условия равенства шагов спирали колеса на начальном и делительном цилиндрах
Xo2 = arctg (Rp2 tg Xp2/R0 2). (4)
в. Косинусы углов профиля эвольвенты обратно пропорциональны расстояниям до центра основной окружности, что позволяет определить угол ао(1 профиля спирали колеса на начальном цилиндре в торцовом сечении ао(1 = агссо8(^р2со8 аpt2/Ro2).
г. Определение угла профиля колеса на основном цилиндре в нормальном сечении представляет собой задачу, обратную задаче, решаемой в пункте а
Расчет угла профиля зуба червяка в нормальном сечении на начальном цилиндре радиусом Яо1 при заданных радиусах Яо1 и Яо2 проводится в следующем порядке.
а. Равенство проекций скоростей точек касания червяка и колеса, находящихся на начальных цилиндрах радиусами Ло1 и Яо2 (в точке Рна рис. 1), на общую нормаль приводит к соотношению
позволяющему определить угол Xo1 подъема спирали витка червяка на начальном цилиндре.
б. Ввиду того, что торцовое сечение витка червяка — эвольвента cosаоД = Rb1/Ro1. Радиусы основного и начального цилиндров связаны с углами спиралей на этих цилиндрах соотношением Rbl/Rol = tgXo1 /tgХЪ1. Кроме того, угол подъема спирали на основном цилиндре червяка равен углу профиля алмазного конуса, поэтому tg ХЪ1 = tg ас. Следовательно
cos а0(1 = tg l0i/tg ас.
в. Для определения угла профиля витка червяка используется соотношение аои1 = arctg(sinXo1 tgао1), аналогичное соотношению (5) для колеса.
Система (2), (3) решается с помощью метода Ньютона.
Межосевым углом у будем называть угол, отсчитываемый в положительном направлении (против часовой стрелки, если смотреть со стороны червяка) от направления угловой скорости червяка до направления угловой скорости колеса. Он выражается через h1 и h2 следующим образом: у = п(2 + h1 + h2)/2 — h{ko1 — h2Xo2, где Xo2 определяется с помощью (4), а Xo2 — с помощью (6).
Построение торцового сечения боковой поверхности впадины. Сечение состоит из эвольвенты и переходной кривой. Построение эвольвентной части профиля проводится для тестирования правильности полученных наладок, а также для проверки зуба на подрезание и возможность интерференции при зацеплении с парным колесом в процессе эксплуатации [8, 9].
Для построения эвольвентной части профиля рассмотрим систему отсчета O2x2y2z2 (рис. 4), движущуюся вместе с заготовкой колеса, ось z2 которой является осью вращения заготовки, а оси x2 и y2 лежат в торцовой плоскости колеса. В этой системе определено двухпараметрическое семейство поверхностей
Рассматриваемое семейство образовано движением абсолютно твердого тела (червяка) с эвольвентной винтовой поверхностью впадины между витками, определяемой в системе й1х1у111 (рис. 4), движущейся вместе с поверхностью, следующим образом:
аоп2 = arctg ( sin Xo2 tg ао2 ) •
(5)
R о1 sin X o1 = Ro2sin Xo2 Z-2
(6)
R2 = К2(а> С. Ф1> 5).
(7)
х1(а, Z) = -р(а)cos(9(а) - 90 + Z), .^(а, Z) = -р(а)sin(9(а) - 9о + Z),
¿1 (Z) = PoZ.
(8)
Ось z1 является осью винтовой поверхности, а — торцовый угол профиля поверхности, р(а) — расстояние от точки поверхности до оси z1
р(а) = Rb1/cos а.
(9)
Угол 9(а) в плоскости z¡ = 0 образован прямой, соединяющей точку возврата эвольвенты с осью и прямой, соединяющей текущую точку эвольвенты с осью z¡, может быть вычислен с помощью соотношения
Пусть угол 90 определяет точку пересечения эвольвенты с начальной окружностью. Проведем ось x1 так, чтобы е
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.